prova 2 Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)

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Acadêmico: 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( peso.:1,50) 
Prova: 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de 
velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de 
velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em 
um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos 
vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao 
campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
 b) O campo rotacional é um vetor nulo. 
 c) O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo. 
 d) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
3. Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o 
vetor tangente unitário da função posição 
 
 a) Somente a opção III é correta. 
 b) Somente a opção IV é correta. 
 c) Somente a opção II é correta. 
 d) Somente a opção I é correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
4. Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no 
primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função 
 
 a) 3. 
 b) 9. 
 c) 6. 
 d) 0. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
5. O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um 
campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, 
podemos afirmar que o rotacional da função vetorial 
 
 a) Somente a opção IV está correta.  
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
6. Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo 
quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a 
integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
7. Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em 
um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos 
vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao 
campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano. 
 b) O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo. 
 c) O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0). 
 d) O campo rotacional é um vetor nulo. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
8. O comprimento do arco da curva 
 
 a) Somente a opção IV é correta. 
 b) Somente a opção I é correta. 
 c) Somente a opção II é correta. 
 d) Somente a opção III é correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
9. Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o 
mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das 
componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função 
vetorial 
 
 a) Somente a opção II é correta. 
 b) Somente a opção I é correta. 
 c) Somente a opção III é correta. 
 d) Somente a opção IV é correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
10. O divergente de uma função vetorial mede como é a dispersão do campo de vetores. No 
caso de um fluido, o divergente pode indicar onde teria um sumidouro ou uma fonte 
dependendo do sinal já que o divergente de uma função vetorial é um escalar. Com relação 
ao divergente, podemos afirmar que o divergente da função vetorial 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
Anexos: 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.