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Características da Geometria espacial 
Como dito anteriormente, a preocupação da geometria espacial está no estudo das 
figuras geométrica. Essas são conhecidas como “sólido geométricos”. Alguns exemplos 
são: cubo, paralelepípedo, pirâmide, cone, cilindro e esfera. 
Tais figuras podem ser classificadas em dois grupos: os corpos redondos e os poliedros. 
 
As formas não poliedras ou corpos redondos são aquelas que apresentam em sua 
superfície, pelo menos, uma parte não plana, isto é, arredondada. Por outro 
lado, poliedros são figuras geométricas que têm sua superfície formada apenas por 
partes planas. 
Um dos principais objetivos da geometria espacial é determinar, por meio de 
cálculos matemáticos, o volume e a área desses objetos. Vejamos alguns 
exemplos, a seguir. 
Prismas 
No dia a dia, convivemos com vários objetos que são exemplos de forma 
prismática. São chamados de prismas os poliedros que apresentam bases 
congruentes e paralelas; essas bases são poligonais. 
Além dessas características, os prismas também são identificados por 
apresentarem arestas laterais que ligam as bases. Na figura, abaixo, é apresentado 
um prisma triangular e seus elementos. Essa classificação ocorre a partir do 
número de arestas de sua base. 
 
Veja, agora, outros exemplos de prismas com diferentes números de arestas da 
base. 
 
 
 
Prisma reto, oblíquo e seus elementos 
A altura de um prisma representa a distância entre os planos que suas bases estão 
definidas, como mostra a figura. 
 
De acordo com a inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou 
oblíquos. À esquerda, um prisma é identificado como reto quando suas arestas laterais 
são perpendiculares aos planos que contêm suas bases. Porém, à direita, quando as 
retas laterais não são perpendiculares aos planos que contêm suas bases o prisma é 
chamado de oblíquo. O volume do prisma é calculado pelo produto da área da base 
(Ab) pela altura (h), ou ainda V= Ab . h. 
No prisma reto, a atura tem a mesma medida que a aresta lateral. 
 
Paralelepípedo 
Paralelepípedos são prismas que têm paralelogramo como base. Para compreender 
a fórmula do volume do prisma reto, observe a dedução da fórmula do volume de um 
paralelepípedo retângulo: 
V= a . b . c. Mas, a área da base é dada por Ab = a . b. Considerando que a altura do 
prisma reto é h = c, então, V = Ab.h. 
 
 
Exemplo: 
Um prisma quadrangular regular tem 7cm de aresta lateral e 5cm de aresta da base, 
como mostra a figura, a seguir: 
 
 
 
 
Calculo: 
 Área da base 
A base do prisma é um quadrado de lado 5cm. Desse 
modo, a área da base é dada por: 
Ab = a
2 – Ab = 52 – Ab = 25cm2. 
 Área lateral 
A planificação da superfície lateral é um retângulo de 
lados 7cm e 20cm. Assim, a área de superfície lateral é 
dada por: Al = 7.20 – Ab = 140cm2. 
 Área total 
A área total é dada por: 
AT = 2.Ab + AL – AT = 2 . 25 + 140 – AT = 190cm2. 
 Volume 
O volume é dado por: V = Ab . h – V= 25 . 7 – V = 145cm3. 
Cubo 
Uma forma geométrica conhecida desde a antiguidade, 
e amplamente usada pelo ser humano, é o cubo. O 
cubo é um prisma regular, limitado por 6 quadrados 
congruentes. Como mostra a figura, é um 
paralelepípedo, cujas dimensões são iguais, ou seja, 
 a = b = c. 
 
A área total de um cubo de aresta a é dada pela área dos 6 
quadrados de aresta a. Ou seja: ATotal= 6 . Aface – 6 . a2 
O volume de um cubo de resta a é dado pelo produto da altura 
(aresta) pela área da base (face), ou seja, 
 V = Ab . h – V= a2 . a – V = a3. 
Como o cubo é um prisma retangular, a diagonal de um cubo 
de aresta a é: 
 
Exemplo: 
Se a aresta de um cubo mede 3cm, então: 
 A área total é dada por: ATotal = 6 . a2 – ATotal = 6 . 32 – ATotal = 6 . 9 = 54cm2 
 O volume é dado por: V = a3 – V = 33 – V = 27cm3 
 A diagonal mede: 
 
Pirâmide 
Uma pirâmide é um sólido delimitado por faces planas, cujas faces laterais são 
triângulos e a base é um polígono. Elas também podem ser classificadas de acordo 
com o número de lados dos polígonos da base (pirâmide triangular, quadrangular, 
pentagonal e hexagonal). A área da superfície total da pirâmide é calculada pela soma da 
área da superfície da base com a área da superfície lateral: At = Ab + Al 
O Volume de uma pirâmide corresponde a um terço do produto da área da base pela 
altura. Isto é: 
 
Exemplo: 
Numa pirâmide quadrangular regular (quando sua base é um polígono regular), a aresta 
da base mede a =6cm. Sabendo-se que a altura da pirâmide é h = 4cm, calcule a área 
lateral, a área total e o volume da pirâmide. Veja a figura, abaixo. 
 
Solução 
A base da pirâmide é um quadrado. A partir disso, é possível determinar o valor de m tal 
que, 
 
Usando o Teorema de Pitágoras, o apótema da pirâmide (g) é dado por: g2 = h2 + m2, ou 
seja, g2 = 42 + 32 – g2 = 25 – g = 5cm. 
A área lateral de uma das faces é: 
 
Portanto, a área lateral total é: Al = 4 . Af – Al = 4 . 15 – Al = 60cm2. 
Área total é dada por: At = Al + Ab – At = 60 + 36 – At = 96cm2. 
Finalmente, o volume é dado por: