ATIVIDADE 4 GEOMETRIA

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29/09/2019 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 – GRA0536 GEOMETRIA ...
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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4
GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01 Unidade 4
Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 
Usuário THIAGO BACANTELLI
Curso GRA0536 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR PNA (ON) - 201920.1976.01
Teste ATIVIDADE 4
Iniciado 15/09/19 21:39
Enviado 25/09/19 20:06
Status Completada
Resultado da tentativa 2,5 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 238 horas, 26 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
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da
resposta:
Uma das maneiras de definir as curvas cônicas é utilizando um cone. Dependendo da direção em que um
plano no espaço intercepta um cone qualquer podemos ter um elipse, uma parábola ou uma hipérbole.
 
Considere a superfície cônica e os planos 
 ,
 .
 .
 
Assinale a alternativa que mostra corretamente o nome das curvas resultantes das interseções do cone
dado com os planos , e , respectivamente.
Hipérbole, parábola e elipse.
Hipérbole, parábola e elipse.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Com a equação dos planos podemos
determinar qual curva é gerada em cada interseção. Lembre que a parábola ocorre quando o
plano é paralelo à geratriz do cone; a elipse acontece quando a inclinação do plano é menor
do que aquele que geraria uma parábola; e hipérbole acontece quando o planto tem
inclinação maior do que aquele que geraria uma parábola.
Pergunta 2
O gráfico a seguir apresenta uma parábola genérica que foi transladada pelo plano e colocada
em três posições diferentes: posição I, posição II e posição III. 
 
Minha Área
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
THIAGO BACANTELLI
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Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
Feedback da
resposta:
 
Translação da parábola para posições diferentes.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
 
Assinale a alternativa que explicita corretamente as equações das parábolas em cada posição de
translação.
; e .
; e .
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Isso mostra que você dominou bem a
translação das parábolas no sentido vertical e no sentido horizontal.
Pergunta 3
As coordenadas polares são de um sistema parecido com as coordenadas cartesianas que servem para o
mesmo fim: localizar pontos no plano. Nas coordenadas polares os parâmetros para localizar cada ponto
são:
• a distância do ponto até o polo (origem);
• o ângulo que o segmento que liga o polo ao ponto faz com o eixo polar (eixo horizontal)
 
 O gráfico a seguir é de uma elipse no plano cartesiano. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019.
 
Assinale a alternativa que apresenta a equação dessa elipse dada em coordenadas polares.
0,25 em 0,25 pontos
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Resposta Selecionada: e. 
Resposta Correta: e. 
Feedback da
resposta:
.
.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! A equação de uma elipse centrada no polo
e com raios e é dada por .
Pergunta 4
Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
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da
resposta:
Os vetores são entes matemáticos muito importantes na construção da geometria analítica. Com eles
podemos descrever vários entes geométricos como pontos, retas e planos. Considere os vetores a seguir.
 
Agora considere as retas , e a seguir descritas em sua forma vetorial.
 
 
 
Aqui, é um vetor genérico do espaço e é um parâmetro real.
 
Levando em conta as retas definidas anteriormente, assinale a alternativa correta.
A reta é paralela à reta .
A reta é paralela à reta .
Muito bem! você acertou a resposta. O paralelismo entre retas na forma vetorial ocorre
quando os vetores direcionais têm a mesma direção (são múltiplos). Isso é o que ocorre com
as retas e já que 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: d. 
Resposta Correta: d. 
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da
resposta:
A parábola é uma das curvas mais conhecidas da geometria e é utilizada em muitas aplicações diferentes:
desde modelagem de partículas em movimento uniformemente variado até para descrever os lucros de
uma empresa. Considere a seguinte equação da parábola:
 
 
Acerca dessa parábola analise as afirmações a seguir.
 
I. O vértice dessa parábola é no ponto .
II. A concavidade dessa parábola é positiva.
III. Essa parábola não intercepta o eixo .
 
Com base em seus conhecimentos, assinale a alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s).
I e II.
I e II.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! A equação apresentada é de uma parábola do
tipo com uma translação de três unidades para baixo e de duas unidades para
esquerda.
Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: b. 
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da
resposta:
Os espaço tridimensional é o conjunto de todos os pontos da forma em que .
Também podemos chamar esse conjunto de pontos de , já que ele é o produto cartesiano 
.
 
Considere dessa forma três pontos no espaço:
 ,
 e
 .
 
Acerca destes pontos, analise as afirmações a seguir.
 
I. O ângulo é o maior ângulo do triângulo .
II. A reta é paralela a um dos lados do triângulo .
III. A reta é perpendicular ao plano formado pelos pontos , e .
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) assertiva(s) correta(s).
I e II.
I e II.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! O ângulo entre dois vetores pode ser
calculado utilizando-se a fórmula . E a reta é paralela ao lado 
Pergunta 7
Resposta Selecionada: b. 
Resposta Correta: b. 
Feedback
da
resposta:
Uma maneira bem conveniente de representar um plano no espaço é explicitar em que ponto ele passa e
em seguida apresentar qual é o vetor normal a esse plano. Seja o produto escalar entre os vetores
 e . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a equação do plano que passa pelo ponto e que tem
 como vetor normal.
.
.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! A equação vetorial normal de um plano usa o
produto escalar para forçar que qualquer vetor do plano seja perpendicular ao vetor normal
dado.
Pergunta 8
Dentre as várias maneiras existentes de se representar um plano no espaço, a equação paramétrica usa
dois parâmetros reais e para determinar quais pontos estão ou não estão no plano. A seguir, um
plano está sendo definido por uma equação paramétrica.
 
 
A respeito disso considere as afirmações a seguir.
 
I. O ponto está no plano dado.
II. A reta é uma reta do plano dado.
III. O plano é perpendicular ao plano dado.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
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da
resposta:
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmação(ões) correta(s).
I e II.I e II.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Utilizando a equação paramétrica dada, é
possível ver que o ponto (4,0,0) satisfaz as equações do plano. Veja também que a direção
da reta é uma das direções do plano dado e que o ponto pode ser obtido
fazendo-se e . Os planos não são perpendiculares porque o vetor normal 
 não é perpendicular à direção do plano dado.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: c. 
Resposta Correta: c. 
Feedback
da
resposta:
A equação paramétrica do plano é uma forma de descrever os pontos que fazem parte de uma superfície
plana utilizando dois parâmetros reais e . Considere o plano dado a seguir em sua equação
paramétrica
 
Acerca desse plano, analise as seguintes afirmações e marque V para as verdadeiras, e F para as falsas.
 
( ) A reta é perpendicular à .
( ) A reta é paralela ao plano .
( ) O ponto está no plano 
( ) O vetor normal do plano é o vetor .
( ) O plano é paralelo ao plano .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, V, V, V, F.
V, V, V, V, F.
Muito bem! Você escolheu a resposta correta! Com a equação paramétrica podemos ter
acesso às duas direções que determinam o plano e com elas podemos verificar
paralelismo e perpendicularismo. O vetor normal de é o vetor e todos os seus
múltiplos.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: a. 
Resposta Correta: a. 
Feedback
da
resposta:
Podemos dizer que um plano é perpendicular a outro plano quando seus vetores normais são
perpendiculares entre si. Dessa forma, quando nos são dados dois planos distintos, podemos testar se são
ou não perpendiculares entre si. Seja um plano dado pela equação e seja
 um ponto do espaço.
 
Assinale a alternativa que apresenta a equação de um plano perpendicular a que passe pelo ponto .
.
.
Muito bem! A resposta está correta! A equação do plano escolhido por você é satisfeita pelo
ponto . Além disso, o vetor normal do plano indicado é perpendicular ao vetor
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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Domingo, 29 de Setembro de 2019 09h57min33s BRT
normal de .
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