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FACULDADE MAURICIO DE NASSAU DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL EXERCÍCIO – LISTA 1 1. Nos exercícios abaixo esboce as retas dadas especificando as interseções com os eixos coordenados. a) y = 3x + 1 b) y = −2 c) x = 4 d) y −2 = −x e) 2y − x = 3,2 2. O comprimento de uma circunferência é dado por C = 2πR. Esboce o gráfico no plano RC. 3. Voando horizontalmente a uma altura de 11km, um avião leva 1h para percorrer uma distância de 720km entre dois pontos A e B. a) Esboce o gráfico da altura do avião em função do tempo em minutos; b) Determine a distância horizontal x percorrida pelo avião em 18 minutos a partir de A. Esboce o gráfico da distância percorrida pelo avião durante o voo em função do tempo t em minutos no plano tx. 4. Uma torneira despeja 4 litros de água por minuto numa caixa d’água. a) Represente a quantidade Q de água que jorra da torneira em t minutos. Esboce o gráfico no plano tQ; b) Supondo que no instante inicial havia 200 l d’água na caixa, represente com uma equação a quantidade de água y presente na caixa no instante t em minutos. Esboce o gráfico; c) Levando em conta o item b), quanta água existirá na caixa após 2h e 20min? d) Supondo que a capacidade máxima da caixa d’água é de 2000 litros, quanto tempo levará para enchê-la totalmente? 5. Dada a função 𝑓(𝑎) = ቀ మିସ ቁ, calcule: a) o domínio de f; b) esboce o gráfico de f. 6. Para que uma função seja contínua em toda a reta real é necessário que os limites unilaterais sejam iguais. Assim, para garantir a afirmação, a constante “𝒂” na função abaixo deve assumir qual valor? 𝑓(𝑥) ൜ 𝑥 ଷ, 𝑥 ≤ 2 𝑎𝑥ଶ, 𝑥 > 2 7. Dado o gráfico abaixo encontre a função. FACULDADE MAURICIO DE NASSAU DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL EXERCÍCIO – LISTA 1 Calcule os seguintes limites: 8. Esboce o gráfico da seguinte função: 𝑓(𝑥) =[𝑥² (𝑥² − 1)⁄ ] 9. Para a função 𝑓(𝑥) = 1 𝑥⁄ , pede-se: a) O domínio da função f. b) Esboce o gráfico de f para x > 0. 10. Dada a função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = ቂ ଵ(௫ିଶ)మቃ, calcule: a) o domínio de f; b) esboce o gráfico de f. 11. Uma lata cilíndrica sem tampa é feita para receber 200 cm3 de líquido. Encontre a área superficial da lata em função de seu raio. 12. Quando o sol está a 60° acima do horizonte, qual é o comprimento da sombra projetada no solo por um edifício de 27m de altura? 13. Um avião voando a uma velocidade constante de 360 km/h, subindo a um ângulo de 30◦, passa por um ponto P que está no solo, a uma altura de 12km. Determine a distância de P ao avião, 1 minuto após o avião passar sobre o ponto P. 14. Para determinar a largura aproximada de um rio, sem atravessá-lo, um engenheiro procedeu da seguinte maneira: • construiu um plano vertical imaginário contendo uma reta horizontal na direção perpendicular ao rio e de forma que mirando o topo de uma árvore na margem oposta, esse topo seja um ponto P do plano vertical. FACULDADE MAURICIO DE NASSAU DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL EXERCÍCIO – LISTA 1 • de um ponto A da margem, na direção da mesma perpendicular ao rio, avistou o topo P da árvore sob um ângulo de 38° com a horizontal. • recuando 15m na mesma direção perpendicular ao rio, até um ponto B, visou novamente o topo da árvore, registrando 26° com a horizontal. Com esses dados ele fez os cálculos necessários. Qual a largura do rio? 15. Calcule: a) o valor de y, se y = cos 75° + cos 15°. b) arcsen √ଷ ଶ c) arctan (−1) d) arccos (−1) FACULDADE MAURICIO DE NASSAU DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL EXERCÍCIO – LISTA 1 *CONDIÇÕES PARA O TRABALHO:* 1. O trabalho valerá 1,5. O número de acertos (resolução e solução) e o atendimento às premissas abaixo determinarão as notas; 2. Não precisa estar no padrão normativo, mas deve estar bem organizado e devidamente identificado com o nome da disciplina, turma e aluno (matrícula e nome completo); 3. Numerar os problemas apresentados com a mesma numeração da lista enviada pelo professor; 4. Todas as resoluções devem estar escritas à mão, de forma legível, com caneta esferográfica azul ou preta; os gráficos podem conter outras cores; 5. As resoluções escritas à lápis ou outro meio "deletável" serão corrigidas, mas reclamações posteriores a correção não serão aceitas; 6. Apresentar a resolução de todos os problemas. A questão que não evidenciar a memória de cálculo passo a passo será zerada; 7. O professor poderá convidar o aluno ou grupo para demonstrar, inclusive no quadro, a resolução de um ou mais problemas contidos no trabalho; 8. Trabalhos com evidências de cópia de outro aluno ou grupo terão as questões zeradas, tantas quantas estiverem copiadas; 9. *O TRABALHO DEVE SER ENTREGUE NA AULA (DE CÁLCULO) ANTERIOR A REALIZAÇÃO DA 1ª AVALIAÇÃO;* 10. *NÃO SERÃO ACATADOS TRABALHOS ENTREGUES DEPOIS DA PROVA;* 11. Algumas respostas do gabarito foram removidas, devido a serem respostas diretas; 12. *_PRESENTE DO PROFESSOR:_* O trabalho poderá ser feito em grupo de até 5 pessoas, desde que cada uma resolva e escreva de seu próprio punho as questões e suas resoluções no trabalho a ser apresentado ao professor. Neste caso, um único trabalho com a identificação da turma, matrícula e os nomes dos integrantes, deve ser entregue.
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