Matemática aplicada

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Local: A311 - 3º andar - Bloco A / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10002-20181C
Aluno: ROBERTA GOUVEA CAMARA NOVAES 
Avaliação: A3
Matrícula: 20174300436 
Data: 9 de Abril de 2018 - 13:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 9,00/10,00
1  Código: 12847 - Enunciado: Uma empresa de colchões encomendou uma pesquisa de mercado para que fosse
determinada a demanda mensal de suas vendas de colchões em relação ao preço de venda praticado e chegou à
seguinte informação: Q(p) = 9.500 – 10p, em que 300 < p < 10.000. O preço que deve ser cobrado para que a receita
seja maximizada é:  
 a) R$ 475,00.
 b) R$ 655,00.
 c) R$ 575,00.
 d) R$ 925,00.
 e) R$ 425,00.
 
Alternativa marcada:
a) R$ 475,00.
Justificativa: R(p) = p . q = p (9.500 – 10p) = 9.500p – 10 Para que a receita seja máxima, temos: pv = -9.500 / 2 * -10 =
R$ 475,00 (referente ao “x” do vértice).  
0,50/ 0,50
2  Código: 12393 - Enunciado: O gráfico abaixo associa o valor pago por uma fábrica referente à retirada de lixo em
função do volume em metros cúbicos que é retirado pela empresa responsável. O valor pago pela fábrica, em reais,
por cada metro cúbico de lixo, é de:  
 a) R$ 7,50.
 b) R$ 6,00.
 c) R$ 5,20.
 d) R$ 6,50.
 e) R$ 3,80.
 
Alternativa marcada:
a) R$ 7,50.
Justificativa: Resposta correta: R$ 7,50. O coeficiente angular da reta é justamente a informação do preço por
metro cúbico de lixo.  
Sejam os pontos (2, 25) e (4, 40), temos que: a = (40 – 25) / (4 – 2) = 15 / 2 = 7,50. 
1,00/ 1,00
3  Código: 12821 - Enunciado: Um estudo estatístico utiliza o modelo exponencial para modelar o número de
torradeiras (N) por uma companhia que funcionam t anos após serem vendidas. A equação obtida foi:   Caso
considere necessário, consulte a tabela abaixo: Nesse contexto, podemos afirmar que a taxa de variação anual é de,
aproximadamente:
 a) 80%.
 b) 23%.
 c) 73%.
 d) 41%.
 e) 45%.
 
Alternativa marcada:
d) 41%.
Justificativa: Resposta correta: 41%.
1,50/ 1,50
4  Código: 12383 - Enunciado: Uma fábrica de telas de proteção após uma pesquisas de mercado determinou que a
demanda mensal de suas vendas em relação ao preço de venda era dado pela seguinte equação Q(p) = 1.500 - 20p,
em que 100 < p < 1.000. 
A função da receita correspondente a essa empresa é bem representada por:
0,50/ 0,50
Roberta
Realce
 a) 1.500p - 20 .
 b) 300 + 2.500p + 20 .
 c) 1.500p + 20.
 d) 1.000p - .
 e) 300 + 9.500p - 100 .
 
Alternativa marcada:
a) 1.500p - 20 .
Justificativa: Resposta correta: 1.500p – 20. R(p) = p . q = p (1.500 - 20p) = 1.500p - 20.  
5  Código: 16414 - Enunciado: O gerente de uma confecção está analisando os resultados do seu negócio e
descobre que ao vender cada unidade das suas peças de roupa por um preço “p”, obteve um volume de vendas de
(p+15) peças, o que lhe gerou um lucro de R$ 320,00.  
Ele sabe que o custo unitário de produção é de $ 17,00. Então, pode-se afirmar que o custo total, com a quantidade
de produtos vendidos, foi de:
 a) 680.
 b) 310.
 c) 560.
 d) 710.
 e) 480.
 
Alternativa marcada:
a) 680.
Justificativa: Resposta correta: 680. A equação do lucro é a diferença entre a receita (preço x quantidade) e o custo
(custo unitário x quantidade). Sendo assim, temos:  320 = p*(p+15) – 17*( p+15) = p2 + 15p – 17p – 255  >>> p2 -2p –
575  = 0 Calculando as raízes temos: 
X’ = -b+ / 2a = - (-2) + / 2*1 = 2 + 48 / 2 = 50 / 2 = 25   
X’ = -b-/ 2a = - (-2) - / 2*1 = 2 - 48 / 2 = -46 / 2 = -23 (que iremos desconsiderar por ser preço negativo) Substituindo na
função custo temos =   17*( 25+15) = 680
1,50/ 1,50
6  Código: 12385 - Enunciado: O lucro é definido como sendo L(q) = R(q) - C(q), ou seja, a diferença entre a Receita e o
Custo. Uma empresa do setor de fabricação de autopeças, para produzir uma quantidade “q” de unidades em sua
linha de produção, utiliza a equação abaixo para determinar seu custo:  E, para determinar a sua receita, utiliza a
equação: Se a diretoria perguntar a você, como diretor financeiro da empresa, qual deverá ser a quantidade mínima
a ser produzida e vendida para que haja lucro, você responderá de forma correta: 
 a) 200.
 b) 800.
 c) 451.
 d) 301.
 e) 600.
 
Alternativa marcada:
c) 451.
Justificativa: Resposta correta: 301. Seja o L(q) = R(q) - C(q) = 0   (condição limite entre o lucro e o prejuízo). L(q) =
(4q2 – 800q) – (- 2q2 + 1000q) = 6q2  - 1800q = 0. A solução dessa equação apresentará duas respostas: q = 0 e q =
1.800 / 6 = 300. A resposta deverá ser 300 + 1 = 301 para haver lucro, uma vez que a parábola tem sua concavidade
voltada para cima.
0,00/ 1,00
7  Código: 12502 - Enunciado: Um crédito de R$20000,00 foi oferecido a um cliente vinculado a uma taxa de 3% ao
mês  e o montante M (capital liberado somado com os juros a serem pagos na operação é dado em reais em função
do prazo t em meses  através de um modelo  exponencial. Consulte a tabela abaixo para responder a questão
proposta a seguir: x y x  1,3 4 2,8561 1,3 48 7,9766 1,03 48 4,1322 1,03 4 1,1255 Qual foi o valor dos juros a serem
pagos pelo cliente caso ele opte por realizar a referida operação num período de 4 anos?
Resposta:
y
Justificativa: O montante P=20000.(1+0,03)48=>P=20000.4,1322=82644=>(-20000)=>62000 reais
1,50/ 1,50
8  Código: 12814 - Enunciado: Um bem sempre sofre depreciação ao longo do tempo, seja por conta do desgaste de
seu uso, seja por obsolescência tecnológica. 
Sabe-se que um equipamento de uma  Unidade de Tratamento Intensivo - UTI foi comprado por um hospital por
R$10.000,00 e que após cinco anos seu valor estimado é de R$ 2.000,00.  Admitindo depreciação linear, responda: 
a) Qual equação representa o valor do equipamento em função do tempo? 
b) Qual a depreciação total daqui a quatro anos? 
c) Em quantos anos o valor do equipamento será nulo?
Resposta:
Justificativa: a) Ponto1 = (10.000, 0) e ponto 2 (2.000, 5)  
Coeficiente angular = a = (2000-10000)/(5-0) = -8000/5 = -1600 
Coeficiente linear b:  
2000 = 5*-1600 + b  =>  b = 2000 + 8000 = 10000  
Função depreciação =  V(t) = 10000 - 1600*t. 
b) V(4) = 10.000 - 1.600*4 = 10.000 – 6.400 = R$ 3.200 será o valor do equipamento no quarto ano, com uma
depreciação total até lá de $ 6.400,00.  
c) V(t) = 0 = 10000 - 1600*t  =>  t = 10000 / 1600 = 6,25 anos = 6 anos e 0,25 * 12 = 3 meses. 
2,50/ 2,50