Fluxo de Caixa, Taxa de Juros e Juros Simples

Prévia do material em texto

Aula 2:
Nesta aula, você irá reconhecer o fluxo de caixa. Irá também analisar a unidade de medida da taxa de juros. Irá calcular os juros simples e, por fim, compreender o montante.
Objetivos:
Compreender os conceitos de: fluxo de caixa, unidade de medida da taxa de juros, juros simples e montante.
Fluxo de caixa:
Em Finanças, o fluxo de caixa (em inglês "cash flow") refere-se ao montante de caixa recebido e gasto por uma empresa durante um período de tempo definido.
Existem dois tipos de fluxos:
* OUTFLOW:
De saída, que representa as saídas de capital, subjacentes às despesas de investimento.
* INFLOW:
De entrada, que é o resultado do investimento. Valor que contrabalança com as saídas e traduz-se num aumento de vendas ou numa redução de custos.
Veja um exemplo:
O gráfico representa uma conta bancária no mês de janeiro.
	
	
Legenda:
• As setas para cima representam ENTRADAS.
• As setas para baixo representam saídas.
Essa representação valerá para todas as nossas aulas.
Supondo que não exista correção do valor do dinheiro no tempo, vamos calcular o saldo do fluxo de caixa no dia 31 de janeiro.
SOLUÇÃO:
SALDO = 1000 – 200 + 100 – 400 – 300 = $200
Unidade de medida da taxa de juros: 
Na matemática financeira, a taxa de juros é indicada por uma porcentagem.
Veja um exemplo:
Supondo que a compra de uma TV LCD à vista custa R$1.000,00, e você paga com um cheque pré-datado para 30 dias no valor de R$1.100,00. Vamos calcular a taxa de juros cobrada pela loja.
SOLUÇÃO:
Valor pago a mais em um mês:
1100 – 1000 =100 (representa os juros)
Porcentagem dos juros:
Comentários!
Como a taxa de juros foi empregada no período de um mês, ela é representada por 10% ao mês (10% am). Da mesma forma, a taxa de juros pode ser empregada em períodos diferentes:
12%  ao ano (12% aa)
24 % ao trimestre (24%a.t)
8% ao semestre (8% as)
3% ao bimestre (3% ab)
0,2% ao dia (0,2% ad)
Juros simples:
Chamamos de juros a remuneração recebida pela aplicação de um capital (C) a uma taxa de juros (i) durante um certo tempo (T). Se essa remuneração incide somente sobre o capital (C) ao final do tempo (T), dizemos que esses juros são juros simples.
No regime de juros simples, os juros de cada período são calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros simples não são capitalizados e, conseqüentemente, não rendem juros.
Veja um exemplo:
Um investidor aplicou R$1.000,00 no Banco XYZ, pelo prazo de quatro anos, a uma taxa de juros simples de 8% ao ano. Vamos calcular o saldo desse investidor no final de cada quatro anos da operação.
SOLUÇÃO:
	Ano
	Saldo no início do ano
	Juros do ano
	Saldo do ano antes do pagamento
	Pagamento do ano
	Saldo no final do ano após o pagamento
	1º
	1.000,00
	8% x 1000 = 80
	1.080,00
	0,00
	1.080,00
	2º
	1.080,00
	8% x 1000 = 80
	1.160,00
	0,00
	1.160,00
	3º
	1.160,00
	8% x 1000 = 80
	1.240,00
	0,00
	1.240,00
	4º
	1.240,00
	8% x 1000 = 80
	1.320,00
	1.320,00
	0,00
A representação gráfica de aplicação de R$1.000,00 a 8% a.a.
	
	
Fórmula dos juros simples:
j = Cit/100 onde i referida na mesma unidade de t.
Exemplo:
i = 15% aa ; t = 3 anos
i = 2% am ; t = 15 meses
O Montante é a soma do capital (C) com os juros (J). M = C + J
Veja um exemplo:
Se R$3.000,00 foram aplicados por 5 meses à taxa de juros simples de 4% ao mês, vamos determinar:
a) os juros recebidos;
b) o montante.
SOLUÇÃO:
T = 5m 
I = 4% a.m 5x4=20%
J = 20/100= 0,20x3000= 600
Logo, os juros recebidos são R$600,00.
O montante será o capital aplicado corrigido em 20%.
M = 600+3000 = 3600
Resposta:
a) Juros = R$600,00
b) Montante = R$3.600,00
Exercícios:
Questão 1 - A quantia de R$2.000,00 foi aplicada por sete meses a juros simples de taxa anual de 24%. Qual o montante dessa aplicação?
SOLUÇÃO:
Repare que o prazo da aplicação está em meses e a taxa ao ano. Devemos transformar um deles em função do outro.
i=24% a.a =24/12= 2% a.m 
Então, podemos dizer que 24% a.a. e 2% a.m. são taxas equivalentes a juros simples. Assim:
T= 7m 7x2 = 14%
I = 2% a.m 
J = 14/100 = 0,14 x 2000 = 280
M = 2000 + 280 = 2280
Resposta: O montante é R$2.280,00.
Questão 2 - R$5.000,00 foram aplicados a juros simples por 20 dias à taxa de 9% ao mês. Qual o montante dessa aplicação?
SOLUÇÃO:
i = 9% a.m.
T= 20d = 20 = 2 m 2/3x9 = 6%
 30 3
J = 6/100 = 0,06 x 5000 = 300
M = 5000+ 300 = 5.300
Resposta: O montante é R$5.300,00.
Questão 3 - R$3.000,00 foram aplicados a juros simples por 10 dias à taxa de 7% ao mês. Qual o montante dessa aplicação?
SOLUÇÃO:
i= 7% a.m
T= 10d =10/30x7 = 2,33%
J= 2,33/100= 0,0233 x 3000= 70
M= 3000+70 = 3070
Resposta: O montante é R$: 3.070,00
Questão 4 - O capital de R$500,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$180,00. Qual a taxa mensal?
SOLUÇÃO:						Formula:
i= ?							J= C.i.T
T= 18m						 100
J = 180,00						180=500.i.18 = 180=9000 = 180=90 = 90/180 = 2%
M= C + J= 500+180= 680,00					100		100
				Resposta: A taxa mensal é R$: 2%
Questão 5 - Gustavo necessita de 2480 u.m. para daqui a 4 meses. Quanto deve depositar hoje num banco que paga 6% a.m de juros para obter a quantia no prazo desejado.
SOLUÇÃO:						Formula:
M= 2480						M = C x (1 + i x n)
i= 6%a.m						2.480,00 = C x (1 + 0,06 x 4)
t= 4 m 24% (/100)				C = 2.480,00 / 1,24
							C = 2.000,00
Questão 6 - Determine o valor presente de uma aplicação em juros simples pelo prazo de cinco anos, taxa de juro de 14% ao ano e valor de resgate, único, igual a R$ 100.000,00? (desconsidere os centavos).
SOLUÇÃO:						Formula:
M= 100.000,00					M = C x (1 + i x t)
i= 14% a.a						100.000 = C x 1,70
t= 5 a.a 70% (/100)				C= 100.000 /1,70
							C = 58.823,52
Questão 7 - A aplicação de um principal de $ 100.000,00 produz um montante de $ 180.000,00 no final de 10 meses. Determinar a rentabilidade dessa aplicação financeira no regime de juros simples.
SOLUÇÃO:						Formula:
C =100.000,00					J = C.i.T
M = 180.000,00					80.000 = 100.000x i x10 
T= 10 m						80.000 / 1.000.000
J = 80.000,00						i = 0,08 ou 8%
 
Questão 8 - O montante ao final de 8 meses é determinado adicionando-se juros de R$ 1.070,00 ao capital inicial de R$ 5.000,00. Calcular a taxa mensal. (no regime de capitalização simples)
SOLUÇÃO:						Formula: 
J= 1,070,00						J= C.i.t /100
T = 8m						1.070 = 5.000 x i x 8/ 100
C = 5.000,00						1,070 = 40.000i/100
M= 6.070,00						1.070 = 400 i
I=?							i = 400/1.070 = 2,675%
C = ?
I = 7,5% a.m
T = 5 m
M =87.500
M = C x (1 + i x t)
87.500 = c (1,375) j=