NP1 de projetos de máquinas

Prévia do material em texto

Pág. 1 
 
 
 
INSTRUÇÕES 
• Desligue o celular. 
• Essa avaliação é composta por 2 questões de múltipla escolha, com respostas 
justificadas, e 2 questões discursivas, cujos valores estão apresentados nas questões, 
totalizando 8,0 pontos. As notas dos relatórios/atividades extras totalizam 2,0 pontos. 
A nota final será composta pela soma da nota da prova e da nota dos 
relatórios/atividades extras entregues até esta data. 
• Leia as questões antes de respondê-las e observe o tempo disponível para resolução 
da prova. A interpretação dos enunciados faz parte da prova. 
• Indique, com caneta azul ou preta, apenas uma resposta para cada teste na tabela 
de respostas, sem quaisquer rasuras. Caso ocorra rasura, a questão será 
considerada errada. 
• As questões discursivas deverão ser respondidas com caneta azul ou preta, 
exclusivamente no espaço destinado às respostas (respostas a lápis ou fora do 
espaço destinado às respostas serão consideradas nulas). 
• Não é permitido utilizar qualquer material extra (folha adicional, eletrônicos etc.) para 
cálculo ou rascunho, exceto quando autorizado pelo professor responsável. 
• É proibida a utilização de quaisquer materiais para consulta, sejam eles impressos, 
eletrônicos, gráficos, sonoros etc., assim como não pode haver qualquer tipo de 
comunicação (verbal ou não verbal) entre os alunos, durante a avaliação. 
• Todo o seu material pessoal deverá situar-se sob a sua cadeira ou na frente da sala. 
• O(A) aluno(a) que se utilizar de meios ilícitos ou não autorizados pelo professor na 
realização de qualquer atividade que resulte na avaliação do conhecimento, terá a 
nota zero atribuída à referida avaliação, assim como poderá sofrer as sanções 
previstas no Regimento Geral da UNIP. 
• A partir do momento em que restarem somente 3 alunos na sala da avaliação, 
somente poderão sair quando os três finalizarem a prova. 
• Tempo de prova: 90 minutos (tempo mínimo de permanência na sala 30 minutos). 
 
Tabela de respostas (testes): 
Teste A B C D E 
1 X 
2 X 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia - ICET 
Campus MARQUÊS 
Curso: Engenharia Mecânica, Produção 
Disciplina: J-888 – Projeto de Máquinas 
Professor: Paulo Rodi 
NP1 
Data da 
Prova: 
27/09/2019 
Nome do aluno: 
 
RA: Turma: 
 
Assinatura do aluno: 
 
Nota da 
prova: 
Nota dos relatórios: Nota final: 
 
 
Pág. 2 
 
1ª Questão (1,5) Um pinhão cilíndrico de dentes retos com 15 dentes possui módulo igual a 
3 mm e gira a 1600 rpm engrenado a uma coroa de 60 dentes. Assinale a alternativa que 
mostra corretamente a rotação da coroa, o passo circular e a distância teórica de centro a 
centro (rodas sem correção): 
A ( ) 6400 rpm, 9,43 mm, 52,5 mm 
B ( ) 6400 rpm, 3π mm, 52,5 mm 
C ( ) 1600 rpm, 9,43 mm, 75 mm 
D (X) 400 rpm, 3π mm, 112,5 mm 
E ( ) 1066 rpm, 9,43 mm, 75 mm 
Justificativa: 
𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠𝑠ã𝑜 (𝑖) =
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎
𝑁𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜
=
60
15
= 4. 𝐿𝑜𝑔𝑜, 𝑛𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 =
𝑛𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜
𝑖⁄ =
1600
4⁄ = 400 𝑟𝑝𝑚 
 
𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑝) = 𝑚 ⋅ 𝜋 = 3𝜋 𝑚𝑚 
 
𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 (𝐶) =
(𝑁𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 + 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎)𝑚
2
=
(15 + 60) ⋅ 3
2
= 112,5 𝑚𝑚 
Resposta: a alternativa correta é a (D). 
2ª Questão (1,5) Um par de ECDH é formado por um pinhão de 20 dentes e uma coroa de 
36 dentes. Ambos possuem ângulo de hélice igual a 60° e ângulo de pressão normal de 20°. 
O módulo normal é igual a 2,5 mm. Assinale a alternativa que mostra corretamente os 
valores do passo transversal, módulo transversal e dos diâmetros primitivos do pinhão e da 
coroa, respectivamente: 
A ( ) 16 mm, 3 mm, 60 mm, 108 mm 
B ( ) 5π mm, 5 mm, 60 mm, 108 mm 
C ( ) 2,5π mm, 3 mm, 100 mm, 108 mm 
D ( ) 5π mm, 5 mm, 60 mm, 180 mm 
E ( X) 5π mm, 5 mm, 100 mm, 180 mm 
Justificativa: 
Dados: 𝑁𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 = 20, 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 36, 𝜓 = 60°, 𝜙 = 20°, 𝑚𝑛 = 2,5 𝑚𝑚 
tem-se que 
 
 
Pág. 3 
 
𝑝𝑡 = 𝜋𝑚𝑛 cos 𝜓⁄ = 2,5𝜋 cos 60°⁄ = 5𝜋 𝑚𝑚 
𝑚𝑡 = 𝑝𝑡 𝜋⁄ = 5𝜋 𝜋⁄ = 5 𝑚𝑚 
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 (𝑑𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 ) = 𝑚𝑡 ⋅ 𝑁𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 = 5 ⋅ 20 = 100 𝑚𝑚 
𝐷𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 (𝑑𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎) = 𝑚𝑡 ⋅ 𝑁𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 5 ⋅ 36 = 180 𝑚𝑚 
Resposta: a alternativa correta é a (E). 
3ª Questão (2,5) Um trem de engrenagens composto com reversão possui seus eixos de 
entrada e de saída colineares. A figura abaixo ilustra esta situação: 
Trem de engrenagens composto com reversão de eixos entrada e saída 
Neste arranjo as distâncias entre eixos precisam ser as mesmas para ambos estágios do 
trem. 
Especifique os números de dentes das quatro rodas de forma a minimizar o tamanho da 
caixa de transmissão, considerando-se que a relação de multiplicação total de velocidade 
(entrada 𝑁2 ; saída 𝑁5 ) é exatamente 45 para 1. Evite o problema de interferência ao 
determinar o número de dentes da menor roda dentada (considere ângulo de pressão 𝜙 =
200). 
Resposta: 
A relação global de transmissão deve ser decomposta nos dois estágios do trem de forma a satisfazer as 
seguintes restrições: 
(i) As relações de cada estágio devem ser dadas por razões que, por sua multiplicação, resultem no 
valor exato de 45 (conforme solicitado). 
(ii) A maior relação de transmissão de um par de rodas deve ser inferior a 10, pois relações maiores 
geram problemas dinâmicos e aumentam o tamanho da caixa de transmissão. 
(iii) A distância entre eixos do primeiro par de rodas deve ser igual a do segundo par, para satisfazer 
a condição de colinearidade dos eixos de entrada e saída. 
(iv) O número mínimo de dentes para a menor roda dentada deve ser calculado de forma a evitar a 
possibilidade de interferência entre flancos no engrenamento. 
 
 
 
Pág. 4 
 
Considerando-se, então, as restrições (i) e (ii), a possibilidade de relações que melhor satisfaz a condição de 
mínimo tamanho da caixa e que resulta em números inteiros de dentes (condição necessária para a fabricação 
das rodas) seria: 
𝑖1 = 5 
e 
𝑖2 = 9 
Tem-se, então que: 
𝑖1 =
𝑁2
𝑁3
= 5 → 𝑁2 = 5𝑁3 
𝑖2 =
𝑁4
𝑁5
= 9 → 𝑁4 = 9𝑁5 
Como a relação 𝑖2 é a maior, o menor pinhão deverá ser a roda 5, para satisfazer a minimização do tamanho 
da caixa. Por outro lado, a roda 5 deve também satisfazer a condição de mínima quantidade de dentes, para 
evitar a interferência no engrenamento. Isso é obtido pela relação: 
𝑁𝑃 ≥ 
2
(1 + 2𝑖)sen2𝜙
 (𝑖 + √𝑖2 + (1 + 2𝑖)sen2𝜙) 
ou 
𝑁5 ≥ 
2
(1 + 2(9))sen220°
 (9 + √92 + (1 + 2(9))sen220°) = 16,3 
Logo, 𝑁5 ≥ 17 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠. 
A restrição (iii) é satisfeita fazendo-se com que 
𝑁2 + 𝑁3 = 𝑁4 + 𝑁5 → 5𝑁3 + 𝑁3 = 9𝑁5 + 𝑁5 
6𝑁3 = 10𝑁5 → 𝑁3 =
10
6
𝑁5 
Como 𝑁5 ≥ 17 𝑒 𝑁3 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 , faz-se 𝑁5 = 18 (menor inteiro múltiplo de 6) e que resulta 𝑁3 = 30 . 
Portanto, tem-se que: 
𝑁2 = 5(30) = 150 
𝑁4 = 9(18) = 162 
Dessa forma, todas as restrições são atendidas e o tamanho da caixa é minimizado. 
4ª Questão (2,5) Um engenheiro projetou um sistema auxiliar de torque para o acionamento 
manual de cadeira de rodas utilizando um mecanismo planetário, conforme mostrado na 
figura abaixo. O motor elétrico será acoplado à roda dentada “sol”, o aro de impulsão do 
cadeirante está conectado rigidamente à roda “anel” e a roda/pneu está ligada rigidamente 
ao “braço” do mecanismo. Sabendo-se que a equação básica do planetário é 
(
𝑵𝑨
𝑵𝑺
) 𝒏𝑨 + 𝒏𝑺 − (𝟏 +
𝑵𝑨
𝑵𝑺
) 𝒏𝑩 = 𝟎 
 
 
Pág. 5 
 
onde, 
𝑁𝑆 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙 = 20, 
𝑁𝑃 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 = 30, 
𝑁𝐴 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑒𝑙 = 80, 
𝑛𝑆= 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑙, 
𝑛𝑃 = 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎, 
𝑛𝐴 = 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑒𝑙 =
10 𝑟𝑝𝑚 (𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑠ã𝑜 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒), 
𝑛𝐵 = 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑏𝑟𝑎ç𝑜
= 30 𝑟𝑝𝑚 (𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 à 3,4
𝑘𝑚
ℎ
 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎), 
𝐵 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑏𝑟𝑎ç𝑜 = (𝑁𝑆 + 𝑁𝐴) 𝑚 4⁄ , 
𝑚 = 𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑟𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 (𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 1 𝑚𝑚, 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜), 
calcule a rotação do motor elétrico (suponha que a relação de transmissão entre “sol” e eixo 
do motor é igual a 1,0). Qual deve ser o sentido relativo de giro da roda “sol”? 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Da equação básica do planetário, tem-se que 
(
80
20
) 𝑛𝐴 + 𝑛𝑆 − (1 +
80
20
) 𝑛𝐵 = 0 
e, substituindo-se os valores dados de rotação do aro de impulsão e da roda, ambos com 
sinais positivos, pois giram no mesmo sentido, obtém-se que 
4(10) + 𝑛𝑆 − 5(30) = 0 → 𝑛𝑆 = 110 𝑟𝑝𝑚 
𝛼 
𝑃 sin 𝛼 
𝑷 
Anel 
Sol 
Braço 
 
 
Pág. 6 
 
Portanto, como o sinal de 𝑛𝑆 é também positivo, a roda sol gira no mesmo sentido do anel 
e do braço. 
Obs.: com a potência adicional introduzida pelo motor, o esforço do cadeirante pode ser 
reduzido substancialmente, por exemplo, para subida de uma rampa. 
FORMULÁRIO PARA CONSULTA 
𝑑 = 𝑚𝑡 ⋅ 𝑁 (para ECDR, 𝑚𝑡 = 𝑚) 
𝑝𝑡 =
𝑝𝑛
cos 𝜓
=
𝜋 ⋅ 𝑚𝑛
cos 𝜓
 
𝑚𝑡 =
𝑝𝑡
𝜋
 , 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑚𝑡 =
𝑚𝑛
cos 𝜓⁄ 
𝑁𝑝 ≥ 
2
(1 + 2𝑖)sen2𝜙
 (𝑖 + √𝑖2 + (1 + 2𝑖)sen2𝜙) , 𝑐𝑜𝑚 𝑖 =
𝑁𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎
𝑁𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜
≥ 1 
𝑁𝑝 ≥ 
2
sen2𝜙
 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑐𝑟𝑒𝑚𝑎𝑙ℎ𝑒𝑖𝑟𝑎 
sen 20° = 0,342 
sen2 20° = 0,117