Aula_ Exerc_Equiv

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Curso: ADMINISTRAÇÃO
Disciplina: Matemática Financeira
Professor: Celso Cruz
Lista 08
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
Data focal é a data que se considera como base de comparação dos valores referidos a datas diferentes.
A data focal também é chamada data de avaliação ou data de referência.
Equivalência de Capitais
Dizemos que dois ou mais capitais, com datas de vencimentos determinadas, são equivalentes quando, calculados em uma mesma data focal à mesma taxa de juros, tiverem valores iguais.
Seja uns conjuntos de valores nominais e suas respectivas datas de vencimentos.
	Capital
	Data de Vencimento
	C1
	1
	C2
	2
	C3
	3
	...
	...
	Cn
	n
A representação destes capitais no tempo (Focal 0) é a seguintes:
 Cn
 
 C1 C3 
 C2 
 0 1 2 3 n
V = Valor atual, C = Capital, n = tempo e i = taxa
A representação destes capitais no tempo (Focal n) é a seguintes:
 Cn
 
 C1 C3 
 C2 
0 1 2 3 n
Exemplo:
1. Admitindo-se a taxa de juros de 3%a., pergunta-se qual o valor atual deste conjunto na data focal zero.
	Capital
	Data de Vencimento
	1.000,00
	6
	2.000,00
	12
	5.000,00
	15
a)Data focal = 0
 5.000,00
 
 1.000,00 2.000,00 
 
0 6 12 15 (meses)
b) Data focal = 15 
 5.000,00 
 1.000,00 2.000,00 
 
 6 12 15 (meses)
c)Data focal = 10
 5.000,00
 
 1.000,00 2.000,00 
 
 0 6 10 12 15 (meses)
d)Data focal = 13
 5.000,00
 
 1.000,00 2.000,00 
 
0 6 12 13 15 (meses)
e) Data focal = 12 
 5.000
 2.000 
1.000
 
 6 12 15 		 (meses)
2. Um carro está a venda por 20.000,00 de entrada e 20.000,00 após 6 meses. Um comprador propõe pagar 25.000 como segunda parcela, o que será fetio, entretanto, após 8 meses. Neste caso, quanto deverá dar de entrada, se a taxa de juros de mercado for de 2%a.m.?
 
 20.000 20.000 
 
 0 		 6 8 meses 
 x 
 25.000
3. Um conjunto de dormitório é vendido em uma loja por 5.000,00 a vista ou a prazo em dois pagamentos trimestrais iguais, não se exigindo entrada. Qual é o valor dos pagamentos, se a taxa de juros considerada for de 8%a.t?
 
 5.000 
 
 0 		 1 2 trimestre 
 
 x			 x
4. Certa pessoa contraiu uma dívida , comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos: o primeiro de 2.500,00 e o segundo, 6meses após o primeiro, de 3.500. Contudo, no vencimento da primeira parcela, não dispondo de recursos, o devedor propôs adiantamento da dívida. O esquema apresentado foi: pagamento de 4.000 daí a 3 meses e o saldo em 9 meses. Se a taxa de juros considerada foi de 2,5%a.m., qual é o saldo restante?
2.500 3.500
 
 
 
0 3 6 9 meses
 		 1 
 4.000 x 
 
Se escolhêssemos a data focal 0, teríamos:
2.5000 3.500
 
 
 
0 3 6 9 meses
 		 1 
 4.000 x 
EXERCÍCIOS 
1.Um sítio é posto a venda em uma imobiliária por 500.000,00 a vista. Como alternativa, a imobiliária propõe: entrada de 100.000,00 , uma parcela de 200.000,00 para 1 ano e dois pagamento iguais, vencendo o primeiro em 6 meses e o segundo em 1 ano e maio. Qual é o valor destes pagamentos, se a taxa de juros adotada for de 5%a.m.?
 
 500.000 
 
 0 	 6	 12 18 meses 
 
 100.000 x 200.000 x
2. Uma empresa prevê o pagamento de 200.000,00 daqui a um mês e 500.000,00 daqui a três meses. Quanto deverá aplicar hoje a juros compostos à taxa de 1,5%a.m para fazer frente a essas despesas?
3. A cadeia de lojas Bomfim vende determinado tipo de televisor nas seguintes condições: 4.000,00 de entrada , mais duas
parcelas mensais de 4.000,00 no final de 30 e 60 dias respectivamente. Qual o valor a vista do televisor se a taxa de juros mensal é de 5%?
4. Um carro é vendido a vista por 50.000,00 ou a prazo , com entrada de 15.000,00 mais três prestações mensais iguais de 12.000,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para o comprador, se a taxa mínima de atratividade é de 5%a.m?
 Resp. é melhor comprar a prazo porque o valor atual das quatros prestações é menor que o pagamento a vista. 
5. Uma loja vende um produto por 500,00 de entrada , mais três prestações, mensais de 80,00 cada uma. Se a loja aplica seus recursos à taxa de 2%a., qual deve ser seu preço à vista equivalente ao pagamento a prazo?
6. Um carro é vendido a vista por 50.000 ou prazo mediante o pagamento de quatro prestações iguais, uma delas no ato da compra e as outras nos três meses seguintes. Qual deve ser o valor de casa prestação para que haja equivalência de capitais, se a taxa juros é de 5%a.m?
7. Um investidor dispõe de um capital de 2.400.000,00 , podendo aplicá-lo num empreendimento que lhe renderá 500.000,00 nos dois primeiros anos e 800.000,00 nos três anos seguintes, se a taxa juros é de 10%a.a
8. Uma pessoa deve a um banco dois títulos com valores de resgate de 4.000,00 e 9.000,00 vencíveis, respectivamente, em 5 e 7 meses. Desejando antecipar a liquidação de toda a dívida para o momento atual (data zero), pede-se determinar o valor a pagar considerando uma taxa de juros de 1,9%ao mês.
9. Verificar se os conjuntos de valores nominais, referidos à data zero, são equivalentes à taxa de juros de 10%a.
	1ª. Conjunto
	2ª. Conjunto
	Capital
	Data de Venc.
	Capital
	Data de Venc.
	1.100,00
	1º. ano
	2.200,00
	1º. ano
	2.420,00
	2º. ano
	1.210,00
	2º. ano
	1.996,50
	3º. ano
	665,50
	3º. ano
	732,05
	4º. ano
	2.196,15
	4º. ano
9.1. Usando a mesma tabela, vejamos se a equivalência permanece em data focal para o 4ª. ano.
10. Um título no valor nominal de 8.500,00, com vencimento para 5 meses, é trocado por outro de 7.934,84, com vencimento para 3 meses. Sabendo-se que a taxa de juros corrente de mercado é de 3,5%a.m, pergunta-se a substituição foi vantajosa, comparar dois capitais verificar se são equivalentes.
Resp. São equivalentes.
11. Uma pessoa deve 2.500,00 vencíveis no fim de 4 meses e 8.500,00 de hoje a 8meses. Que valor deve esta pessoa depositar numa conta de poupança, que remunera à taxa de 2,77%ao mês, de forma que possa efetuar os saques necessários para pagar seus compromissos?
a) Não permanece saldo no final.
b) permanece um saldo igual a 4.000,00 na conta de poupança.
12.Uma casa é vendida à vista por 318.000,00 ou a prazo por 90.000,00 de entrada , mas 3 prestações mensais e iguais de 80.000,00 cada uma, vencendo a primeira um mês após a entrada. Qual a melhor alternativa para um comprador que pode aplicar seu dinheiro à taxa de 3%a.m.?
13. Uma empresa deve investir 180.000,00 num projeto de ampliação da capacidade produtiva, para obter benefícios das entradas de caixa de 40.000,00 por ano, durante os próximo 6 anos. Se a taxa de atratividade da firma for 6%a.a, o projeto deve ou não ser aceito?
14. Admita que A deve a B os seguintes pagamentos: 50.000,00 de hoje a 4 meses e 80.000,00 de hoje a 8 meses.Suponha que A esteja avaliando um novo esquema de pagamento, em substituição ao original. A proposta de A é a a de pagar 10.000,00 hoje, 30.000,00 de hoje a 6 meses, e o restante ao final do ano. Sendo a taxa de juros simples de 2% ao mês. 
a) hoje;
b) 12 meses.
 
 50.000 80.000 
 
 4	 6 8 12 
 10.000 30.000 X
15. João tem as seguintes obrigações financeiras com Pedro:
Dívida de 18.200 vencível no fim de um mês.
Dívida de 23.300 vencível no fim de 5 meses.
Dívida de 30.000 vencível no fim de 10 meses.
Prevendo dificuldade no pagamento desses compromissos, João propõe substituir este plano original por dois pagamentos iguais , vencendo o primeiro de hoje a 12 meses e o segundo no fim de 15meses. Determinar o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 2,6%a.m.
16. Para uma taxa de juros de 6% ao mês, qual das duas alternativas de pagamento apresenta menor custo para o devedor:
a)pagamento integral de 140.000,00 a vista(na data zero)
b) 30.000,00 de entrada. 40.000,00 em 60 dias e 104.368,56 em 120 dias.
17. Uma financeira oferece a um cliente dois títulos, vencendo o primeiro em 1 ano, no valor de 15.000 e o segundo em 1 ano e meio, no valor de 25.000. O cliente aceita assinando uma nota promissória, com vencimento para 6 meses. Sabendo-se que a taxa de juros considerada na operação foi de 30%a.a., qual é o valor da Nota promissória em seu vencimento?
 25.000,00
 
 15.000,00 
 
 		 6 12 18 (meses)
18. Uma pessoa deve a outra a importância de 12.400,00. Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos: 3.500,00 ao final de 2 meses; 4.000,00 ao final de 5 meses: 1.700,00 ao final de 7 meses e o restante em um ano. Sendo de 3% ao mês a taxa efetiva de juros cobrada no empréstimo, pede-se calcular o valor do último pagamento.
19. Admita um empréstimo que envolve os seguintes pagamentos: 15.000 de hoje a 2 meses; 40.000 de hoje a 5 meses; 50.000 de hoje a 6 meses e 70.000 de hoje a 8 meses.O devedor deseja apurar o valor presente (na data zero) destes fluxos de pagamento, pois está negociando com o banco a liquidação imediata de toda a sua divida.A taxa de juros considerada nesta antecipação é de 3%ao mês. 
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
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