3 medidas de tendência central e variação

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO
DISCIPLINA ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
DOCENTE: MARIA JOSÉ HERCULANO MACEDO
OBS: É interessante utilizar o excel (planilha eletrônica) na execução das atividades para que vocês possam conferir alguns dos resultados obtidos de forma manual.
LISTA 03 (medidas de tendência central e medidas de variação)
1) Determine se a frase é verdadeira ou falsa. Se for falsa reescreva-a de forma que seja verdadeira.
a) A média é a medida de tendência central que mais pode ser afetada por um valor extremo (valor discrepante).
b) Alguns conjuntos de dados quantitativos não tem mediana.
c) A média é a única medida de tendência central que pode ser usada para dados no nível nominal de medição.
d) Quando cada classe de dados tem a mesma frequência, a distribuição é assimétrica à direita.
e) Quando a média é maior do que a mediana à distribuição é assimétrica à esquerda.
2) Encontre a média, moda e mediana dos dados se possível. Se quaisquer dessas medidas não puderem ser encontradas, explique o porquê.
a) As respostas de uma amostra de 1040 pessoas que foram perguntadas se a qualidade do ar em sua comunidade está melhor ou pior do que a 10 anos atrás. 
Melhor: 346 Pior: 450 Igual: 244
b) A velocidade máxima (milhas/h) para uma amostra de sete carros esportivos.
 187,3	 181,8	 180	169,3	162,2	158,1 155,7
c) custo da educação (milhares de reais) por aluno em uma amostra de 10 faculdades.
30 35 19 22 22 20 23 21 35 25
3) Encontre a média nos conjuntos de dados agrupados. Interprete o resultado. 
a) Idade dos moradores de uma cidade.
	Idade
	Frequência
	0-9
	55
	10-19
	70
	20-29
	35
	30-39
	56
	40-49
	74
	50-59
	42
	60-69
	38
	70-79
	17
	80-89
	10
b) Duração das ligações de longa distância (em minutos) feitas por uma pessoa em um dia.
	Duração 
	Número de chamadas
	1-5
	12
	6-10
	26
	11-15
	20
	16-20
	7
	21-25
	11
	26-30
	7
	31-35
	4
	36-40
	4
	41-45
	1
4) Encontre a amplitude, média, variância e desvio padrão dos conjuntos de dados abaixo:
a) População: 12 9 7 5 7 8 10 4 11 6 
b) Amostra: 17 8 13 18 15 9 10 11 6 
5) Porque o desvio padrão é utilizado com mais frequência do que a variância? (Dica: Considere as unidades de variância)
6) Listamos uma amostra dos salários anuais (em milhares de dólares) para os funcionários municipais de Los Angeles e Long Beach.
Los Angeles: 20,2	26,1	20,9	32,1	35,9	23,0	28,2	31,6	18,3
Long Beach: 20,9	18,2	20,8	21,1	26,5	26,9	24,2	25,1	22,2
Encontre a amplitude, a variância e o desvio padrão de cada conjunto de dados. Interprete os resultados.
7) A partir de uma amostra com n=32, a duração média das erupções de um certo vulcão é de 3,32 minutos e o desvio padrão é de 1,09 minutos. Usando o teorema de Chebychev, determine quantas erupções (pelo menos) duraram entre 1,14 e 5,5 minutos.
8) Discuta as similaridades e diferenças entre a regra empírica e o teorema de Chebychev.
9) Uma amostra dos salários anuais (em milhares de dólares) dos funcionários de uma empresa é listada a seguir.
	x
	f
	
	
	
	
	
	
	33
	1
	
	
	
	
	
	
	36
	2
	
	
	
	
	
	
	39
	3
	
	
	
	
	
	
	42
	3
	
	
	
	
	
	
	45
	1
	
	
	
	
	
	
	48
	2
	
	
	
	
	
	
	51
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
a) Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral.
b) Cada funcionário na amostra recebe 5% de aumento. Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral para o conjunto de dados revisados.
c) Para calcular o salário mensal, divida cada salário original por 12. Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral para o conjunto de dados revisado.
d) O que podemos concluir com os resultados de a), b) e c)?
10) O número de vitórias de cada time da liga nacional de futebol em 2006 está listado a seguir. Faça a distribuição de frequências usando 5 classes para o conjunto de dados e encontre a média populacional e o desvio padrão do conjunto de dados.
12 10 7 6 13 8 8 4 12 8 8 6 14 9 9 2 10 9 8 5 13 8 6 3 10 8 7 4 9 8 7 5
Respostas
1) a) Verdadeira b) Falso. Todos os conjuntos de dados quantitativos apresenta uma mediana. c) Falso. A moda é a única medida de tendência central que pode ser usada para dados no nível nominal de medição. d) Falso. Quando cada classe de dados tem a mesma frequência, a distribuição é uniforme. e) Falso. Quando a média é maior do que a mediana à distribuição é assimétrica à direita.
2) a) mediana= não é possível; moda = “pior”. A mediana e a média não podem ser encontradas, pois o conjunto de dados pertence ao nível nominal de mensuração.
b) mediana= 169,3; moda = nenhuma. A moda não podem ser encontrada, pois o conjunto de dados não apresenta valores repetidos.
c) mediana= 22,5; moda = 22 e 35.
3) a)A média da idade dos moradores de uma cidade é de 35,76 anos. b) A média da duração das ligações de longa distância é de 15,28 minutos.
4) a) Amplitude = 8, 
b) Amplitude = 12, 
5) Porque as unidades da variância estão elevadas ao quadrado.
6) Los Angeles: amplitude=17,6; s²=37,35 e s=6,11. Long Beach: amplitude=8,7; s²=8,71 e s=2,95. Parece a partir dos dados que os salários anuais em Los Angeles são mais variáveis que os salários em Long Beach.
7) 24 erupções.
8) Similaridade: ambos estimam proporções de dados contidos em k desvios padrão da média.
Diferença: a regra empírica assume que a distribuição tem formato de sino; o teorema de Chebychev não faz tal suposição.
9) a) b) c) a) d) Quando cada entrada é multiplicada por uma constante k, a nova média amostral é k. e o novo desvio padrão é k. s.
10)