FT2 - Apostila

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Fenômenos de Transporte II 
 
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FENÔMENOS DE TRANSPORTE II 
 
CALOR E MASSA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FACULDADES OWALDO CRUZ – ESQ 
PROF. ESP. GERMANO RIBEIRO 
Fenômenos de Transporte II 
 
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Fenômenos de Transporte II – Calor e massa 
O processo de transporte é caracterizado pela tendência ao equilíbrio, 
que é uma condição onde não ocorre nenhuma variação. Os fatos comuns a 
todos os processos de transporte são: 
A Força Motriz – O movimento no sentido do equilíbrio é causado por 
uma diferença de potencial 
O Transporte – Alguma quantidade física é transferida 
O Meio – A massa e a geometria do material onde as variações 
ocorrem afetam a velocidade direção do processo 
Como exemplos, podemos citar: 
 Os raios solares aquecem a superfície externa de uma parede e o 
processo de transferência de calor faz com que energia seja transferida através 
da parede, tendendo a um estado de equilíbrio onde a superfície interna será 
tão quente quanto à externa. 
 Quando um fluido está entre duas placas paralelas e uma delas 
se movimenta, o processo de transferência de quantidade de movimento faz 
com que as camadas de fluido adjacentes à elas se movimentem com 
velocidade próxima à da mesma, tendendo a um estado de equilíbrio onde a 
velocidade do fluido varia de V na superfície da placa em movimente até 0 na 
superfície da placa estacionária. 
 Uma gota de corante é colocada em recipiente com água e o 
processo de transferência de massa faz com que o corante se difunda através 
da água, atingindo um estado de equilíbrio, facilmente detectado visualmente. 
 
INTRODUÇÃO À TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 
Transferência de calor (ou Calor) é energia em trânsito devido a uma 
diferença de temperatura. Sempre que existir uma diferença de temperatura 
em um meio, ou entre meios, ocorrerá transferência de calor. 
Se dois corpos são colocados em contato direto, como mostra a figura 
abaixo haverá uma transferência de calor do corpo de maior, para o de menos 
temperatura até o ponto em que ocorra o equilíbrio térmico. A condição de 
equilíbrio é aquela na qual há o menor desprendimento possível de energia do 
sistema. 
 
 
 
Nas definições acima está implícito que um corpo não contém calor. O 
calor é identificado quando cruza a fronteira de um sistema. Desta forma pode 
– se determinar que o calor é um fenômeno transitório, que cessa quando não 
existe mais uma diferença de temperaturas. 
Os diferentes processos de transferência de calor podem também ser 
denominados de mecanismos de transferência de calor. São três os tipos de 
ocorrência deste fenômeno. 
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1. Condução 
O fenômeno da condução ocorre quando a transferência de energia 
ocorre em meio estacionário, que pode ser um fluído ou um sólido, em função 
de um gradiente de temperatura. Usualmente a condução ocorre em meio 
sólido, porém, quando se assume um meio estacionário é possível que ocorra 
a condução em um meio líquido. 
No exemplo abaixo há uma parede submetida a diferentes 
temperaturas em suas faces, assim como, a direção do fluxo de energia. 
 
 
 
2. Convecção 
A convecção ocorre quando há transferência de energia entre um 
fluído, seja ele um líquido ou ar, e um meio sólido, basicamente a troca térmica 
entre um fluído e uma superfície com diferença de temperaturas entre eles. 
Abaixo o um exemplo de uma placa aquecida sendo resfriada por um fluído. 
 
 
 
OBS: a temperatura do fluído é classificada como T∞ porque diferentes 
massas do fluído passarão por um ponto específico da placa, desta forma, 
sempre “renovando” a capacidade de troca térmica daquele local. 
 
3. Radiação 
A radiação está presente em praticamente todos os fenômenos de 
troca térmica, porém, sua caracterização se identifica pela ausência de um 
meio interveniente. Quando ocorre uma troca líquida de energia (através de 
ondas eletromagnéticas) entre dois meios fica evidente este fenômeno. Abaixo 
um exemplo deste fenômeno. 
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MECANISMOS COBINADOS 
 
Os mecanismos de transferência de calor, na grande maioria dos casos 
não ocorrem de forma isolada, isto é, existem pelo menos aos pares atuando 
ao mesmo tempo em um corpo ou sistema. 
Para efeito dos problemas de engenharia pode – se desconsiderar um 
deles. Essa simplificação pode ser feita desde que os efeitos deste mecanismo 
não gerem grande influência sobre o todo. Uma consideração deve ser feita: 
durante o processo de transferência de energia, casos as condições de 
processo sejam alteradas de alguma forma, se deve fazer uma nova avaliação 
para ter a certeza de que um efeito anteriormente desconsiderado não passe a 
ter relevância para os cálculos. 
Para o projeto de uma simples garrafa térmica, devem ser inicialmente 
considerados oito mecanismos de troca térmica, conforme esquema abaixo: 
 
 
 
No caso acima a troca térmica representada por “q8” pode ser 
desconsiderada para projeto do produto, visto que a troca entre a parede 
externa da garrafa e a parede do ambiente no qual a mesma estará é 
extremamente baixa. 
Vale ressaltar que as escolhas dos materiais de construção também 
são de fundamental importância no projeto, reduzindo ou aumentando a 
eficiência da troca térmica associada em função das características dos 
mesmos. 
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CONDUÇÃO 
 
Conforme já estudado a condução é um fenômeno de transferência de 
energia através de um solido, ou de um fluído em regime estacionário, desde 
que exista uma diferença de temperatura entre as extremidades do meio. 
A principal equação para os trabalhos de condução é a Lei de Fourier, 
esta lei é baseada em vasta experimentação, isto é, foi desenvolvida 
empiricamente através de diversos experimentos e ensaios. 
Para uma melhor entendimento desta lei será analisada uma barra 
cilindra de ferro: 
 
 
Variando – se a temperatura entre as extremidades, o comprimento e a 
secção transversal pela qual há o fluxo contínuo é possível observar a seguinte 
proporcionalidade: 
 
O fator da proporcionalidade pode ser traduzido em uma equação 
através de uma característica do material: a condutividade térmica. A 
condutividade é característica de cada material e é tabelada, desta forma, 
possibilitando determinar a variação de temperatura entre as extremidades e a 
quantidade de calor trocado. 
O fator k varia de acordo com o material, temperatura e constituição 
físico – química do mesmo. Quanto maior o valor de k melhor condutor 
térmico é o mesmo e quanto menor, melhor isolante térmico será o mesmo. 
Alguns materiais como o cobre e o alumínio o fator k varia muito pouco com a 
temperatura, porém, alguns tipos de aço possuem grande variação de k com 
pequenas variações de temperaturas. Como condição de contorno adota – se o 
valor de k em função de faixas de temperaturas. 
Pode – se observar a unidade de k da seguinte forma: 
 
 
Desta forma a Lei de Fourier fica com a seguinte configuração: 
 
 
 
 
 
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Sendo: 
q°  fluxo de calor por condução (Kcal / h) 
k  condutividade térmica do material 
A  área da secção através da qual o calor flui. Esta área é medida 
perpendicularmente à direção na qual o calor flui (m2) 
IMPORTANTE: na Lei de Fourier o sinal negativo se deve ao fato do 
fluxo de calor sempre ocorrer no sentido da fonte mais fria no processo. A 
temperatura diminui à medida que a distância aumenta, desta forma, o sinal 
negativo garanteque o fluxo de energia em si será positivo. 
 
CONDUÇÃO – PAREDE PLANA 
 
A transferência de calor através de uma parede plana possui grande 
aplicação nos problemas de engenharia, como por exemplo, retenção de calor 
em fornos, ou sistemas de resfriamento. 
Para determinação deste tipo de mecanismo de troca térmica será 
analisado um caso que pode ser generalizado para o todo. Será estudada a 
parede de um forno submetida á duas temperaturas distintas em suas 
extremidades. Para a construção deste forno, considerar uma espessura L, 
material com condutividade k, e temperaturas T1 e T2 (ambas constantes), 
assim como área A de secção transversal ao fluxo térmico. 
 
 
Pode – se aplicar a Lei de Fourier para o caso particular 
 
 
 
 
 
Através da separação das variáveis: 
 
 
Na face interna do forno a temperatura é T1 e é considerado o “zero” 
para efeito do comprimento, na extremidade de fora da parede temos T2 e 
comprimento L. 
Algumas hipóteses devem ser adotadas para este tipo de configuração: 
 Regime permanente (estacionário): a temperatura em cada 
ponto é independente do tempo 
 Área da secção transversal: deve ser constante por todo o meio 
de troca térmica 
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 Condutividade k: será considerada constante ao longo do 
material e com as variações de temperaturas existentes. 
 
Desta forma, temos: 
 
 
 
Sendo (T1 – T2) a diferença de temperatura entre as fases, podemos 
definir que: 
 
 
 
 
 
Para um melhor entendimento da equação e do propósito da mesma 
será analisado um quadro com variáveis que influenciam na transferência de 
calor. Na tabela abaixo o objetivo é a redução de perda térmica em um forno, 
por exemplo: 
 
 
 
Nota: Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ser 
ações de difícil implantação, porém, a colocação de isolamento térmico sobre a 
parede cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade 
térmica e aumento de espessura da parede. 
 
 EXERCÍCIO PROPOSTO 
Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m 
de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 °C. As paredes da sala, 
de 25 cm de espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 
Kcal/h.m.°C e a área das janelas são consideradas desprezíveis. A face 
externa das paredes pode estar até a 40 °C em um dia de verão. Desprezando 
a troca de calor pelo piso e teto, que estão bem isolados, pede-se o calor a ser 
extraído da sala pelo condicionador ( em HP ). Dado: 1HP = 641,2 Kcal/h. 
 
Resolução: 
 
Deve se considerar as seguintes hipóteses 
 Regime permanente 
 Condutividade térmica constante 
 Área da secção transversal constante 
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Através deste exemplo é possível avaliar a importância do 
conhecimento das características térmicas e do comportamento das mesmas. 
Para o mesmo exercício determine a nova potência, porém, agora, 
considerando o teto e o piso e a janelas com 4 m2 e condutividade 0,20 Kcal 
/h.m.°C. 
 
ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA TÉRMICA E 
ELÉTRICA 
 
Diversos são os pontos nos quais há relação e analogia entre situações 
distintas. Existe uma analogia entre difusão de calor e carga elétrica. Da 
mesma forma que uma resistência elétrica esta associada a condução de 
eletricidade uma resistência térmica está associada com condução de calor. 
Por definição resistência é a razão entre o potencial motriz pela taxa de 
transferência, isto é, pelo fator que gera a força pela taxa na qual a mesma 
ocorre. 
O fato de dois sistemas serem análogos faz com que eles possuam 
características semelhantes e obedeçam a equações semelhantes. 
Podemos arranjar a equação que já trabalhamos da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A lei de Ohm estabelece a resistência elétrica de forma similar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Simplificando – se temos a seguinte leitura: 
 
 
 
 
Sendo: 
 ΔT – Potencial térmico 
 R – Resistência térmica da parede 
A equação simplificada para o sistema elétrico 
 
 
 
 
Baseando – se nessa analogia pode – se utilizar uma notação 
semelhante, tanto para sistemas elétricos, como para os sistemas de 
transferência de calor: 
 
 
ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE 
 
Novamente para estudo deste fenômeno vamos adotar um exemplo de 
aplicação prática dos conceitos envolvidos para estudarmos este evento. 
Consideremos uma parede composta com paredes associadas em série, isto 
é, uma parede com diversos materiais envolvidos na sua construção. 
A parede de um forno é composta por três paredes de materiais 
distintos internamente uma parede de refratário (k1, L1), uma camada 
intermediária de isolante térmico (k2, L2) e uma camada externa de chapa de 
aço (k3, L3). O fluxo de calor irá atravessar todas as três paredes através de um 
regime permanente e contínuo, conforme esquema: 
 
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O calor que atravessa a parede composta, pode ser analisado 
inicialmente considerando a quantidade de calor que atravessa parede por 
parede. 
 
Considerando – se que as paredes estão em contato direto (sólido – 
sólido) há a condução. Pode – se colocar as diferença de temperaturas em 
evidência: 
 
Observa – se que o calor está presente em todos os termos da 
equação desta forma pode – se colocar o mesmo em evidência: 
 
Desta forma, se obtém a equação geral para paredes com “n” 
componentes com associações em série: 
 
 
 
 
 
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ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM 
PARALELO 
 
O conceito é bastante similar ao adotado para as paredes planas 
associadas em série, porém, agora a associação é em paralelo. As condições 
são as mesmas adotadas para todos os demais eventos estudados, regime 
permanente e fluxo térmico contínuo. São feitas as seguintes considerações: 
 Todas as paredes envolvidas na transferência de calor estão 
sujeitas às mesmas diferenças de temperatura. 
 As paredes podem ser de materiais e dimensões diferentes. 
 
Assim como na parede associada em paralelo o calor também pode ser 
analisado individualmente em cada parede. 
 
O fluxo de calor total no sistema, será a soma da contribuição de cada 
parede: 
 
 
Desta forma, podemos considerar a equação geral para uma parede 
composta em paralelo: 
 
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Exercício Uma camada de material refratário ( k=1,5 kcal/h.m.oC ) de 
50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço ( k = 45 
kcal/h.moC) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refratária 
adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30 % da área total está 
em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar ( k=0,013 
kcal/h.m.oC) e a espessura média da rugosidade de 0,8 mm. Considerando que 
as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430 oC e 90 oC, 
respectivamente. Determine o fluxo de calor que se estabelece na parede 
composta. OBS: Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a 
condução). 
 
 
 
Exercício Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 
0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 
0,15 kcal/h.m.oC). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675 oC e 
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a temperatura da superfície externado isolante é 145 oC. Desprezando a 
resistência térmica das juntas de argamassa, calcule: 
a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede; 
b) a temperatura da interface refratário/isolante. 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR ATRVÉS DE 
CONFIGURAÇÕES CILINDRICAS 
 
Para efeito de estudo desta configuração vamos considerar um cilindro 
vazado um tubo, por exemplo, conforme segue esquema abaixo: 
 
O conceito da Lei de Fourier também é válido para esta configuração, 
isto é, a mesma Lei pode ser utilizada se fazendo os devidos ajustes na 
modelagem matemática envolvida. 
 
 
 
 
 
 
Nesta leitura da Lei de Fourier a relação dT/dr é o gradiente de 
temperatura na direção radial. 
Em configurações cilíndricas a área de troca térmica é a do corpo do 
mesmo, sendo: 
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Substituindo – se na equação de Fourier teremos: 
 
 
 
 
 
 
Seguindo o mesmo procedimento que foi seguido até o momento, 
podemos separar as variáveis e assumir as hipóteses 
 
 
 
Neste momento, se faz uso das propriedades dos logaritmos: 
 
 
 
 
 Todos os conceitos referentes à analogia entre os sistemas de 
transferência de calor e de condução elétrica também são válidos para esta 
configuração. 
Para a parede cilíndrica temos: 
 
 
Para configurações cilíndricas o caso com real aplicabilidade é o das 
paredes em série e, novamente, se fazendo analogia com as paredes planas, 
temos: 
 
 
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Exercício Um tubo de aço ( k = 35 kcal/h.m.°C ) tem diâmetro externo de 3”, 
espessura de 0,2”, 150 m de comprimento e transporta amônia a -20 °C (convecção na película 
interna desprezível). Para isolamento do tubo existem duas opções: isolamento de borracha (k = 
0,13 kcal/h.m.°C ) de 3” de espessura ou isolamento de isopor ( k = 0,24 kcal/h.m.oC ) de 2” de 
espessura. Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não pode ultrapassar 7000 
Kcal/h. Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é 40 °C, pede-se: 
a) As resistências térmicas dos dois isolamentos; 
b) Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e diga qual isolamento deve ser 
usado; 
c) Para o que não deve ser usado, calcule qual deveria ser a espessura mínima para 
atender o limite. 
 
 
 
TRANSFERÊNCIA DE CALOR ATRVÉS DE 
CONFIGURAÇÕES ESFÉRICAS 
 
O estudo das esferas segue o mesmo racional adotado até o momento 
no nosso curso. Analisemos o caso abaixo: 
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Novamente os conceitos da Lei de Fourier são válidos. O gradiente de 
temperaturas ocorrerá entre as extremidades interna e externa da esfera. 
 
 
 
 
A área de troca térmica é toda a superfície da esfera, sendo modelada 
como: 
 
Aplicando – se a nova área na Lei de Fourier: 
 
 
 
 
Seguindo o mesmo procedimento que foi seguido até o momento, 
podemos separar as variáveis e assumir as hipóteses. 
 
 
Todos os conceitos referentes à analogia entre os sistemas de 
transferência de calor e de condução elétrica também são válidos para esta 
configuração. 
Para a configuração esférica temos: 
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Exercício Um tanque de aço (k = 40 Kcal/h.m.°C), de formato esférico 
e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha 
(k = 0,04 Kcal/h.m.°C). A temperatura da face interna do tanque é 220 oC e a 
da face externa do isolante é 30 °C. Após alguns anos de utilização, a lã de 
rocha foi substituída por outro isolante, também de 1½" de espessura, tendo 
sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente 
(mantiveram-se as demais condições). Determinar: 
a) fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha; 
b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; 
c) qual deveria ser a espessura (em polegadas) do novo isolante para 
que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha.