Estatística: Conceitos e Medidas

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ESTATÍSTICA 
A estatística divide-se em ​Descritiva – ​Responsável pela coleta, organização e descrição                       
dos dados; ​Indutiva – ​Responsável pela análise e interpretação dos dados. 
Dados Qualitativos – ​Qualquer informação não numérica; 
Dados Quantitativos –​ Informações numéricas, subdivididos em:  
Discretos – ​Compostos somente por números inteiros como número de filhos, e                       
Contínuos – ​Compostos por números inteiros ou fracionados como peso ou altura. 
População – ​Portadores de pelo menos uma característica comum, também chamada de                       
universo estatístico. 
Amostra – ​Corresponde ao subconjunto representativo de uma população, e para ter uma                         
boa amostra é preciso usar uma boa técnica na amostragem. 
Amostragem Simples (ou Aleatória) – ​Todos os itens da população têm iguais chances de                           
pertencer a amostragem. 
Amostragem Sistemática – ​Os itens são ordenados e enumerados, e a coleta dos dados é                             
feita periodicamente. 
Amostragem Estratificada – ​A população é divida em vários estratos, e as amostras são                           
coletadas aleatoriamente de cada estrato. 
 
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS 
Tabela primitiva – ​Dados coletados brutos, sem uma organização sequencial crescente ou                       
decrescente. 
Rol – ​Tabela primitiva organizada em ordem crescente ou decrescente.  
Tabela de ocorrências – ​O Rol será alocado em uma tabela, em que cada dado terá um                                 
número correspondente de ocorrências (vindo da contagem do Rol). ​Essa tabela de                       
ocorrências é chamada de Distribuição de frequência ​que tem a sigla ​Fi​, se todos os                             
valores estiverem presentes esta distribuição será classificada como ​Sem intervalo de                     
classes. ​Quando os dados tem uma variação grande de muitos números diferentes é mais                           
adequado fazer uma tabela mais enxuta, agrupando dados em intervalos, e essa tabela                         
será chamada ​Distribuição de frequência com intervalo de classes. 
 
 
 
 
 
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ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Classes (i)​ – É cada intervalo, ou cada linha para uma tabela de frequências.  
Número de classes ​(k) = √n – O total de classes de uma tabela de frequências é                                 
denominada k. Para saber o número de classes é preciso saber a raiz quadrada de n. O n é                                     
a coluna do Fi. 
Limites de classe (li) – É o limite extremo a esquerda (número a esquerda da classe). E Li é o                                       
limite extremo a direita (número a direita da classe). 
Amplitude de classes (hi) ​– É a medida do intervalo de classe. 
Amplitude amostral – É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra. É                                 
obtido por meio do rol. 
Ponto médio de classes (xi) ​– É o ponto que divide a classe em 2 partes iguais.  
 
TIPOS DE FREQUÊNCIA 
Frequência absoluta ou simples (fi) ​– É o número de ocorrências para cada uma das                             
classes, obtida por meio da contagem no rol.  
Frequência relativa (fri) ​– É a razão (divisão) da frequência simples com a soma das                             
frequências da classe. Fornece a participação percentual de cada classe em relação à                         
amostra.  
Frequência acumulada (Fi) ​– É a soma das frequências até a classe indicada.  
 
CONSTRUÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Distribuição sem intervalo – ​Quando o rol tem poucas possibilidades de valores de variáveis,                           
a distribuição sem intervalo é mais indicada. Logo, não precisa fazer contas, basta colocar                           
em cada classe os valores das variáveis. 
Representações gráficas ​– Além das representações através de distribuição de frequências,                     
também podemos usar representações gráficas dos dados: 
Histograma ​– Gráfico de colunas.  
Eixo X (horizontal): Os limites das classes, as colunas tem que ser grudadas; 
Eixo Y (vertical): Quantidade de elementos.  
Polígono de frequências – Gráfico cartesiano. É obtido ligando os pontos médios do                         
histograma. 
 
 
 
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MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
Média ( ) ​– Soma dos dados divididos pelo número de elementos. 
Mediana (Md)​ – Indica o centro de uma série de dados, divide a série em 50%. 
Moda (Mo) – ​É o número que mais aparece. Pode ser bimodal, trimodal, etc. Ou pode não                                 
ter nenhuma moda e ser amodal. 
 
MEDIDAS DE DISPERSÃO 
Variância (s²) ​– Definida pela média dos quadrados das diferenças dos valores em relação                           
e sua média, é importante, porém não muito utilizada, pelo fato de a unidade da grandeza                               
envolvida no cálculo estar elevada ao quadrado. 
Desvio padrão (s) – Sua definição é a raiz quadrada da variância, é muitíssimo utilizado em                               
várias áreas do conhecimento, para qualificar dispersão de uma série de dados. 
Coeficiente de variação – É uma medida de dispersão derivada do desvio-padrão e da                           
média dos dados analisados. É útil para a comparação de variabilidade de dois conjuntos                           
de dados diferentes. Exemplo – quando é preciso comparar altura e peso, quanto menor o                             
valor mais homogêneo o conjunto de dados.  
 
PROBABILIDADE 
 
Experimento aleatório – São fenômenos que, mesmo repetidos inúmeras vezes em                     
processos semelhantes, possuem resultados imprevisíveis. Exemplo – Lançamento de um                   
dado não tem como prever precisamente o número que aparecerá na face superior. 
Espaço amostral ​(S) – É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento                             
aleatório, enquanto n(S) é o número de elementos do espaço amostral. Onde n(S) é o                             
número de elementos do espaço amostral. Exemplo – Lançamento de um dado, temos 6                           
n(S) = 6 (o dado tem 6 faces). Lançamento de uma moeda, temos n(S) = 2 (cara ou coroa). 
Evento ​(E) – É qualquer subconjunto de um espaço amostral. Está relacionado com o                           
experimento aleatório em questão. Onde n(E) é o número de resultados possíveis do                         
evento. Exemplo – Lançamento de um dado o evento é a chance de sair número par na                                 
face superior. Logo n(E) = 3. 
Probabilidade (P) – É a razão (divisão) entre o número de elementos (ou resultados)                           
favoráveis a um determinado evento (E) e o número total de elementos (ou resultados) do                             
espaço amostral (S).  
 
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Eventos complementares ​– Se P é a probabilidade de um evento ocorrer (sucesso), Q é a                               
probabilidade de que o mesmo evento não ocorra (insucesso). Para obter Q, que é                           
complementar de P, temos: P =Q = 1 (100%) 
Eventos independentes – Dois eventos são independentes quando a realização de um                       
deles não afeta a probabilidade de realização do outro e vice-versa. A probabilidade de                           
os eventos se realizarem simultaneamente é dada por: P = P1 x P2. 
Eventos mutuamente exclusivos – Dois eventos são mutuamente exclusivos quando a                     
realização de um exclui a realização do outro. Por exemplo, no lançamento de umamoeda, o evento tirar cara e o tirar coroa são mutuamente exclusivos, pois, se um deles for                                 
realizado, o outro não será. A probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada                                 
por: P = P1 + P2. Em que: P1 e P2 são os eventos mutuamente exclusivos (também                                 
chamados de eventos soma). 
 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL DE PROBABILIDADE 
Distribuição normal de probabilidade – É a distribuição de variáveis aleatórias contínuas.                       
Características – Acurva tem forma de sino; Acurva é simétrica em relação a média; A área                               
abaixo da curva é igual a 1 (100%), portanto, é composta de duas partes de 50%; Para                                 
desenhar a curva normal dois parâmetros são necessários: média e desvio-padrão. 
Escora z – É o valor intermediário para busca na tabela normal visando obter a                             
probabilidade desejada. Para obter o escore z basta possuir os valores da média e                           
desvio-padrão.  
 
 
 
 
 
 
 
 
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CORRELAÇÃO LINEAR 
Correlação linear – É um número que indica o grau de correspondência entre duas                           
variáveis. ​Exemplos – Salário de um trabalhador x escolaridade do trabalhador;                     
Quantidade de livros que uma pessoa leu x escolaridade; Horas de estudo x nota da prova;                               
Temperatura de um forno x tempo de cozimento do forno; velocidade do carro x tempo                             
para chegar ao destino.  
Correlação linear positiva – Dada pela relação direta com as variáveis. (Se a variável x                             
aumentar, a variável y também aumentará e vice-versa). ​Exemplos – Salário de um                         
trabalhador x escolaridade do trabalhador; Quantidade de livros que uma pessoa leu x                         
escolaridade; Horas de estudo x nota da prova, 
Correlação linear negativa – Dada pela relação inversa entre as variáveis. (Se a variável x                             
aumentar, a variável y tenderá a diminuir e vice-versa). ​Exemplos – Temperatura de um                           
forno x tempo de cozimento do forno; velocidade do carro x tempo para chegar ao                             
destino. 
 
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON 
Coeficiente de correlação de Pearson ​– Podemos verificar o quanto duas variáveis estão                         
relacionadas entre si por meio do cálculo de um parâmetro. Esse parâmetro indica: Se a                             
correlação é positiva ou negativa, por meio do seu sinal (relação direta ou inversa entre as                               
variáveis); A “força” da correlação, por meio de seu valor (módulo). Esse parâmetro é o                             
coeficiente de correlação de Pearson (conhecido como coeficiente linear), indicado por ​r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES 
. A Estatística no cotidiano escolar é uma ferramenta... ​Quantas horas você estudou para a                             
prova de matemática? Qual nota você tirou na prova de matemática? Com os dados                           
colhidos foi calculado o coeficiente de correlação de Pearson e o resultado foi 0,98. Com                             
esse valor podemos concluir que: B - Quanto maior o numero de horas de estudos para a                                 
prova maior a nota.  
. A obesidade não é mais apenas um problema estético, que incomoda por causa da “zuação”                               
dos colegas... O valor da amplitude total desses dados é: ​AA = Xmax. – Xmin. C – 11 kg. 
 
. A seguir são apresentadas as alturas em cm de 8 atletas: 1.78, 1.86, 1.85, 1.92, 1.78, 1.84, 1.90 e                                       
1.79. Qual é o ​desvio padrão desse conjunto de alturas? Assinale as resposta correta da                             
questão.​ D – 5,02 
   
 
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. A parcela da população covenientemente escolhida para representa-la e chamada de:                       
Indique a resposta correta:​ D – Amostras  
. A seguir são apresentadas as alturas (em cm) de 8 atletas: 1.78, 1.86, 1.92, 1.78, 1.84, 1.90 e 1.79.                                       
Qual é a ​moda​ desse conjunto de alturas?​ A – 1.78 (A moda é o número que mais aparece) 
 
. A seguir são apresentadas as alturas em cm de 8 atletas: 1.78, 1.86, 1.85, 1.92, 1.78, 1.84, 1.90 e                                       
1.79. Qual é o ​coeficiente de variação ​desse conjunto de alturas? Assinale a resposta                           
correta à questão.​ D – 2,73% 
 
. Abaixo está apresentado o gráfico com a distribuição das mulheres, de acordo com a                             
quantidade de filhos. Determine a média de filhos por mulher.  
 
= ox8 + 1x7 + 2x6 + 3x2 / 23 = 25/23 = 1,1 
. Abaixo estão representadas as... 60, 60, 60, 62, 62, 70, 70, 70, 70, 74, 80, 81. A ​moda das idades                                         
destes idosos é igual a:​ E- 70 
0. Abaixo estão representadas as... 60 60 60 60 62 62 62 63 63 65 65 65 66 67 68 70 70 72                                             
74 80. A ​porcentagem​ de idoso com 65 anos é igual a: ​ A – 15% 
 
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1. Abaixo estão representadas as... 60 60 60 60 62 62 62 63 63 65 65 65 66 67 68 70 70 72                                             
74 80. A porcentagem de idoso com 60 anos é igual a: ​ C –20% 
2. Amostra pode ser definida como: ​C – Um subconjunto finito e representativo de uma                             
população.  
3. Ao nascerem os bebês são pesados e medidos para saber se estão dentro das tabelas de                                 
peso e altura esperados. Indique a alternativa que tem respectivamente a classificação das                         
variáveis de peso e altura.​ B – Quantitativa / Quantitativa 
4. Após realizar uma pesquisa a respeito da quantidade de salários... A quantidade de famílias                             
que recebe abaixo de 6 salários mínimos é igual a:​ C – 26 
5. As 23 alunas de uma turma que completou... O número de mulheres com dois filhos é igual a:                                     
B – 6 
6. As idades dos funcionários da firma A são: Marque a opção correta: B – A distribuição terá 6                                     
classes e cada classe terá a amplitude de 6. 
 
7. ​As notas de um candidato em cinco provas de um concurso foram 7 8 9 9 10. A ​moda                                       
deste conjunto de valores é:​ E – 9 
8. As notas de um candidato em cinco provas de um concurso foram 7 8 9 9 10. Calcule a                                       
nota ​média​ deste conjunto de valores são:​ A – 8,6 
 
 
9. As notas de um candidato em cinco provas de um concurso foram: 7,6, 7,9 8,8 9,8 9,9. A nota                                       
média​ aproximada deste candidato é: ​A- 8,8 
 
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0. Calcule a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação para os dados agrupados                             
com intervalo de classe. 
 
1. ​Calcule a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação para os dados agrupados                             
sem intervalo de classe. 
 
2. Calcule a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de variação para os dados não                             
agrupados abaixo: 3,5 5,0 6,5 9,0 
 
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23. Cálculo de ponto médio 
 
li = menor número 
Li = maior número 
 
 
25.​ ​Cite pelo menos dez aplicações da Estatística. 
Cálculos de possibilidade de vitória de um time num jogo de futebol; Relação                         
candidato-vaga de um vestibular; Testes deDNA, relativo à paternidade de uma criança;                         
Empresas pesquisando e avaliando previamente como será a aceitação do produto no                       
mercado; Censo escolar; Pesquisa eleitoral; Crescimento da violência; Acompanhamento                 
das taxas de analfabetismo; Desenvolvimento econômico por regiões de um país; Taxas e                         
desemprego. 
26. ​Coeficiente de Pearson = -1 significa que: C – As duas variáveis possuem correlação negativa                               
forte. 
7. Coeficiente de Pearson = 1 significa que: C – As duas variáveis possuem correlação positiva                               
forte. 
 
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8. Com base no resultado final do concurso para o cargo de Especialista em Políticas Públicas e                                 
Gestão Governamental da SEPLAG, prova realizada pelo CEPERJ em 01.08.2010, as                     
frequências para o número de acertos obtidos nas cinco questões de Estatística pelos 1.535                           
candidatos que realizaram a prova estão mostradas no quadro a seguir:​ A- I e II 
I – A moda é igual a 1 (valor com maior frequência) e a mediana também é igual a 1,                                       
porque neste valor a frequência já alcança 50% da distribuição.  
II – O 1º quartil é igual a 0, porque neste valor a frequência já alcança 25% da distribuição,                                     
e o 3º quartil será igual a 2, porque neste valor a frequência já alcança 75% da distribuição.                                   
A amplitude interquartílica será Q3 – Q1 = 2 – 0 = 2. 
 
9. Com o desenvolvimento da própria... Numa pesquisa é importante sabermos determinar se                         
uma variável é qualitativa ou quantitativa. Dê 4 exemplos de variáveis qualitativas e mais 4                             
quantitativas. ​Qualitativas​: são dados compostos de qualquer informação não numérica:                   
Cor dos olhos, estado civil, time do coração, religião praticada. ​Quantitativas​: são dados                         
compostos de informações numéricas, pesos, altura, número de filhos, número de irmãos. 
0. Considerando que 10% da população é canhota, uma escola encomendou carteiras                       
especiais para alunos canhotos. Numa classe de 40 alunos, qual a probabilidade de                         
encontrar uma carteira para canhotos?​ A – 1/10  
 
2. Considere a distribuição de frequência abaixo. Determine a ​média​ desta distribuição.​ C- 12,7 
 
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3. Considere a tabela apresentada abaixo Qual a porcentagem de residências que possuem 3                           
carros? 
 
4. ​Considere a tabela a seguir: Qual é o ​desvio padrão desse conjunto de dados? Assinale a                                 
resposta correta à questão:​ C – 16,07 
5. ​Considere o lançamento de duas moedas. Determine a probabilidade de sair duas caras. C –                               
¼ 
 
 
 
 
 
 
 
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9. Considere o seguinte conjunto de dados. A ​média​ é igual a:​ C- 32,5 
 
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2. Dada a distribuição de frequências (pesos de peças) a seguir, as frequências acumuladas                           
para a distribuição (peso de peças) é igual a: Identifique a resposta correta: ​A – 2; 8; 16; 20.                                     
Frequência acumulada é só ir somando as frequências  
 
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3. Dada a distribuição de frequências (pesos de peças) a seguir, a ​mediana para a distribuição                               
(peso de peças) é igual a: ​C – 36 
 
4. Dada a distribuição de frequências (pesos de peças) a seguir, a ​moda para a distribuição                               
(peso de peças) é igual a: Escolha a opção correta: ​B – 38,67 
 
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5. ​Dada a distribuição de frequências (pesos de peças) em seguida, calcule as ​frequências                           
relativas para cada uma das classes. Marque a opção correta: D – 0,100; 0,300; 0,400;                             
0,200. 
 
   
46. Dada uma tabela de frequências oriundas de uma pesquisa salarial em uma empresa,                           
determine o ​desvio padrão​ dos salários: 
Sem intervalo de classe 
 
 
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8. Dado o conjunto de valores em seguida, determine o coeficiente de Pearson de correlação                             
de Pearson: Marque a resposta correta:​ E – Nenhuma das alternativas anteriores. 
Xi 10 20 30 40 50  
Yi 100 80 75 55 50 
 
49. Dado o rol em seguida (referente às idades dos funcionários de uma firma), construa                             
uma distribuição de ​frequências relativas, acumuladas e os pontos médios. 
 
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51. Dê 8 exemplos para cada tipo de dado:  
Dados qualitativos – Estado civil; Cor dos olhos; Time do coração; Religião Praticada; Tipo                           
sanguíneo; Fumante ou não fumante; Doente/sadio; Características culturais. 
Dados quantitativos discretos – Número de filhos; População de um município; Número de                         
escolas particulares em um determinado local; Número de visitas em um determinado site;                         
Número de cigarros fumados por dia; Número de bactérias por litro de leite; Número de                             
perfumes de uma coleção; Número de vagas de um estacionamento. 
Dados quantitativos contínuos – ​Altura; Peso; Preço de um produto; Área de um terreno;                           
Renda mensal de uma família; Tempo gasto em uma viagem; Distancia entre dois bairros;                           
Pressão arterial. 
52. ​Dois dados são lançados... Determine a probabilidade da soma destas ser 11 ou maior                             
que 11. Fórmula: P(A) = n(A)/ n(S). Assinale a opção correta: ​ C – 1/12 
 
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3. ​Duas moedas são lançadas simultaneamente. Qual a probabilidade de sair duas caras neste                           
lançamento? 
 
 
4. Em um exame de Matemática, o grau médio de um grupo de 150 alunos foi 7,8 e o desvio                                       
padrão 0,80. Em Estatística, entretanto, o grau final foi 7,3 e o desvio padrão 0,76. Em                               
relação a estas informações, podemos afirmar que: A- A turma de Estatística teve a menor                             
variabilidade. 
​O desvio padrão nos auxilia na verificação do grupo com maior (ou menor) variação                             
(dispersão) quando as variáveis estudadas nos grupos são iguais. Neste caso, a variável                         
estudada nos dois grupos é a nota. Sendo assim, o grupo variou menos, basta verificar o                               
grupo com menor valor de desvio padrão. 
5. Em um grupo de 23 adolescente verificou-se que a média era igual a 167cm com desvio                                 
padrão igual a 5,01. Calcule o coeficiente de correlação. ​ B- 3% 
 
 
7. Encontre na tabela normal de probabilidades, a probabilidade de encontrar uma variável                         
padrão entre 0 e 1,47​. ​B – 0,4292  
 
8. Espaço Amostral é... Com base nessa informação e considerando o lançamento de um dado,                             
construa o ​Espaço Amostral​ deste experimento. 
 
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9. Espaço Amostral é o... e considerando o lançamento de um dado, assinale a alternativa que                             
contém o espaço amostral deste experimento:​ E – 1, 2, 3, 4, 5, 6. 
 
 
 
 
 
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62. Foi realizada uma pesquisa com um grupo de idosos... As respostas obtidas são as                             
seguintes: 1 2 2 3 3 3 3  4   5 55. Determine a mediana desse conjunto. ​A mediana é                                       
o valor que caracteriza o centro de uma distribuição de frequência. Neste caso a mediana                             
desse conjunto é 3, pois possui 11 elementos, a mediana é o elemento central da série de                                 
dados. 
3. ​Foi realizada uma pesquisa sobre a faixa etária das crianças participantes de um                           
acampamento. O gráfico a seguir mostra os resultados: Com base no gráfico, julgue as                           
informações a seguir: ​D- I e III 
 
4. Foi realizada uma pesquisa sobre a relação entre as horas de estudo e a nota da prova e                                     
verificou-se que o coeficiente de correlação é igual a 0,98. Interprete-o. A – A correlação                             
entre essas duas variáveis é positiva forte, ou seja, quanto maior o número de horas de                               
estudo, maior a nota. 
5. ​Foi verificada a frequência dos alimentos consumidos no recreio de uma escola durante três                             
dias. O gráfico a seguir representa as quantidades obtidas nesta pesquisa: 
Compare utilizando porcentagem, a diferença de quantidade de frutas e de guloseimas                       
consumidas nestes 3 dias. 
 
 
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6. Foram verificadas as frequências de erros de impressão... Os dados estão apresentados na                           
tabela a seguir: Número de erros por página. Determine a média dessa distribuição: E –                             
0,6 
 
 
9. João deseja calcular a média das notas... para o aluno não fazer exame, a média deve ser                                   
maior ou igual a 7,0. Calcule a ​média​ das notas e indique se ele ficou de exame. 
 
 
 
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1. ​Leia o texto abaixo: ​Para algumas pessoas, apenas pensar na realização de um exercício de                               
matemática faz aflorar sensações de tensão... ​Foi realizada uma pesquisa junto a uma                         
turma de 500 alunos e verificou se que 132 tinham medo de resolver exercícios de                             
matemática. Determine a probabilidade de encontrar uma pessoa com medo de resolver                       
problemas dessa disciplina.​ A – 33/125 
 
2. Leia o texto que segue: Saiba como reduzir o consumo de combustível de um veiculo em                                 
20%... A tabela a seguir relaciona os pesos (em centenas de quilo) e as taxas de                               
rendimento de combustível em rodovia (Km/litro) numa amostra de 10 carros de passeio                         
novos. 
 12 13 14 14 16 18 19 22 24 26   
imento 16 14 14 13 11 12 9 9 8 6 
Assinale a alternativa que contem o valor do coeficiente de correlação entre as duas variáveis: D                               
– 0,96 
sar fórmula do coeficiente de Person 
 
 
 
 
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3. Numa cesta existem 5 bolinhas vermelhas 3 bolinhas azuis. Qual a probabilidade de retirarmos                             
ao acaso, uma bola azul? 
 
 
74. ​O gráfico abaixo indica o numero de empregos... Quantas vagas com carteira                         
assinadas a construção civil ofereceu a mais do que o setor agropecuário em janeiro? 
 
5. O rol em seguida apresenta o número de veículos por residência... Calcule a ​moda​, a ​média e                                   
a ​mediana​ de carros por residência. 
 
6. Observando o diagrama de dispersão em seguida, responda: Qual é o tipo de correlação?                             
Marque a resposta correta:​ D – Positiva perfeita 
7. Observando o diagrama de dispersão em seguida, responda: Qual é o tipo de correlação?                             
Marque a resposta correta:​ B – Negativa perfeita 
xi   2 3 4 5 6  
yi 15 14 13 12 11 
 
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8. Observando o diagrama de dispersão em seguida, responda: Qual é o valor do coeficiente de                               
Pearson? Marque a opção correta:​ C – 1 
 
9. Observando o diagrama de dispersão em seguida, responda: Qual é o valor do coeficiente de                               
Pearson? Marque a opção correta:​ D – -1. 
xi 2 3 4 5 6 
yi 15 14 13 12 11 
80. Observe a tabela de carros mais vendidos em uma determinada concessionaria. R:                         
Branco 40% e cinza 10% 
 
1. Os salários dos estagiários de uma empresa são distribuídos normalmente, em torno da média                             
de R$ 500 e o desvio padrão de R$40. Determine a probabilidade de um estagiário ter o                                 
salário menor que R$ 600. Marque a opção correta:  
 
Média (x) = R$500 
Desvio padrão (s) = R$40 
z = (x – m) / s 
z = (600 – 500) / 40 = 2,5 
Tabela z = 2,5 = 0,4938 = 49,38% 
 
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83. Pesquise um exemplo prático de cada tipo de amostragem. 
Amostragem simples – Obter uma amostra representativa, de 10%, de uma população de                         
200 alunos de uma escola. 1º Numerar os alunos de 1 a 200; 2º Escrever os números de 1 a                                       
200 em pedaços de papel e colocá-los em uma urna; 3º Retirar 20 pedaços de papel, um a                                   
um, da urna, formando a amostra da população. 
Amostragem sistemática – Obter uma amostra de 80 casas de uma rua que contém 2000                             
casas. 1º Como 2000 dividido por 80 é igual a 25, escolhemos, por um método aleatório                               
qualquer, um número entre 1 e 25, que indica o primeiro elemento selecionado para a                             
amostra. 2º Consideramos os demais elementos, periodicamente, de 25 em 25. Se o número                           
sorteado entre 1 e 25 for o número 8, a amostra será formada pelas casas: 8ª, 33ª, 58ª, 83ª,                                     
108ª, etc. 
Amostragem estratificada – Em uma população de 200 alunos, há 120 meninos e 80                           
meninas. Extrair uma amostra representativa, de 10%, dessa população. Nesse exemplo, há                       
uma característica que permite identificar 2 subconjuntos, a característica Sexo.                   
Considerando essa divisão, vamos extrair a amostra da população. Portanto, a amostra                       
deve conter 12 alunos do sexo masculino e 8 do sexo feminino, totalizando 20 alunos, que                               
correspondem a 10% da população. Para selecionar os elementos da população para                       
formar a amostra, podemos executar os seguintes passos: 1º Numerar os alunos de 1 a 200,                               
sendo os meninos numerados de 1 a 120 e as meninas, de 121 a 200; 2º Escrever os números                                     
 
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de 1 a 120 em pedaços de papel e colocá-los em uma urna A; 3º Escrever os números de                                     
121 a 200 em pedaços de papel e colocá-los em uma urna B; 4º Retirar 12 pedaços de                                   
papel, um a um, da urna A, e 8 da urna B, formando a amostra da população. São                                   
exemplos desta técnica de amostragem as pesquisas eleitorais por região, cidades                     
pequenas e grandes, área urbana e área rural, sexo, faixa etária, faixa de renda, etc. 
 
4 . População pode ser definida por: E – O conjunto de entes portadores de no mínimo uma                                   
característica comum. 
 
5. Sabe se que dados são informações obtidas... qualitativos. ​C – Numero de filhos, numero deirmãos e peso. 
 
6. Sabe se que dados são informações obtidas... quantitativos. ​C – Numero de filhos, numero de                               
irmãos e peso. 
7. Sabemos que a cada 100 aparelhos de televisão, 47 são da marca Veja Bem, determine a                                 
probabilidade de encontrar uma televisão que não seja da marca Veja Bem.​ B – 53/100 
 
8. Sabendo que um conjunto de dados apresenta para média aritmética e para desvio padrão,                             
respectivamente, 18,3 e 1,47, o coeficiente de variação é aproximadamente:​ D- 8% 
 ​CV = (desvio padrão/média) x100 
 CV = (1,47/18,3) x 100 
 CV = 0,08 x 100 
 CV = 8 
9. Se a probabilidade de um evento ocorrer é de 2/5, a probabilidade de o mesmo evento não                                   
ocorrer é dada por:​ B – 3/5 
Q = probabilidade de o evento ocorrer. 
 = 1 – q p = 1 – 2/5 p = 5 – 2 / 5 p = 3/5 ou 60% 
0. “Trauma de matemática... Determine a probabilidade de encontrar uma pessoa com medo                         
de resolver exercícios de Matemática nesta turma. 
 
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1. Um concurso público foi prestado por 1000 pessoas, a nota média foi 5 e o desvio padrão 2.                                     
Sabendo que as notas apresentam uma distribuição normal, e que existem 20 vagas, qual a                             
nota mínima de aprovação?  
 
 
2. Um dado é lançado qual a probabilidade se sair um numero impar:​ A –1/2 
3. Um dado foi lançado com a probabilidade de cair um numero par: ​ A –1/2 
4. Um dado é lançado qual a probabilidade de cair o numero 6?​ D – 1/6 
5. Um dado foi lançado 20 vezes e os resultados foram os seguintes: 
1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5. A​ média​ é igual a: ​ C- 3 
 
6. Um dado foi lançado 20 vezes e os resultados foram os seguintes: 
1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5. Este conjunto é bimodal, ou seja, possui duas                                                     
modas. A ​mediana​ é igual a:​ C- 3 
MEDIANA PARA NÚMEROS PARES – Possui 2 elementos centrais 
Md = (3 + 3) / 2 
Md = 6 / 2  
 
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Md = 3 
 
7. Um dado foi lançado 20 vezes e os resultados foram os seguintes: 
1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5. Este conjunto é bimodal, ou seja, possui duas                                                     
modas. Assinale a alternativa que contém as duas modas:​ C- 3 e 4 
 
8. Um fabricante de sabão em pó garante na embalagem o conteúdo de 500g. Dados                             
estatísticos da produção anunciam que o peso médio é de 502g e o desvio padrão de 2g.                                 
Qual a probabilidade do cliente comprar menos sabão em pó que o anunciado? 
Formula + tabela normal. Marque a resposta correta á questão: ​E – Nenhuma das                           
alternativas anteriores. 
Média (m) = 502gr 
Desvio padrão (s) = 2gr 
z = (x – m) / s 
z = (500 – 502) / 2 = -1 
Tabela z = 0,3413 = 34,13% 
 
 
 
 
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01. Um número entre 20 e 28 escolhido ao acaso, determine a probabilidade de sair um numero 
impar.​ A – 4/9 
Os possíveis resultados são: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 (9 possibilidades). 
ntre os ímpares são: 21, 23, 25, 27(4 possibilidades). 
 
 
04. Uma amostra é formada de 113 valores quantitativos. A ​mediana é: ​A – O valor que ocupa a                                     
57ª posição em ordem crescente.  
05. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna com 10 bolas pretas, 16 verdes e 9 rosas. Calcule                                       
a probabilidade de retirar ao acaso uma bola verde. 
 
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06. Uma loja dispõe de 20... Marque a alternativa correta em resposta á questão:​ A – 9/10 
 
07. ​Uma pesquisadora estudou as idades das mães adolescentes de uma determinada clinica e                           
verificou que 11 adolescentes tinham entre 12 e 14 anos, 17 adolescentes tinham entre 15 e                               
16 anos e 22 adolescente tinham entre 17 e 18 anos. Com base nesses dados, assinale a                                 
alternativa que indica a probabilidade de encontrar uma adolescente que tenha entre 12 e                           
14 anos. ​ D – 17/50 
omando o total de adolescentes temos 50 (11+17+22=50) 
abemos que há 17 adolescentes que têm entre 15 e 16 anos 
asta colocar na proporção de 17/50 
 
08. Visitar o parque nacional da Sequoia no Condado de Tulare... como segue: 20 30 32 31 35                                   
12 15 23 21 20.​ C – 23,9m 
 
 
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