Transformador

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Universidade Zambeze 
Faculdade de Ciências e Tecnologia 
Curso de Engenharia Mecatrónica 
 
 
 Máquinas Eléctricas 
 
 
 
Tema: 
Transformadores 
 
 
 
 
 
 
 
 
3◦ Ano de Licenciatura 
 
 
 
Preparado por MSc. Majequete, Duarte 
 
 
 
Beira, Setembro de 2018 
 
 
 Tema 3: Transformador 
 Apontamentos de Máquinas Eléctricas Por: MSc. DMajequete @ 2019 Página 2 
 
 
3. TRANSFORMADOR 
3.1 Introdução 
 
Transformador é um dispositivo electromagnético estático (isto é, sem peças móveis) através do 
qual a corrente alternada de um nível de tensão é transformada em corrente alternada da mesma 
frequência, mas com doutro nível de tensão, usando para tal o princípio de indução mútua. 
O transformador é provavelmente um dos dispositivos eléctricos mais úteis jamais inventados, 
pois ele pode elevar ou baixar valores de tensão ou corrente em circuito de corrente alternada, 
pode isolar circuitos eléctricos entre si e modificar (aumentando ou diminuindo) valores de 
capacitores, indutores ou resistores em circuitos eléctricos, valendo-lhe desse modo a sua 
aplicação respectivamente em linhas de transmissão de energia eléctrica (transformador de 
potência), aplicação em circuitos de medida (transformador de medida), em circuitos 
electrónicos e de comando, no casamento de impedâncias e em isolamento de circuitos mantendo 
a continuidade de corrente alternada entre os circuitos. 
O transformador é um dos dispositivos mais simples e é constituído por dois circuitos eléctricos 
acoplados por um circuito magnético comum, e sua análise envolve muito os princípios 
essenciais do estudo de máquinas elétricas. 
 
 
Figura 3.1 Esquema básico de um transformador 
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3.2 Constituição do transformador 
Basicamente, um transformador consiste em dois ou mais enrolamentos acoplados por meio de 
um fluxo magnético comum, constituindo desta feita enrolamentos respectivamente primário e 
secundário, e o núcleo. Se um desses enrolamentos (primário) for conectado a uma fonte de 
tensão alternada, então será produzido um fluxo alternado cuja amplitude dependerá da tensão do 
primário, da frequência da tensão aplicada e do número de espiras, conforme a lei da indução 
electromagnética de Faraday. 
 
 
 
 (1) 
 
Considerando um transformador ideal, isto é, sem perdas (fig. 3.2) e com base na lei de Lenz, 
pode se deduzir que , e se essa igualdade for válida, então, se 
 
 
, pelo que 
 
 
 
 . 
E sendo o fluxo produzido pela uma corrente sinusoidal, então o fluxo instantâneo será: 
 , o que também a fem instantânea irá resultar em: 
 
 
 
 
 
 
 
 (2) 
 
Sendo que uma porção do fluxo, o fluxo mútuo, concatena o segundo enrolamento (secundário) 
induzindo neste uma tensão cujo valor depende do número de espiras do enrolamento assim 
como da magnitude do fluxo comum e da frequência. Analogamente, a fem induzida no 
secundário será: 
 (3) 
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Fig. 3.2 Transformador ideal 
 
3.3 Equação da fem do transformador 
Considerando que a tensão da fonte do primário é sinusoidal, também o fluxo será sinusoidal e o 
valor eficaz da fem induzida no primário considerando a expressão (2) e sabendo que no 
transformador ideal está adiantado em 90◦ em relação ao fluxo e , então o valor 
eficaz será: 
 
 
 
 (4.a) 
 
 
 
 (4.b) 
Onde: 
 – Valor da fem eficaz induzida no primário (V) 
 – Valor da fem eficaz induzida no secundário (V) 
 - Frequência do fluxo (Hz) 
 - Número de espiras do primário 
 - Número de espiras do secundário 
 - Valor pico do fluxo (Wb) 
4.44 – Constante (valor exacto: ) 
 
3.4 Relação de transformação 
A partir das expressões das fems induzidas nos enrolamentos primário e secundário, pode se 
deduzir a relação (razão) de transformação como sendo: 
 
 
 
 
 
 (5) 
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Considerando o transformador ideal, isto é, sem perdas e nem fluxo de dispersão então a força 
magneto motriz líquida ao longo do circuito magnético deve ser zero. Portanto, se e são 
respectivamente correntes no primário e secundário, então , ou 
 
 
 
 
 
 
 (6) 
 
Comparando as expressões 5 e 6, vemos que a relação de corrente através do transformador é 
inverso da relação de tensão. Logo, quando se ganha em tensão perde-se em corrente e vice-
versa, e isso está de acordo com a condição de que a potência aparente de entrada no 
primário dever ser igual a potência aparente de saída no secundário. 
 
Uma propriedade adicional do transformador ideal pode ser vista examinando-se o caso em que 
se aplica uma tensão senoidal no primário e usa-se uma impedância como carga do lado do 
secundário. Desta feita, pode se deduzir o seguinte: 
 
 
 
 e 
 
 
 (7.a) 
 
 
 
 e 
 
 
 (7.b) 
Dessas expressões vem que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (8) 
Observamos que a impedância de carga relaciona-se com a tensão e corrente do secundário 
por: 
 
 
 
 (9) 
Consequentemente das equações 8 e 9, vemos que a vista nos terminais do primário é igual a: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (10) 
 
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E, consequentemente, vemos que, nos terminais do primário, uma impedância no circuito 
secundário poderá ser substituída por uma impedância equivalente no circuito primário se 
satisfizer à relação: 
 
 
 
 
 
 (11) 
Esse modo de transferir a impedância de um lado a outro de um transformador é conhecido por 
referir ou reflectir a impedância para o outro lado. As impedâncias são transformadas 
proporcionalmente ao quadrado da relação de espiras. Do mesmo modo, as tensões e correntes 
podem ser referidas a um lado ou outro, usando-se as expressões (7.a) e (7.b) para calcular a 
tensão e a corrente equivalentes no lado escolhido. 
Em resumo, em um transformador ideal, as tensões são transformadas na razão direta da 
relação de espiras; as correntes, na razão inversa, e as impedâncias, na razão directa da 
relação de espiras ao quadrado. A potência e os volts-amperes não se alteram. 
 
3.5 Perdas do transformador 
Até aqui estávamos a considerar um caso de transformador ideal, mas que na prática como 
qualquer máquina, o transformador real apresenta as seguintes perdas: 
1. Perdas no núcleo, as quais incluem perdas por histerese e correntes de Foucault; 
2. Perdas resistivas (I
2
R) nos enrolamentos primários e secundários. 
 
3.6 Circuitos Equivalentes 
As diferenças de um transformador real em relação a um ideal devem ser incluídas em grau 
maior ou menor na maioria das análises de desempenho dos transformadores. Um modelo mais 
completo deve levarem consideração os efeitos das resistências dos enrolamentos, os fluxos 
dispersos e as correntes finitas de excitação relativas à permeabilidade finita (não linear, na 
realidade) do núcleo. Em alguns casos, as capacitâncias dos enrolamentos também têm efeitos 
importantes, notavelmente em problemas que envolvem o comportamento do transformador em 
frequências acima da faixa de áudio, ou durante condições transitórias com variações muito 
rápidas, como as encontradas em transformadores de sistemas de potência, resultantes de surtos 
de tensão causados por raios ou transitórios de chaveamento. Entretanto, a análise desses 
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problemas de alta frequência está além do escopo desta abordagem e, por essa razão, as 
capacitâncias dos enrolamentos serão desprezadas. 
Dois métodos de análise, pelos quais as características reais e não as ideais podem ser levadas 
em consideração, são (1) uma técnica de circuito equivalente baseada em raciocínio físico e (2) 
uma abordagem matemática baseada na teoria clássica dos circuitos magneticamente acoplados. 
Ambos os métodos são de uso corrente e ambos encontram paralelos quase iguais nas teorias de 
máquinas rotativas. Como oferece um excelente exemplo do processo de raciocínio usado na 
conversão de conceitos físicos em uma teoria quantitativa, a técnica do circuito equivalente será 
apresentada aqui. 
Para iniciar o desenvolvimento de um circuito equivalente de transformador, examinaremos 
primeiro o caso de um transformador ideal como mostrado pela figura 3.3 (a). Considerando 
agora um transformador real, portanto, transformador que comporta perdas por conta dos efeitos 
das resistências dos enrolamentos, das reactâncias de dispersão, da reactância de magnetização e 
das perdas no núcleo, o circuito fica como demonstrado na figura 3.3 (b) onde o primário e o 
secundário são acoplados por um transformador ideal. 
Fazendo o uso das expressões (5), (6) e (11), o transformador ideal é removido da figura 3.3 (b) e 
todo circuito equivalente pode ser referido ou para o primário ou para o secundário, conforme as 
figuras 3.3 (c) e (d) respectivamente. 
 
 
(a) Circuito equivalente de Transformador ideal 
 
 
 
 
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(b) Circuito equivalente de Transformador real 
 
 
(c) Circuito equivalente de Transformador real referido para o primário 
 
(d) Circuito equivalente de Transformador real referido para o secundário 
 
Figura 3.3 Circuito equivalente de transformador 
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Onde: 
 - Resistência do enrolamento do primário 
 - Resistência do enrolamento do secundário 
 - Resistência do núcleo 
 - Reactância de dispersão do enrolamento primário 
 - Reactância de dispersão do enrolamento secundário 
 - Reactância de magnetização 
 – Corrente em vazio no primário 
 – Corrente no núcleo 
 – Corrente de magnetização 
 
3.7 Testes em Transformadores 
As características de desempenho do transformador podem ser obtidos dos circuitos equivalentes, 
e os parâmetros do circuito equivalente são determinados, ou pelos dados do projecto ou pelos 
dados de testes (ensaios). Portanto, dos testes comumente usados são os testes em vazio e em 
curto-circuito. 
 
3.7.1 Teste em vazio 
Para esse teste, um dos enrolamentos do transformador é deixado em aberto, e o outro 
enrolamento é ligado a uma fonte de tensão e frequência nominais, e não importa em que 
enrolamento é aplicado a tensão mas sugere-se sempre do lado de baixa tensão por questões de 
segurança e da disponibilidade de fontes de baixa tensão. Neste caso, no enrolamento em que é 
ligado à fonte são medidos os valores de tensão, corrente e potência, designadas grandezas em 
vazio. Também do enrolamento em aberto é medido o valor da tensão e com este valor pode se 
fazer a verificação da razão de transformação de espiras. 
Supondo que o enrolamento que é ligado à fonte é o primário, a leitura do wattímetro 
corresponde a potência de perdas, pelo que as perdas no núcleo podem ser calculadas de acordo 
com a expressão. 
 
 (12) 
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A tensão induzida no primário é dada em forma fasorial, por: 
 (13) 
 
Onde equivale ao angulo de factor de potência a vazio, . Outras 
quantidades do circuito são encontradas por: 
 
 
 
 
 (14.a) 
 
 
 
 (14.b) 
 
 (14.c) 
 
 
 
 (14.d) 
 
 
 
 (14.e) 
 
3.7.2 Teste de Curto-Circuito 
Neste teste, um enrolamento é curto-circuitado através dos seus terminais, e uma tensão reduzida 
é aplicada no outro enrolamento. A tensão é aplicada gradualmente até que pelo enrolamento em 
curto-circuito flua a corrente nominal. Mais uma vez, a escolha do enrolamento a ser curto-
circuitado é normalmente determinado pelos equipamentos de medição disponíveis para o uso no 
teste. Embora seja arbitrária a escolha de qual enrolamento usar para o curto-circuito, sugere-se 
que o curto-circuito seja aplicado ao secundário do transformador e a tensão, ao primário. Nesse 
tipo de ensaio, por conveniência, o lado de alta tensão em geral é como o primário. Em um 
transformador comum, como a impedância em série equivalente é relativamente baixa, então 
uma tensão da ordem de 10 a 15% ou menos do valor nominal, quando aplicada ao primário, 
resultará na corrente nominal. 
Entretanto, cuidados devem ser tomados registando-se qual enrolamento está em curto-circuitado, 
porque isto indicará o enrolamento de referência para se expressar as componentes de 
impedância obtidas por este teste. 
 
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Figura 3.4 Circuito equivalente de teste em C-C 
 
Com tensão reduzida aplicada no enrolamento primário, a corrente de perdas no núcleo e a 
corrente de magnetização tornam-se muito pequenas, e o circuito equivalente reduz-se ao 
indicado na figura 3.4. Assim, se , e são respectivamente potência, corrente e tensão de 
entrada sob curto-circuito, então referidos ao primário será: 
 
 
 
 (15.a) 
 
 
 
 
 (15.b) 
 
 (15.c) 
Conhecendo e razão de transformação , pode ser determinada pela expressão (15.b). Na 
expressão (15.c) é normalmente admitido que a reactância de dispersão é dividida igualmente 
entre o primário e o secundário, isto é, 
 
 
 
 
 (15.d) 
 
3.8 Regulação de tensão 
A regulação de tensão de um transformador é definida como a variação de tensão nos terminais 
do secundário quando se passa da condição sem carga para carga total. É expressa normalmente 
como uma percentagem da tensão a plena carga. Em aplicações de sistemas de potência, a 
regulação é uma figura de mérito de um transformador: um valor baixo indica que as variações 
de cargado secundário no transformador não afetam de forma significativa o valor da tensão 
 
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fornecida à carga. É calculada supondo que a tensão do primário permanece constante quando a 
carga é removida do secundário do transformador. 
A regulação de tensão depende do factor de potência da carga. Por conseguinte, se deve 
especificar o factor de potência. Se a carga é capacitiva, a tensão em vazio pode exceder a tensão 
em plena carga, cuja regulação é negativa. 
 
 
 
 
 (16.a) 
Em casos de circuitos equivalentes aproximados referidos do primário ou secundário, pode se 
calcular a regulação de tensão através de: 
 
 
 
 (16.b) 
 
 
 
 
 
 (16.c) 
Onde: - Tensão no secundário em vazio 
 - Tensão no secundário em plena carga 
 - Tensão no primário em plena carga (caso de circuito equivalente) 
 - Tensão especificada no secundário em plena carga (caso de circuito equivalente) 
 
3.9 Autotransformadores, transformadores de múltiplos enrolamentos 
 
Os princípios discutidos nas secções anteriores foram desenvolvidos tendo como referência 
específica os transformadores de apenas dois enrolamentos. Na prática existem transformadores 
com outras configurações, para as quais os mesmos princípios são também aplicados. 
 
3.9.1 Autotransformadores 
Na Fig. 3.2, é mostrado um transformador de dois enrolamentos N1 e N2 do primário e 
secundário respectivamente. O mesmo efeito de transformação sobre tensões, correntes e 
impedâncias pode ser obtido quando esses enrolamentos são conectados como mostrado na fig. 
3.5. No entanto, observe que nessa figura o enrolamento bc é comum a ambos os circuitos do 
primário e do secundário. Esse tipo de transformador é chamado autotransformador. É similar a 
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um transformador normal conectado de forma especial, excepto que os enrolamentos devem ser 
isolados adequadamente para suportar a tensão de funcionamento. 
 
 
 
Figura 3.5 Circuito de Autotransformador 
 
Uma diferença importante entre o transformador de dois enrolamentos e o autotransformador é 
que os enrolamentos do transformador de dois enrolamentos estão electricamente isolados, ao 
passo que os do autotransformador estão conectados directamente entre si. Além disso, 
conectado como autotransformador, o enrolamento ab exige uma isolação extra, pois deve estar 
isolado contra a plena tensão máxima do autotransformador. 
Os autotransformadores têm reactâncias de dispersão menores, perdas mais baixas, menores 
correntes de excitação e custam menos que os transformadores de dois enrolamentos, desde que 
as relações de tensões não sejam muito diferentes de 1:1. 
 
3.9.2 Transformadores de múltiplos enrolamentos 
Transformadores com três ou mais enrolamentos, conhecidos como transformadores de 
múltiplos enrolamentos ou de múltiplos circuitos, são usados muitas vezes para interconectar três 
ou mais circuitos que podem ter tensões diferentes. Para esses propósitos, um transformador de 
múltiplos enrolamentos custa menos e é mais eficiente do que um número equivalente de 
transformadores de dois enrolamentos. Transformadores com um primário e múltiplos 
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secundários são encontrados frequentemente em fontes de alimentação CC de saídas múltiplas 
para aplicações em electrónica. 
Do mesmo modo, um grande sistema de distribuição pode ser alimentado através de um banco 
trifásico de transformadores de múltiplos enrolamentos a partir de dois ou mais sistemas de 
transmissão de tensões diferentes. Além disso, os bancos de transformadores trifásicos usados 
para interligar dois sistemas de transmissão de tensões diferentes têm frequentemente um terceiro 
(ou terciário) conjunto de enrolamentos para fornecer tensão para fins auxiliares em subestações 
ou para alimentar um sistema de distribuição local. Capacitores estáticos ou condensadores 
síncronos podem ser conectados aos enrolamentos terciários para corrigir o factor de potência ou 
regular a tensão. Algumas vezes, enrolamentos terciários conectados em triângulo são colocados 
em bancos trifásicos para fornecer um caminho de baixa impedância para as componentes de 
terceira harmônica da corrente de excitação, de modo a reduzir as componentes de terceira 
harmônica da tensão do neutro. 
Algumas das questões que surgem no uso de transformadores de enrolamentos múltiplos estão 
associadas aos efeitos das impedâncias de dispersão sobre a regulação de tensão, as correntes de 
curto-circuito e a divisão de carga entre circuitos. Esses problemas podem ser resolvidos por uma 
técnica de circuito equivalente similar à usada no tratamento de transformadores de dois circuitos. 
Os circuitos equivalentes de transformadores de enrolamentos múltiplos são mais complicados 
do que os de dois enrolamentos, porque devem levar em conta as impedâncias de dispersão 
associadas a cada par de enrolamentos. Normalmente, nesses circuitos equivalentes, todas as 
grandezas são referidas a uma base comum, seja usando as relações de espiras adequadas para 
referir os enrolamentos, seja expressando todas as grandezas no chamado sistema por unidade. 
 
 
 
 
 
 
 
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FICHA DE EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
 
1. O primário de um transformador tem 200 espiras e é alimentado por uma fonte de 220 V a 50 
Hz. Qual é o máximo valor do fluxo no núcleo? 
 
2. Um transformador de 60 Hz, tendo um enrolamento primário com 480 espiras consome a 
vazio 80 W de potência com uma corrente de 1.4 A e uma tensão de entrada de 120 V. Se a 
resistência do enrolamento primário é de 0.25 Ω , determine: 
a) A perda no núcleo. 
b) O factor de potência a vazio. 
c) O máximo fluxo no núcleo (despreze as quedas na resistência e na reactância do primário) 
 
3. Para o transformador do exercício anterior (exercício no.2) avalie a reactância de 
magnetização Xm e a resistência de perdas magnéticas Rc. 
a) Desprezando a queda na impedância do primário. 
b) Incluindo o efeito da resistência do enrolamento R1=0.25Ω, e da reactância de dispersão 
X1=1.2Ω. 
 
4. Os parâmetros do circuito equivalente de um transformador de 150 KVA, 2400/240 V são 
R1=0.2 Ω, R2=2 mΩ, X1=0.45Ω, X2=4.5 mΩ, Rc=10 Ω e Xm=1.55 KΩ. Considerando o circuito 
referido para o primário, determine: 
a) A regulação de tensão. 
b) O rendimento do transformador operando com carga nominal e factor de potência 0.8 atrasado. 
 
5. Os valores óhmicos dos parâmetros do circuito de um transformador, tendo uma relacao de 
espiras de 5, são R1=0.5 Ω, R2=0.021 Ω, X1=3.2 Ω, X2=0.12 Ω. Os valores de Rc=350 Ω e 
Xm=98 Ω estão referidos para o primário. Desenhe o circuito equivalente aproximado e mostre 
os valores numéricos dos parâmetros do circuito, quando o transformador é referido para: 
a) O primário. 
b) O secundário 
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6. Um transformador de distribuição de 50 kVA, 2400:240 V e 60 Hz tem uma impedânciade 
dispersão de 0,72 + j0,92 Ω no enrolamento de alta tensão e 0,0070 + j0,0090 Ω, no de baixa 
tensão. Na tensão e frequência nominais, a impedância Zϕ do ramo em derivação (igual à 
impedância de Rc e jXm em paralelo), responsável pela corrente de excitação, é 6,32 + j43,7 Ω, 
quando vista do lado de baixa tensão. Desenhe indicando numericamente as impedâncias no 
desenho, o circuito equivalente referido para: 
a) Lado de alta tensão, 
b) Lado de baixa tensão. 
 
7. Os resultados dos testes em vazio e em curto-circuito de um transformador de 25 KVA, 
440/220 V, 60 Hz, são os seguintes: 
Teste em vazio, enrolamento primário em circuito aberto e com os instrumentos colocados no 
lado de baixa tensão: Tensão de entrada, 220 V; corrente de entrada, 9.6 A; potência de entrada, 
710 W. 
Teste em curto-circuito, enrolamento secundário curto-circuitado com instrumentos colocados no 
lado de alta tensão. Tensão de entrada, 42 V; corrente de entrada, 57 A; potência de entrada, 
1030 W. 
Obtenha os parâmetros do circuito equivalente “exacto”, referidos para o lado de alta tensão, 
assumindo que 
 e 
 .