Experimento I - Massa Específica (1)

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Universidade Estácio de Sá – Campus Macaé
	
	
	Disciplina: 
CCE0848 - FÍSICA EXPERIMENTAL II
	Experimento: 1
	
	
	Professor (a): 
CARLOS EDUARDO BARATEIRO
	Data de Realização:
14/08/2018
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Nome do Aluno (a): 
Alonso Rafael Gomes Siqueira.
Jhone Dellabeneta Sanos.
Obeilton Rodrigues Vieira.
Evandro Santos da Silva.
Renner Modesto de Lima.
	Nº da matrícula: 
201607327767
201708273387
201703396201
201708300831
201708353682
	Nº da turma: 
3010
3010
3010
3010
3010
	Título do Experimento: Massa Específica de Sólidos.
Massa Específica de Sólidos.
Macaé
2018
Experimento 1: Massa Específica de Sólidos.
1 – Objetivo:
	Familiarizar os alunos com a utilização de equipamentos básicos de medição tais como paquímetros, micrômetros e balança digital avaliando suas incertezas. Também terá como objetivo a determinação da massa e as dimensões de peças sólidas de diferentes formatos e materiais, calculando seu volume e a massa específica do material com o qual é construída está peça, considerando as incertezas envolvidas nos processos de medição e cálculos.
2 – Fundamentação Teórica:
	Para realizar medidas de dimensões de sólidos podemos utilizar uma régua comum, cuja menor divisão normalmente é o milímetro. No entanto, para se obter melhor precisão nas medidas, ou seja, medir décimos ou centésimos de mm, não bastaria acrescentar mais traços numa régua comum. Existem instrumentos para medidas com resolução da ordem de 0,01 mm ou até 0,001 mm, como os paquímetros e os micrômetros que serão utilizados neste experimento.
	Nas medidas diretas das dimensões, haverá vários fatores afetando as medições realizadas e que irão contribuir para o cálculo das incertezas aos valores medidos: defeitos na fabricação das peças (prevenindo que sejam formas geométricas perfeitas); limitações dos instrumentos (resolução finita, linearidade, ruídos, etc...); dificuldades associadas ao método de medida; variações obtidas na repetição de uma mesma medida, seja, ela efetuada por um mesmo operador ou por vários; erros sistemáticos que afetam todas as medidas (por exemplo, devido ao fato de um instrumento estar desajustado).
Neste experimento serão analisadas e estimadas estas incertezas, classificadas entre incertezas do tipo A (estatística) e do tipo B (não estatísticas) que serão utilizadas para o cálculo da incerteza combinada de cada medida. Muitas vezes, a medida desejada é feita de forma indireta, a partir de medidas diretas. Por exemplo: para determinar a densidade do material com o qual é construída uma peça sólida, pode-se utilizar a relação:
Se a peça sólida for cilíndrica, podemos utilizar a expressão:
Nota-se então que a incerteza no valor do volume dependerá das incertezas associadas às medições do diâmetro e da altura. O valor da densidade do sólido também será obtido indiretamente, através da medida da massa e do valor do volume. Assim, tanto as incertezas no volume quanto a incerteza na densidade serão calculadas através do procedimento denominado propagação de incertezas, utilizado sempre que uma grandeza não é medida diretamente, mas é função de outras medidas diretas.
A utilidade na determinação da incerteza associada a uma grandeza na qual se tem interesse (mensurando) é poder estabelecer um intervalo de confiança, dentro do qual o experimentador espera que
esteja situado o valor da grandeza. Neste experimento, espera-se obter o intervalo [ V V ] do volume de peças
sólidas e o intervalo [    ] das densidades dos materiais das peças, já que na prática, é impossível conhecer  os  valores  exatos  verdadeiros  dessas grandezas. Finalmente, comparando-se o resultado final da densidade com valores típicos da densidade de alguns materiais deverá ser possível identificar o material com o
qual foi construída uma das peças do laboratório. A tabela abaixo apresenta a densidade de alguns materiais típicos encontrados na indústria.
3 – Materiais:
Três esferas sólidas com materiais e diâmetros diferentes.
Balança digital.
Micrômetro.
Paquímetro.
4 – Procedimentos:
O grupo irá receber três esferas e as atividades a serem executadas são:
Os dados dos instrumentos de medição:
Tabela 1: Dados dos Instrumentos de Medição.
Medir o diâmetro de cada esfera com o micrometro indicando as incertezas da medição – fazer cinco medições e preencher a tabela 2:
Tabela 2: Dados das Medições das esferas com Micrômetro.
	
	Esfera 1 - Grande
	 Esfera 2 - Média 
	Esfera 3 - Pequena
	
	Medição do diâmetro da esfera com Micrômetro.
	Incerteza da medição com Micrômetro.
	Medição do diâmetro da esfera com Micrômetro.
	Incerteza da medição com Micrômetro.
	Medição do diâmetro da esfera com Micrômetro.
	Incerteza da medição com Micrômetro.
	Medição 1
	25,401
	0,05 mm
	16,341
	0,05 mm
	8,021
	0,05 mm
	Medição 2
	25,393
	0,05 mm
	16,335
	0,05 mm
	8,035
	0,05 mm
	Medição 3
	25,388
	0,05 mm
	16,35
	0,05 mm
	8,011
	0,05 mm
	Medição 4
	25,399
	0,05 mm
	16,339
	0,05 mm
	8,031
	0,05 mm
	Medição 5
	25,405
	0,05 mm
	16,34
	0,05 mm
	8,025
	0,05 mm
Medir o diâmetro de cada esfera com o paquímetro indicando as incertezas da medição – fazer cinco medições e preencher a Tabela 3.
Tabela 3: Dados das Medições das Esferas com Paquímetro.
	
	Esfera 1 - Grande
	 Esfera 2 - Média 
	Esfera 3 - Pequena
	
	Medição do diâmetro da esfera com Paquímetro.
	Incerteza da medição com Paquímetro.
	Medição do diâmetro da esfera com Paquímetro.
	Incerteza da medição com Paquímetro.
	Medição do diâmetro da esfera com Paquímetro.
	Incerteza da medição com Paquímetro.
	Medição 1
	25,40
	0,001 mm
	15,80
	0,001 mm
	7,95
	0,001 mm
	Medição 2
	25,40
	0,001 mm
	15,85
	0,001 mm
	7,90
	0,001 mm
	Medição 3
	25,40
	0,001 mm
	15,85
	0,001 mm
	7,90
	0,001 mm
	Medição 4
	25,40
	0,001 mm
	15,80
	0,001 mm
	7,90
	0,001 mm
	Medição 5
	25,40
	0,001 mm
	15,80
	0,001 mm
	7,90
	0,001 mm
Medir a massa de cada esfera indicando as incertezas da medição – fazer cinco medições e preencher a Tabela 4.
Tabela 4: Dados das Medições das Massas das Esferas.
	
	Esfera 1 - Grande
	 Esfera 2 - Média 
	Esfera 3 - Pequena
	
	Medição da massa com balança.
	Incerteza da medição com balança.
	Medição da massa com balança.
	Incerteza da medição com balança.
	Medição da massa com balança.
	Incerteza da medição com balança.
	Medição 1
	0,068 g
	0,02 g
	0,016 g
	0,02 g
	0,273 g
	0,02 g
	Medição 2
	0,068 g
	0,02 g
	0,016 g
	0,02 g
	0,275 g
	0,02 g
	Medição 3
	0,068 g
	0,02 g
	0,016 g
	0,02 g
	0,274 g
	0,02 g
	Medição 4
	0,068 g
	0,02 g
	0,016 g
	0,02 g
	0,273 g
	0,02 g
	Medição 5
	0,068 g
	0,02 g
	0,016 g
	0,02 g
	0,274 g
	0,02 g
Com os dados da Tabela 2, informar o diâmetro de cada esfera a partir das medições com o micrometro, calculando o valor médio das medidas efetuadas e informando a incerteza desse valor médio – preencher a Tabela 5.
Tabela 5: Cálculo do Valor Médio e incerteza com micrômetro.
	Dados da esfera 1
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	mm
	25,401
	25,393
	25,388
	25,399
	25,405
	 25,397
	1,12
	Incerteza
	mm
	0,05
	0,05
	0,05
	0,05
	0,05
	
	
Média:
 
	Dados da esfera 2
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	mm
	16,341
	16,335
	16,350
	16,339
	16,340
	16,341
	1,12
	Incerteza
	mm
	0,001
	0,001
	0,001
	0,001
	0,001
	
	
Média:
 
	Dados da esfera 3
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	mm
	8,021
	8,035
	8,011
	8,031
	8,025
	8,024
	1,12
	Incerteza
	mm
	0,0010,001
	0,001
	0,001
	0,001
	
	
Média:
 
Desvio Padrão ou Incerteza dos valores médios:
 .
Expressões:
Esfera 1 = (25,397 0,06) mm
Esfera 2 = (16,341 0,06) mm
Esfera 3 = (8,024 0,06) mm
Com os dados da Tabela 3, informar o diâmetro de cada esfera a partir das medições com o paquímetro, calculando o valor médio das medidas efetuadas e informando a incerteza desse valor médio – preencher a Tabela 6.
Tabela 6: Cálculo do Valor Médio e incerteza com Paquímetro.
	Dados da esfera 1
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	mm
	25,40
	25,40
	25,40
	25,40
	25,40
	25,4
	0,06
	Incerteza
	mm
	0,05
	0,05
	0,05
	0,05
	0,05
	
	
Média:
 
	Dados da esfera 2
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	mm
	15,80
	15,85
	15,85
	15,80
	15,80
	15,82
	0,06
	Incerteza
	mm
	0,05
	0,05
	0,05
	0,05
	0,05
	
	
Média:
 
	Dados da esfera 3
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	mm
	7,95
	7,90
	7,90
	7,90
	7,90
	7,91
	0,06
	Incerteza
	mm
	0,05
	0,05
	0,05
	0,05
	0,05
	
	
Média:
 
Desvio Padrão ou Incerteza dos valores médios:
 .
Expressões:
Esfera 1 = (25,4 0,06) mm
Esfera 2 = (15,82 0,06) mm
Esfera 3 = (7,91 0,06) mm
Com os dados da Tabela 4, informar o valor da massa de cada esfera a partir das medições com a balança, calculando o valor médio das medidas efetuadas e informando a incerteza desse valor médio – preencher a Tabela 7.
Tabela 7: Cálculo do valor Médio e incerteza com Balança.
	Dados da esfera 1
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	g
	0,068
	0,068
	0,068
	0,068
	0,068
	0,068
	0,002
	Incerteza
	g
	0,001
	0,001
	0,001
	0,001
	0,001
	
	
Média:
 
	Dados da esfera 2
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	g
	0,016
	0,016
	0,016
	0,016
	0,016
	0,016
	0,002
	Incerteza
	g
	0,001
	0,001
	0,001
	0,001
	0,001
	
	
Média:
 
	Dados da esfera 3
	Unidade
	Medição 1
	Medição 2
	Medição 3
	Medição 4
	Medição 5
	Valor Médio
	Desvio Padrão
	Valor
	g
	0,273
	0,275
	0,274
	0,273
	0,274
	0,274
	0,002
	Incerteza
	g
	0,001
	0,001
	0,001
	0,001
	0,001
	
	
Média:
 
Desvio Padrão ou Incerteza:
 .
Expressões:
Esfera 1 = (0,068 0,002) mm
Esfera 2 = (0,016 0,002) mm
Esfera 3 = (0,274 0,002) mm
Com os dados da Tabela 5 e 7, calcular a massa específica (densidade absoluta) de cada esfera a partir dos diâmetros medidos com o micrometro e com a massa medida com a balança, informando as incertezas consideradas – preencher a Tabela 8.
Tabela 8: Cálculo da Massa Específica com Micrometro.
	
	Valor
	Incerteza
	Diâmetro Médio Esfera 1 com micrometro
	 25,397
	1,12
	Massa Média da Esfera 1
	 0,068
	0,002
	Massa Específica da Esfera 1 com micrometro
	 
	 
Raio:
R1= R= R= 12,69 cm
Volume:
 . . 
Massa Específica:
 ou 
	
	Valor
	Incerteza
	Diâmetro Médio Esfera 2 com micrometro
	 16,341
	 1,12
	Massa Média da Esfera 2
	 0,016
	 0,002
	Massa Específica da Esfera 2 com micrometro
	 
	 
Raio:
R2= R= R= 8,17cm
Volume:
 . . 
Massa Específica:
 ou 
	
	Valor
	Incerteza
	Diâmetro Médio Esfera 3 com micrometro
	8,024
	1,12
	Massa Média da Esfera 3
	0,274
	0,002
	Massa Específica da Esfera 3 com micrometro
	
	
Raio:
R3= R= R= 4,012cm
Volume:
 . . 
Massa Específica:
 ou 
Desvio ou Incerteza do Volume:
 
 
Desvio ou Incerteza percentual:
 
 
 
 
Tabela 9: Cálculo da Massa Específica com Paquímetro.
	
	Valor
	Incerteza
	Diâmetro Médio Esfera 1 com paquímetro
	 25,4
	0,06
	Massa Média da Esfera 1
	 0,068
	0,002
	Massa Específica da Esfera 1 com paquímetro
	 
	 
Raio:
R1= R= R= 12,7 cm
Volume:
 . . 
Massa Específica:
 ou 
	
	Valor
	Incerteza
	Diâmetro Médio Esfera 2 com paquímetro
	 15,82
	 0,06
	Massa Média da Esfera 2
	 0,016
	 0,002
	Massa Específica da Esfera 2 com paquímetro
	 
	 
Raio:
R2= R= R= 7,91cm
Volume:
 . . 
Massa Específica:
 ou 
	
	Valor
	Incerteza
	Diâmetro Médio Esfera 3 com paquímetro
	7,91
	0,06
	Massa Média da Esfera 3
	0,274
	0,002
	Massa Específica da Esfera 3 com paquímetro
	
	
Raio:
R3= R= R= 3,955cm
Volume:
 . . 
Massa Específica:
 ou 
Desvio ou Incerteza do Volume:
 
 
Desvio ou Incerteza percentual:
 
 
 
 
6 – Conclusões.
Com os valores obtidos responda aos seguintes questionamentos:
Com base nas Tabelas 8 e 9, identificar o material de cada esfera com base nas massas específicas calculadas. Justifique sua resposta.
Com base nas Tabelas 8 e 9, discuta a diferença entre os valores calculados para a massa específica obtida a partir do paquímetro e micrômetro. Qual tem menor incerteza? Justifique sua resposta.
Informe como foi calculado a incerteza dos valores médios (desvio padrão de medidas diretas) dos diâmetros e massas. Justifique sua resposta.
Informe como foi calculado a incerteza dos valores médios (desvio padrão de medidas indiretas) da massa especifica. Justifique sua resposta.
Discuta se os resultados obtidos foram satisfatórios e as razões de eventuais discrepâncias.
Plan1
	Modelo	Fabricante	Nº Série	Faixa de Medição	Resolução
	Dados do Paquimetro	Stainless Hardened	Mitutoyo	5030-1048-10	150 mm	0,05 mm
	Dados do Micrômetro	Outside Micrometer	Digimess	110100	25 mm	0,001 mm
	Dados da Balança	BP6	Filizola	877	6 kg	1g