Cálculo de Meso Estrutura de Pontes

Prévia do material em texto

PONTES
Dimensionamento da
mesoestrutura de uma ponte de
concreto armado
 
Requisitos e Considerações
Esforços atuantes, direta ou indiretamente, sobre os pilares.
Os pilares são submetidos, além das cargas verticais (peso da 
superestrutura, peso próprio, cargas móveis), a esforços horizontais, 
tais como:
a) Esforços longitudinais atuantes no tabuleiro
- Frenagem e aceleração de veículos
- Empuxo de terra e sobrecarga na cortina
- Componente longitudinal do vento, calculadas da seguinte forma:
 - vento na superestrutura = 25% do esforço de vento na direção 
transversal
 - vento no veículo = 40% do esforço de vento na direção 
transversal"
 
b) Esforços transversais atuantes no tabuleiro
 - Vento
 - Força centrífuga (pontes em curva horizontal)
 - Impacto lateral (pontes ferroviárias)
 - Empuxo de terra nas cortinas ( pontes esconsas)
c) Esforços devidos a deformações impostas
 - Efeito da temperatura nas vigas principais
 - Efeito da retração nas vigas principais
d) Esforços que atuam diretamente sobre os pilares
 - Empuxo de terra
 - Pressão do vento
 - Pressão d'água
 
Fixação das dimensões do pilar
 
Inicialmente a altura do pilar é determinada pelas condições 
topográficas e de infraestrutura (fundações).
 
Fixação das dimensões dos pilares
 
Fixação das dimensões dos pilares
 
Fixação das dimensões do pilar
 
Em seguida pelo tipo de articulação:
a) articulação fixa
● Freyssinet
● Metálica
 
Fixação das dimensões do pilar
 
Em seguida pelo tipo de articulação:
b) articulação móvel
● Rolo metálico
● Borracha NEOPRENE
 
Fixação das dimensões do pilar
 
As dimensões do pilar são fixadas segundo dois critérios:
● Critério da placa de apoio
A área da placa de apoio é dada por: 
Para a articulação Freyssinet, considera-se o apoio em uma das 
direções igual a 1/3 da outra, ou seja,
S placa de apoio=
Rmax (kg)
150(kg /cm2)
1
3
b0 x b=
1
3
b2=
Rmax (kg)
150(kg /cm2)
→b=√3 Rmax150 =√ Rmax50
 
Fixação das dimensões do pilar
 
● Critério da esbeltez limite
Esbeltez de um pilar é definida como a relação entre o comprimento 
de flambagem e o raio de giração mínimo da seção transversal 
 - seção quadrada de lado a
 - seção retangular b d, com b lado menor
 - seção circular de diâmetro d
** 
λ=
l fl
imin
λ=3,46
l fl
a
λ=
l fl
imin
λ=3,46
l fl
b
λ=4
l fl
d
λlimite≤100 pela norma
 
Fixação das dimensões do pilar
 
determinação do comprimento de flambagem - longitudinal
 - pontes com encontro
 
 - pontes sem encontro
l fl=
l
√2
l fl=2 l
 
Fixação das dimensões do pilar
 
determinação do comprimento de flambagem - transversal
 Considera-se como comprimento de flambagem o comprimento do 
pilar até o eixo da viga de contraventamento
 
 
Fixação das dimensões do pilar
 Exemplo
Considere a ponte abaixo com as seguintes reações nos pilares
Pilares 1 e 3 → Rmax = 252 ton; Pilares centrais → Rmax = 360 ton
Hlaje = 30cm, altura da viga de contraventamento dos pilares = 1m
 
Fixação das dimensões do pilar
 Exemplo
a) Critério da placa de apoio
– pilares extremos → Splaca = 252.000/150 = 1.680 cm2
– pilares centrais → Splaca = 360.000/150 = 2.400 cm2
Então as dimensões dos pilares para atender às placas de apoio:
– pilares extremos → 
- pilares centrais → 
Pilares 1 e 3 → Rmax = 252 ton; Pilares centrais → Rmax = 360 ton
b=√ 252.00050 =70,99cm→71cm≈75 cm × 75 cm
b=√ 360.00050 =84,85cm→85 cm × 85cm
 
Fixação das dimensões do pilar
 Exemplo
a) Critério da placa de apoio
 
Fixação das dimensões do pilar
 Exemplo
b) Critério da esbeltez limite
Pilar 1 – direção longitudinal
Pilar 1 – direção transversal 
adotando b=75cm →
logo satisfaz. Então o Pilar ficará com dimensões 105 x 75cm. 
l fl=2 l=2∗15=30m
λ=3,46
l fb
b
⩽100→3,46 3000
b
⩽100→b⩾103,8cm≈105 cm
λ=15−0,5=14,5
λ=3,46 1450
75
=67⩽100
 
Fixação das dimensões do pilar
 Exemplo
b) Critério da esbeltez limite
Pilar 2 – direção longitudinal
Pilar 2 – direção transversal 
adotando b=85cm →
logo satisfaz. Então o Pilar ficará com dimensões 140 x 85cm. 
l fl=2 l=2∗20=40m
λ=20−0,5=19,5
λ=3,46 1950
85
=79,37⩽100
λ=3,46
l fb
b
⩽100→3,46 4000
b
⩽100→b⩾138,4 cm≈140cm
 
Fixação das dimensões do pilar
 Exemplo
b) Critério da esbeltez limite
Pilar 3 – direção longitudinal
Pilar 2 – direção transversal 
adotando b=75cm →
logo satisfaz. Então o Pilar ficará com dimensões 75 x 75cm. 
l fl=2 l=2∗10=20m
λ=10−0,5=9,5m
λ=3,46 1950
75
=44⩽100
λ=3,46
l fb
b
⩽100→3,46 2000
b
⩽100→b⩾69,2cm≈75 cm
 
Requisitos e Considerações
modelo de cálculo:
● Modelo de bloco rígido sobre apoios elásticos, para cálculo dos efeitos das 
cargas horizontais.
a) Modelo para cargas horizontais longitudinais
k = rigidez do apoio elástico
= apoio elástico
ap = aparelho de apoio
enc = encontro
 
Requisitos e Considerações
modelo de cálculo:
b) Modelo para cargas horizontais transversais
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
A superestrutura apoia-se nos pilares e encontros através de 
aparelhos de apoio, a distribuição dos esforços longitudinais entre os 
pilares é, em geral, estaticamente indeterminada(hiperestática)
● Admite-se os pilares e seus respectivos aparelhos de apoio como 
apoios elásticos
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
Os aparelhos de apoio vinculam determinadas partes da 
superestrutura, permitindo ao mesmo tempo, os movimentos 
previstos no projeto, provocados pelos esforços, protensão, variação 
de temperatura, retração do concreto, etc., que modificam as 
dimensões dos elementos. 
Nas pontes e nas construções de grande porte, a estrutura deve 
funcionar, tanto quanto possível, de acordo com as hipóteses 
previstas no cálculo, sendo portanto necessária a utilização de 
aparelhos de apoio adequados nos locais onde o cálculo admitiu a 
possibilidade de ocorrerem movimentos. 
Os movimentos pode ser de rotação e de translação, em função dos 
quais, os aparelhos de apoio podem ser classificados em três tipos: 
articulações fixas, articulações móveis e articulações elásticas. 
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
As articulações fixas permitem apenas os movimentos de rotação, 
gerando reações vertical e horizontal no vínculo. 
As articulações móveis permitem tanto a rotação como a translação, 
gerando no vínculo apenas a reação vertical.
As articulações elásticas permitem os dois movimentos, a rotação e 
a translação, gerando porém reações vertical e horizontal, esta 
última, com valor que não pode ser desprezado, ao contrário das 
articulações móveis. 
As articulações fixas e móveis podem ser metálicas (normalmente de 
aço), ou de concreto. 
As articulações elásticas são constituídas de elastômero (borracha 
sintética), denominada comercialmente de neoprene. 
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
A partir do modelo para as cargas horizontais resulta que a 
superestrutura submetida a um esforço horizontal longitudinal F , 
sofre um deslocamento ∆ e, consequentemente, todos os topos dos 
pilares também se deslocarão de ∆.
a solução do problema torna-se simples → cálculo das rigezas dos 
apoios elásticos (formado pelo conjunto: pilar e aparelho de apoio)
 
Distribuição das ações horizontais longitudinaisnos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
Rigezas dos apoios eláticos
Por definição, rigidez é o esforço que provoca deslocamento unitário. 
Assim, como o topo do apoio "i" sofre o deslocamento ∆ , a rigidez ki 
deste apoio é dada por : ki = Fi / ∆
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
a) Rigidez do pilar
onde ,
lpi = comprimento do pilar i
pi = momento de inércia do pilar i
Epi = módulo de elasticidade do pilar i
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
b) Rigidez do aparelho de apoio
 pela lei de Hooke 
 por analogia com a figura, tem-se:
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
b) Rigidez do aparelho de apoio
 então,
 = rigidez do aparelho de apoio
c) Rigidez do apoio elástico 
(pilar + aparelho de apoio)
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
c) Rigidez do apoio elástico (pilar + aparelho de apoio)
 
definindo − se
tem−se em cada conjunto pilar + aparelho de apoio ,
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
Força absorvida pelo apoio elástico
Por equilíbrio, da superestrutura vem:
Caso o apoio elástico seja constituído por mais de um pilar, na 
direção transversal, a carga absorvida por cada pilar será igual a 
(Fi / n), onde n é o número de pilares naquele apoio elástico.
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
Deformações impostas (retração, temperatura)
Estes casos não se incluem no procedimento de cálculo visto 
anteriormente, pois não há força resultante aplicada na 
superestrutura, apenas deformações longitudinais impostas.
Para efeito de projeto, considera-se a variação de temperatura e a 
retração reunida numa única variação de temperatura equivalente:
∆Teq = f ( variação de temperatura, retração)
Em geral, admite-se uma variação de temperatura ∆Teq = ±25 C , que 
engloba a variação de temperatura e a retração.
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
Sob a ação da retração, o tabuleiro se encurta. Sob a ação da 
temperatura o tabuleiro encurta ou alonga-se, conforme a 
temperatura diminui ou aumenta. Dada a sua ligação com o tabuleiro, 
os pilares são obrigados a acompanhar esses movimentos, 
resultando esforços aplicados nos topos dos pilares.
Se todos os apoios forem elásticos, os movimentos de alongamento 
ou de encurtamento do tabuleiro processam-se nos dois sentidos da 
direção longitudinal do tabuleiro, e há, evidentemente, um plano 
vertical transversal, no qual o deslocamento é nulo. Considerando-se 
esta propriedade, o deslocamento δoi em um apoio elástico "i" é 
função da sua distância até o plano de deslocamento nulo.
Obtido o deslocamento δoi , o esforço correspondente a esse 
deslocamento é dado por : Fi = ki δoi .
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
A solução desse problema obtém-se superpondo duas soluções: uma 
em que se aplica ∆Teq à superestrutura com uma extremidade fixa 
(deslocamento nulo, com isso, os deslocamentos e os esforços 
correspondentes nos topos dos apoios elásticos são determináveis)e 
outra em que se devolve à superestrutura a reação do apoio
estrutura real submetida a variação de temperatura , ∆Teq
 
Distribuição das ações horizontais longitudinais nos pilares e encontros
(tabuleiro contínuo)
A solução desse problema obtém-se superpondo duas soluções: uma 
em que se aplica ∆Teq à superestrutura com uma extremidade fixa 
(deslocamento nulo, com isso, os deslocamentos e os esforços 
correspondentes nos topos dos apoios elásticos são determináveis) 
e outra em que se devolve à superestrutura a reação do apoio
 
Deformações impostas (retração, temperatura)
a) Efeito de ∆Teq , com extremidade fixa
Sendo o deslocamento da extremidade da superestrutura nulo, 
então, o deslocamento do topo do apoio "i" , devido à variação de 
temperatura, é dado por :
δoi = α . ∆ Teq . xi
onde,
α = coeficiente de dilatação térmica , para o concreto, α = 10−5°C−1 ,
∆Teq = variação de temperatura equivalente à retração e 
temperatura,
xi = distância da extremidade fixa até o apoio "i" .
A força no topo do apoio "i" devido ao deslocamento δoi , produzido 
por ∆Teq , é dada por:
Foi = ki . α . ∆ Teq . Xi → → 
 
Deformações impostas (retração, temperatura)
b) Efeito da devolução de Fo à estrutura
A força no apoio "i" , devido a Fo , é dada por
c) Superposição dos efeitos
substituindo-se, teremos o esforço no apoio “i”
Fi = força correspondente a cada aparelho de apoio (não foi utilizada a 
equação de equilíbrio) - depende da deformação produzida pela 
variação de temperatura no aparelho de apoio.
ki = é a rigidez do conjunto (aparelho de apoio + pilar)
xi = é a distância da origem "o" , do sistema de coordenadas oxy, 
colocada na extremidade da viga com deslocamento nulo, até o apoio 
"i".
 
Distribuição de esforços horizontais transversais nos pilares
(tabuleiro contínuo)
Considera-se a superestrutura como rígida apoiada sobre apoios 
elásticos (aparelho de apoio + pilar), devido à grande rigidez das 
lajes no plano horizontal.
Esforços horizontais transversais:
Ponte reta(cortina perpendicular ao eixo) Ponte curva horizontal
 
Distribuição de esforços horizontais transversais nos pilares
(tabuleiro contínuo)
Ponte esconsa Deslocamento do pilar Pi provocado 
 pela rotação α do tabuleiro em torno 
 do ponto "o"
As ações referidas a um ponto "o" do plano horizontal, produzem os 
esforços resultantes Fres e Mres - força e momento fletor resultantes.
Considerando-se apenas a ação do momento Mres, o tabuleiro gira em 
torno de um ponto "o",de um ângulo α, provocando em cada pilar um 
deslocamento αxi e, conseqüentemente, uma força Fi = ki.α.xi .
 
Distribuição de esforços horizontais transversais nos pilares
(tabuleiro contínuo)
Do equilíbrio de momento fletor para o tabuleiro, resulta equações 
idênticas àquelas da flexão simples da Resistência dos Materiais e 
pode-se estabelecer uma analogia entre os dois problemas:
então →A = Σ ki e I = Σ ki . xi2 
A = somatório das rigezas dos apoios(pilar + aparelho de apoio)
I = momento de inércia das rigezas ki
Analogia
dA = área elementar da seção
y = distância do CG até a área elementar
Problema de flexão simples da resistência dos 
materiais
Problema de cargas transversais 
horizontais de pontes
ki = rigidez de cada apoio(pilar+ aparelho 
de apoio)
xi = distância do centro de gravidade das 
rigezas ki até a rigidez ki do apoio "i"
CG = centro de gravidade das áreas 
elementares da seção
CGr = centro de gravidade das rigezas dos 
apoios
 
Distribuição de esforços horizontais transversais nos pilares
(tabuleiro contínuo)
Se, no ponto CGr (centro de gravidade das rigezas) for aplicado a 
força Fres, o sistema sofrerá uma translação. Nessas condições, se 
todas as cargas transversais horizontais aplicadas forem referidas ao 
CGr das rigezas dos pilares, resulta um problema análogo ao de 
flexão composta da resistência dos materiais, cuja expressão da 
tensão σi em um ponto "i" , é dada por:
 Mres= F res . E → e = excentricidade 
 de Fres em relação ao CGr
 xi = distância do CGr ao apoio " i"
Como a área elementar é análoga à rigidez ki de cada apoio "i", 
então, a força correspondente ao apoio "i" é dada por
 
Distribuição de esforços horizontais transversais nos pilares
(tabuleiro contínuo)
O cálculo do centro de gravidade das rigezas, é dado por:
● ** adota-se para estruturas contínuas, o critério simplificado de 
distribuição de esforços utilizados em estruturas isostáticas, o qual 
consiste em distribuir a carga transversal horizontal, para cada apoio, 
proporcionalmente ao comprimento de influência do mesmo. Esse 
comprimento é igual, para cada apoio, à soma das metades dos vão 
adjacentes ao apoio.
 
Distribuição de esforços horizontais transversais nos pilares
(tabuleiro contínuo)
a força absorvida por cada apoio Fi , da resultante 
Fw , devido à pressão do vento w, é dada por
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
a pressão exercida pelo vendo sobre as partes das edificações deve 
ser calculada com a fórmula:.
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
A Velocidade Característica depende de uma série de fatores como a 
região do Brasil, a topografia (planos, vales, montanhas), a 
densidade de ocupação (muitos prédios) e características 
construtivas do edifício. 
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
1 - Determinação da Velocidade Básica do Vento – V0: De acordo 
com a NBR-6123, a velocidade básica do vento, Vo, é a velocidade 
de uma rajada de 3 segundos, excedida em média uma vez em 50 
anos, a 10 metros acima do terreno, em campo aberto e plano.
Para quem está acostumado a pensar em km/h, uma velocidade 
básica V0 = 30 m/s equivale a uma velocidade básica V0 = 108 km/h.
 
 NBR-6123 - Forças 
Devido ao Ventos em 
Edificações
● Isopletas, isto é, 
curvas de igual 
velocidade básica 
V0, em metros por 
segundo, conforme 
a norma NBR-6123. 
● As curvas 
representam as 
máximas 
velocidades médias. 
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
 - Determinação do Fator Topográfico – S1: De acordo com a NBR-
6123, o Fator Topográfico, S1, é determinado em função do relevo do 
terreno. 
** mais detalhes sobre a determinação do Fator Topográfico → item 
5.2 da norma NBR-6123
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
 3 - Determinação do Fator Rugosidade – S2: De acordo com a NBR-
6123, os terrenos podem ser classificados em uma das categorias 
seguintes:
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
 Além das características de rugosidade do terreno, devemos levar 
em consideração as dimensões do edifício:
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
Juntando a Categoria do Terreno com a Classe do Edifício, entramos na tabela 
seguinte, obtendo o Fator Rugosidade S2 para diversas alturas de edifício:
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
 4 - Determinação do Fator Estatístico – S3: De acordo com a NBR-
6123, o Fator Estatístico S3 é baseado em conceitos estatísticos, e 
considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação.
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
 5 - Exemplo Numérico:
 Galpão Idustrial medindo 20X50 metros e 14 metros de altura em 
terreno plano, baixa vegetação, no município de Belo Horizonte:
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
Solução
1 - Determinação da Velocidade Básica V0:
- Consultando as Isopletas do Quadro 3, vemos que a cidade de Belo 
Horizonte está localizada ente as isopletas 30 e 32. Interpolando, 
temos V0 = 32 m/s.
2 - Determinação do Fator Topográfico S1:
- Consultando a tabela do Quadro 4 para terrenos planos, temos S1 
= 1,0
3 - Determinação do Fator Rugosidade S2:
- Consultando a tabela do Quadro 5, para terrenos planos com 
vegetação baixa, temos a Categoria III.
- Consultando a tabela do Quadro 6 temos a Classe B.
Entrando com Catergoria III e Classe B na tabela do Quadro 7, e 
altura do galpão de 14 metros, temos S2 = 0,96
 
 NBR-6123 - Forças Devido ao Ventos em Edificações
Solução
4 - Determinação do Fator S3:
- Consultando a tabela do Quadro 8, edifício industrial, temos S3 = 
0,95. 
5 - Cálculo da Velocidade Característica VK: 
VK = V0*S1*S2*S3
 VK = 32*1,0*0,96*0,95
VK = 29,184 metros por segundo.
6 - Finalmente, o cálculo da carga atuante ou Pressão Dinâmica q:
q = 0,613 VK2
q = 0,613*29,1842
q = 522 N/m2 
ou para quem é antigo: q = 53 kgf/m2
 
Distribuição de esforços horizontais transversais nos pilares
(tabuleiro contínuo)
 
Exemplo
Calcular para a ponte de classe 45 (figura), de tabuleiro contínuo, os 
esforços nos topos dos pilares.
 
Exemplo
 
Exemplo
Características dos pilares e dos aparelhos de apoio
a) Pilares
- Rigezas dos pilares
Considerando a expressão da rigidez do pilar “i”:
 
Exemplo
b) Aparelho fretado de Neoprene (Pilares P1 e P4)
 
Exemplo
O aparelho de neoprene fretado, em geral, é revestido com uma 
camada protetora de neoprene, que no exemplo é de 3mm. As 
dimensões úteis a serem consideradas nos cálculos não leva em 
conta a camada protetora, resultando com isto:
Área útil de apoio = Aa = 24,4*89,4 = 2.181,36 cm2 = 2181,4*10−4 m2
Altura útil = ha = 2*12 = 24 mm = 0,024 m
Módulo de elasticidade transversal do Neoprene = Ga = 1000 kN/m2
- Rigezas dos aparelhos de apoio de Neoprene
Considerando-se a expressão da rigidez do aparelho
 de apoio de Neoprene, tem-se:
 
Exemplo
c) Aparelho de apoio de Freyssinet (pilares P2 e P3)
- Rigezas dos apoios Freyssinet
Este aparelho não deforma na direção horizontal, portanto, a rigidez 
é infinita:
-Rigezas dos apoios elásticos (pilar +aparelho de apoio)
Considerando-se a expressão da rigidez do 
apoio elástico Pi , tem
 
Exemplo
Cálculo dos esforços horizontais
a) Frenagem ou aceleração de veículos
Ponte classe 45: peso do veículo = 450 kN ; q = 5 kN/m2
Nas pontes rodoviárias considera-se o maior valor entre:
- 5% da carga móvel total = 0,05*[(75*12,80-3*6)*5+450]=258,0kN
- 30% do peso do veículo-tipo = 0,30x450 = 135kN
Então, a força de frenagem Ff , vale, Ff = 258,0 kN
 
Exemplo
b) Força horizontal transversal devido ao vento, Fvt
b.1) Ponte descarregada Fvtd
- pressão do vento, w = 1,5kN/m2
- altura do tabuleiro = 2,25 + 0,80 = 3,05m
- comprimento do tabuleiro = 75m
- Área de obstrução ao vento = 75*3,05=228,75m2
então,
Fvtd = 1,5*228,75 = 343,13 kN
** a pressão do vento pode ser determinada a partir de sua 
velocidade (Psf) =0,00256*V2 (V em milhas por hora).
 
Exemplo
b) Força horizontal transversal devido ao vento, Ftv
b.1) Ponte descarregada Ftdv
- pressão do vento, w = 1,5kN/m2
- altura do tabuleiro = 2,25 + 0,80 = 3,05m
- comprimento do tabuleiro = 75m
- Área de obstrução ao vento = 75*3,05=228,75m2
então,
Ftdv = 1,5*228,75 = 343,13 kN
 
Exemplo
b) Força horizontal transversal devido ao vento, Ftv
b.2) Ponte carregada, Ftcv
- pressão do vento = w = 1,0 kN/m2
- altura da pista de rolamento = 2,25+0,10 = 2,35m
- altura do veículo (norma) = 2,00m
- altura total = 4,35m
- comprimento da ponte = 75m
- área de obstrução ao vento = 4,35*75=326,25m2
então,
Ftcv = 1,0*326,25 = 326,25kN → portanto, a força transversal do 
vento a considerar será: 
Ftv = 343,13kN
 
Exemplo
c) Força horizontal longitudinal devido ao vento, FlvSegundo a norma americana AASHTO, considera-se atuando na ponte, 
simultaneamente, à força transversal do vento, uma força longitudinal 
composta pelas seguintes parcelas:
- vento na superestrutura = 25% da força do vento transversal
- vento na carga móvel = 40% do vento transversal
c.1) Ponte descarregada
Fldv = 0,25*Ftdv = 0,25*343,13 = 85,78kN
c.2) Ponte carregada
Flcv = w ( Atab * 0,25 + Aveic * 0,40) onde,
Atab = Área de obstrução ao vento correspondente ao tabuleiro;
Aveic = Área de obstrução ao vento correspondente ao veículo.
Flcv = 1,0(2,35*75*0,25+2*75*0,40) = 104,06kN (9.36b)
● Flv = 104,06kN
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45
	Slide 46
	Slide 47
	Slide 48
	Slide 49
	Slide 50