5 Movimento plano geral

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Dinâmica dos Sólidos
Curso de Engenharia
Prof. Mauricio González Martínez
mauricio.g.ead@gmail.com
Introdução
Um corpo submetido ao movimento plano geral (ou movimento absoluto) sofre uma translação
e rotação simultâneas.
Uma maneira de relacionar esses movimentos é usar uma coordenada de posição retilínea 𝑠
para localizar o ponto ao longo de sua trajetória angular 𝜃 para especificar a orientação da linha.
As duas coordenadas são, então, relacionadas utilizando a geometria do problema.
Por aplicação direta das equações diferenciais em relação ao tempo
𝑣 =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝜔 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
𝛼 =
𝑑𝜔
𝑑𝑡
O movimento do ponto e o movimento angular da linha podem, então, ser relacionados.
Movimento Plano Geral
Procedimento para Análise
A velocidade e aceleração de um ponto 𝑃 que sofre um movimento retilíneo podem ser
relacionada à velocidade angular e aceleração angular de uma linha contida dentro de um corpo
utilizando o procedimento indicado a seguir.
Equação das coordenadas de posição
Localize o ponto 𝑃 sobre o corpo utilizando a coordenada de posição 𝑠, que é medida a partir
de uma origem fixa e está direcionada ao longo da trajetória do movimento em linha reta do
ponto 𝑃.
Meça, a partir de uma linha de referência fixa, a posição angular 𝜃 de uma linha situada no
corpo.
A partir das dimensões do corpo, relacione 𝑠 com 𝜃, 𝑠 = 𝑓(𝜃), utilizando geometria e/ou
trigonometria.
Movimento Plano Geral
Procedimento para Análise
Equação das coordenadas de posição
Faça a primeira derivada de 𝑠 = 𝑓(𝜃) em relação ao tempo para estabelecer uma relação
entre 𝑣 e 𝜔.
Faça a segunda derivada temporal para em relação entre 𝑎 e 𝛼.
Em cada caso, a regra da cadeia de cálculo tem de ser usada quando são feitas derivada
temporais da equação da coordenada de posição.
Movimento Plano Geral
Exemplo 1
A extremidade da haste 𝑅 mostrada na figura mantém contato com o came através de uma
mola. Se o came gira de um eixo passando pelo ponto 𝑂 com aceleração angular 𝛼 e velocidade
angular 𝜔, determine a velocidade e aceleração da haste quando o came está na posição
arbitrária 𝜃.
Movimento Plano Geral
Exemplo 2
Em um dado instante, o cilindro 𝑟, mostrado na figura tem velocidade angular 𝝎 e aceleração
angular 𝜶. Determine a velocidade e a aceleração de seu centro 𝐺 se o cilindro rola sem deslizar.
Movimento Plano Geral
Exemplo 3
Uma grande janela na figura é aberta usando um cilindro
hidráulico 𝐴𝐵. Se o cilindro se estende a uma taxa constate
de 0,5 𝑚/𝑠 , determine a velocidade e aceleração
angulares da janela no instante 𝜃 = 30°.
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