analise combinatória

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1. Calcule quantos múltiplos de 3, de 4 algarismos distintos, podem ser formados com 2,3,4,6 e 9 
(Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um número divisível por 3). 
 
2. Seis times de futebol, entre os quais estão A e B, vão disputar um campeonato. Suponha que na 
classificação final não existam empates. Um indivíduo fez duas apostas sobre a classificação final. Na 
primeira, apostou que A não seria campeão; na segunda, apostou que B não seria o último colocado. 
Em quantas das 720 classificações possíveis esse indivíduo ganha as duas apostas? 
 
3. Dos 33 alunos da M37, seis serão escolhidos para participar de um debate em uma mesa circular. 
Antônio, Felipe, Camila e Milena só irão se forem juntos; de tal forma que Camila e Milena vão sentar 
lado a lado e o Antônio e o Felipe nunca irão sentar lado a lado à mesa. De quantas maneiras distintas 
podem se sentar? 
 
4. Usando-se os algarismos 1,3,5,7 e 9, existem x números de 4 algarismos de modo que pelo menos 
2 algarismos sejam iguais. Determine o valor de x. 
 
5. Entre os 20 professores de uma escola, devem ser escolhidos três para os cargos de diretor, vice-
diretor e orientador pedagógico. De quantas maneiras a escolha pode ser feita? 
 
6. Uma sala tem seis lâmpadas com interruptores independentes. De quantos modos pode-se ilumina-
la, se pelo menos uma das lâmpadas deve ficar acesa? 
 
7. Determine a quantidade de números de três algarismos que tem pelo menos dois algarismos 
repetidos. 
 
8. Uma bandeira é formada de 7 listras que devem ser formadas de 3 cores diferentes. De quantas 
maneiras distintas será possível pinta-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas 
da mesma cor? 
 
9. (UFRJ) Uma estante de biblioteca tem 16 livros: 11 exemplares do livro "Combinatória é fácil" e 5 
exemplares de "Combinatória não é difícil". Considere que os livros com mesmo título sejam 
indistinguíveis. Determine de quantas maneiras diferentes podemos dispor os 16 livros na estante de 
modo que dois exemplares de “Combinatória não é difícil” nunca estejam juntos. 
 
10. (UFRJ) A mala do Dr. Z tem um cadeado cujo segredo é uma combinação com cinco algarismos, 
todos variando de 0 a 9. Ele esqueceu a combinação que escolhera, mas sabe que atende às condições: 
1ª) se o primeiro algarismo é ímpar, então o último também é ímpar; 2ª) se o primeiro algarismo é par, 
então o último algarismo é igual ao primeiro; 3ª) a soma dos segundo e terceiro algarismos é 5. 
Quantas combinações diferentes atendem às condições do Dr. Z? 
 
11. Uma equipe esportiva composta por 6 jogadoras está disputando uma partida de 2 tempos. No 
intervalo do primeiro para o segundo tempo podem ser feitas até 3 substituições e, para isto, o técnico 
dispões de 4 jogadoras no banco. Quantas formações distintas podem iniciar o segundo tempo? 
 
12. Sendo possível somente percorrer as arestas dos cubos abaixo, quantos caminhos 
diferentes podemos fazer indo do ponto A até o ponto B, percorrendo o mínimo de 
arestas possível? 
 
13. Quantos anagramas têm a palavra ARITMÉTICA? 
 
14. Quantos anagramas da palavra EDITORA começam com A e terminam com E? 
 
15. (FGV) Calcule o número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem 
terminam com a letra O. 
 
16. Um estudante ganhou quatro livros diferentes de matemática, três diferentes de física e dois 
diferentes de química. Querendo manter juntos os da mesma disciplina, calculou que poderá enfileirá-
los de diferentes modos numa prateleira de estante. Calcule essa quantidade de modos. 
 
17. Em uma empresa há 6 sócios brasileiros e 4 japoneses. A diretoria será composta por 5 sócios, 
sendo 3 brasileiros e 2 japoneses. De quantos modos essa composição poderá ocorrer? 
 
18. (ENEM) – O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma 
brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos 
personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é 
adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi 
escondido. 
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As 
respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de 
uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
19. (Fuvest) – Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um 
condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De 
quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? 
a) 12 
b) 18 
c) 36 
d) 72 
e) 108 
20. (ENEM) – Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um 
torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada 
um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. 
Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o 
quadro: 
 
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas? 
a) 64 
b) 56 
c) 49 
d) 36 
e) 28 
21. (UFMG) – Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem 
sete filmes, que serão exibidos um por dia. Mas, ao elaborar a programação, eles decidem que três 
desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o 
número de maneiras diferentes de fazer a programação dessa semana é: 
a) 144 
b) 575 
c) 720 
d) 1040 
22. (ENEM) – Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de 
aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com 
formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, 
descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito. 
 
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se 
repetir em qualquer das opções. 
A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja 
superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número 
esperado de clientes. 
A opção que mais se adequa às condições da empresa é 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
23. (PUC-RJ) – A senha de acesso a um jogo de computador consiste em quatro caracteres alfabéticos 
ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabético. O número de senhas possíveis será então: 
 
a) 364. 
b) 10.36³. 
c) 26.36³. 
d) 264. 
e) 10.264. 
24. (Unesp) – O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais 
uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por 
membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma 
pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada? 
a) 40. 
b) 7920. 
c) 10890. 
d) 11!. 
e) 12!.