Aula 03 - Diagramas dos esforços solicitantes -Parte 1

Prévia do material em texto

Docente: Eng.º Civil Gean Carlos S. Militão
Especialista em Segurança do Trabalho
TEORIA DAS ESTRUTURAS I
2
Para saber se uma estrutura que se está projetando resistirá ou não ao 
carregamento que nela irá atuar deve-se determinar sua seção mais 
perigosa, as tensões que irão atuar nos pontos desta seção e compará-las 
com as tensões limites do material que a constitui, verificando-se por meio 
desta comparação se a estrutura proposta irá ou não suportar o 
carregamento previsto . A determinação da seção crítica de uma estrutura 
formada por barras se faz por meio dos diagramas de esforços solicitantes. 
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES 
3
Diagramas de esforços solicitantes de uma 
estrutura constituída por barras são 
diagramas em que se mostra graficamente 
como cada um dos esforços solicitantes varia 
ao longo das barras da estrutura.
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES 
4
Os diagramas de esforços solicitantes 
costumam ser apresentados como se indica 
na figura ao lado, desenhando-se o esquema 
da estrutura, sob ele traçando-se de forma 
bem esquemática os gráficos da força cortante 
V e do momento fletor M
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES 
5
Uma das principais finalidades dos diagramas de esforços solicitantes é 
permitir que se determine a seção crítica da estrutura e os esforços 
solicitantes que nela atuam.
Vê-se com facilidade que eles cumprem muito bem esse objetivo, pois 
apenas de observar a figura anterior, pode-se perceber que a seção crítica é 
a do engastamento e que nela atuam uma força cortante de intensidade P e 
um momento fletor de intensidade PL.
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES 
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
Conversão de sinais: Nas seções correspondentes destas 
duas vigas têm-se esforços solicitantes que, apesar de 
possuírem exatamente as mesmas intensidades, têm ações 
físicas bem distintas: 
Na viga (a) a força cortante gira o trecho de viga em que se 
aplica no sentido horário
Na viga (b) a força cortante gira o trecho de viga em que se 
aplica no sentido anti-horário; 
Na viga (a) o momento fletor traciona a fibra superior da 
barra
Na viga (b) o momento fletor traciona a fibra inferior da barra
6
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
Os diagramas de esforços solicitantes destas duas vigas
devem ser diferentes, pois devem retratar as diferentes 
ações físicas que se tem nos dois casos.
Esta identificação da ação física dos esforços solicitantes 
é feita mediante a atribuição de sinais a eles, conforme 
se apresenta na tabela a seguir.
Os sinais dos esforços solicitantes permitem a imediata 
identificação de sua ação física.
7
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
8
ESFORÇO SOLICITANTES SINAL POSITIVO (+) SINAL NEGATIVO (-)
Força Normal Tração Compressão
Força Cortante Gira o trecho de barra em que atua 
no sentido horário
Gira o trecho de barra no 
sentido anti-horário
Momento Fletor Gira o trecho de barra em que atua 
no sentido horário
Gira o trecho de barra no 
sentido anti-horário
Momento de torção O vetor momento tem o sentido da 
normal externa à seção transversal 
em que atua
O vetor momento tem 
sentido contrário ao da 
normal externa à seção 
transversal em que atua
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
9
Exemplo: Determine a representação gráfica da seção da 
barra submetida ao seguintes esforços. 
N = 100 kN
V = 200 kN
M = -150 kNm
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
10
Os sinais dos esforços solicitantes devem ser considerados ao se traçar seus 
diagramas. 
Forças normais, forças cortantes e momentos de torção positivos são indicados 
acima do eixo que representa a viga; os negativos, abaixo do eixo.
No caso dos momentos fletores, o critério para representá-los é outro: os 
diagramas são sempre desenhados no lado tracionado da barra. 
Os momentos fletores são positivos quando tracionam as fibras inferiores da barra 
e negativos quando tracionam as fibras superiores, os momentos fletores positivos 
são desenhados abaixo do eixo que representa a viga e os negativos, acima do 
eixo.
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
11
Método das Seções: No calculo da 
solicitação desenvolvida em uma seção 
qualquer de uma peça carregada, usa-se o 
método das seções.
Corta-se a peça na seção desejada, 
isolando um dos lados do corte (qualquer 
um). 
Na seção cortada devem ser 
desenvolvidas solicitações que mantém o 
sistema isolado em equilíbrio.
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
12
Onde devo colocar as seções?
As seções devem ser colocadas entre Apoio 
e Força e/ou Força e Força.
Em cargas distribuídas também deve ser 
inserido uma seção.
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
13
Passo a Passo do Cálculo: 
1º - Calcular as Reações de Apoio
2º - Determinar as Seções
3º - Construir as equações genéricas
4º - Verificar os pontos em que se quer 
dados
5º - Elaboração dos gráficos 
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
14
Considere q = 1kNm e l = 13m
1º - Calcular as Reações de Apoio
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
15
Considere q = 1kNm e l = 13m
2º - Determinar Seção S1
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
16
Considere q = 1kNm e l = 13m
3º - Determinar as equações genéricas S1
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
17
Considere q = 1kNm e l = 13m
4º - Determinar os locais em que se quer 
dados
S1
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
18
Considere q = 1kNm e l = 13m
5º - Desenhar os gráficos S1
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
19
1º - Calcular as Reações de Apoio
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
20
2º - Determinar as seções
Deve-se incluir uma seção entre as forças e 
apoios.
S1 S2
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
21
3º - Determinar as equações genéricas
S1 S2
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
22
4º - Determinar os locais em que se quer 
dados
S1 S2
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
23
5º - Desenhar os gráficos
S1 S2
DIAGRAMA DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
24
Exercício