Matemática Computacional - Funções (4)

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – Campus Cabo Frio 
Curso: Sistema de Informação - Disciplina: Matemática Computacional- Profª Gilselene 
Guimarães 
 
 
Função Afim ou Função do 1º grau 
 
Denominamos função do primeiro grau, na variável x, toda função f: R → R que pode ser 
escrita na forma f(x) = ax + b (ou y = ax + b). Em que a e b são valores reais quaisquer, 
com a ≠ 0. 
 
A constante real a é denominada o coeficiente angular (ou de inclinação) da função. 
Ela é sempre o valor (coeficiente) que multiplica a variável independente x e não pode 
assumir valor zero. 
A constante b é denominada coeficiente linear (ou intercepto) da função e é sempre o 
valor que aparece isolado, isto é, não multiplica a variável independente. 
 
 
 
 
O gráfico da função de primeiro grau é sempre uma reta e o “sinal” do coeficiente angular 
a determina se ela será crescente (a > 0) ou decrescente (a < 0). Já o coeficiente linear, 
ou intercepto, b indica o ponto (valor) no qual a reta, que é o gráfico da função de primeiro 
grau, cruza o eixo vertical y. 
 
# Para se desenhar uma reta só precisamos de dois pontos. # 
 
 
Estudo do sinal da função do 1o grau através do gráfico 
 
Estudar o sinal da função do 1o grau y = ax + b é determinar os valores reais de x para 
os quais se tenha y < 0, y = 0 ou y > 0. 
Observe: 
• Se y = 0  0 = ax + b  x = - b / a 
• Se y < 0  ax + b < 0 
Se y > 0  ax + b > 0 
2 
 
 
1o caso: Se a > 0, a função é crescente. Temos: 
x < - b / a então y < 0 (função negativa). 
x > - b / a então y > 0 (função positiva). 
Exemplo: y = 3x – 1 
 
 
x f(x) 
 
 
0 -1 
1 2 
 
 
 
2o caso: Se a < 0, a função é decrescente. Temos: 
x > - b / a então y < 0 (função negativa). 
x < - b / a então y > 0 (função positiva). 
 
Exemplo: y = - 2x + 10 
 
 
 
Estudar as raízes da função do 1o grau 
 
Calcular o valor da raiz da função é determinar o valor em que a reta cruza o eixo x. 
 
Exemplo: y = 3x – 1 
0 = 3x – 1 
0+1 = 3x -1 +1 
1 = 3x 
1/3 = 3x/3 
Portanto x = 1/3 
Par ordenado: (1/3 , 0) 
x f(x) 
0 10 
1 8 
 
3 
 
 
Exercícios 
 
1) Determine a raiz da função y = -2x + 10 
 
2) Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por 
quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida 
relativa a um percurso de 18 quilômetros. 
3) O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de 
cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, 
construa uma função capaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das 
despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. 
4) O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, 
mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele 
consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário. 
5) Estude o sinal das funções f (x) = 2x + 4 e g (x) = 6 - 3x. 
 
6) Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10. 
 
7) Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. Condições 
dos planos: 
• Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta em 
um certo período. 
• Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta em 
um certo período. 
Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x 
dentro do período pré-estabelecido. Vamos determinar a função correspondente a cada 
plano. 
8) Ao somar todos os gastos da semana, Maria somou, por engano, duas vezes o valor 
da conta do supermercado, o que resultou num gasto total de R$ 832,00. Porém, se 
ela não tivesse somado nenhuma vez a conta do supermercado, o valor encontrado 
seria R$ 586,00. O valor correto dos gastos de Maria durante essa semana foi 
(A) R$ 573,00. 
(B) R$ 684,00. 
(C) R$ 709,00. 
(D) R$ 765,00. 
(E) R$ 825,00. 
 
9) Um eletricista comprou um rolo de fio com 50 metros de comprimento para realizar 
três ligações. Na primeira ligação ele utilizou 18,7 metros do fio; na 3.ª ligação, utilizou 
2/3 do comprimento de fio que havia utilizado para a 2.ª ligação, restando ainda 2,3 m 
de fio no rolo. Pode-se concluir que o comprimento, em metros, de fio utilizado na 3.ª 
ligação foi 
(A) 14,3. 
4 
 
 
(B) 13,2. 
(C) 12,9. 
(D) 11,6. 
(E) 10,8. 
10) Qual é o valor de x que poderá satisfazer a equação do primeiro grau: 
3x + 4(1+x)+2= 5x-x-6? 
a) 4 
b) -4 
c) 2 
d) 3 
11) Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de dois 
caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente 
do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê 
que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem 
para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, 
o total de pessoas das duas filas era: 
(A) 24. 
(B) 26. 
(C) 30. 
(D) 32. 
(E) 36. 
 
12) O valor de x na equação 2x/3 – x/5 = 6(x – 2) é: 
a) 160/73 
b) 120/53 
c) 180/83 
d) 140/63 
e) 100/43 
 
13) Existe um número que somado com seu triplo é igual ao dobro desse número 
somado com doze. O valor desse número é: 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
E) 7 
 
14) João tem 5 filhos, sendo que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 
anos. Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos demais passa 
a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos gêmeos, em anos, é 
(A) 6,5. 
(B) 7,0. 
(C) 7,5. 
(D) 8,0. 
(E) 8,5.