Gabarito Aula08 (1)

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Exercício para treinamento do cálculo de perda de carga para diferentes fluidos:
Considere o típico problema de escoamento da Figura abaixo. O sistema tem um tubo de diâmetro nominal de 1 ½” e uma vazão mássica de 1,97kg/s. A densidade do fluido é constante (1,25 g/cm3) e a perda de carga através do filtro é 100kPa. Deve-se considerar a perda de carga na entrada, na válvula globo (aberta) e nos três joelhos (90 graus rosqueado). Calcule a perda de carga total considerando os seguintes dados:
u=0,34Pa.s; Re=212,4; newtoniano
u=0,012Pa.s; Re=6018; newtoniano
k=5,2Pa.s^n; n=0,45; ReLP=323,9; LP
k=0,25Pa.s^n; n=0,45; ReLP=6736,6; LP
upl=0,34Pa.s; T0=50Pa; Re=212,4; He=654,8; Bingham
k=5,2Pa.s^n; T0=50Pa; n=0,45; ReLP=323,9; HeM=707,7; HB
Início: Anotar os dados do problema, verificar o que deve ser ajustado e converter as unidades. 
(= 1 ½ “= 0,0381 m ; como é o diâmetro nominal, equivale ao diâmetro externo. Este tubo possui espessura de parede de 0,15 mm.
Dint = Dext – 2*espessura= 0,0351 m
ṁ = 1,97 kg/s
(= 1,25g/cm3 = 1250 kg/m3
ÊfFILTRO = 100 KPa , esse valor precisa ser colocado em unidades de energia por massa, para isso dividir pela densidade então: 
 = 80 m2/s2
O cálculo da perda de carga deve considerar todos os itens que contribuem com a energia de atrito no sistema. São eles: tubos, válvula globo, joelhos (ou cotovelos), filtro, a entrada do sistema (ou saída do tanque) e a expansão. Os tubos, válvula e joelhos serão agregados nos cálculos usando o Leq deles. Assim, a energia de fricção ou energia de atrito (ou ainda, perda de carga) total do sistema é dada por: 
µ = 0,34 Pa.s
Re = 212,4 
1o. Passo: Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Newtoniano em regime laminar para obter kf ( RE< 500)
Verificação do Regime
Re < 2100 portanto Laminar
2º. Passo : Usar o Método do comprimento Equivalente para obter o Leq do sistema
	1 tubulação de 10,5 m
	1 Vávula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)
	3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)
	Le total = 26,04 m
3º. Passo: Usar o Método do Kf para obter a energia de atrito (ou fricção ou perda de carga) da saída do tanque (ou entrada no sistema) e da expansão
	1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5; Tabela 1.2 da aula 7
	1 “Expansão total” = kf = 1; Slide 17 da aula 7
Para encontrar a velocidade: 
 
−espessura) = ( 0,0381/2 – 0,0015) = 0,01755 m
Então:
Sendo assim:
Onde :
4º. Passo: Utilizando a equação do fF para fluidos newtonianos no regime laminar
Então:
Resposta: 
µ = 0,012 Pa.s
Re = 6018 
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Newtoniano em regime Turbulento para obter kf ( Re > 500)
Verificação do Regime.
Re > 4000 portanto Turbulento
2º. Passo: Os mesmos valores encontrados no item a, o único valor diferente é o fF.
Onde :
3º. Passo: 
 Para obter fF, utiliza-se a equação do fF para fluidos newtonianos no regime turbulento, que pode ser a equação de Blasius ou Von Karman ou ainda obter fF do diagrama de Moody.
Então:
E
K= 5,2 Pa.sn
n = 0,45
ReLP = 323,9 
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Lei da Potência em regime laminar para obter kf ( ReLP < 500
 Verificação do Regime:
Como eLP portanto Laminar 
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a)
	1 tubulação de 10,5 m
	1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)
	3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)
	Le total = 26,04 m
3º. Passo: Método do Kf para fluido não newtoniano em regime laminar:
	1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5 (idem item a , da tabela 1.2 da aula 7, para obter o kf turbulento)
 slide 21 da aula 7
 slide 21 da aula 7
Já temos: v=1,63 m/s
	1 “Expansão total” = kf = 1 (idem item a para obter o kf turbulento)
 slide 21 da aula 7
 slide 21 da aula 7
Sendo assim:
Onde :
4º. Passo: 
Utilizando a equação do fF para fluidos Lei da Potência no regime laminar tem-se:
Então:
K= 0,25 Pa.sn
n = 0,45
ReLP = 6736,6
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Lei da Potência em regime Turbulento, para obter kf (ReLP > 500)
Verificação do Regime:
(igual ao item c)
Como portanto Turbulento
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a)
	1 tubulação de 10,5 m
	1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)
	3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)
	Le total = 26,04 m
3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item a)
	1 Saída reservatório “borda reta” 
	1 “Expansão total” = kf = 1 direto da tabela
Sendo assim:
Onde :
4º. Passo: fF do Diagrama Dodge Metzner: fF 0,005
Então:
µPL= 0,34 Pa.s
τ0 = 0,50 Pa
Re = 212,4
He = 654,8
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Bingham em regime Laminar, para obter Kf ( ReB < 500)
Verificação do Regime:
 portanto Regime Laminar
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a)
	1 tubulação de 10,5 m
	1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)
	3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)
	Le total = 26,04 m
3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item c)
	1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5
v=1,63 m/s
	1 “Expansão total” = kf = 1
Sendo assim:
Onde :
4º. Passo: Para fluidos Bingham em regime laminar, o fF é encontrado pela equação:
Utilizando a calculadora HP ou o Excel teremos fF = 0,1135
Então:
K= 5,2 Pa.sn
τ0 = 50 Pa
ReLP = 323,9
HeM = 707,7
n= 0,45
1o. Passo – Definir Tipo de Fluído e Regime = Fluido Herschel Bulkley em regime Laminar, para obter Kf ( ReLP < 500)
Verificação do regime:
Como portanto Laminar
2º. Passo: Método do comprimento Equivalente ( Idem ao item a)
	1 tubulação de 10,5 m
	1 Válvula Globo – 11,70 ( Tabela de comprimento equivalente)
	3 Joelhos 90 ⁰ Rosqueado 3 x 1,28 = 3,84 ( tabela de comprimento equivalente)
	Le total = 26,04 m
3º. Passo: Método do Kf ( Idem ao item c)
	1 Saída reservatório “borda reta”= kf= 0,5
v=1,63 m/s
	1 “Expansão total” = kf = 1
Sendo assim:
Onde :
4º. Passo: Para fluidos Herschel Bulkley em regime Laminar, o fF é encontrado pela equação:
��
 Equação (1)
De (2) em (1) e resolvendo pela HP ou pelo Excel tem se:
	c = 0,34367
De (1):
Pela HP: 
ϕ= 0,5852
Então:
� PAGE \* MERGEFORMAT �10�
_1393949448.unknown
_1393949614.unknown