3ª LISTA MECÂNICA GERAL - 2020 - 2º SEM - 2020

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Equilíbrio (3ª Lista de Exercícios) 
 
A estática envolve principalmente com a descrição das condições necessárias e suficientes 
para manter o equilíbrio de forças em estruturas de engenharia, onde se constitui na parte mais 
importante da estática e os procedimentos desenvolvidos aqui formam a base para a resolução de 
problemas, tanto em estática quanto em dinâmica. 
 Um sistema mecânico é definido como um corpo ou grupo de corpos que podem ser hipo-
teticamente isolados de todos os outros corpos. Um sistema pode ser um único corpo ou uma 
combinação de corpos interligados. Os corpos podem ser rígidos ou não. O sistema pode ser 
também uma massa, tanto liquida quanto gasosa, ou uma combinação de fluidos e sólidos. Em 
estática focaremos principalmente forças que atuam em corpos rígidos em repouso. 
 Uma vez conhecido o corpo isolado de todos os outros corpos vizinhos. Esse isolamento 
é obtido por intermédio do diagrama de corpo livre, que é uma representação esquemática do sis-
tema isolado, tratado como um único corpo. O diagrama mostra todas as forças aplicadas ao sis-
tema pro contato mecânico com outros corpos, que se imagina serem removidos. 
O diagrama de corpo livre é o passo mais importante na solução de problemas em mecânica. 
 Como desenvolvemos a capacidade de trabalhar com forças aplicadas, agora essas se-
rão utilizadas para desenvolver modelos conceituais para sistemas mecânicos isolados. Esses 
modelos nos permitem escrever as equações de equilíbrio apropriadas, que podem, então, ser 
analisadas. 
 
 Modelando a Ação de Forças 
 
A figura abaixo mostra os modos comuns de aplicação de forças em sistemas mecânicos 
para a análise em duas dimensões. Cada exemplo mostra a força exercida no corpo a ser isolado, 
e a força exercida pelo corpo a ser removido. A terceira lei de Newton, que indica a existência de 
uma reação igual e oposta para cada ação, deve ser cuidadosamente observada. A força exercida 
no corpo em questão por um elemento de contato ou de apoio é sempre no sentido de se opor ao 
movimento do corpo isolado, que ocorreria se o corpo de contato ou de apoio fosse removido. 
Como se podem observar na figura quando as superfícies lisas de dois corpos estão em contato a 
força exercida por um corpo no outro é normal à tangente às superfícies e é compressiva. Embora 
nenhuma superfície real seja perfeitamente lisa, podemos fazer essa consideração para propósi-
tos práticos em muitas situações. 
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1 Cabo flexível, correia, corrente ou corda – a força exercida por um cabo flexível é sem-
pre trativa e direcionada do corpo para a direção do cabo. 
 
2 Superfície lisa – a força de contato é compressiva e normal à superfície. 
 
3 Superfície rugosa – superfícies rugosas são capazes de suportar uma componente tangen-
cial F (força de atrito) assim como uma componente normal N da força de contato resultante R. 
 
4 Suporte deslizante – suportes de rolete, de esfera ou oscilantes transmitem uma força 
compressiva normal à superfície de apoio. 
 
5 Guia com deslizamento livre – buchas com movimentos livres ao longo de guias lisas só 
podem suportar forças normais à guia. 
 
6 Conexão com pino – uma conexão com pino, com articulação, é capaz de suportar uma 
força em qualquer direção no plano normal ao eixo do pino. Essa força é normalmente representada 
por duas componentes Rx e Ry. Uma conexão com pino sem liberdade de rotação pode suportar 
também um momento M. 
 
7 Suporte fixo ou engastado – um suporte fixo ou engastado é capaz de sustentar uma força 
axial F, uma força transversal V (força cisalhante ou cortante) e um momento M (momento fletor) 
para prevenir rotação. 
 
8 Ação gravitacional – a resultante da atração gravitacional de todos os elementos de um 
corpo de massa m é o peso W = mg e atua na direção do centro da terra. 
 
9 Ação de uma mola – a força da mola é trativa se a mola estiver distendida e compressiva 
se estiver comprimida. Para uma mola linear elástica, a rigidez k é a força necessária para deformar 
a mola de uma unidade de distância. 
 
 
 
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Construção dos Diagramas de Corpo Livre 
 
 Todo processo para construir um diagrama de corpo livre que isola um corpo ou um sistema 
consiste nos seguintes passos: 
 
1) Defina qual sistema deve ser isolado. O sistema escolhido deve, normalmente, envolver uma 
ou mais das quantidades de4sconhecidas e que se quer determinar. 
 
2) Sendo assim, isole completamente seu contorno externo. Esse contorno define o isolamento 
do sistema de todos os outros corpos em contato ou que exerçam atração, os quais serão 
considerados removidos. Esse passo é frequentemente o mais importante de todos. Tenha 
certeza de que você isolou completamente o sistema antes de prosseguir com o próximo 
passo. 
 
3) Identifique todas as forças que atuam no sistema isolado devidas aos corpos em contato, ou 
que exerçam atração, removidos, e represente-as em suas posições adequadas no diagrama 
do sistema isolado. Percorra sistematicamente todo o contorno para identificar todas as for-
ças de contato. Represente todas as forças conhecidas por vetores, cada um com seu módu-
lo, direção e sentido adequados. Cada força desconhecida deve ser representada por um ve-
tor com módulo ou direção desconhecido indicados por um símbolo. Se o sentido do vetor 
também for desconhecido, você deve atribuir um sentido arbitrário. Os cálculos subsequentes 
com as equações de equilíbrio fornecerão um valor positivo se tiver sido atribuído o sentido 
correto e um valor negativo se tiver sido considerado o sentido incorreto. Durante todos os 
cálculos, é preciso ser consistente com as características atribuídas às forças desconheci-
das. Se você for consistente, a solução das equações de equilíbrio revelará os sentidos cor-
retos. 
 
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4) Mostre a escolha dos eixos coordenados diretamente no diagrama. Por conveniência, dimen-
sões pertinentes podem também ser representadas. Observe, entretanto, que um diagrama 
de corpo livre serve o propósito de focalizar a atenção na ação das forças externas, e, por-
tanto, o diagrama não deve ser carregado com informação excessiva. 
 
 
A execução desses passos produzirá um diagrama de corpo livre correto a ser usados na 
aplicação das equações que governam o problema, tanto em estática quanto em dinâmica. De-
vemos ser bastante cuidadosos para não omitir do diagrama de corpo livre, certas forças que, à 
primeira vista, podem parecer desnecessárias nos cálculos. O método do corpo livre é extrema-
mente importante em mecânica, porque ele assegura uma definição precisa de um sistema me-
cânico e focaliza a atenção no significado exato e na aplicação das leis sobre forças da estática e 
da dinâmica. 
 
Condições de equilíbrio 
 
 Como já é sabido, o equilíbrio é a condição na qual a resultante de todas as forças 
e momentos atuando em um corpo é nula. Dito de outro modo, um corpo está em equilíbrio se 
todas as forças e momentos aplicados nele estiverem em equilíbrio. Esses requisitos estão conti-
dos nas equações vetoriaisde equilíbrio, que para duas dimensões podem ser descritas em forma 
escalar como: 
 
 ΣFx = 0; ΣFy = 0; ΣMO = 0; 
 
A terceira equação representa o somatório dos momentos de todas as forças em relação a 
qualquer ponto O no corpo ou fora dele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 01 
1) Um carpinteiro carrega uma tábua uniforme que pesa 6 kg, como mostrado. Qual é o valor da 
força direcionada para baixo que ele sente em seu ombro em A? 
 
 
 
Fonte: J. L. MERIAN – L. G. KRAIGE Mecânica Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2008 
 
CALCULE o valor da força em N que ele sente em seu ombro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 02 
A viga de uma ponte rolante tem 450 kg. 
 
 
 
 
Fonte: HIBBELLER, R. C. Resistência dos Materiais. São Paulo, 2010 (Adaptado). 
 
CALCULE o as reações nos apoios. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 03 
 
 
Fonte: J. L. MERIAN – L. G. KRAIGE Mecânica Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2008 
 
CALCULE o modulo da força em N que o homem deve puxar se a balança marcar 2000 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 04 
O tambor de 385 kg está erguido por um dispositivo que está preso às suas extremidades. 
 
 
Fonte: HIBBELLER, R. C. Resistência dos Materiais. São Paulo, 2010 (Adaptado). 
 
CALCULE a força em cada barra do dispositivo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 05 
Para facilitar a mudança de posição de um gancho para levantar carga quando ele está descarre-
gado, usa-se o suporte deslizante. Os ressaltos em A e B se prendem aos flanges de uma viga-
caixão quando uma carga é aplicada, e o gancho se projeta através de uma fenda horizontal na 
viga 
 
Fonte: J. L. MERIAN – L. G. KRAIGE Mecânica Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2008 
 
CALCULE as forças em A e B quando o gancho sustenta uma massa de 300 kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 11 
 
Questão 06 
Para acomodar a subida e descida da maré, uma ponte de pedestre entre um cais e um flutuador 
é sustentada por dois roletes, como mostrado. Se o centro de massa da ponte de 300 kg está em 
G. 
 
 
Fonte: HIBBELLER, R. C. Resistência dos Materiais. São Paulo, 2010 (Adaptado). 
 
CALCULE a calcule a força no cabo que está preso ao gancho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 12 
 
Questão 07 
Para cortar um o galho inteiro AO, o funcionário da CEMIG obteve a massa dele de 180 kg, com 
centro de massa em G. 
 
 
 
Fonte: J. L. MERIAN – L. G. KRAIGE Mecânica Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2008 
 
CALCULE o modulo da força P necessário para levantar uma extremidade do caixote de 250 kg 
com o carrinho, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 13 
 
Questão 08 
O peso combinado do carrinho e de sua carga é de 110 kg e seu centro de gravidade está em G. 
 
 
Fonte: HIBBELLER, R. C. Resistência dos Materiais. São Paulo, 2010 (Adaptado). 
 
CALCULE o valor de P da força vertical necessária para levantar o carrinho de mão do solo no 
ponto B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 14 
 
 Questão 09 
 
Fonte: J. L. MERIAN – L. G. KRAIGE Mecânica Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
 
CALCULE o equilíbrio da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 15 
 
Questão 10 
Em uma construção os pedreiros necessitam retirar o prego de uma madeira. 
 
 
Fonte: J. L. MERIAN – L. G. KRAIGE Mecânica Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
 
CALCULE a força trativa T no prego. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 16 
 
Questão 11 
 
 
 
Fonte: J. L. MERIAN – L. G. KRAIGE Mecânica Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
 
CALCULE a força nos cabos AD e AB se o motor tem massa de kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 17 
 
Questão 12 
 
 
 
Fonte: HIBBELLER, R. C. Resistência dos Materiais. São Paulo, 2010 (Adaptado). 
 
CALCULE as forças nos cabos AB e AC que suportam o semáforo de 12 kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 18 
 
Questão 13 
 
Fonte: HIBBELLER, R. C. Resistência dos Materiais. São Paulo, 2010 (Adaptado). 
 
CALCULE o equilíbrio se a massa da viga são 58 kg/m de viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 19 
 
Questão 14 
 
Fonte:HIBBELLER, R. C. Resistência dos Materiais. São Paulo, 2010 (Adaptado). 
 
CALCULE o equilíbrio se a massa da viga são 75 kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 20 
 
Questão 15 
 
 
 
Fonte: HIBBELLER, R. C. Resistência dos Materiais. São Paulo, 2010 (Adaptado). 
 
CALCULE o equilíbrio se a massa da viga são 49,5 kg/m de viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 21 
 
Questão 16 
 
 
 
Fonte: J. L. MERIAN – L. G. KRAIGE Mecânica Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
 
CALCULE o equilíbrio se a massa da viga são 37,5 kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a LISTA – MECÂNICA GERAL – NOTURNO/MATUTINO 22 
 
Questão 17 
 
 
Fonte: J. L. MERIAN – L. G. KRAIGE Mecânica Estática. Rio de Janeiro: LTC, 2008 
 
CALCULE o equilíbrio se a massa da viga são 105,5 kg/m de viga.