FT6_Aula01

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Fenômenos de Transporte 6
102130
Unidade 1 – Introdução aos
fenômenos de transporte
Prof.a Dr.a Janaina Fernandes Gomes
1
Programação – Fenômenos de Transporte 6 (Turma B) – 2º semestre 2019
2
Conteúdo 29-out Prova 2
Apresentação da disciplina
1. Introdução aos fenômenos de transporte 9. Transferência de Massa
1.1. O que é para que estudar Fenômenos de Transporte 9.1. Coeficientes e mecanismos da difusão
1.2. Sistemas de unidades 9.2. Concentrações, velocidades e fluxos
1.3. Definições e conceitos 9.3. Equações da continuidade em transferência de massa
9.4. Difusão em regime permanente sem reação química
2. Noções de Estática dos Fluidos 10. Conservação da quantidade de movimento
2.1. Introdução à Fluidoestática 10.1. Balanço diferencial de quantidade de movimento
2.2. Pressão 10.2. Equação de Cauchy
2.3. Hidrostática 10.3. Equação de Navier-Stokes
2.4. Manometria 10.4. Condições de contorno
2.5. Empuxo 10.5. Aplicações
2.6. Forças sobre superfícies planas submersas
11. Transferência de calor
3. Cinemática dos Fluidos 11.1. Transferência de calor por condução
3.1. Introdução à cinemática dos fluidos 11.1.1. A equação da taxa da condução 
3.2. Escoamento: conceituação e descrição (campos de velocidade - 
laminar e turbulento - regime permanente e não-permanente)
11.1.2. Propriedades térmicas da matéria
3.3. Método de Lagrange e Método de Euler 11.1.3. Equação da Difusão térmica
3.4. Representação dos escoamentos 11.1.4. Condições de contorno e inicial
11.1.5. Condução unidimensional em regime estacionário
4. Balanço Global de Massa 11.1.6. Parede plana
4.1. Conservação de massa: conceituação e dedução (eq. da continuidade)
4.2. Aplicações da conservação da massa 11.2. Transferência de calor por convecção
11.2.1. Equação de Newton
24-set Prova 1 11.2.2. Similaridade e números adimensionais
11.2.3. Convecção forçada
5. Balanço Global de Quantidade de Movimento 11.2.3. Convecção natural
5.1. Conceituação
5.2. Equação do momento linear 11.3. Transferência de calor por radiação
11.3.1. Radiação térmica
6. Escoamentos Externos 11.3.2. Lei de Stefan-Boltzman
6.1. Camada limite 11.3.3. Irradiação
6.2. Arrasto 11.3.4. Fluxo térmico
6.3. Sustentação 11.3.5. Emissão de superfícies reais
11.3.6. Lei de Kirchoff
7. Balanço Global de Energia 11.3.7. Superície cinza
7.1. A equação da energia mecânica 11.3.8. Troca de radiação entre superfícies 
7.2. A equação de Bernoulli 11.3.9. Fator de forma 
7.3. Aplicações da conservação da energia a bombas e turbinas 11.3.10. Troca de radiação entre corpos negros
11.3.11. Troca de radiação entre superfícies cinzas
8. Escoamentos Internos
8.1. Caracterização 03-dez Prova 3
8.2. Escoamento laminar em tubos
8.3. Escoamento turbulento em tubos
8.4. Perdas Menores
26-nov
05-nov
12-nov
19-nov
15-out
22-out
17-set
01-out
08-out
27-ago
10-set
03-set
Sumário
1. O que são os Fenômenos de Transporte e por que 
estudá-los?
2. Sistema de unidades
3. Definições e conceitos
4. Técnica de resolução de problema
3
Sumário
1. O que são os Fenômenos de Transporte e por que 
estudá-los?
2. Sistema de unidades
3. Definições e conceitos
4. Metodologia prática de abordagem de problemas
4
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
Segundo o dicionário Michaelis:
Fenômeno é tudo aquilo que pode ser observado na 
natureza. É um fato ou um evento que pode ser objeto da 
ciência, que pode ser descrito e explicado do ponto de vista 
científico.
Transporte é o ato ou o efeito de transportar; transportação.
Fenômenos de transporte são, portanto, eventos que 
envolvem transporte (de movimento, de energia, de massa).
5
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
A disciplina parte do princípio que tudo no universo se move...
Heráclito de Éfeso, filósofo pré-socrático, 540 a.C. – 470 a.C. 6
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
A disciplina trata de questões como: 
O que se move?
Pra onde se move?
Como se move?
7
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
O que se move?
A energia e a matéria
8
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
Pra onde se move?
Elas se movem quando são transportadas de um corpo 
para outro, de um espaço para outro, de um ponto para 
outro, desde que haja diferença de grandeza entre dois 
pontos. 
Diferença de pressão: transporte de quantidade de 
movimento
Diferença de temperatura: transporte de calor 
Diferença de concentração: transporte de massas
9
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
Como se move?
Como são transportadas depende do mecanismo de 
transporte. 
Como exemplo de mecanismo de transporte do calor, 
temos a condução, a convecção e a radiação. 
10
1. O que são os Fenômenos 
de Transporte e por que 
estudá-los?
Em geral, os fenômenos de 
transporte de movimento, 
calor e massa ocorrem 
simultaneamente em 
problemas industriais, 
biológicos, agrícolas e 
meteorológicos. A 
ocorrência de qualquer um 
dos processos de 
transporte isoladamente é 
uma exceção em vez de 
uma regra.
11
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
• Engenharia Sanitária e 
Engenharia Ambiental
• Poluição ambiental: estudo 
da difusão de poluentes no 
ar, na água e no solo
APLICAÇÕES DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE
12
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
• Engenharia Civil e 
Arquitetura
• Base de estudo de hidráulica 
e hidrologia
• Isolamento térmico
APLICAÇÕES DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE
13
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
• Engenharia de Materiais
• Projetos relacionados com o 
aproveitamento ou a economia de 
energia, o conforto ambiental, o 
saneamento ambiental, a ecologia, etc.
• Estudo da estrutura, propriedades, 
aplicações, processamento e 
desempenho de materiais novos.
APLICAÇÕES DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE
14
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
• Engenharia de Produção
• Otimização de processos produtivos e 
de transporte de fluidos
• Estudos de ciclo de vida de produtos
APLICAÇÕES DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE
15
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
• Engenharia Química
• Base das operações unitárias (uma das 
bases da Engenharia Química)
APLICAÇÕES DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE
16
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
• Engenharia Mecânica
• Processos de usinagem, tratamento 
térmico, cálculo de máquinas hidráulicas
• Aerodinâmica (Engenharia Aeronáutica)
APLICAÇÕES DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE
17
1. O que são os Fenômenos de 
Transporte e por que estudá-los?
• Engenharia Elétrica e 
Eletrônica
• Cálculos de dissipação de potência (em 
máquinas produtoras ou 
transformadoras de energia elétrica)
• Otimização de gasto de energia em 
computadores e dispositivos de 
comunicação
APLICAÇÕES DOS FENÔMENOS DE TRANSPORTE
18
Sumário
1. O que são os Fenômenos de Transporte e por que 
estudá-los?
2. Sistema de unidades
3. Definições e conceitos
4. Metodologia prática de abordagem de problemas
19
2. Sistemas de unidades
NASA: Mars Climate Orbiter
• Monitorar o clima na superfície de Marte. 
• 1999 – sonda espacial desapareceu
• US$125 milhões
• A nave espacial deveria efetuar sua inserção na 
órbita de Marte a uma altitude de 140 a 150 km da 
superfície. Porém, devido a um erro de cálculo, a 
manobra de inserção orbital foi feita a uma altitude 
de 57 km.
1 m = 3,28084 ft
20
2. Sistemas de unidadesVoo Air Canada 143 (1983)
• Sem combustível a 41 mil pés de altitude (12500 m)
• Quantidade de combustível mal calculada, deveria ter sido 
abastecido com 22300 kg de combustível, mas recebeu apenas 
22300 libras (menos da metade).
1 kg = 2,20462 lb
21
2. Sistemas de unidades
⚫ Uma quantidade física pode ser caracterizada por dimensões
⚫ Uma dimensão é uma propriedade que pode ser medida, como:
− Comprimento, massa, tempo, temperatura
⚫ Ou calculada, pela multiplicação ou divisão de outras dimensões
− velocidade (comprimento/tempo)
− volume (comprimento x comprimento x comprimento)
⚫ Unidades são os nomes (e a magnitude) arbitrários dados as 
dimensões primárias adotadas como padrões de medidas
22
2. Sistemas de unidades
dimensões 
primárias
comprimento
massa
tempo
temperatura
corrente 
elétrica
quantidade 
de luz
quantidade 
de matéria
23
Quantidade Unidades SI Unidades Inglesas
Comprimento metro (m) pé (ft)
Massa m quilograma (kg) libra massa (lbm)
Tempo t segundo (s) segundo (s)
Corrente elétrica ampère A ampère (A)
Temperatura T kelvin (K) rankine (oR)
Quantidade de
Matéria
mol mol
Intensidade
luminosa
candela (cd) candela (cd)
Dimensões primárias e suas unidades 
1 ft = 0,3048 m
Relação entre as unidades
1 lbm = 0,45359 kg
2. Sistemas de unidades
24
2. Sistemas de unidades
Um sistema de unidades se compõe de:
a) Unidades Básicas: que são as unidades para as dimensões primárias
Por exemplo: metro
b) Unidades Múltiplas: múltiplos ou frações das unidades básicas 
c) Unidades Derivadas
- Compostas: obtidas pela multiplicação ou divisão das unidades básicas ou 
múltiplos: cm.cm; ft/min; kg.m/s²
- Equivalentes a unidades compostas: erg=1g.cm²/s² ou l lbf = 32,174 lbm.ft/s²
Múltiplo Prefixo
103 kilo, k
10-2 centi, c
10-3 mili, m
10-6 micro, µ
10-9 nano, n
10-12 pico, p
Por exemplo: para a unidade 
básica metro, temos como 
unidades múltiplas: 
quilômetro, centímetro
25
Unidades derivadas
Sistema internacional (SI)
Dimensão Unidade
Velocidade m.s-1
Aceleração m.s-2
Força kg.m.s-2
Energia N.m
Alguns exemplos:
1N = 1 kg.m.s-2
✓ Força – newton (N)
✓ Energia – joule (J)
1J = 1 N.m
Sistema Inglês 
1 Btu = 1,0551 kJ
energia necessária para aumentar a temperatura 
de 1 lbm de água a 68oF por 1oF
2. Sistemas de unidades
✓ Energia – British thermal unit (Btu)
Fósforo queimado: 1 Btu 
(ou 1 kJ) de energia
26
No SISTEMA INGLÊS a força é considerada uma das dimensões primárias e é designada 
por uma unidade não derivada
Pela 2º Lei de Newton: força é igual a massa vezes a aceleração
F m a= 
Sistema internacional a unidade de força é o newton (N)
1N = 1 kg.m/s2
Sistema inglês a unidade de força é a libra-força (lbf)
1lbf = 32,174 lbm.ft.s-2
2. Sistemas de unidades
27
1 kg a = 1 m/s2F = 1 N
32,174 lbm a = 1 ft/s2F = 1 lbf
1 libra-força (lbf) é definida como a força necessária para acelerar
uma massa de 32,174 lbm (1 slug) a uma taxa de 1 ft/s2
1 newton é definido como a força necessária para acelerar uma massa
de 1 kg a uma taxa de 1 m/s2
2. Sistemas de unidades
28
1 kgf = 9,807 N
2. Sistemas de unidades
Outra unidade de força muito utilizada é o quilograma-força (kgf) 
que é o peso de uma massa de um 1 kg ao nível do mar
29
Homogeneidade dimensional
✓ Toda equação válida é dimensionalmente homogênea. Portanto, só é
possível igualar e somar quantidades se estas apresentarem as
mesmas dimensões e unidades
✓ Mas a recíproca nem sempre é verdadeira, isto é, uma equação pode
ser dimensionalmente homogênea e não ser válida
Exemplo: 2M ≠ M
2. Sistemas de unidades
Exemplo:
𝑉 = 𝑉0 + 𝑎. 𝑡
𝑉
𝑘𝑚
ℎ
= 𝑉0
𝑘𝑚
ℎ
+ 𝑎
𝑘𝑚
ℎ2
. 𝑡(ℎ)
30
2. Sistemas de unidades
Exemplo 1
Considere a equação:
D(ft) = 3 t(s) + 4 
se a equação é válida, quais são as unidades das constantes 3 e 4?
31
2. Sistemas de unidades
Exemplo 2
Uma quantidade k depende da temperatura T da seguinte maneira:
k(mol/cm³.s) = 1,2 x 105 exp (-20000/1,987 T)
A unidade de 20000 é cal/mol e de T é K (Kelvin). 
Quais são as unidades de 1,2 x 105 e 1,987?
32
Quantidades Adimensionais
Uma quantidade adimensional pode ser um número puro ( 1, 2 e
π, etc. ) ou uma reunião de variáveis que resulta numa grandeza sem
dimensão
Exemplos:
xi =
mi(kg)
m(kg)
Fração molar
yi =
ni(gmol)
n(gmol)
Fração mássica
Número de Reynolds
Re =
ρ
g
cm3
. u
cm
s D(cm)
μ[
g
cm. s ]
2. Sistemas de unidades
Razões de conversão de unidades
N
kg.m/s2
= 1
lbf
32,174 lbm. ft/s2
= 1
1 min
60 s
= 1
0,3048 m
1 ft
= 1
33
2. Sistemas de unidades
⚫ Para converter uma quantidade expressa em termos de uma unidade para seu
equivalente em termos de outra, multiplica-se a dada quantidade por uma
razão de conversão (nova unidade/velha unidade).
⚫ Para converter unidades compostas o procedimento é o mesmo.
Exemplo 3: 
Converter 36 in no seu equivalente em ft.
Dado: 1 ft = 12 in.
34
2. Sistemas de unidades
Exemplo 4:
Converter a aceleração de 1 in/s² em milhas/ano².
Dados:
1 h = 3600 s
1 dia = 24 h
1 ano = 365 dias
1 ft = 12 in
1 milha = 5280 ft
35
2. Sistemas de unidades
Exemplo 5
A água tem densidade 62,4 lbm/ft³. Quanto pesam 2 ft³ de água:
a) Ao nível do mar, latitude 45°? (g = 32, 174 ft/s²)
b) No pico de uma montanha onde a aceleração de gravidade é de 32,139 ft/s²?
36
Sumário
1. O que são os Fenômenos de Transporte e por que 
estudá-los?
2. Sistema de unidades
3. Definições e conceitos
4. Metodologia prática de abordagem de problemas
37
3. Definições e conceitos
Mecânica
Mecânica 
dos fluidos
Estática Dinâmica
Ciência física que trata de corpos tanto 
estacionários quanto em movimento sob 
a influência de forças
Ramo que trata dos 
fluidos em repouso 
Ramo que trata dos 
fluidos em movimento 
Ciência que trata do comportamento 
dos fluidos em repouso ou em 
movimento e da interação entre fluidos 
e sólidos ou entre fluidos e outros 
fluidos
38
3. Definições e conceitos
ESTADOS DA MATÉRIA
Toda matéria encontra-se em estado sólido ou fluido (líquido ou gasoso). A distinção entre os 
dois estados está na reação à aplicação de uma tensão. 
SÓLIDO: Resiste a uma tensão por uma deformação elástica ou pode quebrar 
completamente.
FLUIDO: Qualquer tensão aplicada resultará em movimento do fluido. O fluido escoa e 
deforma-se continuamente enquanto a tensão estiver sendo aplicada.
39
40
✓ Forças de campo: são aquelas que atuam sem contato físico
(resultante de campos externos), como forças eletromagnéticas e
gravitacional. São proporcionais à massa do sistema;
✓ Forças de contato (ou superfície): são tensões normais e
tangenciais (cisalhamento) que são aplicadas sobre um elemento
de fluido.
Forças que atuam sobre um fluido
3. Definições e conceitos
A tensão é definida como força por unidade de área
Tensão normal
(Fluido em repouso é denominado de pressão)
Tensão tangencial ou de 
cisalhamento
𝜎 =
𝐹𝑛
𝐴
𝜏 =
𝐹𝑡
𝐴
A força que age em uma área A pode ser
decomposta em uma componente normal Fn e
uma componente tangencial Ft
Forças de contato
3. Definições e conceitos
1 Pascal (Pa) = 1 N/m²
41
3. Definições e conceitos
Classificação dos escoamentos de fluidos
• Escoamento interno: ocorre em um espaço confinado
• Escoamento externo: ocorre sobre uma superfície
Escoamento de fluido no interior 
de tubos
Escoamento de fluido sobre a superfície de uma esfera ou de um 
carro 
42
3. Definições e conceitos
Classificação dos escoamentosde fluidos
• Escoamento compressível: densidade do fluido varia (gases e vapor)
• Escoamento incompressível: densidade do fluido não varia (líquidos)
Densidade, densidade absoluta ou massa específica (kg/m³; g/cm³)
Exemplo:
Uma pressão de 210 atm sobre água líquida causa mudança da densidade da 
água a 1 atm de somente 1%
Por outro lado, uma mudança de pressão de 0,01 atm causa uma mudança de 
1% na densidade do ar atmosférico
43
3. Definições e conceitos
Classificação dos escoamentos de fluidos
• Escoamento laminar: movimento altamente ordenado, 
caracterizado por camadas suaves de fluido (ex.: óleo)
• Escoamento turbulento: movimento altamente desordenado, que 
ocorre em altas velocidades (ex.: ar)
Osborne Reynolds, físico britânico, 1842 —1912 44
3. Definições e conceitos
Classificação dos escoamentos de fluidos
ESCOAMENTO FORÇADOESCOAMENTO NATURAL
45
3. Definições e conceitos
Classificação dos escoamentos de fluidos
• Escoamento estacionário: não há mudança de propriedades, 
velocidade, temperatura, etc, ao longo do tempo.
• Escoamento não estacionário: há mudança de propriedades, 
velocidade, temperatura, etc, ao longo do tempo.
• Escoamento uniforme: não há mudança de propriedades, 
velocidade, temperatura, etc, com a localização em uma 
região específica
T1 T2 T1 T2
T1
ESTACIONÁRIO NÃO ESTACIONÁRIO UNIFORME
46
3. Definições e conceitos
Classificação dos escoamentos de fluidos
Escoamentos uni, bi e tridimensionais
x
y
z
Um escoamento é melhor 
caracterizado pela sua 
distribuição de velocidade. 
Assim, o escoamento é uni, 
bi ou tridimensional se a sua 
velocidade varia em uma, 
duas ou três dimensões.
47
3. Definições e conceitos
Sistema e volume de controle
SISTEMA
FRONTEIRA
VIZINHANÇA
Um sistema é definido como uma 
quantidade de matéria ou uma região do 
espaço escolhida para estudo.
A massa ou região fora do sistema é 
denominada vizinhança.
A superfície real ou imaginária que 
separa o sistema de sua vizinhança é 
chamada de fronteira. 
Sistema aberto ou volume de controle: massa e energia podem 
cruzar a fronteira
48
Fluido como um contínuo
49
✓ Um fluido é composto de moléculas que podem estar bem espaçadas
especialmente na fase gasosa
✓ Entretanto, é conveniente desconsiderar a natureza atômica da substância e vê-la
como uma matéria continua e homogênea
3. Definições e conceitos
Meio contínuo
50
Tal hipótese é válida desde que o comprimento característico do 
sistema seja maior que o livre percurso médio das moléculas
Diâmetro da molécula de oxigênio: 3 x 10-10 m
6,3 x 10 -8 m ( livre percurso médio a 20 oC e 1 atm)
3𝑥106 𝑚𝑜𝑙é𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 1 𝑚𝑚3 𝑠𝑜𝑏 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 1 𝑎𝑡𝑚 𝑎 20𝑜𝐶
✓ As propriedades variam continuamente no espaço
✓ Desconsidera a natureza atômica da matéria
✓ Não há vazios no interior fluido
3. Definições e conceitos
✓ Um meio contínuo é um corpo que pode ser subdividido continuamente em
elementos infinitesimais mantendo as mesmas propriedades do material
macroscópico
✓ Alguns fenômenos físicos podem ser descritos assumindo que o material seja um
meio contínuo, como se toda a matéria fosse distribuída continuamente em todo
espaço da região ocupada
Abordagem
discreta Abordagem
Contínuaρd =md / Vd = mc / Vc =ρc
Meio contínuo
3. Definições e conceitos
51
52
Densidade, densidade absoluta ou massa específica (ρ)
➢ É definida como a massa (m) por unidade de volume (V)
ρ =
m
V
(kg/m3)
3. Definições e conceitos
53
𝑣 =
𝑉
𝑚
=
1
𝜌
(𝑚3/𝑘𝑔)
Volume específico (𝑣)
3. Definições e conceitos
➢ É o inverso da densidade
54
GEHg =
13.580
1000
kg/m3
kg/m3 ͌
13,6
A massa de mercúrio é 13,6 vezes a da água para o mesmo volume
GE =
ρ
ρH2O
(adimensional)
Gravidade específica (GE) ou densidade relativa
3. Definições e conceitos
➢ É definida como a razão entre a densidade de uma substância 
e a densidade de uma substância padrão a uma temperatura 
específica (p.ex. água a 4 C,  = 1000 kg/m3)
Exemplo 6:
A densidade da gasolina é ρ = 0,66 g/cm3. Um tanque com capacidade para 
10.000 litros (10 metros cúbicos) acomodaria que massa de gasolina?
Dados:
1 litro = 1 dm3
1 dm = 10 cm
3. Definições e conceitos
55
Peso específico (𝛾)
3. Definições e conceitos
➢ É definido como o peso de uma substância contida em uma 
unidade de volume 
𝛾 =
𝑚.𝑔
𝑉
(𝑁/𝑚3)
➢ Está relacionado com a densidade (ρ) através da seguinte 
relação: 
𝛾 = 𝜌𝑔 (𝑁/𝑚3)
56
57
H2O (l)
H2O (v)
Pv
Psat
A pressão de vapor Pv é uma propriedade da substância pura e 
é idêntica a pressão de saturação (Psat) do líquido
✓ Pressão de saturação: Pressão sob a qual uma substância pura
muda de fase, a uma determinada temperatura
✓ Temperatura de saturação: Temperatura em que uma substância 
pura muda de fase sob uma dada pressão
Pressão de vapor
3. Definições e conceitos
➢ A Pressão de Vapor (Pv) de uma substância pura é definida 
como a pressão exercida por seu vapor em equilíbrio de fase 
com seu líquido numa dada temperatura 
58
➢ Em escoamentos de líquidos, há possibilidade da pressão do
líquido cair abaixo da pressão de vapor em alguns locais,
resultando na formação de bolhas.
➢ As bolhas entram em colapso à medida que se afastam das
regiões de baixa pressão. Esse fenômeno é denominado de
CAVITAÇÃO.
Cavitação
3. Definições e conceitos
Geração de ondas de choque destrutivas com pressões altas
59
Exemplo: a água a 10 oC transforma-se em vapor e forma bolhas de cavitação em
superfícies de hélices e bombas de sucção quando a pressão cai abaixo de 1,23 kPa
Cavitação
3. Definições e conceitos
Temperatura, C Pressão de saturação, kPa
0 0,611
10 1,23
20 2,34
100 101,3 (1 atm)
Pressão de saturação (ou de vapor) da água a várias temperaturas
60
➢ Resistência interna do líquido ao movimento ou à “fluidez”
A viscosidade resulta da força de atrito interno desenvolvida entre as diferentes
camadas de fluidos, à medida que são forçadas a se mover uma em relação às outras
Viscosidade
3. Definições e conceitos
Comportamento de um fluido em escoamento laminar e estacionário entre duas 
placas paralelas quando a placa superior move-se com velocidade constante
Relação para a viscosidade: experimento entre placas paralelas 
1) Aplica-se uma força F constante 
na placa superior;
2) A placa inferior é mantida fixa;
3) As placas estão separadas por 
uma distância l;
4) A velocidade do fluido entre as 
placas varia linearmente entre 0 
e V.
Viscosidade
3. Definições e conceitos
61
𝑢 𝑦 =
𝑦
𝑙
𝑉
✓ Perfil de velocidade
✓ Gradiente de velocidade
𝑑𝑢
𝑑𝑦
=
𝑉
𝑙
y = é a distância vertical da placa inferior 
Viscosidade
3. Definições e conceitos
62
63
À distância infinitesimal dA está associado um deslocamento 
angular infinitesimal dβ
No intervalo de tempo dt, a placa 
superior move-se por uma 
distância infinitesimal (da)
𝑑𝑎 = 𝑉𝑑𝑡
Viscosidade
3. Definições e conceitos
64
O deslocamento angular ou deformação (ou cisalhamento) é expresso como:
𝑑𝛽  tan 𝑑𝛽 =
𝑑𝑎
𝑙
=
𝑉𝑑𝑡
𝑙
Gradiente de velocidade:
𝑑𝑢
𝑑𝑦
=
𝑉
𝑙
=
𝑑𝑢
𝑑𝑦
𝑑𝑡
No intervalo de tempo dt, a placa 
superior move-se por uma 
distância infinitesimal (da)
𝑑𝑎 = 𝑉𝑑𝑡
Viscosidade
3. Definições e conceitos
𝑑𝛽 =
𝑑𝑢
𝑑𝑦
𝑑𝑡
𝑑𝛽
𝑑𝑡
=
𝑑𝑢
𝑑𝑦
A taxa de deformação sob a influência da tensão de 
cisalhamento torna-se: 
Conclui-se que a taxa de deformação de um elemento fluido é equivalente ao gradiente 
de velocidade du/dyViscosidade
3. Definições e conceitos
65
Verifica-se EXPERIMENTALMENTE que para a maioria dos fluidos, a taxa de
deformação (e, portanto, o gradiente de velocidade) é diretamente proporcional à
tensão de cisalhamento (τ)
𝜏 ∝
𝑑𝛽
𝑑𝑡
taxa de deformação 
𝜏 ∝
𝑑𝑢
𝑑𝑦
gradiente de velocidade
Os fluidos para os quais a taxa de deformação é 
linearmente proporcional à tensão de cisalhamento 
são chamados de fluidos newtonianos.
Ex.: água, ar, gasolina e óleos
Viscosidade
3. Definições e conceitos
Isaac Newton, astrônomo, alquimista, filósofo natural, teólogo e cientista 
inglês, mais reconhecido como físico e matemático, 1643 — 1727 66
Para os fluidos newtonianos, a constante de 
proporcionalidade da equação é a viscosidade 
dinâmica ou absoluta do fluido, μ. 
(N/m2)𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
Tensão de cisalhamento
𝜇 = 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑜𝑢 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎
𝑘𝑔
𝑚. 𝑠
𝑁. 𝑠
𝑚2
ou
uma unidade de viscosidade comum é o poise, que é equivalente a 0,1 Pa.s
Viscosidade
3. Definições e conceitos
𝜏 ∝
𝑑𝑢
𝑑𝑦
gradiente de velocidade
Ex.: a viscosidade da água a 20C é igual a 1,002 centipoise
67
O gráfico de tensão de
cisalhamento vs. taxa de
deformação (gradiente de
velocidade) de um fluido
newtoniano é uma reta cuja a
declividade é a viscosidade do
fluido
Viscosidade
3. Definições e conceitos
68
Força de cisalhamento:
A = área de contato entre 
a placa e o fluido
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦
Tensão de cisalhamento:
𝐹 = µ𝐴
𝑑𝑢
𝑑𝑦
(N)
Gradiente de velocidade
𝑑𝑢
𝑑𝑦
=
𝑉
𝑙
𝐹 = µ𝐴
𝑉
𝑙
Força de cisalhamento que atua sobre uma camada de 
fluido newtoniano
3. Definições e conceitos
𝜏 =
𝐹
𝐴
Igualando-se , tem-se:
69
𝐹 = µ𝐴
𝑉
𝑙
Força necessária para mover a placa superior com velocidade constante 
V enquanto a placa inferior permanece estacionária
Força de cisalhamento que atua sobre uma camada de 
fluido newtoniano
3. Definições e conceitos
70
71
✓ A inclinação da curva no gráfico de  vs. du/dy é denominada viscosidade
aparente do fluido, μa
✓ Para fluidos não newtonianos, a relação entre a tensão de
cisalhamento e a taxa de deformação é não linear
Fluidos não newtonianos
3. Definições e conceitos
72
Tornam-se menos viscosos à medida que a tensão de 
cisalhamento aumenta
Ex.: tintas e soluções de polímeros
Fluidos não newtonianos: fluidos pseudo-plásticos
3. Definições e conceitos
73
Ex.: água com amido ou areia movediça
Fluidos não newtonianos: fluidos dilatantes
3. Definições e conceitos
Tornam-se mais viscosos à medida que a tensão de 
cisalhamento aumenta
74
Resistem a baixas tensões de cisalhamento e, assim, comportam-se inicialmente 
como sólido, mas deformam continuamente quando a tensão de cisalhamento 
excede um limite de carga, passando a comportar-se como fluidos
Ex.: Pasta de dente
Fluidos não newtonianos: plásticos de Bingham
3. Definições e conceitos
75
Dividindo-se a viscosidade dinâmica, 𝜇, pela densidade do fluido, 𝜌,
tem-se a viscosidade cinemática:
𝑣 =
𝜇
𝜌
Duas unidades comuns da viscosidade cinemática são:
m2/s e stoke
1 stoke = 1 
𝑐𝑚2
𝑠
= 0,0001 𝑚2/𝑠
Viscosidade cinemática
3. Definições e conceitos
76
✓ Para gases, a variação de viscosidade dinâmica (𝜇) em pressões baixas e 
moderadas pode ser desprezada
✓ No entanto, para gases, a variação da viscosidade cinemática () com a pressão
NÃO pode ser desprezada, uma vez que a densidade 𝜌 é proporcional à pressão
𝑣 =
𝜇
𝜌
Viscosidade cinemática
𝜌 =
𝑚
𝑉
Densidade
✓ Para líquidos, tanto a viscosidade dinâmica como a cinemática são
praticamente independentes da pressão, então qualquer variação pequena da
pressão é normalmente desprezada
Variação da viscosidade com a pressão
3. Definições e conceitos
77
Viscosidade (cp)
Água Ar
20°C 1,0019 0,01813
60°C 0,4665 0,01999
100°C 0,2821 0,02173
Variação da viscosidade com a temperatura
3. Definições e conceitos
LÍQUIDOS: A viscosidade é causada pelas forças coesivas entre as 
moléculas dos líquidos
• Decresce com a temperatura
• As moléculas possuem mais energia a 
temperaturas mais altas e, nesse caso, 
podem opor-se mais intensamente às 
forças intermoleculares coesivas
• As moléculas energizadas do líquido 
movem-se mais livremente
GASES: A viscosidade é causada pelas colisões moleculares
• Aumenta com a temperatura
• As forças intermoleculares são desprezíveis 
e as moléculas em temperaturas altas 
movem-se aleatoriamente a velocidades 
mais altas
• Resulta em mais colisões moleculares por 
unidade de volume e por unidade de 
tempo, e portanto, numa maior resistência 
ao escoamento
Sumário
1. O que são os Fenômenos de Transporte e por que 
estudá-los?
2. Sistema de unidades
3. Definições e conceitos
4. Técnica de resolução de problema
78
4. Técnica de resolução de problema
1 – Definição do 
problema
• Informações-
chave dadas
• Quantidades 
a serem 
determinadas
2 – Diagrama 
esquemático
• Esboço 
• Listar 
informações
• Propriedades
3 – Hipóteses e 
aproximações
• Informe todas 
as 
simplificações
• Justifique as 
hipóteses
4 – Leis físicas
• Aplicar 
todas as leis 
físicas
• Reduzir 
(hipóteses)
5 – Propriedades
• Relações 
• Tabelas
• Indicar a fonte
6 – Cálculos
• Substituir 
valores 
conhecidos
• Unidades!
• Precisão
7 – Raciocínio, 
verificação e 
discussão
• Resultados 
razoáveis?
• Implicações
• Clareza/ 
Organização
A maioria das dificuldades encontradas ao 
resolver um problema não é devida à falta de 
conhecimento, mas à falta de organização
79
Programação – Fenômenos de Transporte 6 (Turma B) – 2º semestre 2019
80
Conteúdo 29-out Prova 2
Apresentação da disciplina
1. Introdução aos fenômenos de transporte 9. Transferência de Massa
1.1. O que é para que estudar Fenômenos de Transporte 9.1. Coeficientes e mecanismos da difusão
1.2. Sistemas de unidades 9.2. Concentrações, velocidades e fluxos
1.3. Definições e conceitos 9.3. Equações da continuidade em transferência de massa
9.4. Difusão em regime permanente sem reação química
2. Noções de Estática dos Fluidos 10. Conservação da quantidade de movimento
2.1. Introdução à Fluidoestática 10.1. Balanço diferencial de quantidade de movimento
2.2. Pressão 10.2. Equação de Cauchy
2.3. Hidrostática 10.3. Equação de Navier-Stokes
2.4. Manometria 10.4. Condições de contorno
2.5. Empuxo 10.5. Aplicações
2.6. Forças sobre superfícies planas submersas
11. Transferência de calor
3. Cinemática dos Fluidos 11.1. Transferência de calor por condução
3.1. Introdução à cinemática dos fluidos 11.1.1. A equação da taxa da condução 
3.2. Escoamento: conceituação e descrição (campos de velocidade - 
laminar e turbulento - regime permanente e não-permanente)
11.1.2. Propriedades térmicas da matéria
3.3. Método de Lagrange e Método de Euler 11.1.3. Equação da Difusão térmica
3.4. Representação dos escoamentos 11.1.4. Condições de contorno e inicial
11.1.5. Condução unidimensional em regime estacionário
4. Balanço Global de Massa 11.1.6. Parede plana
4.1. Conservação de massa: conceituação e dedução (eq. da continuidade)
4.2. Aplicações da conservação da massa 11.2. Transferência de calor por convecção
11.2.1. Equação de Newton
24-set Prova 1 11.2.2. Similaridade e números adimensionais
11.2.3. Convecção forçada
5. Balanço Global de Quantidade de Movimento 11.2.3. Convecção natural
5.1. Conceituação
5.2. Equação do momento linear 11.3. Transferência de calor por radiação
11.3.1. Radiação térmica
6. Escoamentos Externos 11.3.2. Lei de Stefan-Boltzman6.1. Camada limite 11.3.3. Irradiação
6.2. Arrasto 11.3.4. Fluxo térmico
6.3. Sustentação 11.3.5. Emissão de superfícies reais
11.3.6. Lei de Kirchoff
7. Balanço Global de Energia 11.3.7. Superície cinza
7.1. A equação da energia mecânica 11.3.8. Troca de radiação entre superfícies 
7.2. A equação de Bernoulli 11.3.9. Fator de forma 
7.3. Aplicações da conservação da energia a bombas e turbinas 11.3.10. Troca de radiação entre corpos negros
11.3.11. Troca de radiação entre superfícies cinzas
8. Escoamentos Internos
8.1. Caracterização 03-dez Prova 3
8.2. Escoamento laminar em tubos
8.3. Escoamento turbulento em tubos
8.4. Perdas Menores
26-nov
05-nov
12-nov
19-nov
15-out
22-out
17-set
01-out
08-out
27-ago
10-set
03-set
Bibliografia
 Kwong, W, H. Fenômenos de Transporte – Mecânica dos Fluidos. Coleção UAB-
UFSCar. EdUFSCar, São Carlos-SP, 2010. (Capítulo 1)
 Çengel, Y. A., Cimbala, J. M. Mecânica dos fluidos. Fundamentos e aplicações. 3ª
ed., McGraw-Hill, 2015. (Capítulos 1 e 2)
 Badino Junior, A. C., Cruz, A. J. G. Balanços de Massa e Energia – Um texto básico
para análise de processos químicos. EdUFSCar, 2010. (Capítulo 2)
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