SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM MATEMÁTICA 6

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SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM MATEMÁTICA
6a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0591_EX_A6_201707054002_V1 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0591 - SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM MATEMÁTICA 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Para introduzir conceitos relativos a cilindros, um professor de matemática do ensino médio pediu a seus alunos que fizessem uma pesquisa sobre situações práticas que envolvessem essas figuras geométricas. Dois estudantes trouxeram para a sala de aula as seguintes aplicações:
Situação I
O raio hidráulico é um parâmetro importante no dimensionamento de canais, tubos, dutos e outros componentes das obras hidráulicas. Ele é definido como a razão entre a área da seção transversal molhada e o perímetro molhado. Para a seção semicircular de raio r ilustrada abaixo, qual é o valor do raio hidráulico?
 
 
Situação II
Ao analisar as duas situações como possibilidades de recursos didáticos, seria correto o professor concluir que
		
	
	a situação II é adequada porque permite mostrar que o volume do cilindro é igual à quantidade de jabuticabas multiplicada pela média dos volumes das jabuticabas.
	 
	a situação I é inadequada porque induz os estudantes à apreensão equivocada do conceito de cilindro.
	 
	as situações I e II são adequadas e permitem que sejam explorados os conceitos de seção transversal, área da superfície cilindrica e volume do cilindro.
	
	a situação II é inadequada porque induz os estudantes à apreensão equivocada do conceito de volume do cilindro.
	
	a situação I é adequada porque permite a discussão de que todas as interseções do cilindro com planos são semicircunferências.
	Respondido em 28/10/2019 20:19:27
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	No espaço R3R3 , considere os planos ∏1∏1 e ∏2∏2 de equações
 
∏1:5x+y+4z=2∏1:5x+y+4z=2 e ∏2:15x+3y+12z=7∏2:15x+3y+12z=7.
Um estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte:
Os planos ∏1∏1 e ∏2∏2  são paralelos
porque
o vetor de coordenadas (10, 2, 8) é um vetor não-nulo e normal a ambos os planos.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que
		
	
	as duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira.
	 
	a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	
	a primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 
	as duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	
	ambas as asserções são proposições falsas.
	Respondido em 28/10/2019 20:19:42
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Catedral Metropolitana de Brasília
A construção da Catedral, projeto do arquiteto Oscar Niemeyer, teve início em 12 de agosto de 1958, em plena construção da nova capital. Em 1959, mesmo antes da inauguração de Brasília (1960), a sua forma estrutural (pilares de concreto armado, na forma de um hiperbolóide de revolução) já estava pronta. O fechamento lateral entre os pilares só ocorreu em 1967, pouco antes de sua consagração, em 12 de outubro do mesmo ano, ocasião em que recebeu a imagem de Nossa Senhora Aparecida.
De 1969 a 1970, o complexo foi concluído com o espelho d¿água ao redor da Catedral, o batistério e o campanário.
PORTO, C. E. Um estudo comparativo da forma estrutural de dois monumentos religiosos em Brasília: A Catedral e o Estupa Tibetano. Disponível em: www.skyscraperlife.com/arquitetura-e-discussoes-urbanas/22122-obrasde-oscar-niemeyer.html. Acesso em 30 ago. 2011.
Nesse contexto, considere na figura abaixo os elementos principais da hipérbole associada aos arcos hiperbólicos da Catedral Metropolitana de Brasília.
Supondo que o eixo real (ou eixo transverso) da hipérbole na figura II mede 30 m e que a distância focal mede 50 m, analise as seguintes asserções.
Se F1=(−c,0)F1=(-c,0)é o foco da hipérbole, então a diretriz associada a ela é a reta d1: x+9=0d1: x+9=0 .
PORQUE
A equação reduzida dessa hipérbole é x2225−y2400=1x2225-y2400=1.
		
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
	
	Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.
	 
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
	 
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	Respondido em 28/10/2019 20:19:55
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	No plano cartesiano xOy, as equações x2+y2+y=0x2+y2+y=0 e  x2−!y−1=0x2-!y-1=0 representam uma circunferência Γ e uma parábola P, respectivamente. Nesse caso,
		
	 
	a reta de equação y = -1 é tangente às curvas Γ e P.
	 
	as curvas Γ e P têm mais de um ponto em comum.
	
	a parábola P tem concavidade voltada para baixo.
	
	existe uma reta que passa pelo centro de Γ e que não intercepta a parábola P.
	
	o raio da circunferência Γ é igual a 1.
	Respondido em 28/10/2019 20:20:07
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Duas grandezas xx e yy são ditas comensuráveis se existe um número racional qq tal que a medida de xx é igual a qq vezes a medida de yy.
Com base nesse conceito, são grandezas comensuráveis
		
	 
	a área e o perímetro de um círculo, quando o raio é um número racional.
	
	a área e o diâmetro de um círculo, quando o raio é um número racional.
	 
	a aresta de um cubo de volume V e a aresta de um cubo de volume 2V.
	
	a diagonal e o lado de um quadrado.
	
	o comprimento e o diâmetro de uma circunferência.
	Respondido em 28/10/2019 20:20:14
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	
Considere o retângulo Q0Q0, ilustrado acima e a partir dele, construa a seqüência de quadriláteros Q1,Q2,Q3,...Q1,Q2,Q3,..., de tal modo que, para i≥1i≥1, os vértices de QiQi são os pontos médios dos lados de Qi−1Qi-1.
Representando por a(Qi)a(Qi) a área do quadrilátero QiQi, julgue os itens que se seguem.
I A subseqüência de quadriláteros Q1,Q3,Q5,...Q1,Q3,Q5,..., correspondente aos índices ímpares, é formada somente por paralelogramos.
II O quadrilátero Q6Q6 é um retângulo.
III Para i≥1i≥1, a(Q1)a(Qi−1)=12a(Q1)a(Qi-1)=12
Assinale a opção correta.
		
	
	Apenas os itens II e III estão certos.
	
	Apenas um item está certo.
	 
	Apenas os itens I e II estão certos.
	 
	Todos os itens estão certos.
	
	Apenas os itens I e III estão certos.
	Respondido em 28/10/2019 20:20:23
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	As equações x2+y2+4x−4y+4=0x2+y2+4x-4y+4=0 e x2+y2−2x+2y+1=0x2+y2-2x+2y+1=0  representam, no plano cartesiano xOy, as circunferências C1C1 e C2C2, respectivamente. Nesse caso,
		
	 
	os eixos coordenados são tangentes comuns às duas circunferências.
	
	as duas circunferências têm exatamente 2 pontos em comum.
	 
	a equação da reta que passa pelos centros de C1C1 e C2C2 é expressa por y=−x+1y=-x+1.
	
	o raio da circunferência C1C1 é o triplo do raio da circunferência C2C2.
	
	as duas circunferências estão contidas no primeiro quadrante do plano cartesiano xOy.
	Respondido em 28/10/2019 20:20:34
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um triângulo com lados 2.10^50 , 10^(100) -1 e 10^(100) + 1 :
		
	 
	É retângulo.
	
	Tem área 10^(150) -1
	 
	Tem perímetro 4.10^(150).
	
	É isósceles.
	
	É acutângulo.
	Respondido em 28/10/2019 20:20:41
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	 
	SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM MATEMÁTICA
6a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0591_EX_A6_201707054002_V2 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0591 - SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM MATEMÁTICA 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O matemático grego Hipócrates de Chios (470 a. C. - 410 a. C.) é conhecido como um excelente geômetra. Ele calculou a área de várias regiões do plano conhecidas como lúnulas, que são limitadas por arcos de circunferência, com centros e raios diferentes. As figuras I e II a seguir mostram, respectivamente, as lúnulas L1L1 e L2L2, limitadas por um arco de circunferência de centro O e raio r e por semicircunferências cujos diâmetros são o lado de um hexágono regular e o lado de um quadrado inscritos na circunferência de raio r e centro O.
Considerando r um número racional, avalie as asserções a seguir.
A razão entre as áreas A1A1 e A2A2  das lúnulas L1L1 e L2L2 é um número racional.
PORQUE
A1A1 e A2A2podem ser, respectivamente, representadas por e , em que q1q1 e q2q2 são números racionais.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
		
	 
	Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
	Respondido em 28/10/2019 20:21:11
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere em R3R3 uma bola de centro na origem e raio 4. Em cada ponto (x, y, z) dessa bola, a temperatura T é uma função do ponto, expressa por T(x,y,z)=50x2+y2+z2+1T(x,y,z)=50x2+y2+z2+1.
Nessa situação, partindo-se de um ponto (x0,y0,z0)(x0,y0,z0) da fronteira da bola e caminhando-se em linha reta na direção do ponto (−x0,−y0,−z0)(-x0,-y0,-z0), observa-se que a temperatura
		
	
	assumirá o seu maior valor em 4 pontos distintos
	 
	atingirá o seu maior valor no centro da bola.
	
	estará sempre aumentando durante todo o percurso.
	
	será máxima nos pontos da fronteira da bola.
	
	estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
	Respondido em 28/10/2019 20:21:20
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O projeto de construção de uma peça de artesanato foi realizado utilizando-se um software geométrico que permite interceptar um tetraedro regular com planos. A figura a seguir mostra o tetraedro RSTU e três pontos M, N e P do plano α de interseção.
Sabendo que M, N e P são pontos médios de SR, SU e ST, respectivamente, e que o tetraedro RSTU tem volume igual a 1, avalie as seguintes afirmações.
I. O volume da pirâmide SMNP é igual 1212
II. A interseção do plano a com o tetraedro é um paralelogramo.
III. As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas.
É correto o que se afirma em
		
	 
	III, apenas.
	 
	I e II, apenas.
	
	I, apenas.
	
	I, II e III.
	
	II e III, apenas.
	Respondido em 28/10/2019 20:21:30
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere a pirâmide OABCD de altura OA e cuja base é o paralelogramo ABCD.
Considere também o prisma apoiado sobre a base da pirâmide e cujos vértices superiores são os pontos médios das arestas concorrentes no vértice O.
Represente por V1V1 o volume da pirâmide OABCD e por V2V2 o volume do prisma. A respeito dessa situação, um estudante do ensino médio escreveu o seguinte:
A razão V2V1V2V1 independe de a base da pirâmide OABCD ser um retângulo ou um paralelogramo qualquer
porque
OAB é um triângulo retângulo.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que
		
	
	as duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	a primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 
	as duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	
	ambas as asserções são proposições falsas.
	
	a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	Respondido em 28/10/2019 20:21:53
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um instrumento de desenho é constituído de três hastes rígidas AB, AC e BD, articuladas no ponto A, mas fixas em B. A figura a seguir é um esquema desse instrumento, em que as hastes foram substituídas por segmentos de reta.
Na extremidade C, foi colocado um grafite que permite desenhar, sobre uma folha de papel, uma curva γ ao se girar AC em torno de A, mantendo-se fixos AB e BD, que são lados do ângulo α.
Nessa situação, qualquer que seja o ângulo agudo α, a curva γ interceptará a semirreta de origem B e que passa por D em
		
	
	dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são congruentes.
	
	um único ponto se, e somente se, ACAB=senαACAB=senα.
	 
	um único ponto se, e somente se, ACAB>senαACAB>senα.
	
	dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são semelhantes, mas não congruentes.
	 
	nenhum ponto se, e somente se,ACAB<senαACAB<senα .
	Respondido em 28/10/2019 20:22:07
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere a função f:R→Rf:R→R definida por y=f(x)=x4−5x2+4y=f(x)=x4-5x2+4 para cada x∈Rx∈R . A área da região limitada pelo gráfico da função y=f(x)y=f(x) , o eixo OxOx e as retas  x=0x=0 e  x=2x=2 é igual a
		
	
	16151615 unidades de área.
	
	44154415 unidades de área.
	 
	38153815 unidades de área.
	
	76157615 unidades de área.
	 
	60156015 unidades de área.
	Respondido em 28/10/2019 20:22:26
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	É comum alunos do ensino médio conhecerem a demonstração do teorema de Pitágoras feita no livro I de Os Elementos de Euclides.
Nela, usa-se o fato de que todo triângulo retângulo ABC, de catetos a e b e hipotenusa c, está inscrito em um semicírculo. Demonstra-se que as projeções m e n de AB e AC sobre a hipotenusa satisfazem à relação mn=h2mn=h2, em que h é a altura do triângulo. Por meio das relações de proporcionalidade entre os lados dos triângulos ABD, CAD e CBA, prova-se que a2+b2=c2a2+b2=c2.
Além de demonstrar o teorema de Pitágoras, o professor pode, ainda, com essa estratégia, demonstrar que
I. é possível construir, com régua e compasso, a média geométrica entre dois números reais m e n.
II. é possível construir, com régua e compasso, um quadrado de mesma área que a de um retângulo de lados m e n.
III. todos os triângulos retângulos que aparecem na figura são semelhantes.
Assinale a opção correta.
		
	 
	Todos os itens estão certos.
	
	Apenas os itens II e III estão certos.
	 
	Apenas os itens I e III estão certos.
	
	Apenas um item está certo.
	
	Apenas os itens I e II estão certos.
	Respondido em 28/10/2019 20:22:33
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma professora do ensino fundamental resolveu utilizar, em suas aulas, a construção de um avião de papel para explorar alguns conceitos e propriedades da geometria plana. Utilizando uma folha de papel retangular, os estudantes deveriam começar fazendo as dobras na folha ao longo dos segmentos de reta indicados na figura ao lado.
As seguintes condições, segundo instruções da professora, devem ser satisfeitas:
< a reta determinada por M e U é a mediatriz do segmento AB;
< AC, BD e AB são segmentos congruentes;
< PT e TQ são segmentos congruentes;
< PD e BD são segmentos congruentes.
A partir da análise da figura, um estudante afirmou o seguinte:
O triângulo PQD é obtusângulo
porque
o triângulo PQT é equilátero.
Com relação ao que foi afirmado peloestudante, assinale a opção correta
		
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	 
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	
	Ambas as asserções são proposições falsas.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	Resp
	
	 
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6a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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		Exercício: CEL0591_EX_A6_201707054002_V3 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0591 - SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM MATEMÁTICA 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Para introduzir conceitos relativos a cilindros, um professor de matemática do ensino médio pediu a seus alunos que fizessem uma pesquisa sobre situações práticas que envolvessem essas figuras geométricas. Dois estudantes trouxeram para a sala de aula as seguintes aplicações:
Situação I
O raio hidráulico é um parâmetro importante no dimensionamento de canais, tubos, dutos e outros componentes das obras hidráulicas. Ele é definido como a razão entre a área da seção transversal molhada e o perímetro molhado. Para a seção semicircular de raio r ilustrada abaixo, qual é o valor do raio hidráulico?
 
 
Situação II
Ao analisar as duas situações como possibilidades de recursos didáticos, seria correto o professor concluir que
		
	
	a situação II é inadequada porque induz os estudantes à apreensão equivocada do conceito de volume do cilindro.
	
	a situação I é adequada porque permite a discussão de que todas as interseções do cilindro com planos são semicircunferências.
	 
	as situações I e II são adequadas e permitem que sejam explorados os conceitos de seção transversal, área da superfície cilindrica e volume do cilindro.
	
	a situação I é inadequada porque induz os estudantes à apreensão equivocada do conceito de cilindro.
	
	a situação II é adequada porque permite mostrar que o volume do cilindro é igual à quantidade de jabuticabas multiplicada pela média dos volumes das jabuticabas.
	Respondido em 28/10/2019 20:23:22
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	No espaço R3R3 , considere os planos ∏1∏1 e ∏2∏2 de equações
 
∏1:5x+y+4z=2∏1:5x+y+4z=2 e ∏2:15x+3y+12z=7∏2:15x+3y+12z=7.
Um estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte:
Os planos ∏1∏1 e ∏2∏2  são paralelos
porque
o vetor de coordenadas (10, 2, 8) é um vetor não-nulo e normal a ambos os planos.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que
		
	
	ambas as asserções são proposições falsas.
	
	a primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 
	as duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	
	as duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira.
	
	a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	Respondido em 28/10/2019 20:23:32
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Catedral Metropolitana de Brasília
A construção da Catedral, projeto do arquiteto Oscar Niemeyer, teve início em 12 de agosto de 1958, em plena construção da nova capital. Em 1959, mesmo antes da inauguração de Brasília (1960), a sua forma estrutural (pilares de concreto armado, na forma de um hiperbolóide de revolução) já estava pronta. O fechamento lateral entre os pilares só ocorreu em 1967, pouco antes de sua consagração, em 12 de outubro do mesmo ano, ocasião em que recebeu a imagem de Nossa Senhora Aparecida.
De 1969 a 1970, o complexo foi concluído com o espelho d¿água ao redor da Catedral, o batistério e o campanário.
PORTO, C. E. Um estudo comparativo da forma estrutural de dois monumentos religiosos em Brasília: A Catedral e o Estupa Tibetano. Disponível em: www.skyscraperlife.com/arquitetura-e-discussoes-urbanas/22122-obrasde-oscar-niemeyer.html. Acesso em 30 ago. 2011.
Nesse contexto, considere na figura abaixo os elementos principais da hipérbole associada aos arcos hiperbólicos da Catedral Metropolitana de Brasília.
Supondo que o eixo real (ou eixo transverso) da hipérbole na figura II mede 30 m e que a distância focal mede 50 m, analise as seguintes asserções.
Se F1=(−c,0)F1=(-c,0)é o foco da hipérbole, então a diretriz associada a ela é a reta d1: x+9=0d1: x+9=0 .
PORQUE
A equação reduzida dessa hipérbole é x2225−y2400=1x2225-y2400=1.
		
	
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
	 
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	 
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.
	Respondido em 28/10/2019 20:23:44
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	No plano cartesiano xOy, as equações x2+y2+y=0x2+y2+y=0 e  x2−!y−1=0x2-!y-1=0 representam uma circunferência Γ e uma parábola P, respectivamente. Nesse caso,
		
	
	existe uma reta que passa pelo centro de Γ e que não intercepta a parábola P.
	 
	a reta de equação y = -1 é tangente às curvas Γ e P.
	 
	as curvas Γ e P têm mais de um ponto em comum.
	
	a parábola P tem concavidade voltada para baixo.
	
	o raio da circunferência Γ é igual a 1.
	Respondido em 28/10/2019 20:23:55
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Duas grandezas xx e yy são ditas comensuráveis se existe um número racional qq tal que a medida de xx é igual a qq vezes a medida de yy.
Com base nesse conceito, são grandezas comensuráveis
		
	
	o comprimento e o diâmetro de uma circunferência.
	
	a aresta de um cubo de volume V e a aresta de um cubo de volume 2V.
	 
	a área e o perímetro de um círculo, quando o raio é um número racional.
	
	a área e o diâmetro de um círculo, quando o raio é um número racional.
	
	a diagonal e o lado de um quadrado.
	Respondido em 28/10/2019 20:24:02
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	
Considere o retângulo Q0Q0, ilustrado acima e a partir dele, construa a seqüência de quadriláteros Q1,Q2,Q3,...Q1,Q2,Q3,..., de tal modo que, para i≥1i≥1, os vértices de QiQi são os pontos médios dos lados de Qi−1Qi-1.
Representando por a(Qi)a(Qi) a área do quadrilátero QiQi, julgue os itens que se seguem.
I A subseqüência de quadriláteros Q1,Q3,Q5,...Q1,Q3,Q5,..., correspondente aos índices ímpares, é formada somente por paralelogramos.
II O quadrilátero Q6Q6 é um retângulo.
III Para i≥1i≥1, a(Q1)a(Qi−1)=12a(Q1)a(Qi-1)=12
Assinale a opção correta.
		
	
	Apenas os itens I e III estão certos.
	 
	Apenas os itens II e III estão certos.
	 
	Todos os itens estão certos.
	
	Apenas um item está certo.
	
	Apenas os itens I e II estão certos.
	Respondido em 28/10/2019 20:24:10
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	As equações x2+y2+4x−4y+4=0x2+y2+4x-4y+4=0 e x2+y2−2x+2y+1=0x2+y2-2x+2y+1=0  representam, no plano cartesiano xOy, as circunferências C1C1 e C2C2, respectivamente. Nesse caso,
		
	
	as duas circunferências estão contidas no primeiro quadrante do plano cartesiano xOy.
	 
	os eixos coordenados são tangentes comuns às duas circunferências.
	 
	as duas circunferências têm exatamente 2 pontos em comum.
	
	o raio da circunferência C1C1 é o triplo do raio da circunferência C2C2.
	
	a equação da reta que passa pelos centros de C1C1 e C2C2 é expressapor y=−x+1y=-x+1.
	Respondido em 28/10/2019 20:24:18
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um triângulo com lados 2.10^50 , 10^(100) -1 e 10^(100) + 1 :
		
	
	É acutângulo.
	
	Tem perímetro 4.10^(150).
	 
	Tem área 10^(150) -1
	 
	É retângulo.
	
	É isósceles.
	
		 
	SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM MATEMÁTICA
6a aula
		
	 
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		Exercício: CEL0591_EX_A6_201707054002_V4 
	28/10/2019
	Aluno(a): RAIMUNDO EMILIO DA SILVA PAIVA
	2019.3 EAD
	Disciplina: CEL0591 - SEMINÁRIOS INTEGRADOS EM MATEMÁTICA 
	201707054002
	
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O matemático grego Hipócrates de Chios (470 a. C. - 410 a. C.) é conhecido como um excelente geômetra. Ele calculou a área de várias regiões do plano conhecidas como lúnulas, que são limitadas por arcos de circunferência, com centros e raios diferentes. As figuras I e II a seguir mostram, respectivamente, as lúnulas L1L1 e L2L2, limitadas por um arco de circunferência de centro O e raio r e por semicircunferências cujos diâmetros são o lado de um hexágono regular e o lado de um quadrado inscritos na circunferência de raio r e centro O.
Considerando r um número racional, avalie as asserções a seguir.
A razão entre as áreas A1A1 e A2A2  das lúnulas L1L1 e L2L2 é um número racional.
PORQUE
A1A1 e A2A2podem ser, respectivamente, representadas por e , em que q1q1 e q2q2 são números racionais.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
		
	 
	Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas.
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira.
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	Respondido em 28/10/2019 20:24:58
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere em R3R3 uma bola de centro na origem e raio 4. Em cada ponto (x, y, z) dessa bola, a temperatura T é uma função do ponto, expressa por T(x,y,z)=50x2+y2+z2+1T(x,y,z)=50x2+y2+z2+1.
Nessa situação, partindo-se de um ponto (x0,y0,z0)(x0,y0,z0) da fronteira da bola e caminhando-se em linha reta na direção do ponto (−x0,−y0,−z0)(-x0,-y0,-z0), observa-se que a temperatura
		
	 
	atingirá o seu maior valor no centro da bola.
	
	será máxima nos pontos da fronteira da bola.
	 
	estará sempre aumentando durante todo o percurso.
	
	assumirá o seu maior valor em 4 pontos distintos
	
	estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
	Respondido em 28/10/2019 20:25:08
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O projeto de construção de uma peça de artesanato foi realizado utilizando-se um software geométrico que permite interceptar um tetraedro regular com planos. A figura a seguir mostra o tetraedro RSTU e três pontos M, N e P do plano α de interseção.
Sabendo que M, N e P são pontos médios de SR, SU e ST, respectivamente, e que o tetraedro RSTU tem volume igual a 1, avalie as seguintes afirmações.
I. O volume da pirâmide SMNP é igual 1212
II. A interseção do plano a com o tetraedro é um paralelogramo.
III. As retas que contêm as arestas MP e RU são reversas.
É correto o que se afirma em
		
	 
	III, apenas.
	
	II e III, apenas.
	 
	I, apenas.
	
	I, II e III.
	
	I e II, apenas.
	Respondido em 28/10/2019 20:25:17
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Considere a pirâmide OABCD de altura OA e cuja base é o paralelogramo ABCD.
Considere também o prisma apoiado sobre a base da pirâmide e cujos vértices superiores são os pontos médios das arestas concorrentes no vértice O.
Represente por V1V1 o volume da pirâmide OABCD e por V2V2 o volume do prisma. A respeito dessa situação, um estudante do ensino médio escreveu o seguinte:
A razão V2V1V2V1 independe de a base da pirâmide OABCD ser um retângulo ou um paralelogramo qualquer
porque
OAB é um triângulo retângulo.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que
		
	
	a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	 
	as duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	 
	ambas as asserções são proposições falsas.
	
	as duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	a primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	Respondido em 28/10/2019 20:25:27
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Um instrumento de desenho é constituído de três hastes rígidas AB, AC e BD, articuladas no ponto A, mas fixas em B. A figura a seguir é um esquema desse instrumento, em que as hastes foram substituídas por segmentos de reta.
Na extremidade C, foi colocado um grafite que permite desenhar, sobre uma folha de papel, uma curva γ ao se girar AC em torno de A, mantendo-se fixos AB e BD, que são lados do ângulo α.
Nessa situação, qualquer que seja o ângulo agudo α, a curva γ interceptará a semirreta de origem B e que passa por D em
		
	
	dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são semelhantes, mas não congruentes.
	 
	nenhum ponto se, e somente se,ACAB<senαACAB<senα .
	 
	um único ponto se, e somente se, ACAB>senαACAB>senα.
	
	dois pontos E e F distintos, e os triângulos BAE e BAF são congruentes.
	
	um único ponto se, e somente se, ACAB=senαACAB=senα.
	Respondido em 28/10/2019 20:25:35
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere a função f:R→Rf:R→R definida por y=f(x)=x4−5x2+4y=f(x)=x4-5x2+4 para cada x∈Rx∈R . A área da região limitada pelo gráfico da função y=f(x)y=f(x) , o eixo OxOx e as retas  x=0x=0 e  x=2x=2 é igual a
		
	
	16151615 unidades de área.
	
	44154415 unidades de área.
	 
	38153815 unidades de área.
	
	76157615 unidades de área.
	 
	60156015 unidades de área.
	Respondido em 28/10/2019 20:25:44
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	É comum alunos do ensino médio conhecerem a demonstração do teorema de Pitágoras feita no livro I de Os Elementos de Euclides.
Nela, usa-se o fato de que todo triângulo retângulo ABC, de catetos a e b e hipotenusa c, está inscrito em um semicírculo. Demonstra-se que as projeções m e n de AB e AC sobre a hipotenusa satisfazem à relação mn=h2mn=h2, em que h é a altura do triângulo. Por meio das relações de proporcionalidade entre os lados dos triângulos ABD, CAD e CBA, prova-se que a2+b2=c2a2+b2=c2.
Além de demonstrar o teorema de Pitágoras, o professor pode, ainda, com essa estratégia, demonstrar que
I. é possível construir, com régua e compasso, a média geométrica entre dois números reais m e n.
II. é possível construir, com régua e compasso, um quadrado de mesma área que a de um retângulo de lados m e n.
III. todos os triângulos retângulos que aparecem na figura são semelhantes.
Assinale a opção correta.
		
	
	Apenas os itens I e II estão certos.
	 
	Apenas os itens II e III estão certos.
	 
	Todos os itens estão certos.
	
	Apenas um item está certo.
	
	Apenas os itens I e III estão certos.
	Respondido em 28/10/2019 20:25:54
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Uma professora do ensino fundamental resolveu utilizar, em suas aulas, a construção de um avião de papel para explorar alguns conceitos e propriedades da geometria plana. Utilizando uma folha de papel retangular, os estudantes deveriam começar fazendo as dobras na folha ao longo dos segmentos de reta indicados na figura ao lado.
As seguintescondições, segundo instruções da professora, devem ser satisfeitas:
< a reta determinada por M e U é a mediatriz do segmento AB;
< AC, BD e AB são segmentos congruentes;
< PT e TQ são segmentos congruentes;
< PD e BD são segmentos congruentes.
A partir da análise da figura, um estudante afirmou o seguinte:
O triângulo PQD é obtusângulo
porque
o triângulo PQT é equilátero.
Com relação ao que foi afirmado pelo estudante, assinale a opção correta
		
	
	Ambas as asserções são proposições falsas.
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.