TRABALHO AÇO FINAL IMPRESSÃO

Prévia do material em texto

ENGENHARIA CIVIL DE INFRAESTRUTURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULOS DO PROJETO DO GALPÃO DE AÇO 
 
 
 
Docente: Prof. Dr. Aref Kazam 
Discentes: Deborah Nardi 
 Gabriel Werner 
 Rafaela Goulart 
 Ricardo Caballero 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOZ DO IGUAÇU – PR 
2019 
 
 
ENGENHARIA CIVIL DE INFRAESTRUTURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULOS DO PROJETO DO GALPÃO DE AÇO 
 
 
 
 
Trabalho apresentado à Universidade Federal 
da Integração Latino Americana como 
componente parcial da nota da disciplina 
Estruturas de Aço e Madeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOZ DO IGUAÇU - PR 
2019 
Sumário 
1. DETALHES DO PROJETO ......................................................................... 4 
2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO ........................................................................... 4 
2.1 Vigas ........................................................................................................ 5 
2.2 Terças e vigas de tapamento ................................................................. 6 
2.3 Ponte rolante ........................................................................................... 6 
2.4 Colunas .................................................................................................... 8 
2.5 Perfil treliçado ......................................................................................... 8 
3. SISTEMAS ESTRUTURAIS ......................................................................... 10 
3.1 Cargas permanentes ............................................................................. 10 
3.2 Cargas acidentais ................................................................................. 10 
3.3 Ponte rolante ......................................................................................... 11 
3.4 Vento ...................................................................................................... 11 
4. ANÁLISE ...................................................................................................... 16 
4.1 Análise Ftool ......................................................................................... 16 
4.2 Combinações de Carga ........................................................................ 16 
5. VERIFICAÇÕES .......................................................................................... 19 
5.1 Verificação da Treliça ........................................................................... 19 
5.1.1 Elementos Comprimidos ................................................................ 19 
5.1.2 Elementos Tracionados ................................................................. 21 
5.2 Verificação das colunas ....................................................................... 21 
5.2.1 Análise de Flambagem ................................................................... 21 
5.2.2 Análise e Cálculo de Índice de Esbeltez ....................................... 23 
5.2.3 Verificação da Flexão ..................................................................... 24 
APENDICE A. .................................................................................................. 29 
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. DETALHES DO PROJETO 
 
• Vão entre eixos e colunas: 23m; 
• Comprimento: 48m; 
• Altura: 13,5m; 
• Altura parede: 10,3m. 
• Altura do topo do trilho: 7m (altura da coluna)+(altura ponte rolante)+ 
(Altura do trilho) escolhido; 
• Espaçamento entre colunas: 6m; 
• Capacidade da Ponte Rolante: 15 tnf; 
• Cobertura: Chapa zincada de espessura 0,5mm; 
• Tapamentos frontais: Chapa zincada de espessura 0,5mm; 
• Tapamentos laterais: Chapa zincada de espessura 0,5mm e alvenaria 
de 1,00m; 
• Área do terreno: 3091 m² 
• Perímetro do terreno: 234m 
 
Figura 1 – Área de implantação do galpão 
Fonte: Goole Earth © 
2. PRÉ-DIMENSIONAMENTO 
2.1 Telhas 
Com base no exposto por Drehmer e Júnior (2010) fez-se a escolha das 
telhas trapezoidais, tanto para o telhado quanto para o fechamento lateral, sendo 
que a base para a determinação das mesmas são o número e a distância entre 
apoios (dois apoios com uma distância de 2,35m, de acordo com o projeto), a 
espessura (especificada como 0,5mm no projeto) e a flecha. Segundo o 
catálogo, mostrado abaixo na figura 2, a flecha para cobertura é L/120 e para o 
fechamento lateral é de L/180. O peso da telha, para ambas as condições, é de 
4,9kg/m² conforme fornecido pelo fabricante. Na figura 3 mostra-se as 
dimensões da telha escolhida. 
 
Figura 2 – Sobrecarga definidas para a cobertura (105kg/m²) e fechamento lateral (137kg/m²) 
Fonte: Telhas ArcelorMittal 
 
Figura 3 - Dimensões da telha escolhida 
 
2.2 Vigas 
De acordo com Bellei (1998) a altura da viga de cobertura em alma cheia 
varia dentro da seguinte relação: 
• H/L=1/40 a 1/60 do vão para galpões com ponte rolante; 
• H/L=1/50 a 1/70 do vão para galpões sem ponte rolante; 
Sabendo que no projeto é especificado a existência da ponte rolante, 
temos então a primeira condição. Uma vez que L=23m, 0,383<H<0,575m. 
 
 
 
Figura 4 – Perfil W410x67,0 
Fonte: Gerdau 
 
2.3 Terças e vigas de tapamento 
Segundo Bellei (1998) a recomendação para o pré-dimensionamento das 
terças e vigas de tapamento é que a altura do perfil “d” varie de L/40 a L/60, 
sendo que L é a largura do vão. Como posteriormente mencionado, a largura do 
vão é de 6m, assim: 
0,1≤d≤0,15m 
Escolheu-se, portanto, o seguinte perfil: 
 
 
Figura 5 – Perfil utilizado para as terças e vigas de tapamento 
Fonte: Ferrobraz 
 
2.4 Ponte rolante 
A capacidade da ponte rolante é de 15tf (dado projeto), o vão entre pórticos 
é de 6m. Assim, de acordo com Bellei (1998) para vigas de pontes rolantes com 
capacidade ≤20t, a flecha admissível é de L/600. Para L/600, a altura do perfil 
varia entre L/10>d/L>L/14. Dessa forma obtemos que 0,428<d<0,6m. 
Com o perfil do fabricante selecionou-se o seguinte perfil: 
 
 
 
Figura 6 – Perfil W530x109,0 
Fonte: Gerdau 
 
 A viga da ponte rolante foi definida com base na capacidade de 15t, sendo 
essa do tipo duplaviga, conforme mostrado na figura 6. 
 
Figura 7 – Ponte rolante 
Fonte: FEBA 
 
 
2.5 Colunas 
Segundo Bellei (1998) a seção das colunas com altura constante 
normalmente é projetada em perfil soldado do tipo I ou H. A recomendação da 
altura da seção varia de acordo com a altura da coluna, conforme indicado na 
tabela 1. 
Tabela 1 – Altura da seção de acordo com o comprimento do vão. 
L (m) Relação mínima H/L 
10-15 1/15 a 1/18 
15-20 1/17 a 1/20 
>20 1/19 a 1/22 
Fonte: Bellei (1998) 
Como a altura da coluna é L=9m, a relação mínima H/L será de 1/15 a 
1/18. Assim, 0,5≤h≤0,6m. 
 Selecionou-se no catálogo do fabricante o seguinte perfil: 
 
 
Figura 8 – Perfil W610x82,0 
Fonte: Gerdau 
2.6 Perfil treliçado 
Para a treliça (figura 5) foram determinados os seguintes perfis para os 
elementos de linha, perna e pendural e escora: 
 
 
 
Figura 9 – Elementos da treliça 
 
 
 
Figura 10 – Perfil para linha, perna e pendural 
 
 
Figura 11 – Perfil para escora pendural secundária 
Fonte: Gerdau 
 
3. SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
3.1 Cargas permanentes 
Segundo a NBR 8800:2006, as ações permanentes diretas são o peso 
próprioda estrutura e os pesos dos elementos construtivos fixos e das 
instalações permanentes. Assim, tem-se que o peso permanente no projeto em 
questão composto por: 
Tabela 2 – Ações permanentes 
Item Peso (kgf/m²) Peso (kN/m) 
Telha 4,9 0,29 
Contraventamento 5,09 0,30 
Item Peso (kgf/m) Peso (kN/m) 
Vigas 67 0,66 
Terças 9,3 0,09 
Colunas 82 0,80 
Viga ponte rolante 109 1,07 
Fonte: Autores 
3.2 Cargas acidentais 
De acordo com a NBR 8800:2006, é preciso ser previsto uma carga 
acidental características mínima de 0,25kN/m². Assim, com uma distância entre 
pórticos de 6m, o valor da carga distribuída é de: 
𝑄𝑎 =
0,25𝑘𝑁
𝑚2
∗ 6𝑚 = 1,5𝑘𝑁/𝑚 
3.3 Ponte rolante 
Verificou-se as piores condições de carregamento gerada pela ponte 
rolante, as quais acontecem quando a mesma se situa no meio do vão e nos 
apoios por meio do software Ftool®. 
3.4 Vento 
 As cargas de vento forma feitas a partir das recomendações da norma e 
valores característicos referentes a cidade de Foz do Iguaçu e localização da 
estrutura a ser construída. Assim, valores tabelados e parâmetros necessários 
para o cálculo do vento serão apresentados a seguir determinados a partir da 
norma Força devido ao vento em edificações (NBR 6123:1988). 
1 - Velocidade básica do vento (Vo) 
𝑉𝑜 = 50 𝑚/𝑠 
2 – Fator topográfico (S1) 
Terreno Plano ou fracamente acidentado 
𝑆1 = 1,0 
3 – Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o 
terreno (S2) 
No caso deste fator é possível utilizar a tabela disponibilizada pela norma ou pela 
equação onde o fator varia com a altura, com isso foi avaliado os valores em 
intervalos de três metros para a definição do fator S2. A edificação foi classificada 
como classe B e categoria II 
𝑆2 = 𝑏 ∗ 𝐹𝑟 ∗ (
𝑧
10
)
𝑝
 
 
Onde os parâmetros são definidos pela tabela 1 da norma NBR 6123: 
𝑏 = 1 
𝑝 = 0,09 
𝑧 − 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜 3 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑎𝑡é 𝑜 𝑡𝑜𝑝𝑜 
4 – Fator estatístico (S3) 
O fator estatístico está presente na tabela 3 da norma NBR 6123 e foi 
determinado o grupo 3 sendo de edificações e instalações industriais com baixo 
fator de ocupação (depósitos, silos, construções rurais, etc.). 
𝑆3 = 0,95 
 
Para a determinação do vento característico (Vk), foi empregada a equação: 
𝑉𝑘 = 𝑉𝑜 ∗ 𝑆1 ∗ 𝑆2 ∗ 𝑆3 
 
Com resultados para 3 alturas 
𝑧 = 3𝑚 → 𝑉𝑘 = 41,77 𝑚/𝑠 
𝑧 = 6𝑚 → 𝑉𝑘 = 44,458 𝑚/𝑠 
𝑧 = 9𝑚 → 𝑉𝑘 = 46,11 𝑚/𝑠 
𝑧 = 12𝑚 → 𝑉𝑘 = 47,32 𝑚/𝑠 
 
E assim pode-se determinar a pressão dinâmica pela equação: 
𝑞 = 0,613 ∗ 𝑉𝑘2 
 
𝑧 = 3𝑚 → 𝑞 = 1069,5
𝑁
𝑚2
 
𝑧 = 6𝑚 → 𝑞 = 1211,6
𝑁
𝑚2
 
𝑧 = 9𝑚 → 𝑞 = 1303,4
𝑁
𝑚2
 
𝑧 = 12𝑚 → 𝑞 = 1372,62
𝑁
𝑚2
 
 
Agora é necessário fazer a determinação dos coeficientes de pressão e de forma 
externos (Ce) presentes na tabela 4 na norma NBR 6123. Alguns parâmetros 
são necessários para a determinação dos coeficientes como: 
 
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑎 = 48 
𝐿𝑎𝑔𝑢𝑟𝑎: 𝑏 = 23𝑚 
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ℎ = 10,3𝑚 
 
Relação h/b → 
ℎ
𝑏
= 0,4478 
Relação a/b → 
𝑎
𝑏
= 2,087 
 
 A partir destes valores é possível extrair os parâmetros A1 e B1, A2 e B2, 
C, D a 0º e a 90º descritos na figura (11) 
 
Figura 11 – Coeficientes externos 
Fonte: Visual Ventos 
 
 
No que diz respeito a pressão interna, os fatores que a norma estabelece 
são: 
 
𝐹𝑎𝑐𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒á𝑣𝑒𝑙 → 𝐶𝑝𝑖 = +0,2 
𝐹𝑎𝑐𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒á𝑣𝑒𝑙 → 𝐶𝑝𝑖 = −0,3 
 
Para a determinação dos valores de carga estática equivalente do vento 
na estrutura foi feito o seguinte cálculo: 
𝑞 = (𝐶𝑒 − 𝐶𝑝𝑖) ∗ 𝑞 
𝐴
𝑙
 (
𝑘𝑁
𝑚
) 
Onde: 
𝑙 é a altura onde será distribuída a força equivalente do vento. 
 Com isso os resultados obtidos foram para os casos permeável e 
impermeável e com incidência de 0º e 90º e para os valores de força foram 
considerados aqueles com maior fator. 
À 0º os resultados relevantes obtidos para a aplicação no FTOOL foram: 
 Tabela 3 – Cargas de vento Tabela 4 – Cargas de vento 
 
 
 
 
 
 
 
À 90º os resultados relevantes obtidos para a aplicação no FTOOL foram: 
 Tabela 5 – Cargas de vento Tabela 6 – Cargas de vento 
 
 
 
 
 
 Tabela 7 – Cargas de vento Tabela 8 – Cargas de vento 
 
 
 
 
Sendo que para cada intervalo de 3 metros eram colocadas as forças 
demonstradas nas figuras anteriores. 
Para as forças equivalentes no telhado foram considerados os seguintes 
fatores de acordo com a NBR 6123, foi considerado também apenas a condição 
permeável, pois fornece os valores maiores de sucção para o telhado 
 
 
Figura 12 – Coeficientes externos do telhado 
Fonte: Visual Ventos 
 
 Tabela 9 – Cargas de vento Tabela 10 – Cargas de vento 
 
 
 
 
 
 
 
4. ANÁLISE 
 
 
4.1 Análise Ftool 
 
A concepção da estrutura foi realizada a partir da análise das plantas, 
elevações e detalhamentos disponibilizados por AutoCad, com isso foi feito o 
desenho das barras com suas dimensões, matérias e propriedades geométricas 
apropriadas. De acordo com a figura (13) 
 
Figura 13 – Concepção da estrutura aporticada 
Fonte: FTOOL 
 
 A análise da estrutura foi feita como um pórtico que irá se repetir 
transversal e igualmente pelas estrutura. 
 
4.2 Combinações de Carga 
 
 Foram feitas quatro combinações de carga realizadas para a 
determinação dos esforços máximos na estrutura foram feitas segundo a 
equação da NBR 8800:2008 
 
 
 
Onde: 
𝐹𝐺𝑖,𝑘 − 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑎çõ𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠; 
𝐹𝑄1,𝑘 − 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 
𝐹𝑄𝑗,𝑘 − 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑎çõ𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑎𝑠 
 
Tabela 11 – Coeficientes para ações permanentes 
 
 
A partir da tabela (11) presente na norma foi considerado o fator 𝛾𝑔𝑖 como 
1,25 para o peso próprio de estruturas metálicas 
Tabela 12 – Coeficientes para ações variáveis 
 
Para a combinação variável principal foi considerado o valor de 𝛾𝑞𝑖 como 
1,4 para a ação do vento 
 
Tabela 13 – Coeficientes de redução para combinação de cargas variáveis 
 
 Para a combinação variável secundária foi considerado o fator de 
combinação 𝜓𝑜 como 1,0 e 𝛾𝑞𝑗 como 1,25 o fator de impacto. 
 
4.3 Esforços nas barras 
A tabela (14) apresenta um resumo dos esforços críticos nas 
combinações para cada perfil e feita a sua verificação que está presente no 
apêndice A 
Tabela 14 – Esforços máximos 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. VERIFICAÇÕES 
 
 A seguir apresenta-se a metodologia simplificada de cálculo embasado 
nas notas de aula para a realização das verificações dos esforços de 
compressão, tração e flexo-compressão. 
 Para os cálculos foi empregado o software VISUALMETAL da 
Universidade Federal de Passo Fundo - UFP e as verificações são apresentados 
no apêndice A. 
 
5.1 Verificação da Treliça 
 Para a análise da treliça é necessário realizar a verificação se os perfis 
escolhidos atendem aos critérios de tração e compressão, assim sendo, nos 
tópicos que seguem se detalha como tais verificações foram feitas. 
5.1.1 Elementos Comprimidos 
 Os estados das peças comprimidas no limite último devem passar pelas 
análises tantode compressão normal, quanto de flexão, flexo-torção e de 
instabilidade local. Afim de realizar a verificação do estado limite último (ELU) 
para seções monossimétricas, calculou-se os seguintes itens: 
𝑁𝐶,𝑅𝑑 = 
𝜒∗𝑄∗𝐴𝑔∗𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 𝑁𝐶,𝑅𝑑 ≥ 𝑁𝐶,𝑆𝑑 
Ag: Área da seção bruta 
𝛾𝑎1 : Coeficiente de segurança, equivalente a 1,1. 
𝜒: fator de redução associado à resistência a compressão. 
Q: fator de redução total associado à flambagem local. 
Equação 1 – Força normal de compressão resistente 
 
𝜒 = 0,658𝜆0
2
 para 𝜆0 ≤ 1,5; 𝜒 = 
0,877
𝜆0
2 para 𝜆0 > 1,5 
Ag: Área da seção bruta 
𝛾𝑎1 : Coeficiente de segurança, equivalente a 1,1. 
𝜒: fator de redução associado à resistência a compressão. 
𝜆0: Esbeltez reduzida; 
Equação 2 – Cálculo do fator de redução associado à resistência a compressão 
 
𝜆0 = √
𝑄 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑦
𝑁𝑒
 
Ag: Área da seção bruta; 
Ne: Força axial de flambagem elástica; 
Fy: tensão de escoamento do aço; 
Q: fator de redução total associado à flambagem local. 
Equação 3 – Esbeltez reduzida 
 
𝑁𝑒 = 
𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
(𝑘 ∗ 𝐿)2
 
Equação 4 – Flambagem elástica por flexão 
 
 
𝑁𝑒𝑦𝑧 = 
𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧
2 ∗ [1 − (
𝑦0
𝑟0
)
2
]
∗
[
 
 
 
 
1 − √1 −
4 ∗ 𝑁𝑒𝑦 ∗ 𝑁𝑒𝑧 ∗ [1 − (
𝑦0
𝑟0
)
2
]
(𝑁𝑒𝑦 + 𝑁𝑒𝑧)
2 
]
 
 
 
 
 
Equação 5 – Flambagem elástica por flexo-torção 
 
 
Pela planilha de cálculos definiu-se que a flambagem elástica por flexo-
torção era inferior, no valor de 218,6kN para a cantoneira (perfil para escora 
pendural secundária, por exemplo) esse era o caso mais crítico, assim, para 
obtenção do valor da esbeltez reduzida utilizou-se tal valor. Obteve-se então um 
𝜆0 de 1,33 e 𝜒 de 0,48. 
 Para a definição do fator de redução associado à resistência a 
compressão (Q), foi necessário verificar se a seção era compacta ou esbelta, 
fator esse que, respectivamente, é definido se a razão de b/t era menor ou maior 
que a razão b/t limite. Como tal razão deu maior que a limite, pode ocorrer 
flambagem local, assim, considera-se que 𝑄 = 𝑄𝑠𝑄𝑎, onde: 
𝑄𝑠 = 1,340 − 0,76
𝑏
𝑡
√
𝑓𝑦
𝐸
 
Equação 6 – Fator de redução devido a instabilidade de elemento apoiados-livre Qs 
 
 
 Para esse elemento então obteve-se a seguinte verificação: 
𝑁𝑐𝑟𝑑 = 167,52𝑘𝑁 > 𝑁𝑐𝑠𝑑 = 138𝑘𝑁 OK 
5.1.2 Elementos Tracionados 
 Peças submetidas a tração devem passar pelas verificações de estados 
limites últimos (ELU), o qual leva em consideração o escoamento da seção bruta 
e a ruptura da seção efetiva, bem como o estado limite de serviço (ELS), que 
verifica a vibração excessiva. 
 Assim, para o ELU, referente tanto ao escoamento da seção bruta quando 
a ruptura da seção efetiva, tem-se que a força normal resistente deve ser 
superior à força normal solicitante, conforme se apresenta a seguir: 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 
𝐴𝑔∗ 𝑓𝑦
𝛾𝑎1
 𝑁𝑡,𝑅𝑑 ≥ 𝑁𝑡,𝑆𝑑 
Ag: Área da seção bruta 
𝛾𝑎1 : Coeficiente de segurança, equivalente a 1,1. 
Equação 7 – Escoamento da seção bruta 
 
𝑁𝑡,𝑅𝑑 = 
𝐴𝑛,𝑒𝑓∗ 𝑓𝑢
𝛾𝑎2
 𝑁𝑡,𝑅𝑑 ≥ 𝑁𝑡,𝑆𝑑 
𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴𝑛,𝑒𝑓 = 𝐴𝑛 ∗ 𝐶𝑡 = (𝐴𝑔 − ∑𝑑 ∗ 𝑡) ∗ 𝐶𝑡 
An,ef: Área líquida efetiva na ligação. 
𝛾𝑎1 : Coeficiente de segurança, equivalente a 1,35. 
Equação 8 – Ruptura da seção líquida 
 
5.2 Verificação das colunas 
 
Para realizar a verificação das colunas é necessário fazer a análise de 
flambagem, flexão bem como a análise e cálculo do índice de esbeltez. 
 
5.2.1 Análise de Flambagem 
 
São calculadas as cargas de flambagem elástica para as colunas, com as 
equações abaixo. 
𝑁𝑒𝑥 =
𝜋2𝐸𝐼𝑥
(𝐾𝑥𝐿𝑥)2
 
Equação 9 – Cargas de flambagem elástica (eixo x) 
 
𝑁𝑒𝑦 =
𝜋2𝐸𝐼𝑦
(𝐾𝑦𝐿𝑦)
2 
Equação 10 – Cargas de flambagem elástica (eixo y) 
 
𝑁𝑒𝑧 = 1/𝑟0
2 [
𝜋2𝐸𝐶𝑤
(𝐾𝑧𝐿𝑧)2
+ 𝐺𝐽] 
Equação 11 – Cargas de flambagem elástica (eixo z) 
 
Onde: KL - Comprimento de flambagem 
 I - Momento de inércia 
 𝐶𝑤- Constante de empenamento da seção transversal 
 G- Momento de elasticidade transversal do aço 
 J- Constante de torção da seção uniforme 
 𝑟𝑜- Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento 
 
 O raio de giração é dado por: 
𝑟𝑜 = √𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑥0
2 + 𝑦0
2 
Equação 12 – Raio de Giração 
Onde: 
 𝑥0- Coordenada X do centro de cisalhamento em relação ao centro geométrico da seção. 
𝑦0- Coordenada y do centro de cisalhamento em relação ao centro geométrico da seção. 
𝑟𝑥 - Coordenada x do raio de giração 
 𝑟𝑦 – Coordenada y do raio de giração 
 
 O valor mais crítico é considerado o valor de força axial de flambagem 
elástica (𝑁𝑒). Que é utilizado para a análise e cálculo do índice de esbeltez. 
 
5.2.2 Análise e Cálculo de Índice de Esbeltez 
 
O valor do fator de redução (Q) é dado com base na seguinte verificação: 
𝑏
𝑡
< (
𝑏
𝑡
)
𝑙𝑖𝑚
 
Equação 13 – Verificação da relação 
𝑏
𝑡
 
O valor de (
𝑏
𝑡
)
𝑙𝑖𝑚
 varia conforme o elemento e seu tipo de vinculação. 
Essas variações podem ser observadas na Tabela F1 da NBR8800 
(ABNT,2008). A alma do perfil escolhido para as colunas se enquadra no grupo 
2, elemento AA e a mesa em grupo 5, elemento AL, respectivamente: 
 (
𝑏
𝑡
)
lim (𝑚𝑒𝑠𝑎)
= 0,64√
𝐸
𝑓𝑦/𝑘𝑐
 
Equação 14 – Valor de (
𝑏
𝑡
)
lim (𝑚𝑒𝑠𝑎)
 
 
 (
𝑏
𝑡
)
lim (𝑎𝑙𝑚𝑎)
= 1,49 ∗ √
𝐸
𝑓𝑦
 
Equação 15 – Valor de (
𝑏
𝑡
)
lim (𝑎𝑙𝑚𝑎)
 
 
Como essa verificação foi atendida, as seções são consideradas 
compactas e o fator de redução é igual a 1 (Q=1,0). Calcula-se ainda o valor da 
força axial de flambagem elástica para então poder calcular o índice de esbeltez 
reduzido (𝜆0) dado pela equação 17: 
𝑁𝑒 = 
𝜋2 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
(𝑘 ∗ 𝐿)2
 
 
Equação 16 – Flambagem elástica por flexão 
 
𝜆0 = √
𝑄 ∗ 𝐴𝑔 ∗ 𝑓𝑦
𝑁𝑒
 
 
Equação 17 – Esbeltez reduzida 
 
 
Deve-se calcular o Fator de redução associado à resistência à 
compressão (𝜒) para a condição 𝜆0 < 1,5 . 𝜆0 = 1,31 e 𝜒 = 0,49. 
5.2.3 Verificação da Flexão 
 
Para a verificação do estado limite de flambagem lateral com torção (FLT) 
usa-se as seguintes equações, adequadas ao tipo de perfil escolhido: 
𝜆𝐹𝐿𝑇 =
𝐿𝑏
𝑟𝑦
 
Equação 18 – Parâmetro de esbeltez correspondente a flambagem lateral com torção 
Onde: 
𝐿𝑏- Distância entre duas seções contidas à flambagem lateral com torção (comprimento 
destravado) 
𝑟𝑦 – Raio de giração da seção em relação ao eixo principal de inércia. 
𝜆𝑝 = 1,76√
𝐸
𝑓𝑦
 
Equação 19 – Parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação 
Onde: 
E- Módulo de elasticidade 
𝑓𝑦 é a resistência ao escoamento do aço 
𝜆𝑟 =
1,38 ∗ √𝐼𝑦∗𝐽
𝑟𝑦 ∗ 𝐽 ∗ 𝛽1
√1 + √1 +
27 ∗ 𝐶𝑤 ∗ 𝛽1
2
𝐼𝑦
 
Equação 20 – Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento 
Onde: 
𝐶𝑤- Constante de empenamento da seção transversal 
 𝛽1- Coeficiente de dilatação térmica 
 𝐼𝑦- Momento de inércia da seção em relação ao eixo que passa pelo plano médio da alma 
 𝐽- Constante de torção da seção uniforme 
 𝑟𝑦- Raio de giração da seção em relação ao eixo principal de inércia. 
 
𝛽1 =
(𝑓𝑦 − 𝜎𝑟) ∗ 𝑊𝑥
𝐸 ∗ 𝐽
 
Equação 21 – Coeficiente de dilatação térmica 
Onde: 
 W - Módulo de resistência (mínimo) elástico relativo ao eixo de flexão 
𝑓𝑦 - Resistência ao escoamento do aço 
𝜎𝑟 - Tensão residual de compressão nas mesas, que é 0,3𝑓𝑦 
𝐽- Constante de torção da seção uniforme 
E- Módulo de elasticidade 
Assim, como os resultadosobtidos foram 𝜆𝑝 < 𝜆 ≤ 𝜆𝑟, (49,8 < 116,8 ≤ 
149,3) o cálculo do momento Fletor resistente é feito da seguinte forma: 
 
𝑀𝑟𝑑 =
𝐶𝑏
𝛾𝑎1
[𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 − 𝑀𝑟) ∗
𝜆 − 𝜆𝑝
𝜆𝑟 − 𝜆𝑝
] ≤
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
 
Equação 22 – Momento Fletor resistente 
Onde: 
𝐶𝑏- Fator de modificação para diagrama de momento fletor não-uniforme 
𝑀𝑝𝑙- Momento fletor de plasticidade da seção transversal 
𝜆𝑝- Parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação 
𝜆𝑟- Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento 
 
 Sendo que 𝑀𝑝𝑙, 𝐶𝑏 e 𝑀𝑟 são dados pelas equações abaixo: 
𝑀𝑝𝑙 = 𝑧 ∗ 𝑓𝑦 
Equação 23 – Momento fletor de plasticidade da seção transversal 
Onde: 
Z- Módulo de resistência plástico 
fy - Resistência ao escoamento do aço 
 
𝐶𝑏 =
𝑀𝑚𝑎𝑥
𝑀𝑚𝑎𝑥 + 3𝑀𝑎 + 4𝑀𝑏 + 3𝑀𝑐
∗ 𝑅𝑚 ≤ 3,0 
Equação 24 – Fator de modificação para diagrama de momento fletor não-uniforme 
 
Onde: 
𝑀𝑚𝑎𝑥- Momento fletor máximo solicitação de cálculo 
𝑀𝑎 - Momento fletor solicitante de cálculo em módulo, na seção situada a um quarto do 
comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda 
Mb - Momento fletor solicitante de cálculo em módulo, na seção central do comprimento 
destravado 
Mc - Momento fletor solicitante de cálculo em módulo, na seção situada a três quartos do 
comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda. 
Rm - Parâmetro de monossimetria da seção transversal 
 
𝑀𝑟 = (𝑓𝑦 − 𝜎𝑟)𝑊 
Equação 25 – Momento fletor de escoamento 
Já para a verificação do estado limite de flambagem na mesa (FLM) e na 
alma (FLA) usa-se: 
𝜆 =
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
 𝜆 =
ℎ
𝑡𝑤
 
 
Equação 26 – Parâmetro de esbeltez correspondente a flambagem lateral da mesa e alma 
respectivamente 
Onde: 
𝑏𝑓- Comprimento da mesa 
𝑡𝑓- Espessura da mesa 
h- Altura da alma 
𝑡𝑤- Espessura da alma 
𝜆𝑝 = 0,38√
𝐸
𝑓𝑦
 𝜆𝑝 = 3,76√
𝐸
𝑓𝑦
 
 
Equação 27 – Parâmetro de esbeltez correspondente a plastificação da mesa e da alma 
respectivamente 
 
Onde: 
E- Módulo de elasticidade 
𝑓𝑦 é a resistência ao escoamento do aço 
 
𝜆𝑟 = 0,95√
𝐸
(𝑓𝑦 − 𝑓𝑟)/𝑘𝑐
 𝜆𝑟 = 5,7√
𝐸
𝑓𝑦
 
 
Equação 28 – Parâmetro de esbeltez correspondente ao início do escoamento da mesa e da 
alma respectivamente 
 
Assim, como 𝜆 < 𝜆𝑝 tanto para a alma (𝜆 =57,3; 𝜆𝑝 =106,3; 𝜆𝑟 =161,2) 
como para a mesa (𝜆 =7,0; 𝜆𝑝 =10,7; 𝜆𝑟 =23,3), o cálculo do momento Fletor 
resistente é feito da seguinte forma: 
𝑀𝑟𝑑 =
𝑀𝑝𝑙
𝛾𝑎1
 
Equação 29 – Momento Fletor resistente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APENDICE A. 
 
 
Figura 14: Verificação Perfil W610x82 Coluna. 
Fonte: Visual Metal. 
 
Figura 15: Verificação Perfil W610x82 Pilar Treliçado Combinação 3. 
Fonte: Visual Metal. 
 
 
 
 
Figura 16: Verificação Perfil W610x82 Pilar Treliçado Combinação 3. 
Fonte: Visual Metal. 
 
Figura 17: Verificação Perfil U102x9,3 treliças do telhado em compressão. 
Fonte: Visual Metal. 
 
 
Figura 18: Verificação Perfil U102x9,3 treliças do telhado em tensão. 
Fonte: Visual Metal. 
 
 
Figura 19: Verificação Perfil L88,9x12,58 treliças do telhado em compressão. 
Fonte: Visual Metal. 
 
 
 
Figura 20: Verificação Perfil L88,9x12,58 treliças do telhado em tensão. 
Fonte: Visual Metal. 
 
 
Figura 21: Verificação Perfil L88,9x12,58 treliças do pilar em compressão. 
Fonte: Visual Metal. 
 
 
 
Figura 22: Verificação Perfil L88,9x12,58 treliças do pilar em tensão. 
Fonte: Visual Metal. 
 
Figura 23: Verificação Perfil W530x109 Viga de rolamento. 
Fonte: Visual Metal. 
 
REFERÊNCIAS 
 
 
ARCELORMITTAL. Catálogo Telhas ArcelorMittal. S/D. 
DREHMER, Gilnei Artur; JÚNIOR, Enio Mesacasa. Manual de construção em 
aço. Centro Brasileiro de Construção em Aço. Rio de Janeiro, 2010. 
FEBA. Catálogo viga de ponto rolante, S/D. Disponível em: 
<http://www.feba.com.br/catalogo.htm> Acesso em 26 de junho de 2019. 
BELLEI, I. H., Edifícios industriais em aço. Projeto e cálculo. 2ª edição. São 
Paulo: Editora Pini, 1998. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças 
devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988. 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800:2008, Projeto 
de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios, 2008