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Revisar envio do teste: 20192B1 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA SUBSTITUTIVA
GRA0597 CÁLCULO I PNA (ON) - 201920.1728.03 Prova N2
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SUBSTITUTIVA
Usuário PABLO MATHEUS SOUZA DOS SANTOS
Curso GRA0597 CÁLCULO I PNA (ON) - 201920.1728.03
Teste 20192B1 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA SUBSTITUTIVA
Iniciado 08/10/19 14:44
Enviado 08/10/19 15:08
Status Completada
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 24 minutos
Instruções
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
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Pergunta 1
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
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da resposta:
Imagine a seguinte situação: alguns médicos estudaram a relação entre a quantidade de um elemento
presente em um maço de cigarros e após os cigarros terem sido fumados por um indivíduo. No estudo, as
quantidades estão em miligramas.
Partindo de uma tabela experimental, os médicos estudaram a relação e chegaram à seguinte função
matemática: .
Dessa forma, utilizando a primeira e a segunda derivadas da função, qual é o ponto aproximado onde
ocorre a menor concentração do elemento A no organismo humano?
.
.
Muito bem, sua resposta está correta! Quando temos uma tabela de dados, existem alguns
métodos para chegarmos à função que modela o experimento. Os médicos usaram um
destes métodos e chegaram a um polinômio de segundo grau. Observe, então, que temos
uma parábola com concavidade para cima. Assim, temos um ponto de mínimo.
Pergunta 2
Observe um desenho com o formato de uma câmara de ar de um pneu de carro.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
PABLO MATHEUS SOUZA DOS SANTOS
← OK
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1 of 5 23/10/2019 09:22
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Fonte: Elaborada pelo autor, 2019.
Ao projetar tal objeto, engenheiros necessitam de uma região no plano e fazem com que a região gire ao
redor de um eixo, formando o chamado toro matemático.
Esse toro é dado pela equação rotacionada em torno do eixo . Qual é o volume
deste toro para ?
 unidades de volume.
 unidades de volume.
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Com base em nossos estudos a respeito da equação da reta tangente, seja a função dada por .
Qual é a equação da reta tangente a curva quando ?
.
.
Pergunta 4
Quando calculamos a derivada de uma função, estamos interessados em descobrir se a situação algébrica
não está associada a um contexto. Ela é operacional, sendo a execução de regras definidas. O objetivo é o
domínio da técnica apenas.
Em um contexto gráfico, a derivada está associada numericamente às inclinações de retas tangentes. Em
um contexto aplicado, ela está associada às diversas Ciências, indicando taxas de variação.
Neste exercício, temos uma situação puramente algébrica: qual é a derivada da função ?
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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2 of 5 23/10/2019 09:22
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Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
.
.
Isso mesmo, sua resposta está correta! Você aplicou corretamente a fórmula
 e descobriu que .
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Quando integramos uma função, em termos de métodos, o objetivo é simplificar o máximo possível o
integrando para que possamos chegar a uma integral básica ou tabelada. Um dos artifícios algébricos para
que possamos simplificar o integrando é a substituição ou a troca de variáveis.
Neste exercício temos a integral dada por . Observe que não podemos classificá-la
como sendo uma integral básica.
Sendo assim, qual é o resultado da integral?
.
.
Resposta correta! A técnica de substituição, provavelmente, é a mais utilizada. O objetivo
de qualquer técnica é sempre a simplificação do integrando, de forma que se obtenha
uma integral básica ou tabelada.
Pergunta 6
Vamos analisar o comportamento da função dada por . O domínio da função será o
campo dos reais. O gráfico da função pode ser visualizado com a figura a seguir.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2019.
Lembre-se de que, ao analisar o comportamento de uma função, estamos interessados em vários
aspectos: raízes, domínio, imagem, intervalos de crescimento e decrescimento, pontos críticos, máximos e
mínimos. São parâmetros que descrevem o comportamento de uma função.
Sendo assim, em relação a função dada, analise as afirmativas a seguir e marque V para as verdadeiras e
F para as falsas.
I. ( ) A função não possui valores extremos globais.
II. ( ) A derivada da função polinomial tem um grau a menos do que a função original.
III. ( ) Caso o intervalo de domínio da função seja restrito a , os pontos críticos serão dados por
.
1 em 1 pontos
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3 of 5 23/10/2019 09:22
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
IV. ( ) Caso o intervalo de domínio da função seja restrito a ,
a função atingirá seu máximo em .
V. ( ) Caso o intervalo de domínio da função seja restrito a ,
a função atingirá seu mínimo em .
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta.
V, V, V, V, F.
V, V, V, V, F.
Muito bem, sua resposta está correta! A análise de comportamento de uma função exige
que, inicialmente, estabeleça-se o domínio da função. Este estabelecimento influencia a
determinação de todos os valores de mínimo e máximo da função.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Uma função que envolve exponenciais, funções logarítmicas e/ou trigonométricas é chamada de função
transcendente. São funções transcendentes também as inversas de funções logarítmicas.
Sendo assim, com base em nossos estudos a respeito do assunto, qual é a derivada de
?
.
.
Muito bem, sua resposta está correta! A derivada da soma é a soma das derivadas.
Sabendo disto, você derivou individualmente os termos e, caso ocorresse algum termo
semelhante, faria a soma dos termos.
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Funções transcendentes podem ser definidas como aquelas que envolvem funções exponenciais,
trigonométricas e/ou logarítmicas. Ao derivarmos tais funções, devemos nos atentar ao fato de que as
regras das derivadas das funções elementares, que estão presentes na função transcendente, devem ser
mantidas e implementadas.
Desta forma, qual é a derivada da função transcendente ?
.
.
Pergunta 9
Imagine que temos um cilindro de armazenagem de grãos. Os grãos são descarregados no chão e acabam
formando uma pilha em formato de um cone invertido, conforme podemos observar com a figura a seguir.
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4 of 5 23/10/2019 09:22
Quarta-feira, 23 de Outubro de 2019 09h22min10s BRT
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Fonte: Elaborada pelo autor, 2018.
Em relação ao cone, temos que o raio da base é igual à altura, dividido por 2 (metade da altura).
Temos, então, . Além disso, sabe-se que os grãos escoam do tanque cilíndrico a uma razão de
. 
Sendo assim, quando a altura da pilha cônica for igual a 8 cm, com que taxa estará variando o raio da base
do cone?
.
.
Pergunta 10
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Em muitas situações, uma função não pode ser definida poruma condição somente. Temos, então, que
definir a função por várias sentenças ou inequações, que representam suas condições de existência.
Quando esta situação ocorre, a função é nomeada como função definida por sentenças ou partes.
Sendo assim, temos a função definida por partes dada por:
Agora, responda: a função apresenta pontos de descontinuidade em e ? Use limites em
suas análises.
É contínua nos pontos dados.
É contínua nos pontos dados.
Isso mesmo, sua resposta está correta! A função é contínua nos pontos apresentados,
então, as condições de continuidade são todas satisfeitas. Lembre-se de que as três
condições que estabelecem a continuidade de uma função em um dado ponto devem ser
satisfeitas, simultaneamente.
1 em 1 pontos
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5 of 5 23/10/2019 09:22