AD2 - Pré-Cálculo (Parte 1) - 2019 2 (Prazo 20 10)

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AD2-Parte 1 – 2019-2 Pré-Cálculo 
CEDERJ 
Parte 1 da Avaliação a Distância 2 (AD2-Parte 1) 
Pré-Cálculo 
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Questão 1 [1,4] Considere a equação sen(2𝑥) + sen(4𝑥) = 0. 
(a) Usando uma identidade trigonométrica, simplifique a equação e resolva-a para −
𝜋
2
≤ 𝑥 ≤
𝜋
2
. 
(b) Resolva a equação para −∞ < 𝑥 < ∞. 
 
Questão 2 [1,0] Resolva a inequação no intervalo indicado. 
0 ≤ 2 cos (𝑥 +
𝜋
3
) ≤ 1 −
𝜋
3
≤ 𝑥 ≤
5𝜋
3
 
 
Questão 3 [1,2] Se cos(2𝜃) =
1
5
 e 𝜃 ∈ [
𝜋
2
, 𝜋] , calcule: 
(a) tan(2𝜃) − cot(2𝜃) (b) 3sec(𝜃) + 4 csc(𝜃) 
 
Questão 4 [1,4] Considere 𝑓(𝑥) = 1 − 2| sen 𝑥 |. 
(a) Determine os pontos onde o gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) corta ou toca o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 e o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦. 
(b) Esboce o gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) usando transformações a partir do gráfico de 𝑦 = sen 𝑥. Marque no 
gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥) a interseção com o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑦 e pelo menos seis pontos onde o gráfico de 𝑦 =
𝑓(𝑥) intersecta o 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥. Esboce os gráficos intermediários até obter o gráfico de 𝑦 = 𝑓(𝑥). 
OBSERVAÇÃO: os gráficos devem ser feitos à mão, não será aceito gráfico feito com 
aplicativo ou com programa computacional.