Aula-1-FT-2019_3-Cap1_introducao-conducao - Parte 1

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Fenômenos de Transporte
Aula 1 – Parte 1 
Prof. Dr. Welber Gianini Quirino
wgquirino@fisica.ufjf.br
ICE / Departamento de Física
UFJF – Universidade Federal de Juiz de Fora
1.2. Mecanismos da Transferência de Calor
A transferência de calor pode ocorrer de 3 modos distintos:
- Condução;
- Convecção ;
- Radiação
Figura 1.2: Associação da transferência de calor por condução à
difusão de energia devido à atividade molecular
Devemos imediatamente visualizar conceitos das atividades
atômicas e moleculares, pois são esses processos que mantêm esse
modo de transferência de calor
Condução
Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.
Condução
Subscrito
k = condução
x = 1D
xd
Td
Aq
xk

( )1
qx
dx
xdT
Aq
xk
)(

Nesta relação, T(x) é uma temperatura local e x é a distância na
direção do fluxo de calor.
direção do fluxo de calor
kq−
kq+
T
X
T−
X
( )−´e
dx
dT
( )+´e
dx
dT
➢ O gradiente de temperatura será negativo se a temperatura diminuir com 
valores crescentes de x; 
➢ Se o calor transferido na direção positiva de x, deve ser uma quantidade 
positiva, um sinal negativo deve ser inserido no lado direito da eq. (1) pois o 
calor é transferido no sentido na direção de temperatura decrescente.
Convenção de sinais para a condução do fluxo de calor
qx
dx
xdT
Aq
xk
)(
−
Nesta relação, T(x) é uma temperatura local e x é a distância na
direção do fluxo de calor.
Lei de Fourier: homenagem ao cientista francês J.B.J Fourier que 
a propôs em 1822. 
O sinal negativo é uma consequência da 2ª. Lei da termodinâmica:
o calor deve fluir na direção da T mais alta para a mais baixa.
xd
Td
kA=qx − ( )2
Lei de Condução de Fourier
A taxa real do fluxo de calor depende da condutividade térmica k que
é uma característica física do meio.
( )2
A condutividade térmica k é uma propriedade material que indica a
quantidade de calor que fluirá por unidade de tempo através de uma
unidade de área quando o gradiente de temperatura for unitário.
Lei de Condução de Fourier
xd
Td
kA=qx −
Analisando a condutividade térmica
De acordo com a lei de Fourier, a eq. (2) a condutividade térmica é
definida como:












m
K
m
dx
dTA
q
k k
2
W
 
Para cálculos de engenharia, usamos valores de k medidos
experimentalmente.
Unidades 
xd
Td
kA=qx −
( )2
q – Taxa de Transferência de Calor
k – Condutividade Térmica 
A – Área 
dT/dx – Gradiente de temperatura 
(S.I)
W
W/mK
m2
K/m
Inglês
BTU/h
BTU/h ft 0F
ft2
0F/ft
Unidades 
xd
Td
kA=qx −
( )2
As ordens de magnitude da condutividade térmica k de vários
materiais são apresentados na Tabela 1.1.
Apesar de k na realidade variar com T, em muitos problemas
práticos, essa variação é suficientemente pequena e pode ser
desprezada.
Condutividade térmica
Condutividade térmica
3ª. aula
Taxa de transferência de calor (W)
Taxa de transferência de calor por
unidade de comprimento (W/m)
Fluxo Térmico ou Corrente térmica -
taxa de transferência de calor por
unidade de área (W/m2)
Taxa de Geração de Energia por
unidade de volume (W/m3)
q
q
q 
q
qx
Paredes Planas
Considerando:
❑ Para o caso simples 1D;
❑ Em estado estacionário;
❑ A área ao longo do
caminho do fluxo é uniforme;
❑ O gradiente de
temperatura e o fluxo de calor
não variam com o tempo.
Neste caso, as variáveis na eq. (2) podem ser separadas e a equação
resultante é:
 −=
−=
fria
quente
x
x
x
T
Tx
k
k
kdTdx
A
q
dx
dT
kAq
1
0
( )3
Pela análise do desenho (problema)
qx
 −=
2
10
T
T
k
kdTdx
A
q
L
x
( )4
(Lei de Fourier)
( )6
Considerando k independente de T e integrando:
qx
)(
)()0( 12
0
2
1
TkL
A
q
TTkL
A
q
kTx
A
q
x
x
x
k
k
T
T
L
k
+=
−−=−
−=
( )5
( )7
( )9
Manipulando a eq. (7)
qx
( )AkL
T
q
L
TAk
q
x
x
k
k

+=

+= ( )8
Nesta equação T é o potencial de impulso que provoca o fluxo de
calor.
A quantidade (L/Ak) é equivalente à resistência térmica Rk que a
parede oferece ao fluxo de calor para a condução.
A resistência térmica fica:
qx
eR
VV
iRiV 12
−
==
( )10
✓ (L/k) é chamado de resistência térmica unitária.
✓ Existe uma analogia dos sistemas de fluxo de calor e os circuitos
elétricos c.c.
i
V1
V2
Re
qk
T1 T2
Rk
k
kk
R
T
q
Ak
L
R

==
Ak
L
R
xk
=
Unidade
qx
( )11
✓ Conveniente para situações complexas.
✓ A recíproca da resistência térmica e a condutância térmica Kk
definida por:






=

=
W
K
q
T
R
k
kx






==
K
W
L
Ak
Kk
✓ k/L – é chamado de condutância térmica unitária para a condução
do fluxo de calor
( )12
Análise:
qx
✓ Os conceitos de resistência e condutância são
Úteis na análise de sistemas térmicos onde ocorrem
vários modos de transferência simultaneamente;
✓ Para muitos materiais, a condutividade térmica pode ser
aproximada como uma função linear da temperatura sobre faixas de
temperaturas limitadas:
)1()( 0 TkTk k+=
( )13
✓ k – é uma constante empírica
✓ k0 – é o valor da condutividade em uma temperatura de referência.
Nestes casos, a integração da eq. (2) fica: qx






−+−= )(
2
)( 22
2
121
0 TTTT
L
Ak
q kk

( )14
✓ k – é uma constante empírica
✓ k0 – é o valor da condutividade em uma temperatura de referência.






−+−= )(
2
)( 22
2
121
0 TTTT
L
Ak
q kk


=

A fig. Abaixo mostra a distribuição de temperatura para uma
condutividade térmica constante =0, que aumenta  0 e diminuem
 0 com a T.
T1
T2
Quando duas superfícies condutoras diferentes são colocadas em
contato, uma resistência térmica está presente na interface dos
sólidos. Ela é normalmente chamada de resistência térmica de
contato.
Se desenvolve quando os dois materiais não se ajustam
perfeitamente, aprisionando uma camada de fluido entre eles.
(função da rugosidade).
Resistência ao contato
Ar,
Líquido
ou vácuo
Na interface, o mecanismo de transferência de calor é complexo:
Condução – nos pontos de contato
Convecção e radiação – no fluido interfacial aprisionado
Ar,
Líquido
ou vácuo
Resistência ao contato








=
W
Km
Aq
T
R
i
i
i
2
Se o fluxo de calor através de duas superfícies sólidas em contato
for qc e a diferença de temperatura através da lacuna de fluido que
separa os dois sólidos for Ti a resistência da interface Ri é
definida por:
Resistência ao contato
( )15T
x
T1 contato
T2 de contato Queda de temperatura
através da resistência
de contato imperfeito
= Ti
1x
T
2x
T
Resistência ao contato
Resistência, Ri (m2 K/W x 10
4)
Materiais da 
Interface
Pressão de Contato
100 kN/m2
Pressão de contato
10.000 kN/m2
Aço Inoxidável 6-25 0,7-4,0
Cobre 1-10 0,1-0,5
Magnésio 1,5-3,5 0,2-0,4
Alumínio 1,5-5,0 0,2-0,4
Resistência 
ao 
contato
Resistência ao contato
➢Além da Pressão, pastas de alta condutividade, fluidos
condutores e etc., são frequentemente utilizados na montagem de
componentes eletrônicos em coletores de calor.
➢Estas pastas/fluidos preenchem os interstícios e reduzem a
resistência térmica na interface componente/sorvedouro.Dúvidas ?
Resumo de hoje: Condução
1) Transferência de calor por
condução (1D) , através de um
meio estacionário.
)( 21 TT
L
kA
qk −=
k
k
R
T
q

=
kA
Rk
1
=
T2T1
A1
L
k
qk
Sólido ou fluido estacionário 
dx
dT
kAqk −=
Condução exercício 1.5
As temperaturas interna e externa de uma janela de vidro com 5
mm de espessura são 15 e 5ºC.
a) Qual é o fluxo térmico ou corrente térmica de perda de calor
através de uma janela com dimensões 1m x 3m?
b) Qual a taxa de perda de calor através de uma janela com
dimensões 1m x 3m?
Condução exercício 1.5
Lei de Fourier para Parede 
Plana em 1D
A corrente térmica é expressa pela equação:
Condução exercício 1.5
Fluxo de calor (W/m2)
Taxa de transferência de calor (W)
Condução exercício 1.5