Questão 9/10 - Números Complexos e Equações Algébricas O teorema de DeMoivre afirma que zn=rn(cos(nθ)+i.sen(nθ))��=��(���(��)+�.���(��)) De acordo...

Para resolver essa questão, vamos aplicar o teorema de DeMoivre. Temos a expressão (1+i)6(1+√3i)6. Primeiro, vamos calcular (1+i)6. Podemos escrever 1+i como √2(cos(π/4) + i.sen(π/4)). Aplicando o teorema de DeMoivre, temos: (1+i)6 = (√2)6(cos(6π/4) + i.sen(6π/4)) = 8(cos(3π/2) + i.sen(3π/2)) = 8(-1 + i.0) = -8 Agora, vamos calcular (1+√3i)6. Podemos escrever 1+√3i como 2(cos(π/3) + i.sen(π/3)). Aplicando o teorema de DeMoivre, temos: (1+√3i)6 = 2^6(cos(6π/3) + i.sen(6π/3)) = 64(cos(2π) + i.sen(2π)) = 64(1 + i.0) = 64 Portanto, a expressão (1+i)6(1+√3i)6 é igual a -8 * 64 = -512. A alternativa correta é a letra A) z6=2(cosπ+i.senπ)⁶=2(√3+√3i).