Lista 7 - Estatistica - Gabarito

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IFRN/ NOVA CRUZ
Estatística – Lista 7
1 – Você trabalha em um banco e deve decidir a quantia de dinheiro que será colocado em um caixa eletrônico a cada dia. Você não quer colocar dinheiro em excesso (por razão de segurança) ou pouco dinheiro (que pode causar problemas com os clientes). As quantias retiradas diariamente (R$) em um período de 30 dias são mostradas abaixo:
Construa um histograma de frequência relativa para os dados usando 8 classes.
Tabela 1 – Distribuição de frequências das quantias retiradas diariamente em um caixa eletrônico
Fonte: Relatório gerencial
Se você colocar R$ 9 mil no caixa eletrônico a cada dia, qual a porcentagem de dias em que um mês na qual você deve esperar ficar sem dinheiro em caixa? Explique seu raciocínio.
Pelo histograma da letra “a”, percebe-se que as 5 primeiras classes são menores que R$ 9.100,00 e que 83,33% das observações estão contempladas nestas classes. Portanto, se colocarmos R$ 9.000,00 no caixa eletrônico, é possível dizer este valor será suficiente para cobrir aproximadamente 83,33% dos dias. Considerando um mês de 30 dias, temos que em aproximadamente 25 dias do mês não teremos problemas de abastecimento de caixa. Ou, por outro lado, podemos esperar que somente em aproximadamente 16,67% dos dias o caixa ficará desabastecido, ou seja, em 5 dias.
Se você deseja que o caixa fique sem dinheiro em 10% dos dias, quanto dinheiro você deveria colocar no caixa eletrônico a cada dia? Explique seu raciocínio.
Para que só falte dinheiro em 10% dos dias, teríamos que abastecer o caixa com R$ 9.700,00.
2 – Você trabalha no departamento de admissão de uma faculdade e deve recomendar as notas mínimas no ENEM para que a faculdade aceite um estudante. A seguir, temos as notas no ENEM de uma amostra de 50 estudantes:
Construa um histograma de frequência relativa para os dados usando 10 classes.
Tabela 2 – Histograma das notas do ENEM
Fonte: MEC
Se você decidir por uma nota mínima de 690, qual porcentagem de candidatos cumprirá essa exigência? Explique seu raciocínio.
48% dos alunos (últimas 4 classes) tiraram notas acima de 687, ou seja, é possível dizer que se for exigida uma nota mínima de 690, aproximadamente 48% dos candidatos estarão aptos.
Se você quiser aceitar um máximo de 88% dos candidatos, qual deve ser a nota mínima? Explique seu raciocínio.
Se somarmos as frequências das últimas 7 classes, veremos que eles abrangem 88% dos dados. Ou seja, 88% das notas estão entre 486 (nota mínima da 4ª classe) e 955 (nota máxima da 10ª classe). Isto significa que, caso eu queira que 88% dos candidatos estejam aptos, eu teria que estabelecer uma nota mínima de 486.
3 – Analise os histogramas abaixo e a mediana, moda e média, de acordo com as letras A, B e C, marcadas nos eixos horizontais dos gráficos.
O histograma da esquerda representa uma distribuição assimétrica à direita. Séries com esta características possuem Moda < Mediana < Média. Desta forma, temos que o A da figura corresponde à moda, o B à mediana e o C à média. Sendo assim, pelo gráfico, a moda vale 11, a mediana vale 12 e a média vale 13.
O histograma da esquerda representa uma distribuição assimétrica à esquerda. Séries com esta características possuem Média < Mediana < Moda. Desta forma, temos que o C da figura corresponde à moda, o B à mediana e o A à média. Sendo assim, pelo gráfico, a moda vale 27, a mediana vale 25 e a média vale 23.
4 – Encontre a média ponderada para um aluno de Estatística, de acordo com os dados apresentados na tabela abaixo:
A nota final deste aluno seria 89
5 – Uma pessoa A manteve em sua conta bancária um saldo de R$ 759 por 15 dias, R$ 1.985 por 5 dias, R$ 1.410 por 5 dias e R$ 348 por 5 dias. Uma pessoa B manteve em sua conta bancária um saldo de R$ 1.523 por 24 dias, R$ 2.415 por 2 dias e R$ 350 por 4 dias. Qual das duas pessoas manteve um saldo bancário mais elevado ao longo deste mês?
Em média, a pessoa “A” manteve R$ 1.003,33 em sua conta, enquanto que a pessoa “B” manteve R$ 1.426,07. Ou seja, a pessoa “B” manteve um saldo bancário mais elevado que a pessoa “A”.
6 – Uma pesquisa verificou, a partir de uma amostra, que os feirantes de Nova Cruz/RN faturam em média R$ 274/dia e que o desvio-padrão é de R$ 34. Supondo que estes dados formam uma curva de frequência no formato de sino (simétrica e mesocúrtica), responda:
Considerando que a média () e que o desvio-padrão é (), temos que:
A média () menos 3 desvio-padrão (), ou seja, () R$ 172 
A média () menos 2 desvios-padrões (), ou seja, () R$ 206 
A média () menos 1 desvios-padrões (), ou seja, () R$ 240 
A média () mais 1 desvio-padrão (), ou seja, () R$ 308 
A média () mais 2 desvios-padrões (), ou seja, () R$ 342 
A média () mais 3 desvios-padrões (), ou seja, () R$ 376 
Sabendo que:
Qual a probabilidade de um feirante de Nova Cruz/RN faturar entre R$ 342/dia e R$ 376/dia?
A probabilidade de um feirante de Nova Cruz/RN faturar entre R$ 342/dia e R$ 376/dia é de 13,5%
Qual a probabilidade de um feirante de Nova Cruz/RN faturar entre R$ 240/dia e R$ 308/dia?
A probabilidade de um feirante de Nova Cruz/RN faturar entre R$ 240/dia e R$ 308/dia é de 68%
Qual a probabilidade de um feirante de Nova Cruz/RN faturar menos que R$ 172/dia?
A probabilidade de um feirante de Nova Cruz/RN faturar menos que R$ 172/dia é de 0,15%
Qual a probabilidade de um feirante de Nova Cruz/RN faturar mais que R$ 308/dia?
A probabilidade de um feirante de Nova Cruz/RN faturar mais que R$ 308/dia é de 16%
7 – Ambos os gráficos representados a seguir têm média de 50. Um tem desvio-padrão de 2,4 e o outro tem desvio-padrão de 5. Qual é qual? Explique.
Percebe-se que em “a” os dados vão de 46 a 57, enquanto quem em “b” os dados vão de 40 a 60. Ou seja, pela análise dos histogramas “a” e “b”, é possível perceber que os dados de “b” possuem uma maior dispersão em relação ao valor médio. 
Como o desvio-padrão é uma medida da dispersão dos dados em relação ao valor central, é de se esperar que o desvio-padrão de “b” seja maior que o desvio-padrão de “b”. Ou seja, o desvio-padrão de “a” é 2,4 e o desvio-padrão de “b” é 5.
8 – Você está se candidatando a um emprego em 2 empresas. A empresa A oferece salários iniciais com e . A empresa B oferece salários iniciais com e . Em qual empresa você mais provavelmente conseguiria uma oferta de R$ 4.500?
Para a empresa A
() R$ 4.060
Somente 2,5% dos salários da empresa A são maiores que R$ 4.060. Ou seja, a probabilidade de ganhar R$ 4.500 trabalhando em A é muito pequena. 
Para a empresa B
() R$ 4.900
Com certeza, 2,5% dos salários de B são maiores que R$ 4.900. Ou seja, a chance de ganhar R$ 4.500 trabalhando em B, apesar de pequena, é maior que em A. 
9 – Compare os gráficos abaixo e aponte, sem calcular, qual deles possui maior desvio-padrão e qual tem menor desvio-padrão? Justifique.
 
10 – Em uma pesquisa com 75 fazendas, o valor médio do hectare foi de R$ 1.500, com desvio-padrão de R$ 200. O conjuno de dados tem distribuição no formato de sino. Com base nestas informações, responda:
Qual a porcentagem de fazendas com valor do hectare entre R$ 1.300 e R$ 1.700?
68% das fazendas têm o valor do hectare entre R$ 1.300 e R$ 1.700
Se coletarmos dados de mais 25 fazendas, quantas delas você esperaria que tivesse um valor por hectare entre R$ 1.300 e R$ 1.700?
Espera-se que 17 das 25 fazendas possuam um valor por hectare entre R$ 1.300 e R$ 1.700, dado que 68% de 25 é igual a 17 
11 – Os resultados de uma pesquisa amostral acerca do número de carros por residência em uma certa região são mostrados no histograma abaixo. Com base nestes dados, calcule a média e desvio-padrão.
O histograma nos diz que 3 casas possuem 0 carro, 15 casas possuem 1 carro, 24 casas possuem 2 carros e 8 casas possuem 3 carros.
Se organizarmos os dados, veremos que ao todo são 87 carros em 50 casas, oque dá uma média de 1,74 carros/casa, com desvio-padrão de 0,8.
12 – Os resultados de uma pesquisa amostral acerca do número de vezes que as pessoas foram ao supermercado no mês anterior são mostrados no histograma abaixo. Com base nestes dados, calcule a média e desvio-padrão.
O histograma nos diz que 1 pessoa foi 0 vez ao supermercado, 9 foram 1 vez, 13 foram 2 vezes e 2 foram 4 vezes.
Se organizarmos os dados, veremos que ao todo tivemos 58 visitas ao supermercado, realizadas por 30 pessoas, o que dá uma média de 1,93 visitas ao supermercado no mês, com desvio-padrão de 0,94.
13 – Os dados abaixo retratam os salários anuais de uma amostra de funcionários de uma empresa.
Encontre a média e o desvio-padrão
Suponha que cada funcionário recebeu R$ 1.000 de aumento no salário anual. Encontre a média e o desvio-padrão destes dados.
Suponha que cada funcionário teve seu salário anual reduzido em R$ 2.000. Encontre a média e o desvio-padrão destes dados.
O que podemos concluir dos resultados de “a”, “b” e “c”?
Os resultados apontam que, caso façamos alguma alteração que impacte da mesma forma todos os valores de uma série de dados, a média destes valores sofrerá a mesma alteração que os dados sofreram individualmente. 
Entretanto, essas alterações não impactarão no desvio-padrão, ou seja, ele permanece o mesmo. É natural que esperemos este comportamento, pois os, apesar de diferentes, os dados manterão as mesmas características de dispersão dos valores originais.
14 – Um vendedor de uma empresa vendeu R$ 6.903.435 em equipamentos de informática no ano passado, número este que representa o oitavo decil do desempenho de vendas da empresa. O que podemos concluir sobre o desempenho do vendedor?
Isto significa que ele foi o responsável por 80% das vendas desta empresa.
15 – A nota de um estudante é o 78º percentil das notas de sua turma. O que podemos concluir sobre o desempenho deste estudante?
Isto significa que 78% dos alunos tiraram notas menores que a dele e 22% tiraram notas maiores que a dele.
16 – Um orientador diz aos pais de uma criança que o QI de seu filho está no 93º percentil para o conjunto de crianças da mesma idade. O que podemos concluir do QI da criança?
O QI desta criança á maior que o QI de 93% das crianças. Somente 7% das crianças possuem QI maior que o dele.
17 – As idades de 100 executivos estão listadas a seguir:
Faça um box-splot dos dados e interprete o resultado encontrado.
Gráfico 1 – Box-splot das idades de executivos
Fonte: Dados fictícios
Com base nesta amostra, em qual idade você esperaria ser um executivo? Explique seu raciocínio.
É mais provável alguém tornar-se executivo entre 42 e 56 anos, faixa etária onde se concentram a maior parte dos executivos pesquisados.
Qual conjunto de idades pode ser considerado incomum? Explique.
Executivos com mais de 80 anos podem ser considerados incomuns, assim como executivos com menos de 30 anos.
18 – Com base nos dados da tabela abaixo, pede-se:
	Famílias
	Renda (u.m.:100)
	Poupança u.m.:1000)
	Número de Filhos
	Média de Anos de Estudo da Família
	A
	10
	4
	8
	3
	B
	15
	7
	6
	4
	C
	12
	5
	5
	5
	D
	70
	20
	1
	12
	E
	80
	20
	2
	16
	F
	100
	30
	2
	18
	G
	20
	8
	3
	8
	H
	30
	8
	2
	8
	I
	10
	3
	6
	4
	J
	60
	15
	1
	8
Faça o gráfico de dispersão para cada par de variáveis [(renda e poupança), (renda e número de filhos), (renda e média de anos de estudo), (poupança e número de filhos), (poupança e média de anos de estudos), (número de filhos e média de anos de estudo)] e aponte qual deve se há e qual deve ser a correlação entre as variáveis.
Tende a ser uma correlação positiva
Tende a ser uma correlação negativa
Tende a ser uma correlação positiva
Tende a ser uma correlação negativa
Tende a ser uma correlação positiva
Tende a ser uma correlação negativa
Calcule o coeficiente de correlação para cada par de dados e analise se o resultado encontrado é condizente com o gráfico de dispersão.
Renda X Poupança 0,98
Renda X Número de Filhos – 0,76
Renda X Anos de Estudos 0,947
Poupança X Número de Filhos – 0,71
Poupança X Anos de Estudos 0,95
Número de Filhos X Anos de Estudo – 0,73
Interprete a correlação existente para cada par de variáveis.
Pessoas que ganham muito possuem maior nível de poupança, pessoas que ganham pouco possuem baixo nível de poupança.
Pessoas que ganham pouco têm muitos filhos e pessoas que ganham muito têm poucos filhos.
Pessoas que ganham muito têm mais anos de estudos, pessoas que ganham pouco têm poucos anos de estudo.
Pessoas que poupam muito têm poucos filhos, pessoas que poupam pouco têm muitos filhos.
Pessoas que poupam muito têm muitos anos de estudos, pessoas que poupam pouco têm poucos anos de estudo.
Pessoas que têm muitos filhos têm menos anos de estudo, pessoas que têm poucos filhos têm muitos anos de estudo.
19 – Os dados abaixo retratam as vendas de um determinado produto ao longo de 1 ano. Faça o gráfico de dispersão dos dados, calcule o coeficiente de correlação e interprete os resultados encontrados.
	Meses
	Unidades Vendidas (Y)
	Preço/unidade(X)
	J
	248
	162
	F
	242
	162
	M
	234
	165
	A
	216
	173
	M
	230
	170
	J
	220
	176
	J
	213
	178
	A
	205
	180
	S
	198
	182
	O
	195
	187
	N
	197
	190
	D
	260
	182
Pelo gráfico de dispersão, percebe-se que há uma correlação inversa entre as variáveis, o que se confirma quando verificamos que o coeficiente de correlação entre ambas é de – 0,66, ou seja, as vendas são altas quando os preços são baixos e os vendas são baixas quando o preços são altos, o que de fato é o comportamento padrão de mercado.