Matemática Financeira 1

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MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
GG CURSOS E CONCURSOS
Conceitos básicos
● JURO é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma
● simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro.
● CAPITAL é qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época.
● TAXA de JUROS é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no fim de um período de tempo e o
capital inicialmente empregado. A taxa está sempre relacionada com uma unidade de tempo (dia,
mês, trimestre, semestre, ano etc.)
Capitalização Simples
● Capitalização é uma operação de adição dos juros ao capital.
● No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o principal (valor emprestado) de
forma linear, ou seja, não considera que o saldo da dívida aumenta ou diminui conforme o passar do
tempo.
● É juros de amigo.
● O Crescimento da “dívida” é constante, comportamento de P.A
Fórmulas
Observação: Lembre-se que o Montante é igual ao Capital + Juros
Onde: J = Juros M = Montante C = Capital (Valor Presente)
i = Taxa de juros t = Prazo.
A maioria das questões relacionadas a juros simples podem ser resolvidas sem a
necessidade de utilizar fórmula matemática.
Exemplo Resolvido
Qual a taxa de juros cobrada num empréstimo de R$ 100,00, a ser resgatado por R$ 140,00 no final
de um ano?
● Capital final : R$ 140,00
● Capital inicial: R$ 100,00
● Juros :R$ 40,00
● Portanto a taxa de juros R$ 40,00/100,00 = 0,40 ou 40% a.a.
Exemplo Resolvido
Considere um empréstimo, a juros simples, no valor de R$ 100 mil, prazo de 3 meses e taxa de 2% ao
mês. Qual o valor dos juros?
Dados do problema:
C = 100.000,00 t = 3 meses i = 2% ao mês
Obs.: Cuide para ver se a taxa e o mês estão no mesmo período.
Nesse exemplo, não tem problema para resolver, já que tanto a taxa quanto o prazo foram expressos
em meses.
J = C x i x t
J = 100.000 x 0,02 (taxa unitária) x 3
J = 6.000,00
Resposta: Os juros cobrado serão de R$ 6.000,00
RESOLVENDO SEM AUTILIZAÇÃODE FÓRMULAS:
● Vamos resolver o mesmo exemplo, mas agora sem utilizar fórmula, apenas o conceito de taxa de
juros proporcional.
● Isso porque no regime de juros simples há um comportamento similar ao de um crescimento
proporcional do juros sobre o capital.
Exemplo Resolvido
Considere um empréstimo, a juros simples, no valor de R$ 100 mil, prazo de 3 meses e taxa de 2% ao
mês. Qual o valor dos juros?
Dados do problema:
C = 100.000,00 t = 3 meses i = 2% ao mês
Sabemos que 6% ao trimestre é proporcional a 2% ao mês logo, os juros pagos serão de 6% de
100.000,00 = 6.000,00
PROBLEMAS COM ARELAÇÃO PRAZO X TAXA
● Agora veremos um exemplo em que a taxa e o prazo não são dados em uma mesma unidade,
necessitando assim transformar um deles para dar continuidade à resolução da questão.
● Sempre que houver uma divergência de unidade entre taxa e prazo, é melhor alterar o prazo do
que mudar a taxa de juros. Para uma questão de juros simples, esta escolha é indiferente, porém
caso o candidato se acostume a alterar a taxa de juros, irá encontrar dificuldades para responder as
questões de juros compostos, pois estas as alterações de taxa de juros não são simples,
proporcional, e sim equivalentes.
Exemplo Resolvido
● Considere um empréstimo, a juros simples, no valor de R$ 100 mil, prazo de 3 meses e taxa de 12% ao
ano. Qual o valor dos juros?
● Dados: C = 100.000,00 t = 3 meses i = 12% ao ano
Vamos adaptar o prazo em relação à taxa. 
Como a taxa está expressa ao ano, vamos transformar o prazo em ano. Assim teremos:
C = 100.000,00 t = 3 meses =
3
12
i = 12% ao ano
Agora sim podemos aplicar a fórmula
J = C x i x t
J = 100.000 x 0,12 x 3/12
J = 3.000,00
Exemplo Resolvido
Considere um empréstimo, a juros simples, no valor de R$ 100 mil, sabendo que o valor do montante
acumulado em após 1 semestre foi de R$ 118.000,00. Qual a taxa de juros mensal cobrada pelo banco.
Como o exemplo pede a taxa de juros ao mês, é necessário transformar o prazo em mês. Neste caso 1
semestre corresponde a 6 meses, assim:
Dados: C = 100.000,00 t = 6 meses M = 118.000,00
J = 18.000,00 (Lembre-se que os juros é a diferença entre o Montante e o Capital)
Aplicando a fórmula teremos:
18.000 = 100.000 x 6 x i
i = 18.000/100.000 = 18.000/600.000 = 0,03
i = 3% ao mês
Por outro ângulo 
Considere um empréstimo, a juros simples, no valor de R$ 100 mil, sabendo que o valor do montante 
acumulado em após 1 semestre foi de R$ 118.000,00. Qual a taxa de juros mensal cobrada pelo banco.
Agora vamos resolver esta questão sem a utilização de fórmula, de uma maneira bem simples.
Para saber o valor dos juros acumulados no período, basta dividirmos o montante pelo capital:
● Juros acumulado = 
118.000
100.000
= 1,18
Agora subtrairmos o valor do capital da taxa de juros (1 = 100%) e encontramos:
● 1,18 – 1 = 0,18 = 18% 
● 18% é os juros do período, um semestre, para encontrar os juros mensal, 
basta calcular a taxa proporcional e assim encontrar 3 % ao mês.
Por outro ângulo 
ESTÃO FALTANDO DADOS?
Alguns exercícios parecem não informar dados suficientes para resolução do problema. 
Coisas do tipo: O capital dobrou, triplicou, o dobro do tempo, a metade do tempo, o triplo da taxa e etc. 
Vamos ver como resolver esse tipo de problemas, mas em geral é bem simples: basta atribuirmos um valor 
para o dado que está faltando.
Exemplo Resolvido
Um cliente aplicou uma certa quantia em um fundo de investimento em ações. Após 8 meses, resgatou
todo o valor investido e percebeu que a sua aplicação inicial dobrou. Qual a rentabilidade média ao mês
que este fundo rendeu?
Para quem vai resolver com fórmula, a sugestão é dar um valor para o capital e assim teremos um
montante, que será o dobro desse valor. Para facilitar o cálculo, vamos utilizar um capital igual a R$
100,00, mas poderia ser utilizado qualquer outro valor.
Dados: C = 100,00 t = 8 meses M = 200,00 (o dobro)
J = 100,00 (Lembre-se que os juros é a diferença entre o Montante e o Capital)
Substituindo na fórmula teremos: 100 = 100 x 8 x i
i = 100/(100" x" 8) = 100/800 = 0,125
i = 12,5% ao mês
Exemplo Resolvido
A que taxa de juros simples, em por cento ao ano, deve-se emprestar R$ 2 mil,
para que no fim de cinco anos esse duplique de valor?
Dados: C = 2.000,00 t = 5 anos M = 4.00,00 (o dobro)
J = 2.00,00 (Lembre-se que os juros é a diferença entre o Montante e o Capital)
i = ?? a.a
Substituindo na fórmula teremos : 2.000 = 2.000 x 5 i
i = 2.000/(2.000 x 5) = 2.000/10.000 = 0,2
i = 20% ao ano
Exemplo Resolvido
Considere o empréstimo de R$ 5 mil, no regime de juros simples, taxa de 2%
ao mês e prazo de 1 ano e meio. Qual o total de juros pagos nesta operação?
Dados: C = 5.000,00 i = 2 % ao mês
t = 1,5 anos = 18 meses J = ???
Substituindo na fórmula teremos
J = 5.000 x 18 x 0,02
J = 1.800,00
HORA DE TREINAR
Exercício (pg 653)
1.Calcule o valor do montante acumulado em 12 meses, a partir de um principal de R$10 000,00, aplicado
com uma taxa de 12% ao ano, no regime de juros simples.
Exercício (pg 653)
2. Calcule o valor do principal que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 1,5% ao mês, para 
produzir um montante de R$ 10 000,00 no prazo de dois semestres, com regime de juros simples.
Exercício (pg 653)
3. Calcule o número de meses necessários para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2%
ao mês, no regime de juros simples.
Exercício(pg 653)
5. Uma instituição financeira oferece a seus clientes uma taxa de rentabilidade de 1,2% ao mês, a juros
simples. Calcule o valor da renda de uma aplicação de R$ 10 000,00 efetuada nessa instituição, pelo 
prazo de 18 dias.
Para Praticar (pg 655)
1. Um equipamento, cujo preço anunciado é de R$ 100.000,00 pode ser comprado à vista com um
desconto de 20%, ou a prazo, em duas parcelas mensais e iguais de R$ 55.000,00, sendo a primeira na
data da compra, e a segunda para daí a 1 mês. A taxa mensal de juros cobrada pela loja, comparando-se 
as duas formas de pagamento, é igual a
a) 20%b) 30%
c) 55%
d) 120%
e) 150%. 
Para Praticar (pg 655)
3. As operadoras de cartões de crédito, em geral, cobram 12% ao mês por atrasos no pagamento. No 
caso de atrasos superiores a 1 mês, o sistema utilizado é o de juros compostos e, no caso de atrasos 
inferiores a 1 mês, utiliza-se o sistema de juros simples. O vencimento da fatura de um cliente é no dia 5, 
mas ele só receberá o pagamento de seu salário no dia 15 do mesmo mês, quando, então, fará o 
pagamento da fatura com atraso de 10 dias. Se a fatura desse cliente é de R$ 900,00, quanto pagará em 
reais, de juros?
a) 108
b) 72
c) 36
d) 18
e) 12
VAMOS TREINAR MAIS?
Guilherme utilizou o limite de crédito do seu cheque especial, no mês de março passado, nos seguintes valores
e respectivos prazos: R$500,00 durante 5 dias, R$700,00 durante 8 dias e R$800,00 durante 3 dias. A taxa de
juros simples ordinários cobrada pelo banco de Guilherme nessa linha de crédito é de 9% a.m.. Nessas
condições, o total de juros pago por Guilherme ao final do referido mês equivale a:
A) R$13,20
B) R$30,50
C) R$31,50
D) R$59,06
E) R$ 67,52
VAMOS TREINAR MAIS?
Um indivíduo pretende aplicar R$3.000,00 em uma determinada operação, para a qual projeta uma 
rentabilidade de 15% ao ano, dentro do regime dos juros simples. Caso não realize qualquer outra 
movimentação financeira, além do aporte inicial, seu saldo total, ao final de um prazo de 24 meses, será de:
A) R$3.030,00
B) R$3.300,00
C) R$3.360,00
D) R$3.450,00
E) R$3.900,00
COMO AS 
PRINCIPAIS BANCAS 
COBRAM ISSO?
CESPE - 2020
Em determinada loja, uma bicicleta é vendida por R$ 1.720 a vista ou em duas vezes, com uma entrada de 
R$ 920 e uma parcela de R$ 920 com vencimento para o mês seguinte. Caso queira antecipar o crédito 
correspondente ao valor da parcela, o lojista paga para a financeira uma taxa de antecipação 
correspondente a 5% do valor da parcela.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Na compra a prazo, o custo efetivo da operação de financiamento pago pelo cliente será inferior a 14% ao 
mês.
Certo
Errado
CESPE - 2019
Há cinco anos, João, Paulo e Miguel se associaram para montar uma lanchonete. João entrou com R$ 
80.000; Paulo, com R$ 120.000; e Miguel, com R$ 200.000. A lanchonete foi vendida, hoje, por R$ 
3.200.000 e essa quantia foi dividida entre os três de forma diretamente proporcional aos valores que 
cada um investiu. A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
A taxa mensal de juros simples que, aplicada ao valor inicial da lanchonete, pelo período de 5 anos, 
forneceria juros iguais ao lucro obtido com a venda da lanchonete é superior a 11%.
Certo
Errado
FGV - 2019
Júlia pagou uma conta de R$ 150,00, após o vencimento, com 7% de juros.
O valor total pago por Júlia foi de.
A)R$ 157,00.
B)R$ 158,50.
C)R$ 160,50.
D)R$ 162,00.
E)R$ 167,00.
FGV - 2019
Carlos pagou uma conta atrasada com 5% de juros, no total de R$ 378,00. Se tivesse pagado a conta em 
dia, sem os juros, o valor que Carlos pagaria é:
A)R$ 356,40;
B)R$ 359,10;
C)R$ 360,00;
D)R$ 360,40;
E)R$ 362,00.
FCC - 2020
Ana aplicou R$ 1.000,00 em um investimento que rendeu 8% no primeiro mês e 6% no segundo mês. Bete aplicou 
R$ 1.000,00 em um investimento que, após os dois primeiros meses, rendeu 14%. Comparando os ganhos de Ana e 
de Bete, é correto afirmar que, após os dois primeiros meses,
A)Bete ganhou R$ 4,80 a mais do que Ana.
B)Ana ganhou R$ 4,80 a mais do que Bete.
C)Ana e Bete tiveram ganhos iguais.
D)Ana ganhou R$ 34,00 a mais do que Bete.
E)Bete ganhou R$ 34,00 a mais do que Ana.
CESPE - 2019
Clarice investiu R$ 5.000 em uma aplicação que paga juros simples à taxa de 8% ao ano, líquidos. Passados nove 
meses de investimento do capital, ela resgatou o montante da aplicação, tendo encerrado o investimento.
Nessa situação hipotética, Clarice resgatou o montante de
A)R$ 4.050.
B)R$ 4.600.
C)R$ 5.072.
D)R$ 5.300.
E)R$ 5.400.
CESGRANRIO - 2018
Uma empresa toma um empréstimo de R$ 350.000,00 por 25 dias, a uma taxa de juro simples de 4,8% ao mês, em 
um mês com 30 dias. Considere que, ao final desse período, a empresa quita a dívida pagando, além dos juros, uma 
taxa de utilização de crédito igual a 0,5% do valor tomado emprestado.
Assim, o valor mais próximo do custo total do empréstimo no momento da quitação, em reais, é igual a
A)13.500,00
B)14.250,00
C)15.750,00
D)16.800,00
E)18.550,00
CESGRANRIO - 2018
Um comprador tem duas opções de pagamento: pagar à vista, com desconto de 20% sobre o preço de tabela ou a 
prazo, um mês após a data da compra, com um acréscimo de 10% sobre o preço de tabela.
O valor mais próximo da taxa de juro mensal cobrada nessa operação, comparando-se o valor a ser pago, por um 
mesmo produto, em cada uma das opções apresentadas, é igual a
A)10%
B)22%
C)30%
D)33%
E)38%
BONS ESTUDOS!
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