JURO SIMPLES LISTA 01doc

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Matemática Financeira – Prof. Dr. Dermeval Cerqueira 
 
JUROS SIMPLES 
A taxa de juros sempre é referida a um período de tempo, denominado PERIODICIDADE DA TAXA 
DE JUROS, e que normalmente é abreviado conforme a representações abaixo: 
 
a.d. ao dia 
a.m. ao mês 
a.b. ao bimestre 
a.t. ao trimestre 
a.q. ao quadrimestre 
a.s. ao semestre 
a.a. ao ano 
 
 
A taxa de juros pode ser expressa de duas formas: percentualmente ou unitariamente. 
 
 Representação da Taxa de Juros 
Na forma porcentual 
 
Na forma unitária 
 
20%a.a. 0,2a.a. 
5%a.m. 0,05a.m. 
35% a.t. 0,35a.t. 
 
 
Para transformar uma taxa percentual em taxa unitária é fácil: para isso basta deslocar a vírgula duas 
casas decimais para a esquerda. E para transformar a taxa unitária em percentual, basta deslocar a 
vírgula duas casas decimais para a direita. 
 
JUROS SIMPLES: Fórmula para calcular juro simples j = Cit 
 
O regime de capitalização simples envolve cálculos fáceis e encontra aplicações em operações de curto 
prazo no mercado financeiro. Além disso sua compreensão é muito útil para um melhor entendimento do 
regime de capitalização composta. 
 
A operação básica da Matemática Financeira é a operação de empréstimo e a noção matemática central 
envolvida é a porcentagem. 
 
Quando uma pessoa compra um carro ou eletrodoméstico ou computador ou uma casa, à prazo, com 
certeza uma instituição financeira está fazendo-lhe um empréstimo direto ou indiretamente. O valor 
antecipado a quem vende passa a ter um caráter de empréstimo e como será pago nos meses seguintes 
será acrescido de uma correção – JURO. 
Juros simples e compostos, dívidas e prazo de pagamento, descontos, poder de compra e inflação, lucro e 
prejuízo serão os temas abordados pela matemática financeira. 
Na linguagem das finanças, são usados os seguintes termos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capital C = Qualquer quantia de dinheiro que esteja disponível em certa data, para ser aplicado numa operação 
financeira. Capital = PV (Present Value), o dinheiro emprestado; 
 
Juro j = o “aluguel”pago pelo capital emprestado. - É a remuneração do capital. 
- É o preço do crédito. 
- É o aluguel do dinheiro. 
- Juros está associado à preferência temporal. Consumir agora ou no futuro? 
- É uma recompensa pela abstinência. 
Exemplo: Você pode “consumir” um apartamento sem ter feito uma poupança prévia. Para isso você utilizará 
recursos de milhares de pessoas que estão se abstendo do consumo e que deverão ser recompensadas. 
 
Taxa de juro i = o percentual cobrado na transação financeira 
 
Montante M = a soma do capital com o juro. 
 
➢ A razão i = j/C, que é a taxa de crescimento do capital, é sempre referida ao período da operação ( o tempo 
durante o qual o dinheiro é emprestado) e é chamada de taxa de juros. 
 
 
 
Matemática Financeira – Prof. Dr. Dermeval Cerqueira 
 
JUROS SIMPLES 
Taxa de juros: É a unidade de medida dos juros. 
A taxa de juros é fixada no mercado pela interação entre as forças que regem a oferta de fundos e a 
procura de crédito. 
 
Uma taxa de juros engloba: 
- Lucro 
- Correção do valor do capital 
- Risco 
- Despesas operacionais 
- Etc 
 
Juros Comerciais e Juros exatos 
Juros Comerciais: São os juros obtidos quando se considera o ano com 360 dias (ano 
comercial) e o mês com 30 dias (mês comercial). 
Juros Exatos: São os juros obtidos quando se considera o ano com 365 dias ou 366 dias 
(ano bissexto). 
Exemplo: Um capital de R$ 15.000,00 esteve aplicado durante 45 dias à taxa de juros 
simples de 30% a.a. Determinar os juros comerciais e os juros exatos dessa aplicação. 
 
Juros comerciais: j = 15.000 × 0,30 × 
360
45
⇒ j = R$ 562,50 
 
Juros exatos: j = 15.000 × 0,30 ×
365
45
 ⇒ j = R$ 554,79 
 
Expressão para o cálculo da taxa no período da aplicação 
Fazendo t = 1 (um período) na fórmula dos juros simples j = Cit, teremos: 
 
j = Ci ⇒ i = 
C
j
 ⇒ i = 
C
CM −
 ⇒ i = 
C
C
C
M
− ⇒ i = 1−
C
M
 
 
Exemplo: Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado a juros simples, durante 5 meses, 
gerando um, montante de R$ 10.750,00. 
a) Determine a taxa de juros do período da aplicação; 
b) Determine a taxa mensal de juros da aplicação 
Solução: 
C = R$ 10.000,00 
M = R$ 10.750,00 
t = 5 meses 
 
a) i = 1−
C
M
 ⇒ i = 1
00,10000
00,10750
− ⇒ i = 0,075 ou 7,5% no período de 5 meses. 
 
b) i = 7,5% : 5 = 1,5% a.m. 
 
 
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JUROS SIMPLES 
EXERCÍCIOS: 
1. Apliquei R$ 15.000,00 em um título pelo prazo de 18 meses, a uma taxa de juros 
simples de 10% a.a. Calcular: 
a) Juro obtido 
b) Montante 
2. Um capital foi aplicado pelo prazo de 7 anos a uma taxa de juros simples de 3% 
a.m., sendo obtido um montante de R$ 63.360,00. Calcular o valor do principal. 
3. Calcular a taxa mensal, proporcional às seguintes taxas de juros simples: 
a) 24% a.a. 
b) 36% a.a. 
 
4. Você fez um empréstimo de R$5.000,00 a uma taxa de juro simples de 12% ao ano 
a ser pago em dois anos. O valor a ser pago é próximo de: 
a) R$6.200,00 b) R$6.270,00 c) R$4.030,00 d) R$4.070,00 
5. Que capital deverá ser aplicado à taxa de 10% ao trimestre, para produzir ao final de 
2 anos, o montante de R$ 14.400,00, no regime de capitalização simples? 
6. A que taxa mensal de juros simples deve-se aplicar o capital de R$ 15.000,00 para 
que em 3 meses e 15 dias, produza o montante de R$ 17.100,00? 
7. Durante quanto tempo o capital de R$ 28.000,00 deve ser empregado, a juros 
simples, à taxa de 54% ao ano, para produzir o montante de R$ 38.080,00? 
8. Um título, cujo valor de resgate, daqui a 3 meses, é R$ 8.000,00, foi adquirido hoje, 
por um fundo, pelo valor de R$ 7.561,44. Qual a taxa de rendimento do papel no 
período? 
9. Uma aplicação financeira com prazo de 6 meses, rende juros simples à taxa de 30% 
ao ano. Sabendo-se que o imposto de renda, pago no resgate, é igual a 20% do juro 
produzido, pergunta-se: 
a) Qual o montante líquido de uma aplicação de R$ 10.000,00? 
b) Qual o capital que deve ser aplicado para produzir um montante líquido de R$ 
8.750,00? 
10. Um capital de R$ 50.000,00 foi aplicado à taxa de 54% ao ano, no regime de 
capitalização simples, pelo prazo de 27 dias. Determinar o valor dos juros exatos 
dessa aplicação. 
11. Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado à taxa de 30% ao ano, no regime de 
capitalização simples, pelo prazo de 45 dias: 
a) Determinar os juros exatos dessa aplicação; 
b) Determinar os juros comerciais dessa aplicação. 
 
12. Qual é a taxa anual necessária para que um capital qualquer quintuplique, quando 
aplicado a juros simples por 18 meses? 
13. Carlos adquiriu um aparelho de TV em cores dando uma entrada de R$ 200,00, mais 
uma parcela de R$ 450,00 dois meses após a compra. Sabendo que o preço à vista 
do aparelho é R$ 600,00: 
a) qual a taxa mensal de juro simples do financiamento? 
b) após quantos meses da compra deveria vencer a parcela de R$ 450,00, para que a taxa de juro 
simples do financiamento fosse de 2,5 ao mês? 
 
 
Matemática Financeira – Prof. Dr. Dermeval Cerqueira 
 
JUROS SIMPLES 
14. Uma loja oferece um computador e uma impressora por R$ 3 000,00 à vista, ou por 
20% do valor a vista como entrada e mais um pagamento de R$ 2 760,00 após 5 
meses. Qual é a taxa de juro simples cobrada? 
15. Calcular o tempo que um capital de R$. 20 000,00 deve permanecer aplicado a uma 
taxa de juro simples de 25% ao mês, para render juro de R$ 15 000,00?