Revisando - Matemática e RLM

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Revisão Matemática e RLM – Módulo II 
Análise Combinatória e Probabilidade 
 
Em uma reunião de colegiado, após a aprovação de uma matéria polêmica pelo placar de 6 votos a 
favor e 5 contra, um dos 11 presentes fez a seguinte afirmação: “Basta um de nós mudar de ideia e 
a decisão será totalmente modificada.” 
 
Considerando a situação apresentada e a proposição correspondente à afirmação feita, julgue o 
próximo item. 
 
1 A quantidade de maneiras distintas de se formar o placar de 6 votos a favor e 5 contra, na 
decisão do assunto polêmico pelos presentes no referido colegiado, é inferior a 500. 
 
 
Julgue os itens seguintes, relativos a raciocínio lógico, a princípios de contagem e probabilidade. 
 
2 Situação hipotética: A ANVISA, com objetivo de realizar a regulação de um novo medicamento, 
efetua as análises laboratoriais necessárias. Essas análises são assistidas por um grupo de 4 dos seus 
8 técnicos farmacêuticos. Desses técnicos, 3 possuem cargo de chefia de equipe e por isso não 
trabalham juntos. Assertiva: Nessa situação, considerando que em cada uma das equipes participa 
sempre apenas um dos três técnicos farmacêuticos chefes, então a quantidade de equipes distintas 
com 4 técnicos farmacêuticos que poderão ser formadas é inferior a 25. 
 
3 Em um campeonato de futebol amador de pontos corridos, do qual participam 10 times, cada um 
desses times joga duas vezes com cada adversário, o que totaliza exatas 18 partidas para cada. 
Considerando-se que o time vencedor do campeonato venceu 13 partidas e empatou 5, é correto 
afirmar que a quantidade de maneiras possíveis para que esses resultados ocorram dentro do 
campeonato é superior a 6.000 e inferior a 8.000. 
 
 
 
4 A questão da mobilidade urbana é um dos problemas que mais preocupam a população de 
grandes centros, como a cidade de São Paulo. A figura apresentada mostra as possibilidades de vias, 
em um centro urbano, para se deslocar de um ponto inicial até um ponto final, passando pelos 
pontos intermediários A, B, C, D, E, F, G, H ou I. Cada seta indica o sentido do fluxo de uma via 
ligando dois desses pontos. Dois caminhos que permitem o deslocamento desde o ponto inicial até o 
ponto final são denominados distintos se um deles incluir pelo menos uma via distinta. Considerando 
essas informações, a quantidade de caminhos distintos que permitem o deslocamento do ponto 
inicial até o ponto final é superior a 9. 
 
 
 
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Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria 
é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é 
constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. 
 
A respeito desse órgão público, julgue o item seguinte, sabendo que cada executivo e cada 
funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. 
 
5 Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para compor 
determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação 
correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras 
distintas de se fazer essas escolhas. 
 
 
As prestações de contas das campanhas dos 3 candidatos a governador de determinado estado foram 
analisadas por 3 servidores do TRE desse estado. Considerando que um servidor pode analisar 
nenhuma, uma ou mais de uma prestação de contas e que, por coincidência, cada um dos 3 
candidatos é parente de um dos 3 servidores, julgue o item que se segue. 
 
6 A quantidade de maneiras distintas de se distribuírem as prestações de contas entre os 3 
servidores de modo que nenhum deles analise as contas de um parente é superior a 5. 
 
 
Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região 
atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de 
policiais policia cada uma das quadras. Com referência a essa situação, julgue o item subsequente. 
 
7 Se a escala dos policiais for feita de modo a diversificar as duplas que policiam as quadras, 
então, se determinada dupla policiar a quadra X em determinado dia, essa mesma dupla voltará a 
policiar a quadra X somente mais de seis meses após aquele dia. 
 
 
 
A tabela acima mostra a distribuição continental dos 32 países que participarão, com suas seleções 
de futebol, da próxima Copa do Mundo. Considerando que essas seleções serão divididas em 8 
grupos de 4 seleções cada, e que a Ásia e a Oceania constituem, nesse caso, um único continente, 
julgue o item subsequente. 
 
8 A quantidade de maneiras distintas de se formar um grupo que contenha seleções de países de 
todos os continentes é superior a 2.500. 
 
9 É possível formar no máximo 6 grupos que contenham seleções de países de pelo menos três 
continentes diferentes. 
 
10 A quantidade de maneiras distintas de se formar um grupo em que duas seleções sejam de países 
das Américas, e as outras duas, de países da Europa é inferior a 3.600. 
 
 
 
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Um grupo de 15 turistas que planeja passear pelo rio São Francisco, no Canyon do Xingó, em 
Sergipe, utilizará, para o passeio, três barcos: um amarelo, um vermelho e um azul. Cada barco tem 
capacidade máxima para 8 ocupantes e nenhum deles deixará o porto com menos de 3 ocupantes. 
 
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes. 
 
11 A quantidade de maneiras distintas de escolher 8 turistas para ocupar o barco azul e 7 para 
ocupar o barco amarelo é inferior a 82 × 72 . 
 
12 A quantidade de maneiras distintas de distribuir os 15 turistas pelos 3 barcos, de forma que cada 
barco seja ocupado por exatamente 5 turistas, é superior a 22 × 32 × 72 × 112 . 
 
 
De um grupo de seis servidores de uma organização, três serão designados para o conselho de ética 
como membros titulares, e os outros três serão os seus respectivos suplentes. Em caso de falta do 
membro titular no conselho, somente poderá assumir seu lugar o respectivo suplente. 
 
Com base na situação hipotética acima, julgue os próximos itens. 
 
13 Tão logo os membros titulares sejam escolhidos, haverá mais de dez maneiras de serem 
escolhidos os suplentes. 
 
14 O número de maneiras de serem selecionados os três membros titulares e seus respectivos 
suplentes é superior a 100. 
 
15 A partir de cinco analistas contábeis, sete analistas educacionais e seis analistas processuais, a 
quantidade de maneiras distintas de se formar equipes com exatamente três analistas de cada 
especialidade em cada equipe é superior a 5.000. 
 
 
Considerando que, na fruteira da casa de Pedro, haja 10 uvas, 2 maçãs, 3 laranjas, 4 bananas e 1 
abacaxi, julgue os próximos itens. 
 
16 Se Pedro desejar comer apenas um tipo de fruta, a quantidade de maneiras de escolher frutas 
para comer será superior a 100. 
 
17 Há mais de 1.330 maneiras distintas de Pedro escolher pelo menos uma fruta entre aquelas que 
estão em sua fruteira. 
 
 
As prestações de contas das campanhas dos 3 candidatos a governador de determinado estado foram 
analisadas por 3 servidores do TRE desse estado. Considerando que um servidor pode analisar 
nenhuma, uma ou mais de uma prestação de contas e que,por coincidência, cada um dos 3 
candidatos é parente de um dos 3 servidores, julgue o item que se segue. 
 
18 Se as prestações de contas forem distribuídas para análise de forma aleatória e independente, 
então a probabilidade de que cada servidor analise as contas de seu parente é inferior a 1/30. 
 
 
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Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para alunos do quinto 
semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada (MAP); Economia do Mercado 
empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 alunos que possuíam os requisitos necessários para 
cursar essas disciplinas, foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades: 
 
● 70 em INT; 
● 45 em MAP; 
● 60 em EME; 
● 25 em INT e MAP; 
● 35 em INT e EME; 
● 30 em MAP e EME; 
● 15 nas três disciplinas. 
 
Com base nessas informações, julgue o item que se segue. 
 
19 Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado em apenas duas das 
três disciplinas será maior que a probabilidade de ele estar matriculado apenas em INT. 
 
 
Um batalhão é composto por 20 policiais: 12 do sexo masculino e 8 do sexo feminino. A região 
atendida pelo batalhão é composta por 10 quadras e, em cada dia da semana, uma dupla de 
policiais policia cada uma das quadras. 
 
Com referência a essa situação, julgue o item subsequente. 
 
20 Considerando que, após concurso público, sejam admitidos novos policiais no batalhão, de modo 
que a quantidade dos novos policiais do sexo masculino admitidos seja igual ao triplo da quantidade 
de novos policiais do sexo feminino, e que, devido a essas admissões, 0,7 passe a ser a 
probabilidade de se escolher, ao acaso, um policial do sexo masculino desse batalhão, então, no 
batalhão haverá mais de 15 policiais do sexo feminino. 
 
 
Uma pesquisa sobre o objeto de atividade de 600 empresas apresentou o seguinte resultado: 
 
• 5/6 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de cargas; 
• 1/3 dessas empresas atuam no mercado de transporte fluvial de passageiros; 
• 50 dessas empresas não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros; 
 
Com base nessa situação hipotética e sabendo-se que as 600 empresas pesquisadas se enquadram 
em, pelo menos, uma das 3 opções acima, julgue o item a seguir. 
 
21 Selecionada, ao acaso, uma dessas empresas, a probabilidade de que ela não atue com 
transporte fluvial de cargas nem de passageiros é inferior a 10%. 
 
 
Uma pesquisa na qual os 40 alunos de uma disciplina deveriam responder SIM ou NÃO às perguntas 
P1 e P2 apresentadas a eles, mostrou o seguinte resultado: 
 
 28 responderam SIM à pergunta P1; 
 responderam SIM à pergunta P2; 
 5 responderam NÃO às 2 perguntas. 
 
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo. 
 
22 Selecionando-se ao acaso um desses alunos, a probabilidade de ele ter respondido SIM a pelo 
menos uma das perguntas será superior a 0,9. 
 
 
 
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Em um grupo de 2.000 empresas, 1/9 das que encerraram as atividades este ano foram abertas em 
anos anteriores, 1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades este ano 
e 200 empresas não encerraram as atividades este ano e não foram abertas em anos anteriores. 
 
Com base nessas informações, julgue os próximos itens. 
 
23 Se, do grupo de 2.000 empresas, for selecionada uma ao acaso, e se ela tiver sido aberta em 
anos anteriores, então a probabilidade de ela ter encerrado suas atividades este ano será superior a 
10%. 
 
 
Os alunos de uma turma cursam 4 disciplinas que são ministradas por 4 professores diferentes. As 
avaliações finais dessas disciplinas serão realizadas em uma mesma semana, de segunda a sexta-
feira, podendo ou não ocorrerem em um mesmo dia. 
 
A respeito dessas avaliações, julgue o item seguinte. 
 
24 Se cada professor escolher o dia em que aplicará a avaliação final de sua disciplina de modo 
independente dos demais, a probabilidade de que todos escolham aplicar as avaliações em um 
mesmo dia será inferior a 1%. 
 
25 Se cada professor escolher o dia em que aplicará a avaliação final de sua disciplina de modo 
independente dos demais, a probabilidade de que haja mais de uma avaliação em determinado dia 
será superior a 80%. 
 
 
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Gabarito 
 
1 Certo. Comentário: Como devemos formar um grupo em que a ordem de escolha não importa, 
usaremos a Combinação: Cn,p = n! / p!(n-p)! 
 
Combinação A: 
n=11 
p=6 
Total: 11!/ (6! x 5!) = 462 
 
Combinação B: 
n'=5 
p'=5 
Total: 5!/ (5! x 0!) = 1 
 
Logo, Combinação A x Combinação B = 462 x 1 = 462 
 
2 Errado. Comentário: Esse é um problema que envolve combinações simples, já que a ordem dos 
participantes não altera sua composição. Informações da questão: 
 
 Temos: 3 Chefes e 5 Técnicos. 
 São 3 opções para chefe. 
 
Assim, são 5 técnicos para preencherem 3 vagas, as quais não exigem ordem, ou seja, aplicamos 
uma combinação de 5 elementos para serem escolhidos 3: C5,3 = [5! / 3!(5-3)!] 
 
C5,3 = [(5x4x3x2x1) / (3x2x1)x(2x1)] = 120 / 12 = 10 
 
Então, temos: 3 opções para chefe X 10 opções para técnicos = 30 
 
3 Errado. Comentário: Basta aplicarmos a permutação com repetição com as seguintes 
informações: 
Total de partidas: 18 
Vitórias: 13 
Empates: 5 
Solução: 18! / 13! 5! 
18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13! / 13! 5! 
18 x 17 x 16 x 15 x 14 / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 8.568 possibilidades. 
 
4 Certo. Comentário: Caminhos do Ponto Inicial (PI) até o Ponto Final (PF) passando por pelo 
menos um dos pontos (A,B,C,D,E,F,G,H ou I) para ser caracterizado como um caminho distinto. 
Temos onze caminhos: 
 
1) PI -> A -> F -> H -> PF 
2) PI -> A -> B-> F -> H -> PF 
3) PI -> B -> F -> H -> PF 
4) PI -> C -> F -> H -> PF 
5) PI -> C -> B -> F -> H -> PF 
6) PI -> D -> G -> I -> PF 
7) PI -> D -> E -> G -> I -> PF 
8) PI -> D -> E -> D -> G -> I -> PF 
9) PI -> E -> G -> I -> PF 
10) PI -> E -> D -> G -> I -> PF 
11) PI -> E -> D -> E -> G -> I -> PF 
 
 
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5 Certo. Comentário: Caso de Combinação, pois a ordem não importa. Se entre os 11 escolhidos, 7 
são para chefiar a divisão, 1 é para chefiar coordenação, 1 é para diretoria e 1 é para secretaria, 
então dos 11 escolhe 7 para chefiar a divisão. C11,7 que é igual 330. 
 
 Entre os 4 restantes (11-7=4), 1 chefiar coordenação. C4,1 que é igual 4. 
 Entre os 3 restantes(4-1=3),1 para diretoria. C3,1 que é igual 3. 
 Entre os 2 restantes (3-1=2), 1para secretaria. C2,1 que igual 2. 
 
Logo: (C 11,7) x (C 4,1) x (C 3,1) x (C 2,1) = 330 x 4 x 3 x 2 = 7.920. 
 
6 Certo. Comentário: Vamos supor que: 
 
 o Servidor 1 seja parente do Candidato 1 
 o Servidor 2 seja parente do Candidato 2 
 o Servidor 3 seja parente do Candidato 3 
 
A questão diz que esses servidores podem analisar nenhuma, uma ou mais prestações de contas. 
Logo em seguida, pergunta qual a quantidade de maneiras distintas que os servidores podem 
analisar as contas de outros candidatos que não sejam seus parentes. 
 
Nesse caso: 
 
 Servidor 1 pode analisar as contas do candidato 2 e do 3 
 Servidor 2 pode analisar as contas do candidato 1 e do 3 
 Servidor 3 pode analisar as contas do candidato 1 e do 2 
 
Concluímos então que cada servidor pode analisar as contas de dois candidatos. Assim: 2 x 2 x 2= 8 
possibilidades.7 Certo. Comentário: Calculando o total de duplas, como a ordem não importa usamos a 
combinação: 
 
Cn,p = n! / p!(n-p)! , com n = 20 e p = 2 
 
C20, 2 = 20! / ((20-2)!.2!) 
C20, 2 = 20! / (18!.2!) 
C20, 2 = 20.19.18! / (18!.2!) 
C20, 2 = 20.19 / 2.1 
C20, 2 = 10.19 
C20, 2 = 190 duplas. 
 
Como o próprio enunciado diz: "em cada dia da semana, cada dupla de policiais policia cada uma 
das quadras", podemos concluir que cada “1 dupla” é igual a cada 1 dia da semana, então: 
 
190-1= 189 dias (duplas) / 30 dias (1 mês) = 6,3 seis meses e 3 dias, aproximadamente, porque tem 
mês que têm 31 dias. 
 
8 Certo. Comentário: Nessa questão nós teremos uma seleção de cada país num grupo formado 
por quatro seleções. Podemos, então, aplicar diretamente o princípio multiplicativo: Total = C10,1 x 
C4,1 x C5,1 x C13,1 = 10 x 4 x 5 x 13 = 2.600 maneiras 
 
Américas = 10 ; Ásia e Oceania = 4 ; África = 5 ; Europa = 13 
 
 
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9 Errado. Comentário: Temos um total de 32 seleções, o que possibilita a formação de 8 grupos 
com 4 seleções cada. Entretanto, resta verificar se é possível que cada um dos 8 grupos podem 
conter seleções de pelo menos 3 países. 
 
Pode-se perceber que há 10 seleções das Américas, o que possibilita ter 1 seleção das Américas em 
cada grupo, sobrando ainda 2 seleções. Pode-se perceber também que há 13 seleções da Europa, o 
que possibilita ter 1 seleção Europeia em cada grupo, sobrando ainda 5 seleções. 
 
Além disso, juntando as seleções da África com as da Ásia e Oceania, teremos um total de 4 + 5 = 9 
seleções, o que permite termos uma seleção destes países em cada uma dos 8 grupos, sobrando 
ainda uma seleção. Assim, podemos concluir que é possível termos 8 grupos formados por pelo 
menos uma seleção de cada continente (1 das Américas, 1 da Europa e 1 da África, Ásia ou Oceania) 
 
Dessa forma, temos os seguintes países: 10 América (AM), 4 Ásia/Oceania (AO), 5 África (AF), 13 
Europa (EU): 
 
-Grupo 1: 1AM, 1AO, 2Eu 
 
Sobrando: 9AM, 3AO, 5AF, 11EU 
-Grupo 2: 1AM, 1AO, 2EU 
 
Sobrando: 8AM, 2AO, 5AF, 9EU 
-Grupo 3: 1AM, 1AO, 2EU 
 
Sobrando: 7AM, 1AO, 5AF, 7EU 
-Grupo 4: 2AM, 1AO, 1EU 
 
Sobrando: 5AM, 0AO, 5AF, 6EU 
-Grupo 5: 1AM, 1AF, 2EU 
 
Sobrando: 4AM, 0AO, 4AF, 4EU 
-Grupo 6: 2AM, 1AF, 1EU 
 
Sobrando: 2AM, 0AO, 3AF, 3EU 
-Grupo 7: 1AM, 2AF, 1EU 
 
Sobrando: 1AM, 0AO, 1AF, 2EU 
-Grupo 8: 1AM, 1AF, 2EU 
 
Total de 8 grupos com pelo menos 3 continentes diferentes. 
 
10 Certo. Comentário: Quando tem o E multiplica, quando tem o OU soma. 
 
Assim, para que as duas seleções sejam de países das Américas, E as outras duas, de países da 
Europa, deve-se calcular: 
 
- América: 10 elementos e 2 utilizados então C10,2 = 10! / 2! x 8! = 10 x 9/2 = 45 
 
- Europa: 13 elementos e 2 utilizados então C13,2 = = 13! / 2! x 11! = 13 x 12/2 = 78 
 
Ou seja, C10,2 x C13,2 = 45 x 78 = 3.510. 
 
 
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11 Errado. Comentário: Princípio multiplicativo tem-se: 
 
 Para o barco azul: C15,8 = 15! / (7!8!) 
 Para o barco amarelo: C8,7 = 8! / (8!1!) 
 
Então: C15,8 X C8,7 = 15!8! / (7!8!8!1!) 
 
Simplificando, temos: 15! / (7! 8!) = 15x14x13x12x11x10x9 / (7x6x5x4x3x2) = 15x13x11x3 (depois de 
feita as simplificações), comparando: 
 
15 x 13 x 11 x 3 < 8x8x7x7 
 
Ou seja, 6435 < 3136 
 
12 Certo. Comentário: pelo Princípio multiplicativo, tem-se: 
 
 C15,5 = (15 x 14 x 13 x 12 x 11) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) => Cortando, simplificando => 3 x 7 x 11 x 13 
- Restando somente 10 turistas 
 C10,5 = (10 x 9 x 8 x 7 x 6) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) => Cortando, simplificando => 2 x 3 x 2 x 7 x 3 - 
Restando 5 turistas 
 C5,5 = 1 
 
Juntando tudo, ou seja, multiplicando todas as possibilidades por elas mesmas: 
 
3 x 7 x 11 x 13 x 2 x 3 x 2 x 7 x 3, ou seja, 2² x 3³ x 7² x 11 x 13 
 
Só pelo final (11 x 13 > 11 x 11) dessa resposta já dá pra saber, uma vez que se repetem os demais 
números que foram pedidos. 
 
2² x 3³ x 7² x 11 x 13 > 2² × 3² × 7² × 11² 
 
13 Errado. Comentário: Após escolher os membros titulares, restam apenas 3 membros para 
escolher para suplente, então temos: 3! = 3 x 2 x 1 = 6 
 
14 Certo. Comentário: primeiro fazemos uma Combinação para descobrirmos os titulares: C6,3 = 
6x5x4 / 3x2 = 20 
 
Em seguida fazemos um Arranjo, para descobrirmos os suplentes. Iremos fazer Arranjo, pois a 
ordem dos suplentes importa, como informou a questão. A3,3 = 3x2 / 1 = 6 
 
Portando, multiplicando as maneiras de se acharem os titulares, com as maneiras de se achar os 
suplentes, teremos: 
 
20 x 6 = 120 maneiras. 
 
15 Certo. Comentário: a ordem dos fatores não importa e não pode haver repetição de elementos, 
então devemos usar combinação simples, através da seguinte fórmula: Cn,p = n! / p!(n - p)! 
 
Combinação de 5 analistas contábeis com equipe com 3 componentes: C5,3 = 10 
 
Combinação de 7 analistas educacionais com equipe com 3 componentes: C7,3 = 35 
 
Combinação de 6 analistas processuais com equipe com 3 componentes: C6,3 = 20 
 
Agora basta multiplicar os resultados: 10 x 35 x 20 = 7.000 
 
 
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16 Errado. Comentário: a questão menciona "a quantidade de maneiras de se escolher FRUTAS" 
logo se Pedro comer 1 uva é diferente dele comer 2 uvas. 
 
Primeiramente, deve-se combinar 5 frutas, escolhendo 1 pra comer: C5,1= 5 
 
Porém para cada escolha que fizer ele poderá comer quantidades diferentes de frutas, Assim: 
 Uva: 5x10 (10 porque ele pode comer até 10 uvas e 5 pela combinação de escolha da fruta feita 
anteriormente) 
 Maçã: 5x2 
 Laranja: 5x3 
 Banana: 5x4 
 Abacaxi: 5x1 
 
Em seguida, considerando que Pedro só comerá um tipo de fruta, ele vai escolher uma fruta OU 
outra, logo fica dessa forma: 5x10 + 5x2 + 5x3 + 5x4 + 5x1 = 50 + 10 + 15 + 20 + 5 = 100 
 
17 Errado. Comentário: Pedro vai escolher algumas frutas. Ele tem a opção de pegar uma, duas ou 
várias. 
 
Vamos analisar quantas opções ele tem para cada fruta: 
 
Uva: Pode pegar de 0 a 10, ou seja, 11 opções. 
Maçã: Pode pegar de 0 a 2, ou seja, 3 opções. 
Laranja: Pode pegar de 0 a 3, ou seja, 4 opções. 
Banana: Pode pegar de 0 a 4, ou seja, 5 opções. 
Abacaxi: Pode pegar 0 ou 1, ou seja, 2 opções. 
 
Total de opções: 11 x 3 x 4 x 5 x 2 = 1.320 
 
Temos apenas que subtrair uma opção, a que Pedro não pega nenhuma fruta. 
 
Total: 1.320 – 1 = 1.319 
 
18 Errado. Comentário: Para analisar os casos favoráveis não podemos descartar o fato de um 
servidor poder analisar 3, 2, 1 ou mesmo 0 contas de candidatos por que se as contas forem 
distribuídas aleatória e independente o mesmo não quer dizer necessariamente que as contas foram 
distribuídas uniformemente, ou seja, em igual número (1 conta) para cada servidor. Assim temos 
que os casos possíveis são 27. Como? Vejam o somatório da tabela seguinte. Para cada coluna 
Servidor X temos o número de contas analisadas por esse servidor. 
 
Servidor 1 | Servidor 2 | Servidor 3 | Combinações possíveis 
 
 3 | 0 | 0 | 1 
 0 | 3 | 0 | 1 
 0 | 0 | 3 | 1 
 1 | 1 | 1 | 6 (temos 6 formas diferentes de distribuir as 3 contas pelos 3 servidores) 
 2 | 1 | 0 | 3 
 1 | 2 | 0 | 3 
 0 | 2 | 1 | 3 
 0 | 1| 2 | 3 
 2 | 0 | 1 | 3 
 1 | 0 | 2 | 3 
 
Total de combinações possíveis = 27 casos possíveis 
Como só um caso me interessa então, 1/27 que é maior que 1/30. 
 
 
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19 Certo. Comentário: a probabilidade dele está matriculado em 2 das 3 é maior. Veja: 
10 (o nº de matriculados em INT e MAP) / 150 (valor total de alunos aptos á realizar matricula) + 
20 (nº de matriculados em INT e EME) / 150 + 
15 (nº de matriculados em MAP e EME) /150 = 
45 / 150= 0,3 
 
Probabilidade em INT: 25/150 = 0,17 (arredondando). 
 
Portanto: 0,3 > 0,17. 
 
20 Certo. Comentário: 
 
Só para elucidar melhor o 7/3 (7 sobre 3, é referente ao valor da probabilidade que a questão nos 
traz) 
 
Ficaria assim : 
 
12 + 3x = 7 
 
 8 + x 3 
 
Agora multiplica cruzado (em "X") 
 
E ficará : 
 
36 + 9x = 56 + 7x 
 
Depois isola o "X" 
 
9x-7x = 56 - 36 ---> 2x = 20 ---> x = 10 
 
Logo : 
 
12 + 30 = 42 (homens) 
8 + 10 = 18 (mulheres) 
 
21 Certo. Comentário: O texto informa que: 
 
 transporte fluvial de cargas = 350 
 transporte fluvial de passageiros = 50 
 transporte fluvial de cargas e fluvial de passageiros = 150 
 não atuam com transporte fluvial, nem de cargas, nem de passageiros = 50 
 
Logo, Probabilidade = 50/600 = 0,08333... ou 8,33% < 10% 
 
22 Errado. Comentário: Pelas informações tem-se: 
 
 Total de entrevistados = 40 
 5 falaram NÃO nas 2 perguntas. 
 Portanto 35 deles falaram SIM ou pra pergunta 1 ou pra pergunta 2. 
 
P = eventos favoráveis / eventos possíveis = 35/40 = 0,875, menor que 0,90. 
 
 
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23 Errado. Comentário: Primeiramente, devem-se separar as informações: 
 
 X = empresas que encerraram as atividades este ano 
 Y = empresas que foram abertas em anos anteriores 
 X ∩ Y = 1/9 das que encerraram as atividades este ano foram abertas em anos anteriores, 
 1/10 das que foram abertas em anos anteriores encerraram as atividades este ano 
 
Ou seja: 
 
 1 / 9 de X foram abertas em outros anos 
 1 / 10 de Y encerraram suas atividades este ano 
 
Portanto, 
 
X / 9 = y / 10 
x = 9y / 10 
 
O total é igual a 2.000, então somando as que apenas encerraram este ano + as que abriram em 
outros anos + as que estão nos dois conjuntos + as que não estão em nenhum, teremos um valor de 
2000. 
 
Matemáticamente: 8x / 9 + 1x / 9 + 9y / 10 + 200 = 2.000 
 
Vamos substituir o Y por 10x / 9, já que Y = 10x / 9: 
 
9x / 9 + (9 / 10 *10x / 9) = 2.000 – 200 
x + x = 1.800 
2x=1800 x = 900 
 
y = 10x / 9 
y = 10 / 9 * 900 
y = 9.000/9 = 1.000 
 
Logo, ele quer saber a probabilidade da empresa escolhida ter encerrado as atividades esse ano. 
Então teremos: 
 
N(favorável) = 100 (número de empresas abertas em anos anteriores E encerradas esse ano) 
 
N(total) = 1.000 (número de empresas abertas em anos anteriores) 
 
 P = I / Y = 100/1.000 = 10% 
 
24 Certo. Comentário: Como cada professor pode escolher qualquer dia para aplicar a prova final, 
a probabilidade de ele escolher um dia qualquer é 1/5. 
 
Como são 4 disciplinas ministradas por professores diferentes, a probabilidade de que todos 
escolham o mesmo dia para aplicarem a avaliação final é 1/5 x 1/5 x 1/5 x 1/5, que é igual a 
0,0016, multiplicando por 100 achamos 0,16%. 
 
Portanto, a probabilidade de que todos os professores apliquem a avaliação final no mesmo dia é de 
0,16% < 1% 
 
 
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25 Certo. Comentário: Para resolver, basta fazer somente pelo complemento, calculando a chance 
de não escolherem o mesmo dia. Como são 5 dias, o primeiro vai escolher a chance de alguém ter 
escolhido algum dia, porém ninguém escolheu, então temos 5/5. 
 
O segundo vai escolher a chance de escolher um dia n, logo temos 4/5. 
 
Assim ocorre até o último professor. 
 
Portanto, teremos: 1 x 4/5 x 3/5 x 2/5 = 24/125 = 0,192 
 
Agora basta subtrair o resultado encontrado de 1 (100%): 1 - 0,192 = 0,808 = 80,8% 
 
Portanto, a probabilidade de haver mais de 1 avaliação final no mesmo dia é de 80,8%.