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Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 1 de 13 Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,1. O cofre é acionado pela força F e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) a força F. Resp. aCM=13,25 m s2 ; F=1140(N ) TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM x: F- fat = 80 . aCM (1) y: N – 800 = 0 => N = 800 [N] (2) TMA: ∑momentos polo :CM=0 N . 0,25 + fat . 0,35 – F . 0,20 = 0 (3) COM escorregamento: fat = μ . N (4) => fat = 0,1 . 800 => fat = 80 [N] Substituindo N e fat na equação (3): 800 . 0,25 + 80 . 0,35 – F . 0,20 = 0 => F = 1140 [N] <= resp. (b) Substituindo F e fat na equação (1): 1140 - 80 = 80 . aCM => aCM = 13,25 m/s2 <= resp. (a) 01- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície horizontal. O cofre é acionado pela força F = 1200 N e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies. Resp. aCM=13,57 m s2 ;μ=0,14 02- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície horizontal. O cofre é acionado pela força F = 1300 N e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies. Resp. aCM=11,43 m s2 ;μ=0,48 F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,15 m F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,15 m F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,15 m F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,15 m 800 N fat x y Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 2 de 13 Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,2. O cofre é acionado pela força F e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) a força F. Resp. aCM=10,0 m s2 ; F=960 (N ) TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM x: F- fat = 80 . aCM (1) y: N – 800 = 0 => N = 800 [N] (2) TMA: ∑momentos polo :CM=0 - N . 0,25 + fat . 0,35 + F . (0,50 – 0,35) = 0 - N . 0,25 + fat . 0,35 + F . 0,15 = 0 (3) COM escorregamento: fat = μ . N (4) => fat = 0,2 . 800 => fat = 160 [N] Substituindo N e fat na equação (3): - 800 . 0,25 + 160 . 0,35 + F . 0,15 = 0 => F = 960 [N] <= resp. (b) Substituindo F e fat na equação (1): F- fat = 80 . aCM 960 - 160 = 80 . aCM => aCM = 10,0 m/s2 <= resp. (a) 03- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície horizontal. O cofre é acionado pela força F = 1200 N e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies. Resp. aCM=10,0 m s2 ;μ=0,50 04- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m, apoiado em superfície horizontal, onde o coeficiente de atrito é μ = 0,2. O cofre é acionado pela força F = 1300 N e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre está na iminência de tombar no sentido horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a massa m do cofre; b) a aceleração do centro de massa. Resp. m=216,7 kg ; aCM=4,0 m s2 F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,50 m F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,65 m F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,50 m 800 N fat x y F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,40 m Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 3 de 13 05- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,1. O cofre é acionado pela força F e desloca-se em translação. Sabe-se que o cofre apresenta forças normais nos pés de apoio iguais entre si. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) a força F. Resp. aCM=0,75 m s2 ; F=140(N ) Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície horizontal, com coeficiente de atrito m = 0,1. O cofre é acionado pela força F e desloca-se em translação. Sendo Nd a reação normal no pé da direita e Ne a reação no pé da esquerda, tem-se: “Ne = 1,2 x Nd”. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) a força F. Resp. aCM=1,89 m s2 ; F=231,0(N ) TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM x: F- fd - fe = 80 . aCM (1) y: Nd + Ne – 800 = 0 (2) TMA: ∑momentos polo :CM=0 Ne . 0,25 + ( fd + fe ) . 0,35 – Nd . 0,25 - F . (0,35 – 0,15) = 0 Ne . 0,25 + ( fd + fe ) . 0,35 – Nd . 0,25 - F . 0,20 = 0 (3) COM escorregamento: fat = μ . N fd = μ . Nd => fd = 0,1 . Nd (4) fe = μ . Ne => fe = 0,1 . Ne (5) Substituindo Ne = 1,2 x Nd na equação (2), tem-se: Nd + 1,2 x Nd – 800 = 0 => N d= 800 (1,2+1) => Nd = 363,6 [N] Substituindo na equação (2) => Ne + 363,6 – 800 = 0 => Ne = 436,4 [N] Utilizando as equações (4) e (5): fd = 0,1 . Nd => fd = 36,36 [N] fe = 0,1 . Ne => fe = 43,64 [N] Substituindo as normais e os atritos na equação (3): 436,4 . 0,25 + ( 36,36 + 43,64 ) . 0,35 – 363,6 . 0,25 - F . 0,20 = 0 => F = 231 [N] <= resp. (b) Substituindo F, fe e fd na equação (1): 231- 36,36 – 43,64 = 80 . aCM => aCM = 1,89 m/s2 resp. (a) F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,15 m F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,15 m F CM 0,35 m 0,25 m 0,25 m 0,15 m 800 Nd fd x y fe Ne Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 4 de 13 06- A figura, ilustra um pequeno cofre massa m = 80 kg, apoiado em superfície horizontal, com coeficiente de atrito m = 0,05. O cofre é acionado pela força F e desloca-se em translação. Sendo Nd a reação normal no pé da direita e Ne a reação no pé da esquerda, tem-se: “Nd = 1,4 x Ne”. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) a força F. Resp. aCM=4,34 m s2 ; F=387,0(N ) Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg, apoiada em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,4. O bloco é acionado pela força F, com linha de ação horizontal, e desloca- se em translação. A distância entre as linhas de ação das forças peso é 0,10 m. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) a força F. Resp. aCM=8,0 m s2 ; F=1080,0 N TCM: ∑ ⃗forças=m . a⃗CM x: F- fat = 90 . aCM (1) y: N – 900 = 0 => N = 900 [N] (2) TMA: ∑momentospolo :CM=0 N . 0,1 + fat . 0,35 - F . (0,35 – 0,15) = 0 N . 0,1 + fat . 0,35 - F . 0,20 = 0 (3) COM escorregamento: fat = μ . N (4) => fat = 0,4 . 900 => fat = 360 [N] Substituindo N e fat na equação (3): 900 . 0,1 + 360 . 0,35 - F . 0,20 = 0 => F = 1080,0 [N] <= resp. (b) Substituindo F e fat na equação (1): 1080 - 360 = 90 . aCM => aCM = 8,0 m/s2 <= resp. (a) 07- A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg, apoiada em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,4. O bloco é acionado pela força F = 650 N, com linha de ação horizontal, e desloca-se em translação. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) a distância entre as linhas de ação das forças peso e normal. Resp. aCM=3,22 m s2 ; x=0,0044 m F CM 0,35 m 0,35 m 0,30 m0,30 m 0,15 m F CM 0,35 m 0,25m 0,25 m 0,40 m x y fat F CM 0,35 m 0,35 m 0,30 m0,30 m 0,15 m 0,1 N 900 F CM 0,35 m 0,35 m 0,30 m0,30 m 0,15 m Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 5 de 13 Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg, apoiada em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,4. O bloco é acionado pela força F, e desloca-se em translação. O bloco encontra-se na iminência de tombar no sentido horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) a força F. aCM=6,67 m s2 ; F=960 N TCM: (x) F− fat=90⋅aCM (1) (y) N−900=0 ou N = 900 (2) TMA: (polo CM) F⋅0,15+ fat⋅0,35−N⋅0,30=0 (3) força de atrito: fat=μ⋅N =0,4⋅900=360 (N ) (4) subst. fat e N em (3) tem-se: F⋅0,15+360⋅0,35−900⋅0,30=0 F⋅0,15+126−270=0 => F = 960 (N) subst. F e fat em (1) tem-se: 960−360=90⋅aCM => aCM = 6,67 m/s2 08- A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg, apoiada em superfície horizontal com coeficiente de atrito m = 0,4. O bloco é acionado pela força F, com linha de ação horizontal, e desloca-se em translação. O bloco encontra-se na iminência de tombar no sentido anti- horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) a força F. Resp. aCM=18,0 m s2 ; F=1980(N ) 09- A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg, apoiada em superfície horizontal. O bloco é acionado pela força F = 2000 N, com linha de ação horizontal, e desloca-se em translação. O bloco encontra-se na iminência de tombar no sentido anti-horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies. Resp. aCM=18,1 m s2 ;μ=0,41 F CM 0,35 m 0,35 m 0,30 m0,30 m 0,15 m F CM 0,35 m 0,35 m 0,30 m0,30 m 0,15 m x y F CM 0,35 m 0,35 m 0,30 m0,30 m 0,50 m 900 N fat F CM 0,35 m 0,35 m 0,30 m0,30 m 0,50 m Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 6 de 13 10- A figura, ilustra um bloco de granito pouco espesso, de massa m = 90 kg, apoiada em superfície horizontal. O bloco é acionado pela força F = 2000 N, e desloca-se em translação. O bloco encontra-se na iminência de tombar no sentido horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do centro de massa; b) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies. aCM = 16,8 m/s2; μ = 0,54 Exemplo Resolvido: O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal, sendo que os coeficientes de atrito entre o piso e os pneus são: coeficiente de atrito estático mest = 0,8; coeficiente de atrito cinético mcin = 0,5. Os freios são acionados com o intuito de parar o veículo o mais rápido possível, o operador aciona os freios de todas as rodas. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) as normais nas rodas. TCM: (x) fat d+ fat t=140⋅aCM (1) (y) N t+N d−1400=0 (2) TMA: (polo: CM) N t⋅0,8−N d⋅0,8+( fatd+ fat t)⋅0,6=0 (3) forças de atrito máximas … iminência de escorregar fat d=μ⋅N d=0,8⋅N d de (2) ...1400 fat t=μ⋅N t=0,8⋅N t somando as forças de atrito: ( fat d+ fat t)=0,8⋅(N d+N t) => ( fat d+ fat t)=1120 subst. em (1) tem-se: aCM= 1120 140 aCM=8,0 m s2 subst. a soma das forças de atritos em (3) tem-se: N t⋅0,8−N d⋅0,8+(1120)⋅0,6=0 => N t⋅0,8−N d⋅0,8+672=0 N t⋅0,8+672=N d⋅0,8 => N t+840=N d subst. em (2) tem-se: N t+N t+840−1400=0 2⋅N t=560 N t=280(N ) e N d=1120(N ) 11- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal, sendo que os coeficientes de atrito entre o piso e os pneus são: coeficiente de atrito estático mest = 0,8; coeficiente de atrito cinético mcin = 0,5. Os freios são acionados com o intuito de parar o veículo o mais rápido possível, entretanto, o operador aciona apenas os freios das rodas dianteiras. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) as normais nas rodas. Resp. N t=400 N ; N d=1000 N ; aCM=5,71 m s2 F CM 0,35 m 0,35 m 0,30 m0,30 m 0,40 m 0,6 m 0,8 m0,8 m CM fatt fatd Nt Nd 1400 x y 0,6 m 0,8 m0,8 m CM Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 7 de 13 12- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal. Os freios são acionados resultando numa desaceleração de a = 6 m/s2, sabe-se que o operador aciona apenas os freios das rodas dianteiras. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) o mínimo coeficiente de atrito; b) as normais nas rodas. Resp. N t=385 N ; N d=1015 N ;μ=0,83 13- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal, sendo que os coeficientes de atrito entre o piso e os pneus são: coeficiente de atrito estático mest = 0,8; coeficiente de atrito cinético mcin = 0,5. Os freios são acionados com o intuito de parar o veículo o mais rápido possível, entretanto, o operador aciona apenas os freios das rodas traseiras. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) as normais nas rodas. Resp. N t=538,46 N ; N d=861,54 N ;aCM=3,08 m s2 14- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal. Os freios são acionados resultando numa desaceleração de a = 3,0 m/s2, sabe-se que o operador aciona apenas os freios das rodas traseiras. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) o mínimo coeficiente de atrito; b) as normais nas rodas. Resp. N t=542,5 N ; N d=857,4 N ;μ=0,77 Exemplo Resolvido: O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal. Os freios são acionados resultando numa desaceleração de a = 6 m/s2, sabe-se que o operador aciona os freios de todas as rodas. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) o mínimo coeficiente de atrito; b) as normais nas rodas. Resp: Nt = 385,0; Nd = 1015,0; μ =0,6 TCM: (x) fat d+ fat t=140⋅aCM => fatd+ fat t=140⋅6 fatd+ fat t=840 (1) (y) N t+N d−1400=0 (2) TMA: (polo: CM) N t⋅0,8−N d⋅0,8+( fatd+ fat t)⋅0,6=0 (3) Considerando o mínimo coeficiente de atrito: fatd=μmin⋅N d (4) fat t=μmin⋅N t (5) Substituindo na equação (3), a soma dos atritos obtida em (1) N t⋅0,8−N d⋅0,8+840⋅0,6=0 De (2) tem-se: N t=1400−N d , substituindo na equação anterior (1400−N d )⋅0,8−N d⋅0,8+840⋅0,6=0 => 1120,0−N d⋅0,8−N d⋅0,8+504=0 0,6 m 0,8 m0,8 m CM 0,6 m 0,8 m0,8 m CM 0,6 m 0,8 m0,8 m CM 0,6 m 0,8 m0,8 m CM 0,6 m 0,8 m0,8 m CM x y fatt fatd Nt Nd 1400 Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 8 de 13 Nd = 1015,0 (N) Substituindo em (2) => N t+1015,0−1400=0 Nt = 385,0 (N) Somando as forças de atrito indicadas em (4) e (5): fatd+ fat t=μmin . N d+μmin . N t=μmin .(N d+N t) Da equação (2) pode-se afirmar que a soma das normais é 1400, ou seja: fatd+ fat t=μmin⋅(1400) Da equação (1) => ( fat d+ fat t)=840 Substituindo na equação anterior: 840=μmin⋅(1400) => μmin = 0,60 15- O veículo ilustrado, possui massa m = 140 kg, desloca-se para a direita com velocidade v = 20 m/s, em pista reta e horizontal. Os freios são acionados com o intuito de levantar a roda traseira. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) a força de atrito. Resp. fat=1866,7 N ;aCM=13,33 m s2 16- O veículoilustrado, possui massa m = 140 kg, e seu condutor o acelera de forma a manter a roda dianteira conforme indicado na figura. Adotar g = 10 m/s2. Para o intervalo de tempo em que as condições anteriores são mantidas, pedem-se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) a força de atrito; c) o mínimo coeficiente de atrito. Resp: aCM = 13,33 m/s2; fat = 1866,7 N; μmin = 1,33 Exemplo Resolvido: O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o piloto pretende impor ao veículo a máxima aceleração possível, desta forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e dianteira). Os coeficientes de atrito entre o pneu e o piso são: coeficiente de atrito estático (SEM escorregamento) me = 0,75; coeficiente de atrito cinético (COM escorregamento) mc = 0,65. Adotar g = 10 m/s2. Pedem- se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) as reações normais nas rodas. TCM: (x) fatd + fatt = 1500 . aCM (1) (y) Nd + Nt – 15000 = 0 (2) TMA: (polo CM) N t⋅1,4−N d⋅1,2−( fatd+ fat t)⋅0,8=0 (3) fat d=μ⋅N d=0,75⋅N d 15000 fat t=μ⋅N t=0,75⋅N t somando os atritos: ( fat d+ fat t)=0,75⋅(N d+N t) ( fat d+ fat t)=0,75⋅(15000)=11250 subst. em (1): 11250=1500⋅aCM aCM=7,50 m s2 subst. fatd e fatt em (3): 0,6 m 0,8 m0,8 m CM CM 0,8 m 1,2 m1,4 m x y 15000 Nt Nd fatdfatt 0,6 m 0,8 m0,8 m CM Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 9 de 13 N t⋅1,4−N d⋅1,2−(0,75⋅N d+0,75⋅Nt)⋅0,8=0 N t⋅1,4−N d⋅1,2−0,75⋅(N d+Nt )⋅0,8=0 N t⋅1,4−N d⋅1,2−0,75⋅(15000)⋅0,8=0 N t= N d⋅1,2 1,4 + 9000 1,4 N t=N d⋅0,86+6428,57 em (2) N d=4608,30(N ) ; N t=10391,70(N ) Exemplo Resolvido: O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o piloto pretende impor ao veículo a máxima aceleração possível, desta forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e dianteira), entretanto, por um problema mecânico apenas a tração dianteira permanece operacional. Sabe-se que nessas condições, a força normal na dianteira (Nd ) é 85% da força normal na traseira (Nt), ou seja: Nd = 0,85 x Nt.. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) o mínimo coeficiente de atrito. Nd = 0,85 . Nt (1) Nd + Nt -15000 =0 (2) subst. (1) em (2) tem-se: Nt = 8108,11 (N); voltando em qualquer das duas: Nd = 68791,89 (N); TCM: (x) fatd = 1500 . aCM (3) (y) Nt + Nd – 15000 = 0 (4) TMA: polo CM Nt . 1,4 – Nd . 1,2 – fatd . 0,8 = 0 (5) subst. Nt e Nd em (5) tem-se: fatd = 3851,36 (N) o mínimo coeficiente de atrito: μ= fatd N d =0,56 subst. fatd em (3) tem-se: a= fatd 1500 =2,57 m s2 17- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o piloto consegue impor ao veículo a máxima aceleração a = 5 m/s2, com a tração 4x4 (tração traseira e dianteira) ligada. Adotar g = 10 m/s2. . Pedem-se: a) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies; b) as reações normais nas rodas. Resp.: μ = 0,5; Nt = 9231(N); Nd = 5769 (N) 18- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o piloto pretende impor ao veículo a máxima aceleração possível, desta forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e dianteira), entretanto, por um problema mecânico apenas a tração dianteira permanece operacional. Os coeficientes de atrito entre o pneu e o piso são: coeficiente de atrito estático (SEM escorregamento) me = 0,75; coeficiente de atrito cinético (COM escorregamento) mc = 0,65. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) as reações normais nas rodas. CM 0,8 m 1,2 m1,4 m CM 0,8 m 1,2 m1,4 m CM 0,8 m 1,2 m1,4 m Nt Nd 15000 fatd x y Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 10 de 13 Resp. N t=8449,78 N ; N d=6550,22 N ;aCM=3,28 m s2 19- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, ocorre um problema mecânico e apenas a tração dianteira permanece operacional, nessas condições,o piloto consegue impor ao veículo a máxima aceleração a = 2,5 m/s2. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies; b) as reações normais nas rodas. Resp.: μ = 0,54; Nt = 8077 (N); Nd = 6923 (N) 20- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o piloto consegue impor ao veículo a máxima aceleração a = 3,0 m/s2, com a tração 4x4 (tração traseira e dianteira) ligada, entretanto, ocorre um problema mecânico e apenas a tração traseira permanece operacional. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies; b) as reações normais nas rodas. Resp.: μ = 0,58; Nt = 7714 (N); Nd = 7286 (N) 21- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o piloto pretende impor ao veículo a máxima aceleração possível, desta forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e dianteira), entretanto, por um problema mecânico apenas a tração traseira permanece operacional. Os coeficientes de atrito entre o pneu e o piso são: coeficiente de atrito estático (SEM escorregamento) me = 0,75; coeficiente de atrito cinético (COM escorregamento) mc = 0,65. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) as reações normais nas rodas. Resp.: aCM = 4,5 m/s2; Nt = 9000 (N); Nd = 6000 (N) 22- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o piloto consegue impor ao veículo a máxima aceleração a = 5,5 m/s2, com a tração 4x4 (tração traseira e dianteira) ligada, entretanto, ocorre um problema mecânico e apenas a tração traseira permanece operacional. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) o mínimo coeficiente de atrito entre as superfícies; b) as reações normais nas rodas. Resp. Nd = 5538,5 (N); Nt = 9461,5 (N); μmin = 0,87 23- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o piloto pretende impor ao veículo a máxima aceleração possível, desta forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e dianteira). Sabe-se que nessas condições, a força normal na dianteira (Nd ) é 55% da força normal na traseira (Nt), ou seja: Nd = 0,55 x Nt.. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) o mínimo coeficiente de atrito. CM 0,8 m 1,2 m1,4 m CM 0,8 m 1,2 m1,4 m CM 0,8 m 1,2 m1,4 m CM 0,8 m 1,2 m1,4 m CM 0,8 m 1,2 m1,4 m Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 11 de 13 Resp. μ=0,60 ; aCM=5,97 m s2 24- O veículo ilustrado, possui massa m = 1500 kg. Durante competição, o piloto pretende impor ao veículo a máxima aceleração possível, desta forma, liga a tração 4x4 (tração traseira e dianteira), entretanto, por um problema mecânico apenas a tração traseira permanece operacional. Sabe-se que nessas condições, a força normal na dianteira (Nd ) é 75% da força normal na traseira (Nt), ou seja: Nd = 0,75 x Nt.. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a aceleração do Centro de Massa; b) o mínimo coeficiente de atrito. Resp. μ=0,63 ;aCM=3,57 m s2 Exemplo Resolvido: A figura, ilustra um caminhão que se desloca em movimento reto e uniforme, transportando carga de massa m = 350 kg, que se apoia na carroceria do mesmo. O coeficiente de atrito entre a carga e a carroceria é μ = 0,30. As dimensões indicadas, são: d = 0,3 m e h = 0,6 m. Num certo instante, o caminhão freia mantendo desaceleração uniforme. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a desaceleração do caminhão que produz escorregamento da carga; b) a desaceleração do caminhão que produz tombamento da carga. TCM (x) fat = 350 . aCM (1) (y) N – 3500 = 0 (2) => N = 3500 (N) TMA (polo CM) fat . 0,6 – N . x = 0 (3) A máxima intensidade da força de atrito, responsável pela aceleração e também pelo possível tombamento é: fat = μ . N => fat =0,3 . 3500 =>fat = 1050 (N) Substituindo fat em (1): 1050 = 350 . aCM => aCM = 3,0 m/s2 Substituindo fat e N em (3): 1050 . 0,6 – 3500 . x = 0 => x = 0,18 m Respostas: Para escorregar aCM > 3,0 m/s2 Para tombar, a distância (x) entre as linhas de ação das forças normal e peso, deveria ser maior que 0,30. Mas o máximo valor de (x) é apenas 0,18. Desta forma, nunca haverá tombamento. 25- A figura, ilustra um caminhão que se desloca em movimento reto e uniforme, transportando carga de massa m = 350 kg, que se apoia na carroceria do mesmo. As dimensões indicadas, são: d = 0,3 m e h = 0,6 m. Num certo instante, o caminhão freia mantendo desaceleração uniforme, que coloca a carga na iminência de tombar no sentido horário. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a desaceleração do caminhão; b) o mínimo coeficiente de atrito. Resp. aCM = 5 m/s2; μmin= 0,5 CM 0,8 m 1,2 m1,4 m CM h dd CM 0,3 0,3 0,6 3500 N fat x aCM x y CM h dd Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 12 de 13 Exemplo Resolvido: A figura, ilustra uma porta de garagem de massa m = 135 kg, que desloca-se apoiada em viga horizontal fixa, através dos apoios A e B. O coeficiente de atrito entre a viga e os apoios é μ = 0,1. Por algum tempo, o sistema de acionamento aplica força de acionamento F = 350 N. Adotar g = 10 m/s2. Considerando o intervalo de tempo, em que a força F é aplicada, pedem-se: a) a aceleração da porta; b) as reações normais nos apoios A e B; c) as forças de atrito nos apoios A e B. [a] 1,59 m s2 [b] N A=588,9 e N B=761,1 N [c ] fat A=58,89 e fat B=76,10 N TCM (x) 350 – fatA – fatB = 135 . aCM (1) (y) NA + NB – 1350 = 0 (2) => NA + NB = 1350 (N) TMA (polo CM) -(fatB + fatA) . 1,5 – NA . 2,6 + NB . 2,6 – 350 . 07 = 0 (3) No caso há escorregamento entre os apoios e a haste de suporte, ou seja: fat = μ . N. fatA = 0,1 . NA; fatB = 0,1 . NB Somando as forças de atrito: fatA + fatB = 0,1 . ( NA + NB) = 0,1 . ( 1350 ) = 135 Substituindo em (3): -(135 ) . 1,5 – NA . 2,6 + NB . 2,6 – 350 . 07 = 0 => -202,5 - NA . 2,6 + NB . 2,6 – 245 = 0 NB . 2,6 = 447,5 + NA . 2,6 => NB = 172,1 + NA Substituindo em (2): NA + NB = 1350 => NA + 172,1 + NA = 1350 => 2 . NA = 1177,9 NA = 588,9 (N) NB = 761,1 (N) Substituindo as normais nas equações dos atritos: fatA = 0,1 . NA => fatA = 58,89 (N) fatB = 0,1 . NB => fatB = 76,11 (N) Substituindo na equação (1): 350 – fatA – fatB = 135 . aCM => 350 – 58,89 – 76,11 = 135 . aCM => aCM = 1,59 m/s2 26- A figura, ilustra uma porta de garagem de massa m = 120 kg, que desloca-se apoiada em viga horizontal fixa, através dos apoios A e B. O coeficiente de atrito entre a viga e os apoios é μ = 0,1. Por algum tempo, o sistema de acionamento aplica força de acionamento F = 350 N. Adotar g = 10 m/s2. Considerando o intervalo de tempo, em que a força F é aplicada, pedem-se: a) a aceleração da porta; b) as reações normais nos apoios A e B; c) as forças de atrito nos apoios A e B. Resp.: aCM = 1,92 m/s2; NB = 580,8 (N); NA = 619,2 (N); fatA = 61,92 (N); fatB = 58,08 (N) B A F CM 2,6m 2,6m 1,5m 0,7m NA aCM x y B A 350 CM 2,6m 2,6m 1,5m 0,7m NB fatAfatB 1350 B A F CM 2,6m 2,6m 1,5m 0,7m Exercícios de DS com variações – 2019 Prof. Brasílio Camargo de Brito 13 de 13 27- A figura, ilustra uma caixa de massa m = 55 kg, com dimensões ( h x d ), inicialmente em repouso, que é apoiada em esteira horizontal rugosa, que apresenta velocidade constante v = 5 m/s. O coeficiente de atrito entre a caixa e a esteira é m = 0,70. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a duração do deslizamento da caixa com a esteira; b) a razão h/d, que provoca o tombamento. [a ] Δ t=0,71 s h d >1,43 28- A figura, ilustra uma caixa de massa m = 60 kg, com dimensões ( 0,4 x 1,2 ), que desloca-se para direita com a mesma velocidade da esteira horizontal rugosa, que apresenta velocidade constante v = 5 m/s. A esteira freia e coloca a caixa na iminência de tombar mas sem escorregar. O coeficiente de atrito entre a caixa e a esteira é m = 0,70. Adotar g = 10 m/ s2. Pedem-se: a) a força de atrito; b) a aceleração do centro de massa da caixa. c) explique porquê μ . N = 420 não foi utilizado na solução. Resp.: fat = 200 (N); aCM = 3,33 m/s2; o atrito é estático, e como tal possui valores dentro da faixa 0 < fat < 420; a força de atrito, que impõe à caixa a iminência de tombar, é menor, mas está dentro dos limites das possibilidades do atrito estático. 28- A figura, ilustra uma caixa de massa m = 55 kg, com dimensões ( 1,0 x 1,6 ), que desloca-se para direita com a mesma velocidade da esteira horizontal rugosa, que apresenta velocidade constante v = 5 m/s. A esteira freia e faz com que a distância entre as linhas de ação do peso e normal seja x = 0,3. O coeficiente de atrito entre a caixa e a esteira é m = 0,70. Adotar g = 10 m/s2. Pedem-se: a) a força de atrito; b) a aceleração do centro de massa da caixa. Resp.: aCM = 3,75 m/s2; μmin = 0,38. CM h 2 d 2 5 m/s CM 5 m/s 0,2 0,2 0,6 0,6 aCM CM 5 m/s 0,5 0,5 0,8 0,8 aCM
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