lista de exercícios - tensão

Prévia do material em texto

Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
EES145 Resistência dos Materiais I - 1º Semestre de 2015 
 
 
EX.1 
O elemento cúbico infinitesimal mostrado na 
Figura 1 foi retirado de um corpo deformável 
que se encontra em equilíbrio estático, onde 
foram indicadas algumas componentes de 
tensão nas faces visíveis (unidades em 
MPa
). 
Complete a figura com as componentes de 
tensão restantes para se estabelecer o 
equilíbrio deste elemento, inclusive nas faces 
invisíveis, indicando seus os respectivos 
símbolos (

 ou 

) e índices. Considerar o 
sistema de eixos coordenados indicados na 
Figura 1. 
 
EX. 2 
Uma coluna de um prédio de dois pavimentos 
é fabricada a partir de um tubo de aço 
estrutural quadrado, tendo uma seção 
transversal com as dimensões dadas na Figura 
2b. Cargas axiais 
kNPA 200
 e 
kNPB 350
 
são aplicadas à coluna nos níveis 
A
 e 
B
, de 
acordo com o apresentado na Figura 2a. 
Determine a tensão normal 
1
 no segmento 
AB
 da coluna e a tensão normal 
2
 no 
segmento 
BC
 da coluna. Despreze o peso da 
própria coluna. 
 
EX. 3 
Uma viga rígida 
AB
 de comprimento total 
m3
 
é suportada por barras verticais em suas 
extremidades. Ela suporta uma carga vertical 
para baixo em 
C
 de 
kNP 60
, como 
mostrado na Figura 3. Os diâmetros das 
barras de aço são 
mmd 251 
 e 
mmd 202 
. 
Despreze o peso da viga 
AB
 e das barras. (a) 
Se a carga for localizada em 
mx 1
, quais 
serão as tensões 
a1
 e 
a2
 nas respectivas 
barras de sustentação? (b) Em qual distância 
x
, a partir de 
A
, a carga tem que estar 
localizada, de modo que 
21  
, e qual será 
a tensão normal correspondente, 
bb 21  
 
nas barras? 
 
EX. 4 
O arame do equilibrista de circo é preso a uma 
viga vertical 
AC
 e mantido esticado por um 
cabo tensionador 
BD
, como ilustrado na 
Figura 4. Em 
C
, a viga 
AC
 é presa por um 
parafuso de 
mm10
 de diâmetro ao suporte 
mostrado na Vista a-a. Determine a tensão de 
cisalhamento média no parafuso em 
C
 se a 
força trativa no fio for de 
kN5
. Suponha que o 
fio seja horizontal e despreze o peso de 
AC
. 
 
EX. 5 
Uma barra prismática, que está sob tração, 
tem uma seção transversal reta que mede 
mm mm 6520 
 e suporta uma carga trativa de 
kNP 200
, como ilustrado na Figura 5. 
Determine as tensões normais (
n
 e 
t
) e as 
tensões de cisalhamento (
tnnt  
) nas faces 
n
 e 
t
 de um elemento orientado de um 
ângulo 
 30
. Represente estas 
componentes de tensão no elemento. 
 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
 
 
 
Figura 1 – EX. 1 
 
 
Figura 2 – EX. 2 
 
 
Figura 3 – EX. 3 
 
 
 
Figura 4 – EX. 4 
 
 
 
Figura 5 – EX. 5 
 
30 X 
Y 
Z 
25 
15 
10 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
 
RESPOSTAS 
 
EX.1 
MPa
MPa
MPa
compressãoMPa
MPa
traçãoMPa
zyyzzyyz
yxxyyxxy
zxxzzxxz
zz
yy
xx
15
25
10
)( 30
0
)( 40
''
''
''
'
'
'












 
 
EX.2 
)( 9,60
)( 7,35
2
1
compressãoMPa
compressãoMPa



 
 
EX.3 
(a) 
)( 7,63
)( 5,81
2
1
traçãoMPa
traçãoMPa



 
(b) 
)( 5,74
17,1
21 traçãoMPa
mx



 
 
EX.4 
MPap 3,28
 
 
EX.5 
 
MPa
traçãoMPa
traçãoMPa
nt
t
n
6,66
)( 5,38
)( 4,115





