Avaliando Aprendizado Aula 3 Pesquisa Operacional

Prévia do material em texto

1a Questão
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável xF1?
0,27
0,32
1,23
-0,05
 0
Respondido em 30/09/2019 19:41:08
Gabarito
Coment.
Gabarito
Coment.
 
 2a Questão
 Sejam as seguintes sentenças:
 
I - Em um problema padrão de PL, toda desigualdade relativa a uma restrição do problema deve ser do
tipo ≤ 
II - A região viável de um problema de PL é um conjunto convexo. 
III - Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis
não básicas. 
IV - Um problema de PL não pode ter uma única solução. 
 
Assinale a alternativa errada:
 III é verdadeira
 I e III são falsas
 I ou II é verdadeira
III ou IV é falsa
 IV é verdadeira
Respondido em 30/09/2019 19:41:18
Gabarito
Coment.
 
 3a Questão
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de um problema de PL.
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 25
X4 1 4 0 1 0 10
X5 0 2 0 0 1 8
MAX -30 -5 0 0 0 0
 
Quais são as equações das restrições?
 3X1 + X2 + X3 <=25
X1+ 4X2 + X4 <=10
2X2+ X5 <=8
3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10
2X2+ X3 + X4 +X5 <=8
3X1 + X2 + X3 =25
X1+ 4X2 + X4 =10
2X2+ X5 =8
3X1 + X2 + X3 >=25
X1+ 4X2 + X4 >=10
2X2+ X5 >=8
3X1 + X2 + X3 +X3 +X4 <=25
X1+ 4X2 + X3 + X4 <=10
X1 + 2X2+ X3 + X4 +X5 <=8
Respondido em 30/09/2019 19:41:27
 
 4a Questão
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável x2?
27,73
3,18
1
0
 0,91
Respondido em 30/09/2019 19:41:41
 
 5a Questão
Uma família de fazendeiros possui 100 acres de terra e tem $30.000 em fundos disponíveis para investimento. Seus
membros podem produzir um total de 3.500 homens-hora de trabalho durante os meses de inverno e 4.000 homens/horas
durante o verão. Se todos estes homens-horas não são necessários, os membros mais jovens da família podem ir
trabalhar em uma fazenda da vizinhança por $4,00 por hora durante o inverno e $4,50 por hora durante o verão. A família
obtém renda com 3 colheitas e 2 tipos de criação de animais: vacas leiteiras e galinhas (para obter ovos). Nenhum
investimento é necessário para as colheitas, mas, no entanto, cada vaca necessita de um investimento de $900 e cada
galinha de $7. Cada vaca necessita de 1,5 acre de terra, 100 homens-hora de trabalho no inverno e outros 50 homens-
hora no verão. Cada vaca produzirá uma renda líquida anual de $800 para a família. Por sua vez cada galinha não
necessita de área, requer 0,6 homens-hora durante o inverno e 0,3 homens-hora no verão. Cada galinha produzirá uma
renda líquida de $5(anual). O galinheiro pode acomodar um máximo de 3.000 galinhas e o tamanho dos currais limita o
rebanho para um máximo de 32 vacas. As necessidades em homens-hora e a renda líquida anual, por acre plantado, em
cada uma das 3 colheitas estão mostradas abaixo:
 Soja Milho Feijão
Homens-hora no inverno 20 35 10
Homens-hora no verão 50 75 40
Reanda anual líquida ($) 375 550 250
A família deseja maximizar sua renda anual.
Considerando as variáveis relativas aos acres plantados de soja (x1), milho (x2), feijão (x3), à quantidade de vacas (x4) e
galinhas (x5), e ao excesso de homens no inverno (x6) e no verão (x7), assinale a alternativa que representa a função
objetivo e as restrições do problema.
 MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 +
7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000
x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 +
7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000
x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 +
7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000
x4 ≤ 32 x5 ≥ 3000 xi ≥ 0
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 +
7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000
x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
MinR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 +
7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 ≤ 3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 ≤ 4000
x4 ≥ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0
Respondido em 30/09/2019 19:41:51
Explicação: Treinar a interpretação e observação de problemas de otimização.
 
 6a Questão
Um produto passa por quatro operações em sequência, cada uma executada por uma máquina diferente. O gerente dessa
linha de produção dispõe de uma equipe composta por quatro funcionários e precisa decidir qual de seus funcionários será
responsável por operar cada máquina de modo a aumentar a produtividade da linha. Dessa forma, o gerente decide
levantar o tempo, em minutos, que cada funcionário (Pedro, José, João e Manoel) leva, em média, para realizar a
operação em cada máquina (1, 2, 3 e 4). Tais médias são apresentadas na tabela abaixo:
 
 
 Máquina Máquina Máquina Máquina
FUNCIONÁRIO 1 2 3 4
Pedro 48 48 45 47
José 45 50 46 46
João 44 47 48 50
Manoel 50 48 49 47
 
De modo a minimizar o tempo total de operação da linha de produção, o funcionário Manoel deve ser alocado para a
operação de qual máquina?
 2
4
1
3
2 OU 4, indiferentemente
Respondido em 30/09/2019 19:42:04
Explicação: Interpretação de problemas de otimização.
 
 7a Questão
Uma das etapas do processo de modelagem se refere à validação do modelo. Assinale a alternativa que representa o
significado dessa etapa.
Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável.
 Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema.
Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução.
Representa a determinação da solução ótima.
Reconhecimento do problema a ser estruturado.
Respondido em 30/09/2019 19:42:29
Explicação: Conhecimento das etapas do processo de modelagem.
 
 8a Questão
Seja a tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
Base Z X1 X2 f1 f2 f3 C
 Z 1 -60 -100 0 0 0 0
 f1 0 4 2 1 0 0 32
 f2 0 2 4 0 1 0 22
 f3 0 2 6 0 0 1 30
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta.
O valor de X2 é -100
O valor de f2 é 30
O valor de X1 é 60
O valor de f3 é 22
 O valor de f1 é 32