NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 9

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NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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MP3
	 
		Exercício: CEL0524_EX_A9_201707054002_V1 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O crescimento populacional de uma determinada região é definido pela equação C(t) = (2t³ - 2t² + 3) / 3, onde t é o tempo em anos e C(t) o crescimento em milhares de pessoas. Qual a população ( em milhares ) estimado pára 2018, se em 2015 a população erá de 228 000?
		
	 
	241 000
	 
	228 000
	
	39 000
	
	267 000
	
	13 000
	Respondido em 28/10/2019 19:41:23
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um cubo tem dimensões arestas medindo (x +1) cm. Qual o volume deste cubo
		
	
	( 3x² + 3x) cm³
	
	(x³ + 1) cm³
	 
	(x³ + 3x² + 3x + 1) cm³
	
	(x³ + 3x² + 3x - 1) cm³
	
	(x³ + 3x² - 3x + 1) cm³
	Respondido em 28/10/2019 19:41:29
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O Lucro de determinada empresa é definido pela função L(x) = - x² + 62x - 600, onde L é o lucro da empresa em função da quantidade x em milhões de unidades. Defina a quantidade que deve ser produzida afim de maximizar o lucro.
		
	
	0,31 milhões
	 
	9,5 milhões
	
	310 milhões
	 
	31 milhões
	
	3,1 milhões
	Respondido em 28/10/2019 19:41:36
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine o conjunto solução da equação x3 + x2 - 2 = 0.
		
	 
	S = {1, -1 + i, -1 - i}
 
	
	S = {1, 1 - i, 3 - i}
 
	 
	S = {1, -2 + i, 2 - i}
	
	S = {0, -1 + i, 1 + i}
 
	
	S = {-1, -1 - i, -1 + i}
 
	Respondido em 28/10/2019 19:41:44
	
Explicação:
Essa equação possui 3 raízes, mas podemos encontrar inicialmente uma delas.
Veja que a soma dos coeficientes é nula, isto é: 1 + 1 - 2 = 0.  Assim, uma raiz é igual a 1.
Agora basta usar o dispositivo Briot-Ruffini para encontrar as outras soluções.
Resolvendo a equação do segundo grau x2 + 2x + 2 = 0 encontramos  as raízes
 -1 + i  e  -1 - i. Conjunto solução: S = {1, -1 + i, -1 - i}
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O lucro de uma empresa é determinado pelo polinômio L(x) = -3x² + 180x - 200 , onde x é a quantidade de produtos. Determine a quantidade que maximiza esse lucro.
		
	
	300
	
	3
	 
	30
	 
	180
	
	60
	Respondido em 28/10/2019 19:41:51
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A equação x2 + mx + n = 0, com m e n coeficientes reais,  admite 5 - 2i como raiz.
Determine os valores de m e n.
		
	
	m = -1 e n = 29
 
	 
	m = -11 e n = 29
	
	m = -10 e n = 27
 
	 
	m = -10 e n = 29
 
	
	m = -9 e n = 27
 
	Respondido em 28/10/2019 19:41:58
	
Explicação:
Veja que  5  - 2i  é raiz então 5 + 2i também é raiz.
x2 + mx + n = (x - 5 + 2i)(x - 5 - 2i) = x2 - 10x + 29
Logo, m = -10 e n = 29
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um aluno de matemática recorta em uma folha de papel um retângulo de lados (x + 2) e (x - 2). Após, faz um novo recorte, retirando do retângulo um quadrado de lado (x-3). O polinômio que representa a área restante pode ser dada por:
		
	
	x² - 6x
	
	x² - 4
	 
	-6x + 5
	
	-6x + 13
	 
	6x - 13
	Respondido em 28/10/2019 19:42:06
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Duas partículas se movimentam no plano de acordo com as trajetórias dadas pelas funções f(t) =  t3  e  g(t) = 7t - 6. Após uma delas cruzar a origem, o instante t em que elas se encontram tem valor de:
		
	
	5
	 
	3
	
	1
	 
	2
	
	4
	Respondido em 28/10/2019 19:42:13
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	 
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9a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0524_EX_A9_201707054002_V2 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Indique as raízes inteiras da equação x4 + 2x3 + 3x2 + 10x + 8 = 0.
		
	
	1, -4 e 8
 
	
	-1 e  2
 
	 
	-2, 4 e -8
	
	-1, -2 e 4
 
	 
	-1 e -2
 
	Respondido em 28/10/2019 19:42:33
	
Explicação:
O termo independente é 8. Os divisores de 8 são: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 e -8.
Substituindo os divisores de 8, um a um na equação dada, verificamos que
 -1 e -2 são as únicas raízes inteiras da equação, pois P(-1) = 0 e P(-2) = 0.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O lucro de uma empresa é determinado pelo polinômio L(x) = -2x² + 220x - 200 , onde x é a quantidade de produtos. Determine a quantidade que maximiza esse lucro.
		
	
	110
	
	100
	 
	220
	
	200
	 
	55
	Respondido em 28/10/2019 19:42:43
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O crescimento populacional de uma determinada região é definido pela equação C(t) = (5t³ - 2t² + 3) / 5, onde t é o tempo em anos e C(t) o crescimento em milhares de pessoas. Qual a população ( em milhares ) estimado pára 2017, se em 2015 a população erá de 325 000?
		
	
	360 000
	
	35 000
	 
	325 000
	
	7000
	 
	332 000
	Respondido em 28/10/2019 19:42:48
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O Custo de determinada empresa é definido pela função C(x) = x² - 62x + 600, onde C é o lucro da empresa em função da quantidade x em milhões de unidades. Defina a quantidade que deve ser produzida afim de minimizar o custo.
		
	 
	31 milhões
	
	0,31 milhões
	 
	310 milhões
	
	9,5 milhões
	
	3,1 milhões
	Respondido em 28/10/2019 19:42:56
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O custo de produção da empresa X, beneficiadora de milho, é definido pelo polinômio x² - 6x + 5 enquanto a receita e representada por x³- 6x. Onde x representa em toneladas a quantidade de produto comercializado. Defina o lucro da empresa X (em milhões) para uma produção mensal de 6 toneladas de milho.
		
	
	270 milhões
	 
	175 milhões
	 
	320 milhões
	
	220 milhões
	
	225 milhões
	Respondido em 28/10/2019 19:43:02
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Se f:R->R é da forma f(x)=ax+b e verifica f(f(x)) = x + 1 para todo x real, então a e b valem, respectivamente:
		
	
	-1 e ½
	
	1 e 1
	 
	1 e ½
	
	1 e 2
	
	1 e -2
	Respondido em 28/10/2019 19:43:13
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a e b de modo que 2 seja raiz dupla da equação x3 + ax2 - 8x + b = 0.
		
	
	a = -1 e b = 10
 
	
	a = -1 e b = 2
	 
	a = -10 e b = 12
 
	
	a = -1 e b = -12
 
	 
	a = -1 e b = 12
 
	Respondido em 28/10/2019 19:43:21
	
Explicação:
Usar o dispositivo de Briot-Ruffini:
Considerando os restos iguais a zero, temos um sistema de equações:
4a + b - 8 = 0 => 4a + 4 = 0 
Na equação 4a + 4 = 0 encontramos a = -1.
Substituindo a = -1 na equação 4a + b - 8 = 0
 4(-1) + b - 8 = 0 => -4 + b - 8 = 0 => b = 12
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a multiplicidade algébrica das raízes da equação polinomial  (x - 2)3(x + 1) = 0.
		
	 
	2 possui multiplicidade 3 e -1 possui multiplicidade 1.
 
	 
	-2 possui multiplicidade 2 e 1 possui multiplicidade 2.
 
	
	2 possui multiplicidade 1 e1 possui multiplicidade 1.
 
	
	-2 possui multiplicidade 3 e -1 possui multiplicidade 1.
	
	2 possui multiplicidade 2 e -1 possui multiplicidade 2.
 
	Respondido em 28/10/2019 19:43:28
	
Explicação:
Essa equação pode ser escrita da seguinte forma: (x - 2)(x - 2)(x - 2)(x + 1) = 0.
 Logo, 2 é raiz tripla da equação, ou seja, possui multiplicidade três e (-1) é raiz simples ou de multiplicidade um da equação.
	
	
	
	 
	NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
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MP3
	 
		Exercício: CEL0524_EX_A9_201707054002_V3 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Determine o valor de k para que os polinômios A(x) = x3 - x2 - 5x - 3 e
B(x) = x3 + 2x2 + kx admitam em comum uma raiz inteira de multiplicidade 2.
		
	
	k = -1 ou  k = - 2
 
	
	k = 1 ou  k = - 10
 
	 
	k = 1 ou  k = - 1
	 
	k = 1 ou  k = - 11
 
	
	k = 0 ou  k = - 11
 
	Respondido em 28/10/2019 19:43:53
	
Explicação:
Como se trata de uma raiz comum, temos: A(x) = B(x).
x3 - x2 - 5x - 3 = x3 + 2x2 + kx => 3x2 + (k + 5) x + 3 = 0
Para que a raiz tenha multiplicidade 2, as raízes dessa equação deverão ser iguais, ou seja:
∆ = 0  (k + 5)2 - 4.(3).(3)
(k + 5)2 - 36 = 0 => (k + 5 - 6)(k + 5 + 6) = 0 => (k -1)(k + 11) = 0
k - 1 = 0  k = 1
k + 11 = 0  k = - 11
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um aluno de matemática recorta em uma folha de papel um retângulo de lados (x + 3) e (x -3). Após, faz um novo recorte, retirando do retângulo um quadrado de lado (x - 4). O polinômio que representa a área restante pode ser dada por
		
	
	x² - 16
	
	x² - 9
	 
	x² - 8x + 16
	
	8x + 25
	 
	8x - 25
	Respondido em 28/10/2019 19:44:01
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um cubo tem volume definido pelo polinômio (x³ + 6x² + 12x + 8) cm³. Podemos afirmar que a aresta mede em centímetros:
		
	
	(x + 8 ) cm
	
	(x - 3 ) cm
	 
	(x + 2) cm
	 
	(x - 2) cm
	
	(x - 8) cm
	Respondido em 28/10/2019 19:44:07
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Na equação (x³ - x² + x - 1)18 = 0, a multiplicidade da raiz x = 1 é:
		
	 
	18
	
	36
	 
	54
	
	1
	
	9
	Respondido em 28/10/2019 19:44:13
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A função lucro de uma empresa é definida pelo Polinômio L(x) = - x² + 7x + 12 e o preço dado por p = x +3. Defina o preço que maximiza o lucro.
		
	
	R$ 3,00
	
	R$ 10,50
	 
	R$ 6,50
	
	R$ 3,50
	
	R$ 7,00
	Respondido em 28/10/2019 19:44:19
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O crescimento populacional de uma determinada região é definido pela equação C(t) = (2t³ - 2t² + 3) / 3, onde t é o tempo em anos e C(t) o crescimento em milhares de pessoas. Qual a população ( em milhares ) estimado pára 2018, se em 2015 a população erá de 228 000?
		
	 
	241 000
	
	13 000
	 
	228 000
	
	267 000
	
	39 000
	Respondido em 28/10/2019 19:44:24
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um cubo tem dimensões arestas medindo (x +1) cm. Qual o volume deste cubo
		
	
	(x³ + 3x² - 3x + 1) cm³
	 
	(x³ + 3x² + 3x + 1) cm³
	
	( 3x² + 3x) cm³
	
	(x³ + 3x² + 3x - 1) cm³
	
	(x³ + 1) cm³
	Respondido em 28/10/2019 19:44:30
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A equação x2 + mx + n = 0, com m e n coeficientes reais,  admite 5 - 2i como raiz.
Determine os valores de m e n.
		
	 
	m = -10 e n = 29
 
	 
	m = -10 e n = 27
 
	
	m = -1 e n = 29
 
	
	m = -11 e n = 29
	
	m = -9 e n = 27
 
	Respondido em 28/10/2019 19:44:36
	
Explicação:
Veja que  5  - 2i  é raiz então 5 + 2i também é raiz.
x2 + mx + n = (x - 5 + 2i)(x - 5 - 2i) = x2 - 10x + 29
Logo, m = -10 e n = 29
		 
	NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
Vídeo
	
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MP3
	 
		Exercício: CEL0524_EX_A9_201707054002_V4 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0524 - NÚMEROS COMPLEXOS E EQUAÇÕES ALGEBRICAS 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O Lucro de determinada empresa é definido pela função L(x) = - x² + 62x - 600, onde L é o lucro da empresa em função da quantidade x em milhões de unidades. Defina a quantidade que deve ser produzida afim de maximizar o lucro.
		
	
	3,1 milhões
	 
	31 milhões
	
	0,31 milhões
	
	310 milhões
	
	9,5 milhões
	Respondido em 28/10/2019 19:44:57
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Duas partículas se movimentam no plano de acordo com as trajetórias dadas pelas funções f(t) =  t3  e  g(t) = 7t - 6. Após uma delas cruzar a origem, o instante t em que elas se encontram tem valor de:
		
	
	4
	
	1
	
	5
	 
	3
	 
	2
	Respondido em 28/10/2019 19:45:02
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine o conjunto solução da equação x3 + x2 - 2 = 0.
		
	
	S = {0, -1 + i, 1 + i}
 
	
	S = {-1, -1 - i, -1 + i}
 
	 
	S = {1, -2 + i, 2 - i}
	 
	S = {1, -1 + i, -1 - i}
 
	
	S = {1, 1 - i, 3 - i}
 
	Respondido em 28/10/2019 19:45:08
	
Explicação:
Essa equação possui 3 raízes, mas podemos encontrar inicialmente uma delas.
Veja que a soma dos coeficientes é nula, isto é: 1 + 1 - 2 = 0.  Assim, uma raiz é igual a 1.
Agora basta usar o dispositivo Briot-Ruffini para encontrar as outras soluções.
Resolvendo a equação do segundo grau x2 + 2x + 2 = 0 encontramos  as raízes
 -1 + i  e  -1 - i. Conjunto solução: S = {1, -1 + i, -1 - i}
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Um aluno de matemática recorta em uma folha de papel um retângulo de lados (x + 2) e (x - 2). Após, faz um novo recorte, retirando do retângulo um quadrado de lado (x-3). O polinômio que representa a área restante pode ser dada por:
		
	
	-6x + 13
	
	x² - 6x
	 
	x² - 4
	 
	6x - 13
	
	-6x + 5
	Respondido em 28/10/2019 19:45:21
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O lucro de uma empresa é determinado pelo polinômio L(x) = -3x² + 180x - 200 , onde x é a quantidade de produtos. Determine a quantidade que maximiza esse lucro.
		
	 
	30
	
	3
	 
	300
	
	180
	
	60
	Respondido em 28/10/2019 19:45:26
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O custo de produção da empresa X, beneficiadora de milho, é definido pelo polinômio x² - 6x + 5 enquanto a receita e representada por x³- 6x. Onde x representa em toneladas a quantidade de produto comercializado. Defina o lucro da empresa X (em milhões) para uma produção mensal de 6 toneladas de milho.
		
	
	270 milhões
	 
	175 milhões
	 
	225 milhões
	
	220 milhões
	
	320 milhões
	Respondido em 28/10/2019 19:45:36
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O lucro de uma empresa é determinado pelo polinômio L(x) = -2x² + 220x - 200 , onde x é a quantidade de produtos. Determine a quantidade que maximiza esse lucro.
		
	
	200
	
	100
	 
	55
	 
	110
	
	220
	Respondido em 28/10/2019 19:45:41
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Indique as raízes inteiras da equação x4 + 2x3 + 3x2 + 10x + 8 = 0.
		
	 
	-1 e -2
 
	
	-1, -2e 4
 
	 
	-2, 4 e -8
	
	-1 e  2
 
	
	1, -4 e 8
 
	Respondido em 28/10/2019 19:45:47
	
Explicação:
O termo independente é 8. Os divisores de 8 são: 1, -1, 2, -2, 4, -4, 8 e -8.
Substituindo os divisores de 8, um a um na equação dada, verificamos que
 -1 e -2 são as únicas raízes inteiras da equação, pois P(-1) = 0 e P(-2) = 0.