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Disciplina: Avaliação Proficiência_Matemática Licenciatura
Modelo de Prova: Roteiro de Estudos - 15 Questões
Tipo de Prova: RE
Versão da Prova: 2
Código da Prova: 116300
Questão Respostacorreta Gabarito Comentado
1 B
I. Uma pirâmide deve ser formada por uma base e contém, pelo menos, 5
vértices.
INCORRETA: há pirâmides em que a base é um triângulo e que tem, por
isso, 4 vértices.
 
II. O cubo é uma espécie de paralelepípedo em que todas as faces possuem
a mesma área.
CORRETA: o cubo é um tipo particular de paralelepípedo, em que todas as
arestas têm o mesmo tamanho, ou seja, as faces são congruentes.
 
III. A esfera é o único poliedro sem arestas e faces.
INCORRETA: por não conter faces, vértices e arestas, a esfera não é um
poliedro. Contudo, a esfera é um sólido muito importante na Geometria
Espacial.
2 D
Analisando as afirmações:
 
I. T é uma transformação linear.
VERDADEIRA: Sejam 
i)
 
ii)
 
Portanto, a função satisfaz as duas propriedades que a classificam como
transformação linear.
 
II. O núcleo de T é composto apenas pelo vetor nulo.
VERDADEIRA: O núcleo de T é composto pelo vetores v tais que ,
assim:
 
Ou seja, o núcleo de T é composto apenas pelo vetor nulo.
 
 
III. O núcleo de qualquer transformação linear é sempre composto apenas
pelo vetor nulo.
FALSA: considere a seguinte transformação linear:
 
3 B
O volume de um tronco de cone é calculado pela fórmula 
, sendo a medida da altura do tronco de cone, 
a medida do raio da base maior, a medida do raio da base menor e 
constante, aproximadamente igual a 3,14. Assim, tem-se que:
.
É importante ressaltar que o volume encontrado está expresso em 
centímetros cúbicos . Ao efetuar a conversão para a medida de
capacidade litros tem-se que:
.
4 D
 A equação corresponde à função densidade de
probabilidade para uma distribuição de probabilidade normal. Vale destacar
que todas as outras distribuições de probabilidade que figuram nas
alternativas são distribuições que trabalham com variáveis aleatórias
discretas.
Correta. Analisa o modelo apresentado associando-o à distribuição de
probabilidade normal.
5 C
Solução: A asserção I é uma proposição verdadeira, mas a II é uma
proposição falsa.
 
I. A combinação do Ensino Investigativo, da Modelagem Matemática
e do uso de Tecnologias na construção de uma atividade em sala de
aula resulta em uma estratégia de ensino muito completa, na qual os alunos
investigam um determinado tema, levantam dados, modelam
matematicamente as informações e realizam cálculos ou simulações e
produzem gráficos com o auxílio do computador, finalmente chegando a uma
conclusão sobre o tema investigado. (Verdadeira)
 
II. As tendências no ensino de Matemática que se desviam da aula
tradicional só podem ser implementadas em atividades longas e complexas,
e em escolas que possuam recursos financeiros e sejam equipadas com
avançados laboratórios de informática. (Falsa) O ensino investigativo, a
modelagem matemática e o uso de tecnologias pode ser realizado mesmo
em realidades escolares mais difíceis, pois os alunos podem investigar os
materiais didáticos e as fontes de informação que estiverem disponíveis,
modelando matematicamente os fenômenos naturais ou sociais. Mesmo a
tecnologia pode ser utilizada, com o uso compartilhado de tecnologias cada
vez mais onipresentes, como por exemplo o smartphone.
.
 
 
6 A
 
Para avaliar o desenvolvimento individual de seus alunos, o professor tem
em mãos as ferramentas da avaliação formativa, que permitem a obtenção
de informações valiosas sobre o progresso do estudante em termos do que
é previsto no currículo escolar, permitindo que o professor atue, oferecendo
oportunidades para que cada aluno possa atingir os objetivos educacionais
esperados.
7 A
Na Competência apresentada, tem-se que uma das habilidades é resolver e
elaborar problemas de contagem envolvendo diferentes tipos de
agrupamento de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo,
recorrendo a estratégias diversas como o diagrama de árvore.
8 C
Escrevendo o sistema em forma matricial, temos:
 
 
O sistema é possível quando a determinante da matriz de coeficientes é
diferente de zero, então:
 
 
Assim, ele é impossível para .
 
Da primeira equação, temos que 
 
Assim,
 
 
Para o sistema admitir somente a solução trivial, que é x=y=0, temos que
 
 
Portanto, os valores devem ser, respectivamente,
 
Vamos analisar a demonstração refazendo seus passos, com observações
em negrito
 
9 E
 
Ou seja, todas as propriedades dos Grupos foram utilizadas para a
demonstração.
Certa.
10 D
De acordo com os dados do enunciado, temos que:
 
Volume do cilindro:
 
Volume da água:
 
Volume da cada esfera:
 
Assim, precisamos calcular o número de esferas que atinge o volume sem
água do cilindro, ou seja:
 
O número de esferas será o primeiro número natural maior do que n, já que
temos apenas esferas inteiras para inserir no cilindro.
11 A
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.
 
No cotidiano escolar o enunciado proposto é comumente percebido como
um problema, ainda que, para os alunos que dominam a resolução de
problemas no campo aditivo seja meramente um exercício. De fato, a
classificação de uma tarefa como exercício ou problema é subjetiva e
depende, em última análise, da relação que o indivíduo estabelece com a
tarefa. Por exemplo, a realização da operação 27-8 é um simples exercício
para quem já domina os algoritmos de subtração. Porém, a realização da
mesma operação pode se configurar como um problema para um indivíduo
que ainda não sistematizou os procedimentos de cálculo. Nesse último caso,
a operação poderia ser realizada por complementação, contagem, esquema,
desenho ou qualquer outra estratégia pessoal.
12 D
Para uma pessoa de 1,6 metros ser considerada em sobrepeso, ela deve ter
IMC maior ou igual a 25 e menor que 30, assim:
 
 
Ou seja, o peso deve estar entre 64 (inclusive) e 76,8.
 
A alternativa que tem uma massa nessas condições é: 70 quilogramas.
13 A
I. 
Possui soluções reais:
 
 
Portanto, a solução da inequação é o intervalo .
 
II. 
Não possui solução real, uma vez que, independente do valor de x, o módulo
sempre retorna um número positivo, nunca menor que zero.
 
III. 
Não possui solução real, como o módulo retorna números positivos, a
multiplicação de dois números positivos é sempre positivo.
Errada, somente a inequação I possui soluções reais.
14 A
A distância entre as extremidades das sombras nas duas datas ao meio dia,
quando a hipérbole atinge seu ponto mais próximo do eixo-x, ou seja,
quando x = 0, pode ser obtida.
 
02/03/2018: 
14/04/2018: 
 
A distância, então, será 2 - 1 = 1, ou seja, 1 metro.
15 C
O circuncentro de um triângulo é o centro da circunferência circunscrita ao
triângulo e uma de suas principais propriedades é a equidistância aos
vértices do triângulo (a afirmação I é correta). O circuncentro pode ser interno
ou externo ao triângulo. Neste caso, por se tratar de um triângulo obtusângulo,
o circuncentro é externo ao triângulo (a afirmação II não é correta). O
circuncentro de um triângulo é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do
triângulo (a afirmação III é correta). A figura a seguir ilustra as coordenadas dos
pontos indicadas no problema, sendo o circuncentro do triângulo de
vértices (-1, 1), (2, 1) e (3, 2).