lista de exercícios - tensão
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Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
EES145 Resistência dos Materiais I - 1º Semestre de 2015 
 
 
EX.1 
O elemento cúbico infinitesimal mostrado na 
Figura 1 foi retirado de um corpo deformável 
que se encontra em equilíbrio estático, onde 
foram indicadas algumas componentes de 
tensão nas faces visíveis (unidades em 
MPa
). 
Complete a figura com as componentes de 
tensão restantes para se estabelecer o 
equilíbrio deste elemento, inclusive nas faces 
invisíveis, indicando seus os respectivos 
símbolos (
\uf073
 ou 
\uf074
) e índices. Considerar o 
sistema de eixos coordenados indicados na 
Figura 1. 
 
EX. 2 
Uma coluna de um prédio de dois pavimentos 
é fabricada a partir de um tubo de aço 
estrutural quadrado, tendo uma seção 
transversal com as dimensões dadas na Figura 
2b. Cargas axiais 
kNPA 200\uf03d
 e 
kNPB 350\uf03d
 
são aplicadas à coluna nos níveis 
A
 e 
B
, de 
acordo com o apresentado na Figura 2a. 
Determine a tensão normal 
1\uf073
 no segmento 
AB
 da coluna e a tensão normal 
2\uf073
 no 
segmento 
BC
 da coluna. Despreze o peso da 
própria coluna. 
 
EX. 3 
Uma viga rígida 
AB
 de comprimento total 
m3
 
é suportada por barras verticais em suas 
extremidades. Ela suporta uma carga vertical 
para baixo em 
C
 de 
kNP 60\uf03d
, como 
mostrado na Figura 3. Os diâmetros das 
barras de aço são 
mmd 251 \uf03d
 e 
mmd 202 \uf03d
. 
Despreze o peso da viga 
AB
 e das barras. (a) 
Se a carga for localizada em 
mx 1\uf03d
, quais 
serão as tensões 
a1\uf073
 e 
a2\uf073
 nas respectivas 
barras de sustentação? (b) Em qual distância 
x
, a partir de 
A
, a carga tem que estar 
localizada, de modo que 
21 \uf073\uf073 \uf03d
, e qual será 
a tensão normal correspondente, 
bb 21 \uf073\uf073 \uf03d
 
nas barras? 
 
EX. 4 
O arame do equilibrista de circo é preso a uma 
viga vertical 
AC
 e mantido esticado por um 
cabo tensionador 
BD
, como ilustrado na 
Figura 4. Em 
C
, a viga 
AC
 é presa por um 
parafuso de 
mm10
 de diâmetro ao suporte 
mostrado na Vista a-a. Determine a tensão de 
cisalhamento média no parafuso em 
C
 se a 
força trativa no fio for de 
kN5
. Suponha que o 
fio seja horizontal e despreze o peso de 
AC
. 
 
EX. 5 
Uma barra prismática, que está sob tração, 
tem uma seção transversal reta que mede 
mm mm 6520 \uf0b4
 e suporta uma carga trativa de 
kNP 200\uf03d
, como ilustrado na Figura 5. 
Determine as tensões normais (
n\uf073
 e 
t\uf073
) e as 
tensões de cisalhamento (
tnnt \uf074\uf074 \uf03d
) nas faces 
n
 e 
t
 de um elemento orientado de um 
ângulo 
\uf0b0\uf03d 30\uf071
. Represente estas 
componentes de tensão no elemento. 
 
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Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
 
 
 
Figura 1 \u2013 EX. 1 
 
 
Figura 2 \u2013 EX. 2 
 
 
Figura 3 \u2013 EX. 3 
 
 
 
Figura 4 \u2013 EX. 4 
 
 
 
Figura 5 \u2013 EX. 5 
 
30 X 
Y 
Z 
25 
15 
10 
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RESPOSTAS 
 
EX.1 
MPa
MPa
MPa
compressãoMPa
MPa
traçãoMPa
zyyzzyyz
yxxyyxxy
zxxzzxxz
zz
yy
xx
15
25
10
)( 30
0
)( 40
''
''
''
'
'
'
\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d
\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d
\uf03d\uf03d\uf03d\uf03d
\uf03d\uf03d
\uf03d\uf03d
\uf03d\uf03d
\uf074\uf074\uf074\uf074
\uf074\uf074\uf074\uf074
\uf074\uf074\uf074\uf074
\uf073\uf073
\uf073\uf073
\uf073\uf073
 
 
EX.2 
)( 9,60
)( 7,35
2
1
compressãoMPa
compressãoMPa
\uf03d
\uf03d
\uf073
\uf073 
 
EX.3 
(a) 
)( 7,63
)( 5,81
2
1
traçãoMPa
traçãoMPa
\uf03d
\uf03d
\uf073
\uf073 
(b) 
)( 5,74
17,1
21 traçãoMPa
mx
\uf03d\uf03d
\uf03d
\uf073\uf073
 
 
EX.4 
MPap 3,28\uf03d\uf074
 
 
EX.5 
 
MPa
traçãoMPa
traçãoMPa
nt
t
n
6,66
)( 5,38
)( 4,115
\uf03d
\uf03d
\uf03d
\uf074
\uf073
\uf073