ATIVIDADE 4 GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR

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	sábado, 19 nov 2022, 22:38
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	sábado, 19 nov 2022, 22:59
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Questão 1
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Texto da questão
Dadas as matrizes:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d.  
e. 
Questão 2
Correto
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Texto da questão
Seja E  o conjunto das matrizes 2 x 2 com coeficientes reais. Dados: quais condições não são válidas se admitirmos em E a soma e a multiplicação por número real 
Escolha uma opção:
a. av ∈ E.
b. 1u = u. 
c. (a² - a)u ∈ E.
d. u + v = v + u.
e. u + v ∈ E.
Questão 3
Correto
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Texto da questão
Determine se o vetor v​​​​​​​  = ( - 1, 1, - 8) está no subespaço gerado pela base B = {( - 4, 1,1), (1,0, - 3)}. Em caso afirmativo, escreva o vetor ​​​​​​​v​ na base B.
Escolha uma opção:
a. v​  pode ser escrito na base B, e ​​​​​​​. 
b. v​  pode ser escrito na base B, e ​​​​​​​.
c. v​  pode ser escrito na base B, e
 
d. v​  pode ser escrito na base B, e ​​​​​​​.
e. v​  não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.
Questão 4
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
Em R5, considere o conjunto de vetores C = {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (4,1,-1,2,0), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} e determine a dimensão e uma base para o gerado de C.
Escolha uma opção:
a. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 3.
b. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 2.
c. O conjunto {(1,-3,0,4,1), (-3,-4,1,2,1), (0,5,1,0,2), (3,-1,2,0,4)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 4. 
d. C é linearmente independente e, portanto, uma base de um subespaço de dimensão 5; logo, o gerado de C é o próprio R5.
e. O conjunto {(1,-3,0,4,1)} é uma base do gerado de C, que é um subespaço de dimensão 1.
Questão 5
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
Dada a matriz:
​​​​​​​Encontre a matriz inversa de B aplicando operações elementares sobre o arranjo [B|I].​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d.  
e. 
Questão 6
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
A matriz completa associada ao sistema a seguir é:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.  
Questão 7
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
Encontre as matrizes L e U que permitam efetuar uma fatoração LU da matriz:
Escolha uma opção:
a. 
b.  
c. 
d. 
e. 
Questão 8
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
Considere P2 o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear A: P2 → R³, tal que A(ax² + bx + c) = (a + b + c, a + 2b – c, 2a + b). Pode-se afirmar que:
Escolha uma opção:
a. A é injetora, mas não é sobrejetora.
b. A é isomorfismo de P2 em R³. 
c. A é sobrejetora, mas não é injetora.
d. A é bijeção, mas não é isomorfismo.
e. A não é injetora nem sobrejetora.
Questão 9
Incorreto
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Texto da questão
Em R3, dados u = (u1,u2,u3), v = (v1,v2,v3), o produto interno ponderado
< u, v >D = 4u1v1 + 5u2v2 + 2u3v3 , e considerando a = (m,2,3) e b = (1,m –1,3), calcule m ∈ R, de modo que a e b sejam ortogonais em relação à <,>D.​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. m = –2/7
b. m = 4/7
c. m = 7 
d. m = –4/7
e. m = 2/7
Questão 10
Correto
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Texto da questão
Se G é o subespaço vetorial de R4 formado pelos vetores v​  = (x,y,z, w), que satisfazem 2x - 3y - z + 4w= 0 e 3x + y + 2w = 0​​​​​​​​​​​​​​, dê uma base de G e a dimensão desse subespaço.
Escolha uma opção:
a. Uma base de G é  e a dimensão desse subespaço é 2.
b. Não existe subespaço de R4 que atenda a essas condições.
c. Uma base de G é {(2,-3,-1,4), (3,1,0,1)}, e a dimensão desse subespaço é 2.
d. Uma base de G é  e a dimensão desse subespaço é 2. 
e. Uma base de G é {(1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1)}, e a dimensão desse subespaço é 4.
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