Monografia em Pontes - Eduardo Péricles

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO 
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLOGICAS 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DAS CONSTRUÇÕES E ESTRUTURAS 
 
 
 
 
EDUARDO PÉRICLES RIBEIRO ELÓI 
 
 
 
 
 
CÁLCULO E DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS LONGITUDINAIS E 
TRANSVERSAIS NA MESOESTRUTURA DE UMA PONTE RETA EM 
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUIS – MA 
2015 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO 
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLOGICAS 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DAS CONSTRUÇÕES E ESTRUTURAS 
 
 
 
 
EDUARDO PÉRICLES RIBEIRO ELÓI 
 
 
 
 
 
CÁLCULO E DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS LONGITUDINAIS E 
TRANSVERSAIS NA MESOESTRUTURA DE UMA PONTE RETA EM 
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUIS – MA 
2015 
EDUARDO PÉRICLES RIBEIRO ELÓI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO E DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS LONGITUDINAIS E 
TRANSVERSAIS NA MESOESTRUTURA DE UMA PONTE RETA EM 
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO 
 
Monografia apresentada ao curso de 
Engenharia Civil da Universidade Estadual do 
Maranhão, com o requisito parcial para a 
obtenção de grau de Bacharel em Engenharia 
Civil 
 
Orientador: Prof. Me. Hilkias Jordão de Souza 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUIS – MA 
2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elói, Eduardo Péricles Ribeiro. 
 Cálculo e distribuição dos esforços longitudinais e transversais na 
mesoestrutura de uma ponte reta em estrutura de concreto armado / Eduardo 
Péricles Ribeiro Elói.– São Luís, 2015. 
 
 94 f 
 
 Monografia (Graduação) – Curso de Engenharia Civil, Universidade 
Estadual do Maranhão, 2015. 
 
 Orientador: Prof. Me. Hilkias Jordão de Souza. 
 
 1.Engenharia civil. 2.Pontes. 3.Estrutura. 4.Concreto. I.Título. 
 CDU: 624.2/.8 
EDUARDO PÉRICLES RIBEIRO ELÓI 
 
 
CÁLCULO E DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS LONGITUDINAIS E 
TRANSVERSAIS NA MESOESTRUTURA DE UMA PONTE RETA EM 
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO 
 
Monografia apresentada ao curso de 
Engenharia Civil da Universidade Estadual do 
Maranhão, com o requisito parcial para a 
obtenção de grau de Bacharel em Engenharia 
Civil 
 
Aprovada em ____/____/____ 
 
 
_______________________________________________ 
Prof. Me. Hilkias Jordão de Souza (Orientador) 
DECE/CCT/UEMA 
 
 
_______________________________________________ 
Prof. Dr. Eduardo Aurélio Barros Aguiar 
DECE/CCT/UEMA 
 
 
_______________________________________________ 
Prof. Dr. Clodoaldo Cesar Malheiros Ferreira 
DECE/CCT/UEMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico esse trabalho a meus pais, 
José Antônio Eloi e Francisca Ribeiro Brasil Eloi 
e também a minha mais nova irmã Vitória Péricles Ribeiro Eloi. 
AGRADECIMENTOS 
 
Primeiramente agradeço a Deus, pela proteção e pelas oportunidades oferecidas a 
cada dia. 
Ao professor Hilkias Jordão de Souza, pelo cuidadoso trabalho de orientação, 
dedicação, valiosos ensinamentos e pela amizade. 
A minha eterna gratidão aos meus pais, José Antonio Eloi e Francisca Ribeiro Brasil 
Eloi, pelo apoio, dedicação, incentivos constantes, amizade e compreensão. 
A Greyci Guimarães Carvalho, namorada, pelo amor, carinho, apoio e compreensão. 
Aos meus Avós Patrício Brasil, Rita Brasil, Joaquim Eloi e Marinalva Eloi, pelos 
constantes incentivos e apoio. 
Aos meus tios Joana Brasil, Genival Brasil, Rosemeire Brasil, Edilson Brasil, Silva 
Pereira, Joaquim Filho Eloi, Elenoilson Eloi e Luís Antonio Eloi, pelo apoio e constantes 
incentivos. 
Ao meu irmão Elimilton Pereira Brasil pelo apoio, incentivos e amizade. 
Eterna gratidão aos meus primos Ricardo Eloi, Marcelo Eloi, Polliana Eloi e 
Agostinho Eloi, pelo maior apoio que me deram quando vim estudar em São Luís, incentivo, 
apoio e carinho. 
Aos meus tios Elias Dias e Vera Lúcia, pela forma como me acolheram em sua casa, 
incentivos e apoio para essa minha longa jornada. 
Aos grandes amigos de curso, em especial: David Felipe, Laécio Gil, Ivanildo Lima, 
Andeilson Ribeiro, Felipe Pires, Thyago Macêdo, Antonio do Amparo, Luize Leão e Elias 
Coelho, que me ajudaram durante esses anos de curso. 
Ao professor Eduardo Aurélio Barros Aguiar, pelos incentivos e pela amizade. 
Aos primos Ciro Jânio, Caio César, Luciane Brasil, Pedro Ivo, Rhamon Eloi, 
Marcos Eloi, Neto Filho, Juliane Eloi, Eleidiane Eloi, Jairo Eloi, Emanoel Eloi, Eduarda Eloi, 
Mávilla Eloi e Evaldo Eloi, pelo incentivo e amizade. 
Aos amigos de trabalho da SEFAZ/INFRAESTRUTURA, Israel Branco, Francy 
Ana, Felipe Nascimento, Larissa Almeida, José Reis, Maria Ângela, Dona Sônia, Dona Lourdes, 
Dona Joana, José da Conceição e Marco André, pelo apoio e incentivo no trabalho e para com 
os estudos. 
Aos Amigos Rômulo Barbosa, Aliel Batalha, Elisvan Guimarães, César Augusto, 
Wescley Cunha, Antonio Melo, Evandro Soares, Jonas Soares, Elenilson Soares, Milson Soares 
e Antonio Carlos, pela grande amizade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. 
 
 
 
“Aprender é a única coisa de que a mente nunca se 
cansa, nunca se tem medo e nunca se arrepende. ” 
Leonardo da Vinci 
RESUMO 
 
Este trabalho teve por objetivo contribuir apresentar de forma significativa um 
roteiro de cálculo e distribuição dos esforços horizontais na mesoestrutura de uma ponte, 
demostrando assim passo a passo das solicitações horizontais a serem consideradas para um 
projeto estrutural, como também analisar toda a estrutura de acordo com os esforços 
distribuídos ela. Tendo em vista o grande avanço da engenharia civil nas últimas décadas, com 
a criação de modelos de softwares computacionais, ficou mais acessível à modelagem de 
projeto estrutural de pontes, porém, é de fundamental importância que saibamos demostrar 
manualmente todas as composições de carregamentos, cálculos e distribuições de esforços, 
através de fórmulas matemáticas criadas especialmente para especificar determinados tipos de 
estruturas. 
A partir da revisão da literatura técnica disponível e tomando como referência os 
métodos de cálculos necessários para o desenvolvimento do projeto de uma ponte, analise-se 
como os esforços são distribuídos sobre a estrutura, demostrando assim onde vão acorrer as 
maiores e menores solicitações, sendo de suma importância para o dimensionamento dos 
elementos estruturais. Neste contexto, esta pesquisa visou fornecer subsídios para que se 
possam estabelecer diretrizes para uma melhor modelo de cálculo e distribuição de esforços 
horizontais na mesoestrutura de uma ponte reta em estrutura de concreto armado. 
 
 
Palavras-chave: Engenharia Civil. Pontes. Estruturas de concreto. Cálculo Estrutural. 
Construção Civil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This work aims to contribute significantly to present a calculation script and distribution of 
horizontal forces in the mesostructured of a bridge, thus demonstrating step by step the 
horizontal loads to be considered for a structural design, as well as analyze the entire structure 
according to distributed her efforts. Considering that with advancement of civil engineering in 
recent decades, with the creation of computer software models became more accessible 
modeling structural design of bridges, but it is always important to know the total manually 
demonstrate all shipments compositions, calculations and distributions efforts, through 
mathematical formulas specially created to specify certain types of structures. 
From the review of the available technical literature and by reference to the methods of 
calculations required for the project development of a bridge are proposed as efforts are 
distributed on the structure, showing so where will hasten the major and minorrequests, and of 
paramount importance for the design of structural elements. In this context, this research aims 
to provide subsidies so that they can establish guidelines for a better calculation and distribution 
model of horizontal forces in the mesostructured of a straight bridge of reinforced concrete 
structure. 
 
 
Keywords: Civil Engineering. Bridges. Concrete structures. Structural calculation. 
Construction. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1.1 – Modelo estrutural de uma ponte indicando a superestrutura..................................16 
Figura 1.2 – Modelo estrutural de uma ponte indicando a mesoestrutura.................................17 
Figura 1.3 – Modelo estrutural de uma ponte indicando a infraestrutura...................................17 
Figura 1.4 – Modelo estrutural de uma ponte indicando encontros...........................................18 
Figura 1.5 – Modelo estrutural de uma ponte indicando os principais elementos 
constituintes..............................................................................................................................18 
Figura 1.6 – Modelo estrutural de uma ponte indicando os principais elementos 
constituintes..............................................................................................................................19 
Figura 2.1 – Ponte reta ortogonal – linha de apoio da superestrutura........................................21 
Figura 2.2 – Ponte reta ortogonal – eixo do obstáculo...............................................................22 
Figura 2.3 – Ponte reta esconsas – linha de apoio da superestrutura.........................................22 
Figura 2.4 – Ponte reta esconsa – eixo do obstáculo..................................................................22 
Figura 2.5 – Ponte curva – linha de apoio da superestrutura......................................................23 
Figura 2.6 – Ponte curva............................................................................................................23 
Figura 2.7 – Ponte horizontal ou em nível retilíneo...................................................................24 
Figura 2.8 – Ponte em rampa retilínea........................................................................................24 
Figura 2.9 – Ponte curvilínea convexa...............................................................................................24 
Figura 2.10 – Ponte curvilínea côncava..............................................................................................24 
Figura 2.11 – Ponte em laje........................................................................................................25 
Figura 2.12 – Ponte em viga reta de alma cheia........................................................................25 
Figura 2.13 – Ponte treliçada.....................................................................................................25 
Figura 2.14 – Ponte em arco inferior ou abóbada......................................................................26 
Figura 2.15 – Ponte em arco superior........................................................................................26 
Figura 2.16 – Ponte em pórtico ou quadro rígido......................................................................26 
Figura 2.17 – Ponte em pênsil....................................................................................................26 
Figura 2.18 – Ponte em estaiada com duas torres......................................................................27 
Figura 2.19 – Ponte em estaiada com uma torre........................................................................27 
Figura 2.20 – Ponte com tabuleiro superior...............................................................................27 
Figura 2.21 – Ponte com tabuleiro intermediário......................................................................28 
Figura 2.22 – Ponte com tabuleiro intermediário.......................................................................28 
Figura 2.23 – Ponte basculante de pequeno vão.........................................................................29 
Figura 2.24 – Ponte levadiça......................................................................................................29 
Figura 2.25 – Ponte corrediça....................................................................................................29 
Figura 2.26 – Ponte giratória.....................................................................................................30 
Figura 3.1 – Articulação fixa tipo freyssinet..............................................................................33 
Figura 3.2 – Articulação fixa tipo Mesnager.............................................................................34 
Figura 3.3 – Articulação fixa tipo de contato de superfícies.....................................................34 
Figura 3.4 – Articulação fixa metálicas.....................................................................................35 
Figura 3.5 – Articulação fixa tipo rolo metálico........................................................................35 
Figura 3.6 – Articulação móvel tipo pêndulo de concreto.........................................................36 
Figura 3.7 – Articulação móvel tipo Metálico...........................................................................36 
Figura 3.8 – Articulação elastomérica do tipo Neoprene...........................................................36 
Figura 3.9 – Articulação elastomérica do tipo Neoprene...........................................................36 
Figura 3.10 – Encontro com alas inclinadas, inclinadas em relação ao eixo da via...................38 
Figura 3.11 – Encontro com alas longitudinal, e alas transversal..............................................38 
Figura 3.12 – Corte de encontro com alas longitudinais ou paralelas em relação ao eixo da 
via..............................................................................................................................................38 
Figura 3.13 – Talude de aterro de acesso em pontes com extremos em balanço.......................39 
Figura 3.14 – Encontro de perdido............................................................................................39 
Figura 3.15 – Pilar construído....................................................................................................40 
Figura 3.16 – Pilar em construção.............................................................................................41 
Figura 3.17 – Pilar parede..........................................................................................................42 
Figura 3.18 – Pilares ligados por travessa no topo.....................................................................42 
Figura 3.19 – Pilares com vigas de travamento.........................................................................42 
Figura 3.20 – Pilares ligados por travessa no topo....................................................................42 
Figura 3.21 – Seções de pilares-parede......................................................................................42 
Figura 3.22 – Seções de pilares comuns.....................................................................................43 
Figura 3.23 – Pilar com inércia constante..................................................................................43 
Figura 3.24 – Pilar com inércia variável.....................................................................................43 
Figura 4.1 – Esforços nos elementos da mesoestrutura.............................................................45 
Figura 4.2– Dimensões do Neoprene........................................................................................46 
Figura 4.3 – Dimensões do Neoprene........................................................................................47 
Figura 4.4 – Lâmina de Neoprene sobe esforço normal.............................................................50 
Figura 4.5 – Lâmina de Neoprene sobe esforço horizontal........................................................51 
Figura 4.6 – Lâmina de Neoprene sobe esforço de rotação........................................................55 
Figura 4.7 – Representação gráfica de forças na cunha de terra.................................................58 
Figura 4.8 – Pressão de terra atuante no muro............................................................................59 
Figura 4.9 – Pressão de terra atuante no muro............................................................................59 
Figura 4.10 – Efeito da carga móvel (sobrecarga) nos encontros...............................................61 
Figura 4.11 – Transformação da carga móvel em carga uniformemente distribuída.................62 
Figura 4.12 – Planta da posição do veículo tipo........................................................................62 
Figura 4.13 – Distribuição, entre os pilares, do esforço longitudinal aplicado a 
superestrutura............................................................................................................................65 
Figura 4.14 – Flexibilidade do pilar com inércia constante devido a uma força F...................66 
Figura 4.15 – Flexibilidade do pilar com inércia variável devido a uma força F......................67 
Figura 4.16 – Flexibilidade do conjunto pilar-neoprene............................................................68 
Figura 4.17 – Flexibilidade do conjunto pilar-tubulão...............................................................69 
Figura 4.18 – Flexibilidade do conjunto pilar-tubulão-neoprene...............................................70 
Figura 4.19 – Deslocabilidade de um pilar biengastado.............................................................71 
Figura 4.20 – Ponte simétrica em relação seu sistema estrutural..............................................74 
Figura 4.21 – Ponte assimétrica em relação ao seu sistema estrutural......................................74 
Figura 4.22 – Distribuição, dos esforços de frenagem e aceleração em uma ponte de tabuleiro 
continuo.....................................................................................................................................77 
Figura 4.23 – Distribuição, entre os pilares, do esforço longitudinal aplicado a 
superestrutura............................................................................................................................77 
Figura 4.24 – Distribuição dos esforços sobre um pilar extremo devido a uma parcela de 
aterro.........................................................................................................................................78 
Figura 4.25 – Esforços sobre um pilar extremo........................................................................79 
Figura 4.26 – Distribuição, de todos os esforços longitudinais sobre pilares...........................80 
Figura 4.27 – Ação do vento sobre a ponte carregada...............................................................81 
Figura 4.28 – Ação do vento sobre a ponte descarregada..........................................................82 
Figura 4.29 – Posição da força resultante devido ao vento........................................................82 
Figura 4.30 – Deformação do quadro devido a força unitária...................................................83 
Figura 4.31 – Demonstração das constantes K e excentricidade "e".........................................83 
Figura 4.32 – Distancias entre molas e em relação ao centro de massa das molas....................84 
Figura 4.33 – Rotação do tabuleiro............................................................................................85 
Figura 4.34 – Pressão da água sobre os pilares.............................................................................87 
Figura 4.35 – Força de impacto de material sólido........................................................................88 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Camada de elastômero e chapas de fretagem..........................................................46 
Tabela 2 – Valores de K em função do ângulo de incidência ..................................................87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 14 
1. PONTES ........................................................................................................................... 15 
1.1 Definições .................................................................................................................. 15 
1.2 Elementos estruturais constituintes de uma ponte ............................................... 15 
2. CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES .................................................................................. 19 
2.1 Classificação quanto finalidade ou natureza do tráfego ...................................... 19 
2.2 Classificação quanto a extensão do vão (total) ...................................................... 19 
2.3 Classificação quanto ao material utilizado ............................................................ 19 
2.4 Classificação quanto a durabilidade ...................................................................... 20 
2.5 Classificação quanto ao desenvolvimento planimétrico ....................................... 20 
2.6 Classificação quanto ao desenvolvimento altimétrico .......................................... 22 
2.7 Classificação quanto ao sistema estrutural ........................................................... 24 
2.8 Classificação quanto a posição do tabuleiro .......................................................... 26 
2.9 Classificação quanto a mobilidade do tramo ........................................................ 27 
2.10 Classificação quanto ao tipo estático da superestrutura ...................................... 29 
2.11 Classificação quanto ao tipo construtivo ............................................................... 29 
3. ELEMENTOS DA MESOESTRUTURA ..................................................................... 31 
3.1 Aparelhos de apoio ...................................................................................................... 31 
3.2 Encontros em pontes ................................................................................................... 36 
3.3 Pilares de pontes .......................................................................................................... 39 
4. ESFORÇOS NA MESOESTRUTURA ......................................................................... 43 
4.1 Cálculo e distribuição dos esforços no aparelho de apoio .................................... 44 
4.2 Cálculo e distribuição dos esforços atuantes nos Encontros ................................ 56 
4.3 Cálculo e distribuição dos esforços horizontais atuantes nos pilares de pontes . 63 
4.3.1 Esforços horizontais em pilares de pontes com tabuleiro contínuo .................... 63 
4.3.2 Cálculo da rigidez dos pilares, submetidos a um esforço horizontal na 
extremidade superior ......................................................................................................... 64 
4.3.3 Cálculo da rigidez de pilar com seção constante equipado com um aparelho de 
apoio 67 
4.3.4 Cálculo da rigidez do conjunto Pilar-Tubulão .................................................... 69 
4.3.5Cálculo da rigidez do conjunto Pilar-Tubulão-Neoprene ................................... 70 
4.3.6 Cálculo da rigidez de pilares biengastados ......................................................... 71 
4.3.7 Atuação da posição das cargas sobre a superestrutura na distribuição dos 
esforços longitudinais ........................................................................................................ 71 
4.3.8 Cálculo dos esforços devidos à variação de temperatura e retração do concreto
 72 
4.3.9 Esforços de frenagem e aceleração ..................................................................... 76 
4.3.10 Empuxo do aterro sobre os pilares extremos ...................................................... 78 
4.3.11 Cálculo e distribuição dos esforços transversais ................................................ 81 
4.3.11.1 Esforços devido à ação do vento ................................................................. 81 
4.3.11.2 Esforços devido à ação da correnteza da água .......................................... 87 
4.3.11.3 Esforços devido ao impacto de material sólido .......................................... 88 
CONCLUSÃO ......................................................................................................................... 91 
REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 92 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
INTRODUÇÃO 
 
Em uma ponte assim como as demais obras de engenharia, existe funções de 
fundamental importância à investigação das ações atuantes e em seguida as distribuições dos 
esforços na estrutura, visando a durabilidade e estabilidade para um determinado período de 
tempo em que o projeto foi estabelecido. Nas pontes essas condições não devem ser únicas 
como também nem exclusivas, porém, são primordiais para fazermos uma análise global e um 
dimensionamento correto da estrutura. As distribuições exatas dos esforços atuantes em uma 
ponte são indispensáveis para seu cálculo de dimensionamento da estrutura por um todo. 
As pontes, em geral, são constituídas de elementos estruturais como lajes, vigas, 
pilares, aparelhos de apoio, encontros e fundação (sapatas, estacas e tubulão). As pontes podem 
ser dívidas estruturalmente em partes, sendo elas, a superestrutura composta pelas lajes e vigas 
principais (longarina), a mesoestrutura constituída pelos pilares, aparelhos de apoio e encontro, 
e a infraestrutura formada pela fundação. Os encontros por alguns autores são considerados 
como sendo da infraestrutura e por outros da mesoestrutura. 
O presente trabalho visou em demostrar todas as ações atuantes sobre a mesoestrutura 
de uma ponte reta contínua. Os elementos que compõem a mesoestrutura, por terem sua 
dependência direta das condições geográficas e geotécnica do local onde se deseja implantar a 
ponte, poderão apresentar uma maior complexidade para seu cálculo, do que para a 
superestrutura. No caso em que o sistema estrutural de uma ponte é constituído por vigas, temos 
que as ações horizontais atuantes sobre a superestrutura se transferem através dos aparelhos de 
apoio aos encontros e pilares. Esses esforços são devidos à ação do vento, frenagem, empuxo 
de terra, variações de temperatura, retração e fluência do concreto etc. A distribuição desses 
esforços se dá através das características mecânicas e geométricas dos elementos da 
mesoestrutura, demostradas usualmente pelos correspondentes coeficientes de rigidez. 
Este trabalho teve por finalidade aprofundar o estudo com relação ao cálculo e 
distribuição dos esforços horizontais (longitudinais e transversais) atuantes na mesoestrutura 
de uma ponte, assim como demostrar de forma concisa um modelo de cálculo prático e, por fim, 
representar como esses esforços estão distribuídos sobre a mesoestrutura. 
 
 
 
 
15 
 
1. PONTES 
 
1.1 Definições 
 
Denomina-se ponte a obra destinada a transposição de obstáculos à continuidade 
do leito normal de uma via, tais como rios, braços de mar, vales profundos, outras vias etc. 
Quando a ponte tem por objetivo a transposição de vales, outras vias ou obstáculos em geral 
não constituídos de água é, comumente, denominada viaduto (PFEIL, 1990, v.1). 
Propriamente, denomina-se ponte quando o obstáculo transposto é um rio. 
Denomina-se Viaduto quando o obstáculo transposto é um vale ou outra via. Quando temos um 
curso d’água de grandes dimensões, a ponte necessita de uma parte extensa antes de atravessar 
o curso d’água. Essa parte em seco é denominada de Viaduto de acesso (MARCHETTI, 2008). 
 
1.2 Elementos estruturais constituintes de uma ponte 
 
Os elementos estruturais que compõe uma ponte, podem ser divididos basicamente 
em três partes principais, sendo eles: superestruturas, mesoestruturas e infraestruturas. 
A superestrutura e constituída em geral pelas lajes, pavimento, elementos de 
segurança como os guarda rodas e guarda corpos, vigas principais (Longarinas) e vigas 
secundárias (transversinas), estes por sua vez, tem como finalidade receber os esforços atuantes 
das cargas moveis e do peso próprio e transferi-los para a mesoestrutura. 
 
 
Figura 1.1 – Modelo estrutural de uma ponte indicando a superestrutura 
Fonte: Pontes e estruturas especiais, Prefº. Wagner Antônio 
 
A mesoestrutura e composta pelos pilares, aparelhos de apoio e encontros, 
formando assim um conjunto de elementos a qual tem a função de transmitir os esforços da 
superestrutura para a infraestrutura, em conjunto com os esforços recebidos diretamente de 
16 
 
outras forças solicitantes da ponte, tais como pressões do vento e da água em movimento, como 
também foças devidas ao empuxo na cortina e no aterro sobre os pilares extremos. 
 
 
Figura 1.2 – Modelo estrutural de uma ponte indicando a mesoestrutura 
Fonte: Pontes e estruturas especiais, Prefº. Wagner Antônio 
 
A infraestrutura ou fundação possui como elementos constituintes os blocos, as 
sapatas, as estacas, os tubulões etc., sendo a parte estrutural da ponte responsável por receber 
os esforços da mesoestrutura e transferi-os para o solo ou terreno onde está sendo implantada a 
obra. 
 
 
Figura 1.3 – Modelo estrutural de uma ponte indicando a infraestrutura 
Fonte: Pontes e estruturas especiais, Prefº. Wagner Antônio 
 
Os encontros são considerados por alguns autores (engenheiros), como elementos 
constituintes da infraestrutura e por outros da mesoestrutura. Estes elementos têm 
características variáveis, contudo têm a função principal de absorver o empuxo dos aterros de 
acesso e refrear a sua propagação aos demais elementos estruturais da ponte. Os encontros em 
determinadas pontes podem ser de grande importância, já em viadutos e em pontes em que os 
aterros não apresentam problemas ou perigo de erosão pelo curso d’água, eles podem ser 
dispensados. 
 
17 
 
 
Figura 1.4 – Modelo estrutural de uma ponte indicando encontros 
Fonte: Pontes e estruturas especiais, Prefº. Wagner Antônio 
 
Em análise geral dos elementos estruturais de uma ponte, a mesoestrutura e 
infraestrutura tem por fim dá suporte a superestrutura e pela sua estabilização ao terreno, 
transmitindo a ele todos os esforços equivalentes a essa estabilização. 
 
 
Figura 1.5 – Modelo estrutural de uma ponte indicando os principais elementos constituintes 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
Dependendo do obstáculo que deseja-se vencer, alguns elementos estruturais 
podem ser eliminados da estrutura da ponte, como é o caso do viaduto de acesso. Geralmente 
em pontes de pequeno porte o viaduto deixa de existi, pois, as vigas principais esta apoiadas 
diretamente nos encontros. 
A seguir encontra-se o modelo estrutural de uma ponte em perspectiva isométrica, 
demostrando de forma simplificada os elementos estruturais que compõem, visando um melhor 
entendimento da estrutura como um todo. 
 
18 
 
 
Figura1.6 – Modelo estrutural de uma ponte indicando os principais elementos constituintes 
Fonte: Pontes e estruturas especiais, Profº. Wagner Antônio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
2. CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES 
 
De acordo com o ponto de vista sob o qual sejam consideradas, as pontes podem 
ser classificar-se de diversas maneiras, sendo as mais comuns quanto à finalidade ou natureza 
do tráfego, quanto a natureza do vão (total), quanto ao material com que são construídas, quanto 
a durabilidade, desenvolvimento planimétrico, desenvolvimento altimétrico, quanto o sistema 
estrutural, quanto a posição do tabuleiro, quanto á fixidez ou mobilidade dos tramos, quanto ao 
tipo estático da superestrutura e quanto tipo construtivo da superestrutura. 
 
2.1 Classificação quanto finalidade ou natureza do tráfego 
 
Quanto a finalidade ou natureza do tráfego, as pontes são classificadas como: 
 Pontes rodoviárias; 
 Pontes para pedestres (passarelas); 
 Pontes ferroviárias; 
 Pontes aeroviária pontes canal; 
 Pontes mistas; 
 Pontes aquedutos. 
Classificação segundo Marchetti, 2008. 
 
2.2 Classificação quanto a extensão do vão (total) 
 
Quanto a extensão do vão, as pontes podem ser classificadas como: 
 Bueiros sendo seu vão até 2 (dois) metros; 
 Pontilhões o vão ficando no intervalo de 2 (dois) a 10 (dez) metros; 
 Pontes vão maior do que 10 (dez) metros. 
Classificação segundo Marchetti, 2008. 
 
2.3 Classificação quanto ao material utilizado 
 
Quanto ao material utilizado, as pontes podem ser classificadas como: 
 Pontes de madeira; 
20 
 
 Pontes de alvenaria (pedra, tijolos); 
 Pontes de concreto armado; 
 Pontes de concreto protendido; 
 Pontes de aço. 
 
2.4 Classificação quanto a durabilidade 
 
Quanto a durabilidade, as pontes podem ser classificadas como: 
Pontes permanentes: são aquelas construídas em caráter definitivo, sendo que sua 
durabilidade deverá atender até que forem alteradas as condições da estrada. 
Pontes provisórias: são as construídas para uma duração limitada, geralmente até 
que se construa a obra definitiva, prestam-se quase sempre a servir como desvio de tráfego. 
Pontes desmontáveis: são construídas para uma duração limitada, sendo que 
diferem das provisórias por serem reaproveitáveis. 
Classificação segundo Marchetti, 2008. 
 
2.5 Classificação quanto ao desenvolvimento planimétrico 
 
Quanto ao desenvolvimento planimétrico, as pontes podem ser classificadas como: 
Pontes retas ortogonais: são as pontes em que o eixo do obstáculo ou linhas de 
apoio da superestrutura, forma com o eixo da ponte um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90º 
(noventa graus). 
 
 
Figura 2.1 – Ponte reta ortogonal – linha de apoio da superestrutura 
Fonte: Estudo das patologias em obras de arte especiais do tipo pontes e viadutos estruturados em 
concreto, Aurélio A. cunha, 2011 
 
21 
 
 
Figura 2.2 – Ponte reta ortogonal – eixo do obstáculo 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
Pontes reta esconsas: são as pontes em que o eixo do obstáculo ou linhas de apoio 
da superestrutura, forma com o eixo da ponte um ângulo diferente de 90º (noventa graus). 
 
 
Figura 2.3 – Ponte reta esconsas – linha de apoio da superestrutura 
Fonte: Estudo das patologias em obras de arte especiais do tipo pontes e viadutos estruturados em 
concreto, Aurélio A. cunha, 2011 
 
 
 
Figura 2.4 – Ponte reta esconsa – eixo do obstáculo 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Pontes curvas: São pontes que forma uma curva para vencer determinados 
obstáculos. As pontes curvas também se difere das pontes retas, por possuí uma força a mais 
para o cálculo da mesoestrutura, sendo esta força centrífuga. 
 
 
Figura 2.5 – Ponte curva – linha de apoio da superestrutura 
Fonte: Estudo das patologias em obras de arte especiais do tipo pontes e viadutos estruturados em 
concreto, Aurélio A. cunha, 2011 
 
 
Figura 2.6 – Ponte curva 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
2.6 Classificação quanto ao desenvolvimento altimétrico 
 
Quanto à altimetria, as pontes classificam-se em: 
 Pontes horizontais ou em nível; 
 Pontes em rampas retilíneas; 
 Pontes curvilíneas com tabuleiro convexo; 
 Pontes curvilíneas com tabuleiro côncavo. 
A seguir, encontra-se algumas figuras de pontes, quanto ao desenvolvimento 
altimétrico. 
23 
 
 
Figura 2.7 – Ponte horizontal ou em nível retilíneo 
Fonte: Estudo das patologias em obras de arte especiais do tipo pontes e viadutos estruturados em 
concreto, Aurélio A. cunha, 2011 
 
 
Figura 2.8 – Ponte em rampa retilínea 
Fonte: Estudo das patologias em obras de arte especiais do tipo pontes e viadutos estruturados em 
concreto, Aurélio A. cunha, 2011 
 
 
Figura 2.9 – Ponte curvilínea convexa 
Fonte: Estudo das patologias em obras de arte especiais do tipo pontes e viadutos estruturados em 
concreto, Aurélio A. cunha, 2011 
 
 
Figura 2.10 – Ponte curvilínea côncava 
Fonte: Estudo das patologias em obras de arte especiais do tipo pontes e viadutos estruturados em concreto, 
Aurélio A. cunha, 2011
24 
 
2.7 Classificação quanto ao sistema estrutural 
 
Existem várias geometrias juntamente com vários sistemas estruturais possíveis 
para vencer os mais variados tipos de obstáculos, sendo cada uma mais adequada a 
determinado tipo de situação. As pontes podem ser em laje maciça, vigas retas de alma 
cheia, vigas retas treliçadas em arcos ou abóbadas, em quadros rígidos ou aporticadas, em 
estaiadas ou pênseis. 
A seguir encontra-se, algumas figuras de pontes e seus respectivos sistemas 
estruturais. 
 
 
Figura 2.11 – Ponte em laje 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
 
Figura 2.12 – Ponte em viga reta de alma cheia 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
 
Figura 2.13 – Ponte treliçada 
Fonte: Marchetti, 2008 
25 
 
 
Figura 2.14 – Ponte em arco inferior ou abóbada 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
 
Figura 2.15 – Ponte em arco superior 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
 
 
Figura 2.16 – Ponte em pórtico ou quadro rígido 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
 
 
Figura 2.17 – Ponte em pênsil 
Fonte: Marchetti, 2008 
26 
 
 
Figura 2.18 – Ponte em estaiada com duas torres 
Fonte: F. Leonhardt, 2013 
 
 
Figura 2.19 – Ponte em estaiada uma torre 
Fonte: F. Leonhardt, 2013 
 
2.8 Classificação quanto a posição do tabuleiro 
 
De acordo com posição do tabuleiro, as pontes podem ser classificadas como: 
 Ponte com tabuleiro superior; 
 Ponte com tabuleiro intermediário; 
 Ponte com tabuleiro inferior. 
 
 
Figura 2.20 – Ponte com tabuleiro superior 
Fonte: Marchetti, 2008 
27 
 
 
Figura 2.21 – Ponte com tabuleiro intermediário 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
 
 
Figura 2.22 – Ponte com tabuleiro intermediário 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
2.9 Classificação quanto a mobilidade do tramo 
 
Quanto a mobilidade do tramo, as pontes podem ser classificadas como: 
 Ponte basculante de pequeno vão; 
 Ponte flutuante; 
 Ponte levadiça; 
 Ponte giratória; 
 Ponte corrediça. 
A seguir encontra-se algumas figuras de pontes, quanto a mobilidade do tramo. 
 
28 
 
 
Figura 2.23 – Ponte basculante de pequeno vão 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
 
 
Figura 2.24 – Ponte levadiça 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
 
 
Figura 2.25 – Ponte corrediça 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
29 
 
 
 
Figura 2.25 – Ponte giratória 
Fonte: Marchetti, 2008 
 
2.10 Classificação quanto ao tipo estático da superestrutura 
 
Quanto ao tipo estático, as pontes podem se classificar como: 
Pontes isostáticas: São as pontes onde todo o seu sistema estrutural é isostático, 
como pontes em vigas simplesmente apoiadas, com um único vão ou em sucessão de vários 
tramos isostáticos. 
Pontes hiperestática. São pontes onde todo o seu sistema estrutural e hiperestático, 
no caso depontes de vigas continuas com dois ou mais vãos, pontes em pórtico, pontes em 
arcos etc. As pontes com o sistema estrutural hiperestático, são mais eficientes que as pontes 
com o sistema estrutural isostático, pois o sistema hiperestático aumenta a segurança e impede 
um desmoronamento caso ocorro um colapso de alguma viga. 
 
2.11 Classificação quanto ao tipo construtivo 
 
Segundo Marchetti (2008), quanto ao tipo construtivo as pontes podem 
classificadas em quatro tipos, sendo eles: 
30 
 
“In loco”: A superestrutura é executada no próprio local da ponte, na posição 
definitiva, sobre escoramento apropriado (cimbramento, treliça etc.), apoiando-se diretamente 
nos pilares. 
“Pré-moldada”: Os elementos da superestrutura são executados fora do local 
definitivo (na própria obra, em canteiro apropriado ou em usina distante) e, a seguir, 
transportados e colocados sem os pilares. Esse processo construtivo é muito usual em pontes 
de concreto protendido, principalmente quando houver muita repetição de vigas principais. A 
pré-moldagem da superestrutura, em geral, não é completa (são pré-moldados quase sempre, 
apenas os elementos do sistema principal, vigas principais), o restante da superestrutura deve 
ser executado “in loco”. 
“Em balanços sucessivos”: Neste caso, a ponte tem sua superestrutura executada 
progressivamente a partir dos pilares já construídos. Cada parte nova da superestrutura 
apoiando-se em balanço na parte já executada. A grande vantagem deste processo construtivo 
é a eliminação total (quase sempre) dos escoramentos intermediários, isto é, eliminando-se os 
cimbramentos, treliças etc. Trata-se de uma execução “In loco”, porém, com características 
especiais. O processo é empregado em superestruturas de concreto protendido, embora a 
primeira parte desse tipo de ponte tenha sido executada em concreto armado. A utilização em 
concreto protendido é indicada em grandes vãos, e quando o cimbramento é muito dispendioso 
ou mesmo impossível de ser executado. 
“Em aduelas ou segmentos”: Este processo construtivo é semelhante ao dos 
balanços sucessivos, permitindo eliminar o cimbramento, sendo também utilizado em obras de 
concreto protendido. Difere, porém do processo anterior, em que as partes sucessivamente 
colocadas em balanço e apoiadas no trecho já construído são pré-moldadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
3. ELEMENTOS DA MESOESTRUTURA 
 
A mesoestrutura das pontes é composta pelos pilares, encontros e aparelhos de 
apoio, sendo este responsável por receber os esforços da superestrutura e esforços que atuam 
externamente sobre eles, transmiti-los para a infraestrutura. 
De acordo com Leonhardt (2013), os apoios das pontes possuem exigências 
funcionais sendo que estas devem cumprir as seguintes funções: 
 Transmitir às fundações as cargas devido ao peso próprio e ao tráfego, as cargas 
especiais etc. 
 No caso de estruturas hiperestáticas, transmitir às fundações as reações de apoio 
provocadas por esforços de coação como protensão, diferença de temperatura e similares. 
 Transmitir ás fundações as componentes horizontais das reações de apoio, 
causadas pela ação do vento, por frenagem dos veículos, por atrito nos apoios, por esforços de 
coação, terremotos e etc. 
 Possibilitar as deformações longitudinais da superestrutura, (estrutura da ponte) 
e dos pilares, causadas por variação de temperatura, protensão, retração e deformação lenta do 
concreto etc., sem impedimentos ou através de esforços de coação que sejam determináveis que 
possam ser absorvidos. 
 Possibilitar as deformações da super, meso e infraestrutura, tais como flechas 
das vigas principais como as correspondentes rotações de apoio, rotações por torção, recalques 
ou rotação das fundações (recalques de apoios), sem restrições o através de esforços de coação 
que sejam determináveis e que possam ser absorvidos. 
 Os apoios devem ser seguros e duradouros e devem ser executados de maneira 
fácil e econômica. 
 O apoio é, na maioria dos casos, um importante elemento para o efeito estético 
da ponte e, por isso, deve ter proporções e formas harmoniosas. 
 
3.1 Aparelhos de apoio 
 
Aparelhos de apoio são elementos fundamentais à movimentação natural existente 
em algumas estruturas de grande porte, principalmente em pontes. São necessários para atender 
às condições de estabilidade e movimentação previstas em projetos ao longo de toda vida útil 
das estruturas onde são empregadas. 
32 
 
Segundo Vitório (2002), os aparelhos de apoio são elementos com função estrutural 
que realizam a transição entre a superestrutura e a mesoestrutura. Sendo sua função a de 
transmitir as cargas aplicadas no tabuleiro para os pilares e encontros, absorvendo os esforços 
verticais, horizontais (longitudinais e transversais), e de rotação. 
Conforme Khalil e Takeya (2007), nas pontes e nas construções de grande porte, a 
estrutura deve funcionar, tanto quanto possível, de acordo com as hipóteses previstas no cálculo, 
sendo necessária a utilização de aparelhos de apoio adequados nos locais onde o cálculo admitiu 
a possibilidade de ocorrerem movimentos. 
Os movimentos podem ser de rotação e de translação, em função dos quais, os 
aparelhos de apoio podem ser classificados em três tipos: articulações fixas ou aparelho fixo, 
articulações móveis ou aparelho móvel e articulações elásticas ou aparelho de elastômero. 
Os aparelhos fixos permitem movimentos de rotação e impedem os de translação, 
transmitindo esforços verticais e horizontais. São utilizados na forma de articulações de 
concreto, também conhecidos como articulações freyssinet, mesnager, articulação de concreto 
de superfícies e rolos metálicos. 
De acordo Khalil e Takeya (2007) articulação Freyssinet é obtida pelo 
estrangulamento da seção do elemento de concreto, porém neste caso, a reação transmitida pela 
articulação é resistida apenas pelo concreto do trecho estrangulado. O princípio de 
funcionamento tem como base o fato de que o concreto do trecho estrangulado fica sujeito ao 
efeito de cintamento provocado pelo alargamento das seções vizinhas, cria-se um estado duplo 
de tensões favorável, que permite elevar o valor das tensões de compressão axial muito além 
da resistência do concreto à compressão simples. É recomendada a colocação de armadura na 
seção estrangulada quando a reação horizontal ultrapassa 1/8 da reação vertical, ou quando 
existe a possibilidade de ocorrer reação negativa que causa tração no concreto. 
 
 
Figura 3.1 – Articulação fixa tipo Freyssinet 
Fonte: Notas de aula, Areias Neto, V. III, 1977 
33 
 
A articulação Mesnager é obtida também pelo estrangulamento da seção do 
elemento de concreto. O concreto do trecho estrangulado não é considerado como elemento 
resistente à reação transmitida pela articulação, e tem como única função proteger a armadura, 
que, portanto, deve estar dimensionada para resistir a toda a reação. 
 
 
Figura 3.2 – Articulação fixa tipo Mesnager 
Fonte: Introdução às pontes de concreto, Khalil e Takeya, 2007 
 
A articulação de contato de superfícies é construída por duas superfícies cilíndricas 
em contato: uma superfície é convexa, e a outra é côncava com raio de curvatura ligeiramente 
maior. As superfícies requerem um acabamento cuidadoso para que haja distribuição adequada 
das tensões, com essa finalidade, pode-se intercalar uma chapa delgada de chumbo de alguns 
milímetros de espessura, ou ainda revestir as superfícies com chapas finas de aço. 
 
 
Figura 3.3 – Articulação fixa tipo de contato de superfícies 
Fonte: Introdução às pontes de concreto, Khalil e Takeya, 2007 
 
34 
 
Segundo Takeya, (2007), no caso das articulações metálicas, as chapas possuem 
cavidades usinadas e lubrificadas onde se encaixa o rolete. Podem ser obtidas também 
combinando-se duas chapas metálicas, uma com a superfície plana e a outra com a superfície 
curva e convexa. 
 
 
Figura3.4 – Articulação fixa metálicas 
Fonte: Introdução às pontes de concreto, Khalil e Takeya, 2007 
 
 
Figura 3.5 – Articulação fixa tipo rolo metálico 
Fonte: Vitório, 2002 
 
35 
 
De acordo com Vitório (2002), os aparelhos móveis permitem movimento de 
rotação e translação horizontal. Eles transmitem apenas Solicitações numa direção normal à 
movimento de translação. São constituídos por pêndulos de concreto ou rolos metálicos, como 
apresentado nas figuras. 
 
 
Figura 3.6 – Articulação móvel tipo pêndulo de concreto Figura 3.7 – Articulação móvel tipo Metálico 
 Fonte: Vitório, 2002 Fonte: Notas de aula, Areias Neto, V. III, 1977 
 
Os apoios elastoméricos, são aparelhos elásticos de borracha fretada que permitem 
pequenos movimentos horizontais e rotações. São constituídos de camadas de borrachas 
chamadas de elatômero de policloroprene mais conhecida como de Neoprene, sendo estas 
coladas a chapas metálicas de pequena espessura. 
 
 
Figura 3.8 – Articulação elastomérica do tipo Neoprene Figura 3.9 – Articulação elastomérica do tipo Neoprene 
 Fonte: Vitório, 2002 Fonte: Eduardo, 2004 
 
A norma NBR 7187 – Projeto de Pontes de Concreto Armado e de Concreto 
Protendido, estabelece que: “A substituição eventual dos aparelhos de apoio deve também ser 
prevista no projeto estrutural. Para tanto, devem constar nos desenhos e no memorial de cálculo 
36 
 
o detalhamento e a descrição da operação de soerguimento, desmontagem, se for o caso, e 
substituição. Os elementos estruturais interessados nessa operação devem ser detalhados e 
dimensionados de modo a atender às solicitações decorrentes. ” 
O projeto estrutural deve conter todos os elementos necessários para garantir o 
correto funcionamento dos aparelhos de apoio, tais como suas dimensões, posicionamento, tipo 
e características do material de constituição, instruções de montagem e colocação, detalhe do 
berço de assentamento, eventuais dispositivos de proteção etc. 
Quando os aparelhos de apoio elastoméricos são dimensionados e devidamente 
posicionados nas estruturas, eles apresentam vida útil análoga à da própria estrutura, o que 
possibilita ofertar uma garantia mínima de 20 anos, variado de acordo com o tipo de fabricante. 
Assim, de acordo com a norma e estabelecido no Manual de Projeto de Obras de 
Arte Especiais (DNER-1996), é preciso prever nichos, rebaixos ou outros dispositivos, onde 
possam ser colocados macacos capazes de aliviar os aparelhos existentes, permitindo a sua 
substituição. 
Atualmente, os aparelhos de apoio mais utilizados em pontes de concreto armado 
são os de elastômero fretado (ou neoprene fretado), pois eles possuem uma disposição mais 
fácil na sua montagem, baixo custo em relação aos metálicos, possibilita a rotação e translação 
relativas nas três direções, tem inércia química, permitem o amortecimento de efeitos dinâmicos 
e possuem elevada resistência à compressão. 
 
3.2 Encontros em pontes 
 
De acordo como Khalil e Takeya (2007), os encontros são elementos de transição 
entre a estrutura da ponte e o terrapleno, e têm a dupla função, uma de suporte da ponte, e outra 
de proteção do aterro contra a erosão. 
Portanto, devem ser dimensionados para resistir às reações verticais e horizontais 
da superestrutura e também ao empuxo do aterro. 
Os encontros, têm um paramento frontal e alas laterais longitudinais, inclinadas ou 
transversais. As alas laterais podem ser isoladas do paramento frontal, ou ligadas a ele formando 
uma estrutura monolítica. 
 
37 
 
 
Figura 3.10 – encontro com alas inclinadas, inclinadas em relação ao eixo da via 
Fonte: Terraarmada.com.br 
 
 
Figura 3.11 – encontro com alas longitudinal, e alas transversal 
Fonte: Stucchi, 2006 
 
 
Figura 3.12 – Corte de encontro com alas longitudinais ou paralelas em relação ao eixo da via 
Fonte: Stucchi, 2006 
38 
 
Segundo Vitório (2002), atualmente os encontros são construídos de concreto 
armado, sendo que antigamente, outras técnicas que utilizavam pedras e concreto ciclópico 
também eram adotadas. Em obras provisória, utilizam-se também encontros em estrutura de 
madeira. 
Nas pontes com extremos em balanço é usualmente dispensado a construção dos 
encontros. É calculado, nesse caso, taludes com inclinação e proteção satisfatória para os aterros 
de acesso, de acordo com a ilustração na figura abaixo. O Manual de Projeto de Obras de Arte 
Especiais (DNER-1996) determina que o ângulo de inclinação (θ) do aterro de acesso a ponte 
seja no máximo 34º. 
 
 
Figura 3.13 – Talude de aterro de acesso em pontes com extremos em balanço 
FONTE: Vitório, 2002 
 
Conforme Pfeil (1983), os apoios extremos, enterrados no terrapleno, não servindo 
como muros para contenção lateral do mesmo, são denominados de encontros perdidos. Esses 
encontros podem ser apoiados em estacas ou em tubulões, cravados no terrapleno, ou mesmo 
em fundações diretas, colocadas sobre o aterro compactado. 
Os encontros perdidos são construídos após a execução do terrapleno compactado, 
não são calculados para suportar as pressões laterais do mesmo, nessas condições, eles só 
podem ser usados quando o terrapleno for estável e não sujeito a efeitos de erosão. 
 
 
Figura 3.14 – Encontro de perdido 
FONTE: Parte II, projeto de pontes 
39 
 
3.3 Pilares de pontes 
 
Os pilares, são elementos estruturais de suporte vertical posicionados na região 
intermediária das pontes e viadutos e dispostos em cada linha transversal de apoio do tabuleiro. 
 De acordo com Araújo (2011), os pilares têm a função de transmitir os esforços da 
superestrutura (carga móvel, peso próprio, frenagem, vento, deformações, etc.) para a 
infraestrutura (fundações). 
 A quantidade, forma e dimensões dos pilares dependem de diversos fatores, tais 
como a largura da superestrutura ou tabuleiro, altura da obra, natureza do trafego, o tipo de 
fundação, análises do tipo de solo, carregamentos atuantes, elementos hidrológicos entre outros. 
Nas pontes em que o sistema estrutural principal é composto por um pórtico ou 
quadro rígido, as ligações das vigas com os pilares, ou melhor, a ligação entre a superestrutura 
e a mesoestrutura é monolítica, formando assim nós rígidos. 
Quando a superestrutura da ponte é constituída de vigas isoladas, continuas ou lajes, 
simples ou continuas, suas reações são transferidas aos pilares por meio de aparelhos de apoio. 
Quanto ao material estrutural, os pilares podem se classificar em: pilares de 
alvenaria de pedra, pilares de madeira, pilares metálicos (aço), e pilares de concreto armado, 
sendo este último o mais utilizado como apoio de pontes. 
A seguir encontra se figuras de pilares construídos em construção para pontes. 
 
 
Figura 3.15 – Pilar construído 
FONTE: terraarmada.com.br 
40 
 
 
Figura 3.16 – Pilar em construção 
FONTE: Camargo Correia, ponte Rio Negro 
 
Os pilares se divide em pilares-paredes e pilares comuns. 
Segundo Leonhardt (2013), os pilares-parede geralmente se entendem por toda a 
superestrutura. De acordo com a forma desejada, podem terminar junto com a superestrutura, 
como por exemplo, no caso de pórticos ou sobressaírem da superestrutura no caso de apoios 
individuais com cargas elevadas ou podem ser até mais estreitos que a superestrutura. 
Ainda de acordo com Leonhardt (2013), os pilares-parede são os preferidos no caso 
de pontes fluviais, por razões hidráulicas. Existindo navegação fluvial, então estes pilares são 
geralmentemuito espessos (3 a 5m) e fortes, para terem segurança contra colisão de navios. 
Os pilares comuns apresentam, em relação aos pilares-parede, muitas vantagens: 
menor consume de material, visibilidade praticamente desobstruída embaixo da ponte, 
melhores possibilidades para cruzamentos esconsos, aspecto mais leves. Estes tipos de pilares 
são utilizados preferencialmente em vias elevadas e pontes em rampa. 
Segundo Leonhardt (2013), na direção transversal, atualmente limita-se ao menor 
número possível de pilares, ou seja, adota-se geralmente 2 a 3 pilares bastante afastados 
transversalmente. Em superestruturas com rigidez à torção, pode-se adotar apenas um pilar, 
desde que se possa contar com a contribuição da rigidez à flexão na direção transversal destes 
pilares para absorver os esforços de torção da superestrutura. 
Abaixo encontra-se algumas figuras com os tipos de pilares quanto a sua seção. 
41 
 
 
Figura 3.17 – Pilar parede Figura 3.18 – Pilares ligados por travessa no topo 
 FONTE: Vitório, 2002 FONTE: Vitório, 2002 
 
Figura 3.17 – Pilares com vigas de travamento Figura 3.18 – Pilares ligados por travessa no topo 
 FONTE: Vitório, 2002 FONTE: Vitório, 2002 
 
 
Figura 3.19 – Seções de pilares-parede 
FONTE: Leonhardt, 2013 
42 
 
 
Figura 3.20 – Seções de pilares comuns 
FONTE: Leonhardt, 2013 
 
Os pilares dependendo do tipo de construção relacionado a pontes, eles podem ser 
de inércia constante ou inércia variável, tanto os pilares-parede quanto os pilares comuns. 
 
 
Figura 3.21 – Pilar com inércia constante 
FONTE: Camargo Correia, ponte Rio Negro 
 
 
Figura 3.22 – Pilar com inércia variável 
FONTE: ULMA construção 
43 
 
4. ESFORÇOS NA MESOESTRUTURA 
 
Para cálculo e dimensionamento dos elementos que compõem a mesoestrutura de 
uma ponte, é necessário identificar e distribuir os esforços que atuam sobre estrutura. 
Os elementos da mesoestrutura estão submetidos a esforços de verticais e 
horizontas. 
Esforços verticais são gerados pelos seguintes fatores: 
 Reação do carregamento permanente sobre a superestrutura ou tabuleiro (Rg). 
 Reação da carga móvel atuante sobre a superestrutura ou tabuleiro (Rq). Sendo 
que a carga móvel assumi várias posições, então determina-se uma reação máxima e reação 
mínima, a qual pode ser negativa. 
 Peso próprio do pilar e das vigas de travamento transversal. 
 Reações verticais nos pilares provocadas pelo efeito de tombamento do vento 
atundo sobre a superestrutura. 
Os esforços horizontais que agem sobre a mesoestrutura são: 
 Esforços longitudinais atuantes na mesoestrutura: 
- Frenagem ou aceleração da carga movem atuante sobre a superestrutura ou 
tabuleiro; 
- Empuxo de terra e sobrecarga nas cortinas; 
- Componente longitudinal do vento que incidi na superestrutura; 
 Esforços transversais: 
- Vento incidindo sobre a superestrutura; 
- Força centrífuga (pontes em curva horizontal); 
- Componente transversal de empuxo nas cortinas (pontes esconsas); 
- Impacto lateral (pontes ferroviárias); 
 Esforços parasitários: 
- Variação de temperatura do vigamento principal; 
- Retração do concreto do vigamento principal; 
 Esforços que atuam diretamente sobre os pilares: 
- Empuxo de terra; 
- Pressão exercida pelo vento; 
- Pressão exercida pela água. 
44 
 
Como o objetivo principal deste trabalho é o cálculo e distribuição apenas de 
esforços horizontais que atuam na mesoestrutura, logo será desconsiderado o cálculo dos 
esforços verticais. Por também se tratar de uma ponte reta em concreto armado, será dispensado 
o cálculo dos esforços a mais que atuam somente em pontes curvas e esconsas, sendo os 
esforços de força centrífuga, e componente transversal de empuxo nas cortinas. 
 
 
Figura 4.1 – Esforços nos elementos da mesoestrutura 
FONTE: Gonzáles, 2005 
 
4.1 Cálculo e distribuição dos esforços no aparelho de apoio 
 
Pelo fato do aparelho de apoio Elastomérico fretado ou Neoprene fretado ser o mais 
utilizado em pontes de concreto armado, portando será desconsiderado a cálculo dos esforços 
aplicados sobre os outros tipos de aparelho de apoio. 
Segundo a norma alemã DIN 4141-14, temos que a espessura total do Neoprene e 
dado pela expressão: 
𝑑 = [(𝑛 ∙ 𝑡) + 5] ≤
𝑎
5
 (𝑚𝑚) 
Onde: 
𝑑 = espessura total do Neoprene; 
𝑛 = número de camadas de Neoprene; 
𝑡 = espessura de cada lamina de Neoprene; 
𝑎 = dimensão paralela ao eixo longitudinal da ponte; 
𝑏 = dimensão transversal ao eixo da ponte. 
45 
 
 
 
Figura 4.2 – dimensões do neoprene 
FONTE: Eduardo, 2007 
 
A seguir, na tabela encontra-se uma relação entre a chapa de fretagem e a altura da 
camada de elastômero, relação está estabelecida pela NBR-9783 (1987). 
 
Tabela 1 – Camada de elastômero e chapas de fretagem 
 
 
 
4.1.1 Rigidez de um aparelho de Neoprene fretado 
 
Seja um aparelho de apoio sobre um determinado pilar e se no topo da placa de 
apoio for aplicada uma força horizontal unitária (F=1), esta provocará na placa um 
deslocamento horizontal δn. 
O deslocamento do apoio elastomérico (δn), demostrado na figura 4.3, pode ser 
determinado pelas equações de deformação cisalhante de resistência dos materiais. 
A deformação angular da placa de vale: 
46 
 
𝛾 =
𝛿𝑛
𝑑
 
Sendo: 
𝜏 = 𝛾 ∙ 𝐺𝑛 
𝜏 =
𝐹
𝑆𝑛
 
Igualando ás, temos: 
𝐹
𝑆𝑛
= 𝛾 ∙ 𝐺𝑛 = 𝐺𝑛 ∙
𝛿𝑛
𝑑
 => 𝛿𝑛 =
𝐹 ∙ 𝑑
𝐺𝑛 ∙ 𝑆𝑛
 
 
Com F=1, temos: 
𝛿𝑛 =
𝑑
𝐺𝑛 ∙ 𝑆𝑛
 
Logo o coeficiente de rigidez do aparelho de apoio vale: 
𝑘𝑛 =
𝐺𝑛 ∙ 𝑆𝑛
𝑑
 
Onde: 
𝛾 = deformação angular ou distorção; 
𝛿𝑛 = deslocamento horizontal; 
𝐹 = força horizontal; 
𝐺𝑛 = módulo de deformação transversal do Neoprene; 
𝑆𝑛 = área em planta do Neoprene; 
𝑘𝑛 = coeficiente de rigidez do Neoprene. 
 
Figura 4.3 – dimensões do neoprene 
FONTE: Araújo, 2007 
47 
 
4.1.2 Atritos em aparelhos de apoio 
 
O atrito entre os aparelhos de apoio e o topo dos pilares provocam esforços 
horizontais. 
De acordo Marchetti (2008), o esforço gerado pelo atrito entre os aparelhos de apoio 
e o topo dos pilares apresenta a importância quando do dimensionamento dos aparelhos de 
apoio, pilares e encontros. 
Segundo Almeida (1986 apud GONZÁLES, 2005), a força horizontal no aparelho 
de apoio está relacionada com a força vertical proveniente do tabubeiro da seguinte forma: 
 
𝐻 = 𝑓 ∙ 𝑁 
Onde: 
𝐻 = força horizontal longitudinal devido ao atrito nos apoios; 
𝑓 = é o coeficiente de atrito no aparelho de apoio; 
𝑁 = é a reação vertical. 
Sendo, 𝑁 = 𝑅𝑔 + 𝜑𝑅𝑞 (equação 4.9), onde: 
Rg = reação do carregamento permanente sobre a superestrutura; 
Rq = Reação da carga móvel atuante sobre a superestrutura; 
𝜑 = coeficiente de impacto. 
 
O coeficiente de atrito varia de acordo com: 
Aparelho de rolamento: 𝑓 = 3% 
Aparelho de escorregamento: 𝑓 = 20% 
Aparelho de Neoprene: 𝑓 = 50% 
 
4.1.3 Dimensionamento de aparelhos de apoio elastomérico ou neoprene 
 
No dimensionamento dos aparelhos de apoio elastomérico ou neoprene é necessário 
estabelecer as dimensões em planta de “a” e “b”, a espessura da placa ou das placas, definir a 
quantidade de placas de neoprene e por final, verificar várias condições que exprima segurança. 
Primeiramente faz-se o pré-dimensionamento e logo após são feitas as verificações 
de segurança para o aparelho de apoio elastomérico. 
48 
 
Sabendo que o dimensionamento dos aparelhos elastomérico é fundamentado na 
limitação das tensões de cisalhamento que se prospera no neoprene ao nível dos planos de 
fretagem, sendo que as tensões cisalhantes são geradas pelas tensões normais de compressão e 
deformações impostassobre o aparelho de apoio. 
Assim fazendo uma relação entre a área de planta do aparelho de apoio, a tensão 
normal no plano e a solicitação normal, logo temos: 
𝑆𝑛 =
𝑁
𝜎𝑁
 
Onde 𝑆𝑛 é a área em planta do aparelho de apoio, N é o esforço normal vertical e 
𝜎𝑁 é a tensão normal de compressão. 
De acordo então com a relação citada acima, pode-se estabelecer uma tensão 
máxima juntamente com o esforço normal máximo e assim vamos obter uma área em planta do 
aparelho de apoio mínima. 
𝑆𝑛,𝑚í𝑛. =
𝑁𝑚á𝑥.
𝜎𝑁,𝑚á𝑥.
 
De acordo com González (2005), um método que geralmente usado, é que a menor 
dimensão (a) em planta do aparelho de elastomérico representa 75% da maior dimensão (b), 
esta última é fixada a fim de se encontrar a primeira a partir da área mínima (Smín). 
Conforme Marchetti (2008), tanto a tensão normal de compressão máxima, quanto 
a mínima não pode ultrapassar o limite de: 
 
𝜎𝑁,𝑚á𝑥. =
𝑁𝑚á𝑥.
𝑆𝑛,𝑚í𝑛.
≤ 100𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² = 1𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝜎𝑁,𝑚í𝑛. =
𝑁𝑚í𝑛.
𝑆𝑛,𝑚á𝑥.
> 30𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² = 0,3𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
 
Onde podemos também fixar um pré-dimensionamento para a área de planta do 
aparelho de apoio de neoprene como: 
𝑆𝑛 = (𝑎 − 2𝑐) ∙ (𝑏 − 2𝑐) 
Onde podemos estabelecer que: 
 
 
49 
 
𝑎′ = (𝑎 − 2𝑐) 
𝑏′ = (𝑏 − 2𝑐) 
 
Onde 𝒄 é o cobrimento e Marchetti (2008) o considera como 3mm. 
O cálculo para a tensão de cisalhamento do esforço normal e baseado na expressão 
a seguir: 
𝑇𝑁 = 1,5 ∙
𝜎𝑁,𝑚á𝑥.
𝑓𝑓
 
𝑓𝑓 =
𝑎′ + 𝑏′
2 ∙ 𝑡 ∙ (𝑎′ + 𝑏′)
 
Sendo que: 
𝑇𝑁 = tensão de cisalhamento do esforço normal entre o neoprene e placa de aço; 
𝑓𝑓 = fator de forma ou coeficiente de forma; 
𝑡 = espessura da lamina de neoprene ou do elastômero. 
 
Segundo Marchetti (2008), o valor de "𝑇𝑁" não deve ultrapassar o valor de 
30kgf/cm², ficando assim: 
𝑇𝑁 < 30𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚² 
 
Já conforme Pfeil (1988), o limite de "𝑇𝑁" fica em função de "𝐺𝑛", seguindo a relação de: 
 
𝑇𝑁 ≤ 3 ∙ 𝐺𝑛 
 
 
Figura 4.4 – Lâmina de Neoprene sobe esforço normal 
FONTE: Gonzáles, 2005 
50 
 
Devido a aplicação do esforço normal por compressão sobre a lâmina de neoprene, 
ela tende a sofre um rebaixamento, sendo que este pode ser calculado pela seguinte expressão: 
 
𝑅𝑙𝑛 =
𝜎𝑁,𝑚á𝑥. ∙ (𝑛 ∙ 𝑡 + 2 ∙ 𝑐)
4 ∙ 𝐺𝑛 ∙ 𝑓𝑓 + 3 ∙ 𝜎𝑁,𝑚á𝑥.
< 0,25 ∙ 𝑑 
Onde: 
𝑅𝑙𝑛 = rebaixamento ou recalque do aparelho de apoio de neoprene devido ao 
esforço normal. 
 
Além do esforço normal a compressão sobre o aparelho de apoio, temos ainda os 
esforços horizontais que atuam sobre estes, desenvolvendo tensões cisalhantes horizontais, 
ocorrendo na direção longitudinal e transversal, sendo que estas podem se dividir em tensão de 
cisalhamento longitudinal de longa e curta duração e tensão transversal de longa e curta duração. 
As tensões de longa duração estão relacionadas com os esforços devido variação de 
temperatura ou retração estrutural do concreto, enquanto as tensões de curta duração são 
provocadas pelos esforços dinâmicos de frenagem e aceleração, vento, impacto diferencial 
acidental e outras. 
A seguir, encontra-se uma imagem, onde demonstra como essas forças estão 
distribuídas no aparelho de apoio elastomérico. 
 
 
Figura 4.5 – Lâmina de Neoprene sobe esforço horizontal 
FONTE: Gonzáles, 2005 
51 
 
De acordo com a figura 4.5, pode se estabelecer uma relação entre a tensão 
cisalhante horizontal, deformação angular ou distorção do aparelho de apoio e o módulo de 
cisalhamento, sendo representado pela expressão a seguir: 
 
tan(𝛾) =
𝑇𝐻
𝐺𝑛
, 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜, tan(𝛾) ≅ 𝛾 
𝛾 =
𝑇𝐻
𝐺𝑛
 
𝑇𝐻 = 𝛾 ∙ 𝐺𝑛 
 
Além da relação que foi exposta anteriormente, também podemos estabelecer uma 
relação entre a foça horizontal aplicada no aparelho de apoio elastomérico, a área em planta do 
aparelho e a tensão de cisalhamento horizontal, sendo representada conforme a expressão: 
 
𝑇𝐻 =
𝐻
𝑆𝑛
 
Onde: 
𝑇𝐻 = tensão de cisalhamento horizontal; 
𝐻 = força horizontal ou solicitação horizontal. 
 
De acordo com Pfeil (1998), para os esforços de curta duração, onde podemos 
intitularmos de esforços dinâmicos, o módulo de cisalhamento do aparelho de apoio de 
neoprene é mais ou menos igual ao dobro do valor encontrado em ensaios. Em virtude disso, 
concebe-se, para a análise apenas metade da tensão de cisalhamento horizontal de curta 
duração. 
As tensões cisalhantes de longa duração são calculadas substituindo apenas os 
esforços horizontais de longa duração nas equações. A seguir são demostradas as equações das 
tensões cisalhantes devido aos esforços horizontais de longa e curta duração. 
 
𝑇𝐻,𝐿,𝑙 =
𝐻𝐿,𝑙
𝑆𝑛
=
𝐻𝐿,𝑙
𝑎′ ∙ 𝑏′
 
 
𝑇𝐻,𝐿,𝑐 =
𝐻𝐿,𝑐
2 ∙ 𝑆𝑛
=
𝐻𝐿,𝑐
2 ∙ 𝑎′ ∙ 𝑏′
 
 
52 
 
𝑇𝐻,𝑇,𝑙 =
𝐻𝑇,𝑙
𝑆𝑛
=
𝐻𝑇,𝑙
𝑎′ ∙ 𝑏′
 
 
𝑇𝐻,𝑇,𝑐 =
𝐻𝑇,𝑐
2 ∙ 𝑆𝑛
=
𝐻𝑇,𝑐
2 ∙ 𝑎′ ∙ 𝑏′
 
 
𝑇𝐻,𝐿 = 𝑇𝐻,𝐿,𝑙 + 𝑇𝐻,𝐿,𝑐 
 
𝑇𝐻,𝑇 = 𝑇𝐻,𝑇,𝑙 + 𝑇𝐻,𝑇,𝑐 
 
𝑇𝐻 = 𝑇𝐻,𝐿 + 𝑇𝐻,𝑇 
Onde: 
𝐻𝐿,𝑙 = força horizontal longitudinal de longa duração; 
𝐻𝐿,𝑐 = força horizontal longitudinal de curta duração; 
𝐻𝑇,𝑙 = força horizontal transversal de longa duração; 
𝐻𝑇,𝑐 = força horizontal transversal de curta duração; 
𝑇𝐻,𝐿,𝑙 = tensão cisalhante horizontal longitudinal de longa duração; 
𝑇𝐻,𝐿,𝑐 = tensão cisalhante horizontal longitudinal de curta duração; 
𝑇𝐻,𝑇,𝑙 = tensão cisalhante horizontal transversal de longa duração; 
𝑇𝐻,𝑇,𝑐 = tensão cisalhante horizontal transversal de curta duração; 
𝑇𝐻,𝐿 = tensão cisalhante horizontal longitudinal; 
𝑇𝐻,𝑇 = tensão cisalhante horizontal transversal; 
𝑇𝐻 = tensão de cisalhamento horizontal total. 
 
Segundo Marchetti (1988), as tensões cisalhantes horizontais longitudinais e 
transversais de longa e curta duração e também a tensão de cisalhamento total ficam limitadas 
a: 
𝑇𝐻,𝐿,𝑙 < 0,5 ∙ 𝐺𝑛 
𝑇𝐻,𝐿,𝑐 < 0,5 ∙ 𝐺𝑛 
𝑇𝐻,𝑇,𝑙 < 0,5 ∙ 𝐺𝑛 
𝑇𝐻,𝑇,𝑐 < 0,5 ∙ 𝐺𝑛 
𝑇𝐻 < 0,7 ∙ 𝐺𝑛 
53 
 
Conforme Pfeil, (1988), a tangente do deslocamento angular do aparelho de apoio, 
sobe a ação de forças horizontais de longa duração (𝑇𝐻,𝐿,𝑙 𝑒 𝑇𝐻,𝑇,𝑙 ), possui uma limitação de 0,5 
então assim sendo temos: 
tan(𝛾) ≤ 0,5 
tan(𝛾) =
𝑇𝐻,𝐿,𝑙
𝐺𝑛
 , 𝑙𝑜𝑔𝑜, 0,5 ≤
𝑇𝐻,𝐿,𝑙
𝐺𝑛
 
Assim temos: 
𝑇𝐻,𝐿,𝑙 ≤ 0,5 ∙ 𝐺𝑛 , E assim também temos: 
𝑇𝐻,𝑇,𝑙 ≤ 0,5 ∙ 𝐺𝑛. 
 
E também conforme Marchetti (2008, apud Pfeil 1998), sobe a ação de efeitos de 
longa duração e curta duração ou efeitos dinâmicos, a tangente do deslocamento angular fica 
limitada em 0,7. 
O cálculo do deslocamento relativo a face do aparelho devido aos esforços 
horizontais é feito pelas seguintes equações: 
𝐻𝑅 = √(𝐻𝐿,𝑙 + 𝐻𝐿,𝑐)
2 + (𝐻𝑇,𝑙 + 𝐻𝑇,𝑐)
2 
∆ℎ=
𝑛 ∙ 𝑡 ∙ 𝐻𝑅
𝑎′ ∙ 𝑏′ ∙ 𝐺𝑛
 
𝑡𝑎𝑛(𝛼𝑒) =
∆ℎ
𝑑
< 0,5 
Onde: 
𝐻𝑅 = força horizontal total resultante; 
∆ℎ = deslocamento relativo a face do aparelho de apoio; 
𝛼𝑒 = soma das rotações devido as cargas permanente e a acidental, podendo ser 
chamada rotação estrutural do aparelho de apoio. 
Obs. ∆ℎ= 𝛿. 
 
Quando as cargas que agem nas estruturas estão sujeitas a rotação, como também a 
falta de mais conformidade ou paralelismo preliminar entre as superfícies de contato da 
estrutura e a do aparelho de apoio elastomérico, este por último sofre uma determinada rotação. 
A figura 4.6 demonstra como esses esforços atuam sobre o aparelho de apoio elastomérico. 
54 
 
 
Figura 4.6 – Lâmina de Neoprene sobe esforço de rotação 
FONTE: Gonzáles, 2005 
 
De acordo com Marchetti (2008), recomenda-se que para a obtenção das tensões 
cisalhantes que atuam do aparelho de apoio elastomérico devido a rotação deve-se utilizar a 
seguinte equação: 
𝑇𝛼 =
𝐺𝑛 ∙ 𝑎′² ∙ (𝛼0 + 𝛼𝑒)
2 ∙ 𝑡 ∙ 𝑑
< 1,5 ∙ 𝐺𝑛 
Onde: 
𝑇𝛼 = tensão cisalhante devida à rotação; 
𝛼0 = rotação residual permanente devido às imperfeições de instalações. 
 
Onde o valor de 𝛼0 dependese as estruturas são moldadas in loco ou são estruturas 
pré-fabricadas. Sendo: 
𝛼0 = 3 ∙ 10
−3𝑟𝑎𝑑, para estruturas moldadas in loco; 
𝛼0 = 1 ∙ 10
−3𝑟𝑎𝑑, para estruturas pré-fabricadas. 
Por fim temos a tensão de cisalhamento total (𝑇𝑇), que é a soma de: 
 
𝑇𝑇 = 𝑇𝑁 + 𝑇𝐻 + 𝑇𝛼 
 
E necessário também verificar a condição de levantamento das bordas ou 
soerguimento do aparelho de apoio, sendo da seguinte forma: 
 
55 
 
𝛼𝑒
𝑛
<
3 ∙ (𝜎𝑁,𝑚á𝑥. + 𝜎𝑁,𝑚í𝑛.) ∙ 𝑡²
2 ∙ 𝐺𝑛 ∙ 𝑓𝑓 ∙ 𝑎′²
 
 
A verificação á esbeltez, altura mínima e máxima dos aparelhos de apoio 
elastomérico é de suma importância para se ter uma maior eficiência na transmissão dos 
esforços e evitar alturas exacerbadas destes. Essa verificação e feita pelas seguintes equações. 
 
𝑑𝑚í𝑛 =
𝑥𝑖,𝐶𝐸 ∙ 𝛼𝑐 ∙ ∆∅
0,5
 
𝑑 ≥ 𝑑𝑚í𝑛 
𝑑𝑚á𝑥 =
𝑎′
5
 
𝑑 < 𝑑𝑚á𝑥 
 
Onde: 
𝑑𝑚í𝑛 = é a altura mínima do aparelho de apoio elastomérico; 
𝑑𝑚á𝑥 = é a altura máxima do aparelho de apoio elastomérico; 
𝑑 = é a altura total do aparelho de apoio elastomérico; 
𝑥𝑖,𝐶𝐸 = é a distância do aparelho elatomérico i ao centro elástico; 
𝛼𝑐 = coeficiente de dilatação térmica do concreto (𝛼𝑐 = 10
−5 º𝐶−1); 
∆∅ = gradiente térmico, sendo para obras de concreto armado, ∆∅ = 35°𝐶 e para 
obras de concreto protendido, ∆∅ = 65°𝐶. 
 
A verificação quanto ao escorregamento do aparelho de apoio de neoprene é feita 
pela seguinte equação: 
𝐻𝑅
𝑁𝑚í𝑛
< 0,10 +
0,06
𝜎𝑁,𝑚í𝑛.
 
Segundo Gonzáles (2005), as chapas de fretagem são verificadas para resistir aos 
esforços atrativos, a qual estão submetidas em virtude das tensões cisalhantes no plano de 
fretagem. Essa verificação e estabelecida pela equação: 
 
𝑡𝑠 ≥ 𝑡𝑠,𝑙𝑖𝑚 = 1,4 ∙
𝑎′
𝑓𝑓
∙
𝜎𝑁,𝑚á𝑥.
𝑓𝑦𝑑
 
56 
 
Onde: 
𝑡𝑠 = espessura real das chapas de fretagem que compõe o aparelho de apoio 
elastomérico; 
𝑡𝑠,𝑙𝑖𝑚 = espessura limite das chapas de fretagem; 
𝑓𝑦𝑑 = resistência do escoamento do aço; 
𝑓𝑓 = fator de forma. 
 
E por fim temos o cálculo da deformabilidade do aparelho de apoio elastomérico 
que conforme Marchetti (2008) é: 
 
𝜀 =
𝑛 ∙ 𝑡
𝐺𝑛 ∙ 𝑎′ ∙ 𝑏′
 
Onde: 
𝜀 = deformabilidade do aparelho de apoio elastomérico. 
 
4.2 Cálculo e distribuição dos esforços atuantes nos Encontros 
 
Como foi exposto no item 3.2, os encontros são unidades estruturais que ligam 
pontes ou viadutos como com o terrapleno ou restante da rodovia, tendo como função suportar 
esforços, estabelecer transição com a estrada e servir de apoio nas extremidades da 
superestrutura. 
Para o dimensionamento dos encontros ou estruturas de ligação, é necessário 
identificar, calcular e distribuir todos os esforços que atuam sobre a estrutura, sendo eles 
esforços verticais, horizontais (longitudinais e transversais). 
Os esforços verticais são: 
 Peso próprio do encontro; 
 Cargas móveis de multidão como do veículo tipo e de pessoas; 
 Ação da laje de transição apoiada no encontro quando necessário. 
Os esforços horizontais longitudinais são: 
 Forças devida à retração do concreto e efeitos térmicos (variação de 
temperatura); 
 Esforços em razão ao empuxo de terras e empuxo de sobrecarga; 
 Esforços provenientes a frenagem e aceleração. 
57 
 
Os esforços horizontais transversais: 
 Esforço devido a ação do vento. 
 
Das solicitações citadas acima, o empuxo de terras e sobrecargas são uns dos mais 
importantes com relação para o dimensionamento dos encontros, pois na prática eles 
correspondem com a maior totalidade de esforços atuantes sobre os encontros. O empuxo de 
terras pode ser calculado de acordo com as teorias de Coulomb e Rankine, que a seguir será 
demostrado o cálculo dos esforços nos encontros conforme essas teorias. 
Para o pré-dimensionamento, os esforços gerados pela ação da resultante do 
empuxo sobre o encontro é o empuxo ativo. 
Segundo Coulomb, a determinação do empuxo ativo é fundamentada na hipótese 
de que o esforço aplicado no paramento do muro, é devido da pressão do peso parcial de uma 
cunha de terra ou solo, que desliza pela perda de resistência cisalhante ou atrito. 
O deslizamento ocorre continuamente na extensão de uma superfície de curvatura, 
em forma de espiral logarítmica, porém em casos práticos é valido substituir esta curvatura por 
uma superfície plana, pois assim simplifica os cálculos para o dimensionamento. 
De acordo com Coulomb apud MOLITERNO (1994), o empuxo faz com a normal 
ao paramento do lado da terra um ângulo φ, cujo a tangente é igual ao coeficiente de atrito entre 
o muro e a terra. 
Onde também a direção da componente Q do peso da cunha, forma com a normal 
ao plano de ruptura um ângulo φ, cujo a tangente é igual ao coeficiente de atrito do terreno. 
A seguir encontra-se figuras que demonstram a distribuição desses esforços. 
 
 
Figura 4.7 – Representação gráfica de forças na cunha de terra 
FONTE: Moliterno, 1994 
58 
 
 
 Figura 4.8 – Pressão de terra atuante no muro 
FONTE: Moliterno, 1994 
 
 
Figura 4.9 – Pressão de terra atuante no muro 
FONTE: Marchetti, 2007 
 
De acordo com as condições vetoriais estabelecidas, podemos obter as seguintes 
equações: 
𝑝𝑎,𝑠 = 𝐾𝑎 ∙ 𝛾𝑡 ∙ 𝐻 
 
𝐾𝑎 =
sin²(𝛽 + 𝜙)
sin² 𝛽 ∙ sin(𝛽 − 𝜑) ∙ [1 + √
sin(𝜙 − 𝛼) ∙ sin(𝜙 + 𝜑)
sin(𝛽 − 𝜑) ∙ sin(𝛽 + 𝛼)
]
 
Onde: 
𝑝𝑎,𝑠 = pressão ativa horizontal do solo à uma profundidade H, que atua sobre o muro 
(kN/m² ou kgf/m²); 
59 
 
𝐾𝑎 = coeficiente de empuxo ativo; 
𝛾𝑡 = peso específico da terra (kN/m³ ou kgf/m³); 
𝐻 = altura teórica do encontro ou cortina (m); 
𝛼 = ângulo de inclinação do terreno adjacente (graus); 
𝜃 = ângulo de inclinação do paramento interno do muro com a vertical (graus); 
𝛽 = 90° - 𝜃; 
𝜙 = ângulo de atrito interno (graus); 
𝜑 = ângulo de atrito entre a terra e o muro ou ângulo de rugosidade do muro (graus). 
 
Considerando-se o paramento do muro liso (𝜑 = 0), vertical (𝜃 = 0) e o terreno 
adjacente horizontal (𝛼 = 0), a equação anterior de 𝐾𝑎, é simplificada e assume a forma: 
 
𝐾𝑎 = tan²(45° −
𝜑
2
) 
 
Para uma coluna de líquido: 𝐸 =
1
2
∙ 𝛾 ∙ ℎ² . Adequando-se esta equação, 
considerando-se em conta o atrito entre as partículas do solo, rugosidade do muro e inclinação 
do terreno e através do coeficiente de empuxo tem-se: 
 
𝐸𝑎,𝑠 =
1
2
∙ 𝛾𝑡 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝐻² 
Onde: 
𝐸𝑎,𝑠 = empuxo ativo do solo (kN/m ou kgf/m). 
 
A existência de uma sobrecarga sobre o terrapleno proveniente da carga móvel, é 
substituída por uma carga equivalente de aterro uniforme, onde provoca um determinado 
empuxo calculado pelas seguintes equações: 
 
60 
 
 
Figura 4.10 – Efeito da carga móvel (sobrecarga) nos encontros 
 
 
𝑞𝑣 =
𝑃𝑣
𝐴𝑣
=
𝑃𝑣
3 ∙ 6
=
𝑃𝑣
18
 
 
𝑞𝑚 =
𝑞𝑣 ∙ 3 + 𝑞 ∙ (𝐵 − 3)
𝐵
 
 
Onde: 
𝑃𝑣 = peso do veículo tipo (kN ou kgf); 
𝐴𝑣 = área ocupada pelo veículo tipo (m²); 
𝑞𝑣 = carga do veículo tipo distribuída sobre sua área (kN/m² ou kgf/m²); 
𝑞𝑚 = carga móvel uniformemente distribuída considerada no cálculo dos encontros 
(kN/m² ou kgf/m²); 
𝑞 = carga uniformemente distribuída que compõe o trem tipo (kN/m² ou kgf/m²); 
𝐵 = largura da cortina (m). 
 
61 
 
 
Figura 4.11 – Transformação da carga móvel em carga uniformemente distribuída 
 
 
 
Figura 4.12 – Planta da posição do veículo tipo 
 
 
62 
 
O carregamento obtido 𝑞𝑚, pode ser implementado como um aterro adicional de 
altura fictícia ℎ𝑓, estabelecendo a relação demostrada adiante. 
ℎ𝑓 =
𝑞𝑚
𝛾𝑡
 
Assim temos que o empuxo provocado pela sobrecarga móvel que atua sobre o 
encontro pode ser calculado da seguinte forma. 
𝑝𝑞𝑚 = 𝐾𝑎 ∙ 𝛾𝑡 ∙ ℎ𝑓 
𝑝𝑞𝑚 = 𝐾𝑎 ∙ 𝛾𝑡 ∙
𝑞𝑚
𝛾𝑡
= 𝐾𝑎 ∙ 𝑞𝑚 
𝐸𝑞𝑚 = 𝑝𝑞𝑚 ∙ 𝐻 ∙ 𝐵 = 𝐾𝑎 ∙ 𝑞𝑚 ∙ 𝐻 ∙ 𝐵 
𝐸𝑞𝑚 = 𝐾𝑎 ∙ 𝑞𝑚 ∙ 𝐻 ∙ 𝐵 
Onde: 
𝑝
𝑞𝑚
 = pressão devida à sobrecarga móvel a uma profundidade ℎ𝑓 (kN/m² ou 
kgf/m²); 
ℎ𝑓 = altura