Lista de Física

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO 
PARANÁ 
CAMPUS MEDIANEIRA 
Engenharia Elétrica/Produção/Alimentos 
 Física 1 - Prof. Letícia de Oliveira 
 
Lista P1 
 
 
Capítulo 3: Vetores 
1) (a) Determine a soma 
ba


, em termos de vetores unitários, para 
jmima

)0,3()0,4( 
 e 
jmimb

)0,7()0,13( 
. Determine (b) o módulo e (c) o sentido de 
ba


. R: (a) 
jmim ˆ)10(ˆ)0,9( 
; (b) 13 m; (c) 132
o
. 
2) Dois vetores são dados por: 
kmjmima

)0,1()0,3()0,4( 
 e 
kmjmimb

)0,4()0,1()0,1( 
. Em termos de vetores 
unitários, determine (a) 
ba


, (b) 
ba


 e (c) um terceiro vetor 
c
 , tal que 
0 cba
 . R: (a)
;ˆ)0,5(ˆ)0,2(ˆ)0,3( kmjmim 
b)
;ˆ)0,3(ˆ)0,4(ˆ)0,5( kmjmim 
(c)
;ˆ)0,3(ˆ)0,4(ˆ)0,5( kmjmim 
 
3) O oásis B está 25 km a leste do oásis A. Partindo do oásis A, um camelo percorre 24 km em uma 
direção 15º ao sul do leste e 8 km para o norte. A que distância o camelo está do oásis B? R: 2,6 km. 
4) Três vetores são dados por 
kjia

0,20,30,3 
, 
kjib

0,20,40,1 
 e 
kjic

0,10,20,2 
. Determine (a) 
)( cba


, (b) 
)( cba


 e (c) 
)( cba


. R:(a) -21; (b) -9; 
(c) 
kji ˆ9ˆ11ˆ5 
. 
5) Determine 
)2(3 BAC


 para os três vetores a seguir. 
kjiA

0,40,30,2 
; 
kjiB

0,20,40,3 
; 
jiC

0,80,7 
. R:540. 
6) Um vetor 
a
 de módulo 10 unidades e outro vetor 
b
 de módulo 6 unidades fazem um ângulo de 60º. 
Determine (a) o produto escalar dos dois vetores e (b) o módulo do produto vetorial 
ba


. R: (a) 30; 
(b) 52. 
7) Um barco a vela parte do lado americano do lago Erie para um ponto no lado canadense, 90 km ao 
norte. O navegante, contudo, termina 50 km a leste do ponto de partida. (a) Que distância e (b) em que 
sentido deve navegar para chegar ao ponto desejado? R: (a) 103 km; (b) 60,9
o
 ao norte do oeste. 
8) Uma topógrafa mede a largura de um rio em linha reta pelo método a seguir. Começando diretamente 
em frente a uma árvore na margem oposta, ela anda d = 100 m ao longo da margem para estabelecer 
uma referência. Então, avista a árvore. O ângulo da referência até a árvore é θ = 35º. Qual é a largura do 
rio? R: 70,0 m. 
 
2 
 
Capítulo 2: Cinemática em uma Dimensão 
1) Um corpo cai de uma altura de 120 m. Calcular a altura da queda durante o último segundo 
no ar. R: y = 44 m. 
2) Um guepardo pode acelerar de 0 a 96 Km/h em 2s, enquanto um carro médio atinge a 
mesma velocidade final em 4,5 s. Calcular as acelerações médias da guepardo e do carro e 
compará-las com a aceleração de queda livre, provocada pela gravidade, dada por g = 9,81 
m/s
2
. R: aguepardo = 1,4g; aautomóvel = 0,60g. 
3) A posição de uma partícula é dada por x = Ct
3
, onde C é constante com as unidades de 
m/s
3
. Achar a velocidade e a aceleração em função do tempo. R: v = 3Ct
2
; a = 6Ct 
4) Um carro passa a 25 m/s (cerca de 90 Km/h) diante de uma escola. Um carro da polícia 
sai atrás do infrator, acelerando a 5 m/s
2
. (a) Em quanto tempo o carro da polícia alcança o do 
infrator? (b) Qual a velocidade do carro da polícia ao emparelhar com o do apressadinho? R: a) 
t = 10 s; b) v = 50 m/s. 
5) (a) Se a posição de uma partícula é dada por x = 4 – 12t + 3t2 (onde t é dado em 
segundos e x, em metros), qual é a velocidade em t = 1 s? (b) Nesse instante, ela está se 
movendo no sentido crescente ou decrescente de x? (c) Qual a velocidade escalar nesse 
instante? (d) A velocidade escalar aumenta ou diminui nos instantes seguintes? (Tente 
responder os próximos dois itens sem efetuar outros cálculos.) (e) A velocidade é zero em 
algum instante? (f) Em algum instante, após t = 3 s, a partícula estará se movendo para 
esquerda, no eixo x? R: - 6 m/s; b) no sentido negativo; c) 6 m/s; d) diminuindo; e) 2 s; f) 
não. 
6) Suponha que um foguete se mova no espaço com uma aceleração constante igual a 9,8 
m/s
2
, o que dará, uma sensação de gravidade normal durante o vôo. (a) Se ele parte do repouso, 
em quanto tempo alcançará um décimo da velocidade da luz, que é de 3,0 x 10
8
 m/s? (b) Que 
distância percorrerá nesse intervalo de tempo? R: a) 3,1 x 10
6
 s; b) 4,6 x 10
13
 m. 
7) Um corpo está em movimento ao longo do eixo x de acordo com a equação 
mtttx )0,30,20,3()( 2 
. Determine (a) a velocidade escalar média entre t = 2,0 s e t = 3,0 s, 
(b) a velocidade escalar instantânea em t = 2,0 s e em t = 3,0 s, (c) a aceleração média em t = 
2,0 s e em t = 3,0 s, e (d) a aceleração instantânea em t = 2,0 s e em t = 3,0 s. R: a) 13 m/s; b) 
10 m/s e 16 m/s; c) 6 m/s
2
; d) 6 m/s
2
. 
8) Uma lancha de corrida em movimento a 30,0 m/s aproxima-se de uma boia marcadora. 
Estando a 100 m da boia o piloto reduz a velocidade da lancha com uma aceleração constante 
de -3,5 m/s
2
. (a) Quanto tempo leva para a lancha alcançar a boia? (b) Qual é a velocidade da 
lancha quando ela alcança a boia? R: a) 4,53 s; b) 14,1 m/s.