A vazão mássica

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Física II 
 
 
 
 
A VAZÃO MÁSSICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivos ....................................................................................................................................... 2 
 
1. Vazão mássica ........................................................................................................................... 2 
1.1. Vazão mássica e densidade................................................................................................ 4 
1.2. Introdução à continuidade ................................................................................................ 5 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 5 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 6 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
A vazão é uma das grandezas mais medidas nos processos industriais, a 
terceira mais medida para sermos mais precisos, ela só perde para a pressão e 
temperatura. Essa medição perpassa questões mais simples, como a medida da 
quantidade de água em estações de tratamento, até questões mais complexas, 
como a medição da vazão de combustíveis e gases industriais necessários para o 
funcionamento de algum maquinário. De qualquer maneira, a grandeza está 
presente em um grande número de aplicações industriais. 
Nesses processos, temos vários tipos de medidores de vazão que podem ser 
utilizados, dependendo do intuito que se tem com cada medida. Temos, por 
exemplo, medidores em que há uma perda de carga variável e se mantém a área 
constante, como o tubo Pitot. Outro exemplo é o rotâmetro, um aparelho que 
mantém a área variável e a perda de carga constante. Entre muitos outros. Você 
conhece algum tipo de medidor de vazão ou alguma aplicação industrial dessa 
grandeza? Nessa apostila veremos o conceito de vazão mássica, que nos ajudará a 
entender muitas das aplicações industriais. 
Objetivos 
• Conceituar vazão mássica. 
• Conhecer o conceito de continuidade. 
 
1. Vazão mássica 
Até agora discutimos o conceito geral de vazão, vimos a equação da vazão 
volumétrica e a relação dessa vazão com a área e a velocidade. Continuando a 
discussão desse importante conceito, veremos o conceito e a equação de vazão 
mássica. 
Como o próprio nome sugere, esse conceito está relacionado com a massa do 
fluido. A vazão mássica visa determinar a quantidade de massa do fluido ou do 
sólido particionado a passar por uma determinada seção por unidade de tempo. 
Considere um fluido que esteja escoando por determinado conduto, 
conforme a imagem da figura seguinte. 
 
 
3 
 
01 
Certa quantidade de fluido escoa por uma seção em um conduto. 
 
Assim como fizemos na apostila sobre a vazão volumétrica, vamos definir 
duas seções transversais A e B, por onde o fluido passa. 
 
FIQUE ATENTO! 
 
 
 
 
 
Sendo Qm a vazão mássica, m a massa de fluido escoada e 
t
 o intervalo de 
tempo que essa massa demorou para escoar. 
Fazendo a análise dimensional para determinar a unidade de medida SI da 
vazão mássica, teremos: 
 
 
 
 
m
m
m
Q
t
kg
Q
s
=

=
 
Dessa forma, temos que a unidade SI da vazão mássica é o quilograma por 
segundo (kg/s). 
 
 
 
Digamos que tenhamos colocado sensores que nos 
dizem a quantidade de massa do fluido que passa entre 
A e B por um determinado intervalo de tempo, tendo 
esses valores conseguiremos saber a vazão mássica 
desse fluido: 
m
m
Q
t
=

 
 
 
4 
 
1.1. Vazão mássica e densidade 
Assim como na vazão volumétrica fizemos a relação da vazão com a área e 
com a velocidade, podemos fazer uma relação semelhante para a vazão mássica, só 
que além da área e da velocidade teremos a densidade. 
Considere que um fluido de densidade 

atravesse a seção transversal A até a 
seção transversal B, a uma distância d, com velocidade média v num intervalo de 
tempo 
t
, conforme a figura a seguir. 
02 
Fluido atravessando duas áreas de seção transversal. 
Nessa situação, vamos considerar a equação da vazão mássica e mudar 
alguns termos pensando nas grandezas que descrevemos anteriormente: 
m
m
Q
t
=

 
Pensando na definição de densidade, a qual é definida como massa por 
volume, podemos reescrevê-la isolando a massa m: 
m
m V
V
 =  = 
 
Ainda nessa expressão, podemos escrever o volume V como sendo o produto 
da área A com a distância d, assim: 
m V A d=  =  
 
Substituindo esse termo na equação da vazão mássica: 
m
A d
Q
t
 
=

 
 
 
 
 
 
 
5 
 
FIQUE ATENTO! 
 
 
 
Faça a análise das dimensões e comprove que continuamos com a mesma 
unidade SI de quilograma por segundo (kg/s). 
 
1.2. Introdução à continuidade 
Considerando a equação recém deduzida, 
mQ A v= 
, e que um fluido 
escoando por um conduto tenha vazão constante, ou seja, que ela não varie ao 
longo do conduto, se considerarmos dois pontos distintos desse conduto a relação 
A v 
 deve permanecer a mesma. Considerando que seja o mesmo fluido, isto é, 
que não tenha alteração na densidade desse fluido, temos que o produto 
A v
deve 
permanecer constante. 
Essa quantidade constante está relacionada ao conceito de continuidade, 
exploraremos mais esse conceito e suas consequências em apostilas futuras, fique 
atento! 
Exercícios 
1. (Autor, 2019) Em uma construção, uma fundação precisa ser preenchida com 
36000 toneladas de concreto. O processo em questão será executado por um 
cargueiro que está carregado com 100000 kg de concreto. Sabendo que a 
vazão mássica desse concreto é de 100 quilogramas por segundo, faça uma 
estimativa da quantidade de dias necessários para encher completamente a 
fundação com o concreto. 
a. 5 
b. 4 
c. 3 
d. 2 
e. 1 
 
Sabemos que a razão de d por 
t
 é a velocidade v, 
assim: 
mQ A v= 
 
 
6 
 
2. (UECE, 2018) Considere um tanque cilíndrico contendo água até uma altura h 
em metros. No fundo do tanque há uma torneira, através da qual passa um 
determinado volume (em m3) de água a cada segundo, resultando em uma 
vazão Q (em m3/s). É possível escrever a altura em função da vazão Q através 
da equação h=RQ, onde a constante de proporcionalidade R pode ser 
entendida como uma resistência mecânica à passagem do fluido pela 
torneira. Assim, a unidade de medida dessa resistência é 
a. s/m2 
b. s/m3 
c. m3/s 
d. m/s 
e. m/min 
 
3. (Autor, 2019) Um menino deseja regar o jardim de sua casa por meio de uma 
mangueira em que é possível aumentar ou diminuir a área de sua saída de 
água. Com a saída da água totalmente aberta o menino chega apenas até 
uma parte da região em que quer molhar. Nesse contexto, considerando o 
princípio da continuidade, para molhar o restante o menino deve: 
a. Fechar totalmente a saída de água. 
b. Aumentar a vazão da água diminuindo a área de saída. 
c. Manter a vazão constante e diminuir a área de saída da água para que 
a velocidadedela aumente. 
d. Diminuir a vazão da água diminuindo a área de saída. 
e. Diminuir a vazão da água aumentando a área de saída. 
Gabarito 
1. E - São dados: 
= =  =6m 36000 ton 36 10 kg; Q 100 kg/s. 
 
Caso os cálculos não resultarem em uma resposta inteira, deveremos 
aproximar para o valor inteiro imediatamente acima, pois estamos falando 
de dias de trabalho. Assim: 

=  = = = 

= = 

6
4
4
m m 36 10
Q t 36 10 s 
t Q 100
36 10
t 4,17 dias 5 dias
24 3600
Δ
Δ
Δ
 
 
2. A - Vamos isolar o R da equação apresentada e analisar as dimensões: 
 
7 
 
=  =
  
= =  
  
=  
3
2
h
h RQ R
Q
h m
R
Q m s
R s m
 
 
3. C – Como vimos na introdução do conceito de continuidade, mantendo a 
vazão constante, a relação 
A v
 também permanece constante, com isso em 
mente vamos analisar cada situação: 
a. Incorreto. Fechando toda a saída, a água não vai mais escoar. 
b. Incorreto. Isso não obedece ao conceito da continuidade. 
c. Correto. Pela equação, se a área for reduzida a velocidade deve 
aumentar. 
d. Incorreto. Isso não obedece ao conceito da continuidade. 
e. Incorreto. Isso não obedece ao conceito da continuidade. 
Resumo 
Nessa apostila fechamos o conceito de vazão, vendo a vazão mássica, e 
também fizemos alguns cálculos referentes a esse conceito, certo? Vamos dar uma 
olhadinha no que vimos nessa apostila. 
Começamos deduzindo a equação da vazão mássica a partir do exemplo de 
um fluido passando em um conduto por duas seções transversais, chegando à 
seguinte relação: 
m
m
Q
t
=

 
Na qual Qm é a vazão mássica, m a massa de fluido e 
t
 o intervalo de tempo. 
Essa equação representa a quantidade de massa de fluido que passa por um ponto 
observado por unidade de tempo. Vimos que no SI a unidade de medida é o 
quilograma por segundo (kg/s). 
Logo em seguida relacionamos a vazão mássica com a área, a velocidade e a 
densidade do fluido: 
mQ A v= 
 
Lembre-se que a unidade de medida continua sendo a mesma! 
 
 
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Referências bibliográficas 
FEYMMAN, Richard. P; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew. Lições de Física. Porto Alegre: Bookman, 2008. 3 v. 
Tradução de Adriana Válio Roque da Silva. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos. 2000. 
LEJBMAN, Iuda D. Goldman Vel. Fluidos. 2017. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3593584/mod_resource/content/1/Notas%20de%20Aula%20-
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SCHNEIDER, Prof. Paulo Smith. Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos. 2011. Disponível em: 
<http://www.ufrgs.br/medterm/areas/area-ii/vazao_mt.pdf>. Acesso em: 25 abr. 2019. 
UECE. Vestibular. 2018: Disponível em: <http://www.uece.br/cev/index.php/noticias/14-lista-de-noticias/1714-
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