Livro Texto - Unidade I - Economia e administração

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Economia e Administração
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permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Z13 Zacariotto, William Antonio
Informática: Tecnologias Aplicadas à Educação. / William 
Antonio Zacariotto - São Paulo: Editora Sol.
il.
Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e 
Pesquisas da UNIP, Série Didática, ano XVII, n. 2-006/11, ISSN 1517-9230.
1.Informática e tecnologia educacional 2.Informática I.Título
681.3
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Prof. Dr. João Carlos Di Genio
Reitor
Prof. Fábio Romeu de Carvalho
Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças
Profa. Melânia Dalla Torre
Vice-Reitora de Unidades Universitárias
Prof. Dr. Yugo Okida
Vice-Reitor de Pós-Graduação e Pesquisa
Profa. Dra. Marília Ancona-Lopez
Vice-Reitora de Graduação
Unip Interativa – EaD
Profa. Elisabete Brihy 
Prof. Marcelo Souza
Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar
Prof. Ivan Daliberto Frugoli
 Material Didático – EaD
 Comissão editorial: 
 Dra. Angélica L. Carlini (UNIP)
 Dra. Divane Alves da Silva (UNIP)
 Dr. Ivan Dias da Motta (CESUMAR)
 Dra. Kátia Mosorov Alonso (UFMT)
 Dra. Valéria de Carvalho (UNIP)
 Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista – EaD
 Profa. Betisa Malaman – Comissão de Qualificação e Avaliação de Cursos
 Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
 Revisão:
 Janandréa do Espírito Santo
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Sumário
Economia e Administração
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................7
Unidade I
1 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES: DEFINIÇõES E NOMENCLATURA .............................................................9
1.1 Conceito de Capitalização Simples ............................................................................................... 10
1.2 Fórmulas ................................................................................................................................................... 10
2 CONCEITO DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA .......................................................................................... 12
2.1 Fórmulas ................................................................................................................................................... 12
3 TAXAS DE JUROS: NOMINAL, EFETIVA E EQUIVALENTE ................................................................... 14
3.1 Fórmulas ................................................................................................................................................... 15
3.1.1 Conversão de taxa de juros nominal para efetiva ..................................................................... 15
3.2 Cálculo de taxas equivalentes ......................................................................................................... 15
4 INFLAÇÃO E CORREÇÃO MONETáRIA ..................................................................................................... 17
4.1 Índices e cálculos .................................................................................................................................. 17
4.2 Taxa de juros nominal e taxa de juros real ................................................................................ 18
Unidade II
5 ANUIDADE OU SéRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS ........................................................................ 21
5.1 Prestação e valor presente ............................................................................................................... 21
5.2 Prestação e valor futuro .................................................................................................................... 23
5.3 Renda perpétua ..................................................................................................................................... 23
6 FINANCIAMENTO E SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO ............................................................................. 25
6.1 Sistema Price ou Sistema Francês de Amortização (SFA) .................................................... 25
7 DEPRECIAÇÃO ................................................................................................................................................... 30
7.1 Método Linear ....................................................................................................................................... 31
7.2 Método de Cole ou da Soma dos Dígitos ................................................................................... 31
7.3 Método Exponencial ........................................................................................................................... 32
8 ANáLISE DE INVESTIMENTOS ..................................................................................................................... 33
8.1 Fluxo de caixa ........................................................................................................................................ 34
8.2 Método do Valor Presente Líquido (VPL) .................................................................................... 35
8.3 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) .................................................................................. 36
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APRESENTAÇÃO
O estudo da Economia é muito abrangente e esta disciplina trata o estudo do transporte do dinheiro 
no tempo, ou seja, será abordado um assunto da Economia conhecido como Matemática Financeira.
O princípio básico dessa parte da Economia é que o dinheiro muda de valor no decorrer do tempo 
ou, exemplificando, R$ 100 hoje valem mais que R$ 100 daqui um mês.
O objetivo principal desta disciplina é capacitar o aluno a utilizar os conceitos principais de 
matemática financeira para a análise econômica e financeira de projetos e investimentos.
I – Ementa
Matemática financeira: capitalização simples e capitalização composta, anuidades e sistemas de 
amortização, a inflação e os seus efeitos na economia e análise de investimentos.
II – Objetivos gerais
Capacitar o aluno a utilizar os conceitos principais de matemática financeira para a análise econômica 
e financeira de projetos e investimentos.
III – Objetivos específicos
Capacitar o aluno, por meio de conhecimentos de matemática financeira, a efetuar cálculos e análises 
de aplicação e financiamento de capital, e viabilidade econômica financeira de projetos e investimentos.
IV – Conteúdo programático
Conceito de capitalização simples.
Capitalização composta: definições, cálculos do montante, capital, juros, taxa e períodos.
Taxas de juros: nominal, efetiva e equivalente.
Inflação: conceitos, índices, correção monetária, taxa de juros nominal e taxa de juros real.
Séries uniformes de pagamento: cálculo da prestação, valor atual e valor futuro.
Financiamento e sistemas de amortização:Sistema Price e Sistema de Amortização Constante. 
Elaboração da planilha de amortização.
Depreciação. Métodos: linear, da soma dos dígitos e exponencial.
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Análise de investimentos: conceitos e definições, método do valor presente líquido, método da taxa 
interna de retorno.
V – Estratégia de trabalho
A disciplina será desenvolvida com aulas expositivas e exercícios, sendo incentivada a participação 
dos alunos nos questionamentos e nas discussões apresentadas.
VI – Avaliação
A avaliação será realizada por meio de provas bimestrais.
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Economia E administração
Unidade I
1 CAPiTAlizAÇÃO SimPlES: dEfiNiÇõES E NOmENClATuRA
A matemática financeira tem como ponto fundamental o cálculo de valores monetários em diversas 
datas transportadas pela taxa de juros. Os juros são o aluguel ou a remuneração pelo capital emprestado 
ou aplicado.
Basicamente existem dois tipos de capitalização, que é a soma dos juros ao principal, ampliando-se 
o mesmo e formando o montante: capitalização simples e capitalização composta.
A capitalização simples (ou juros simples) consiste no cálculo de juros de maneira que seu crescimento, 
ao longo do tempo, ocorra linearmente.
Os juros são sempre calculados sobre o capital inicial.
Período de capitalização é o período no qual os juros são capitalizados ou incorporados ao principal. 
Exemplo: se o período de capitalização é mensal significa que os juros calculados serão incorporados ao 
capital mensalmente.
A taxa de juros é o índice que permite calcular os juros. Ela é, geralmente, expressa em percentual 
e deve, obrigatoriamente, referenciar o período de capitalização. Exemplos: 2,4% ao mês; 4,5% ao 
bimestre; 9% ao semestre; 13% ao ano.
Nomenclatura:
A tabela a seguir mostra a nomenclatura utilizada nesta disciplina e a nomenclatura utilizada pelas 
calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas:
Nomenclatura 
básica
Nomenclatura 
em português
Nomenclatura 
em inglês Definição
C VP PV Capital – Valor Presente – Present Value
M VF FV Montante – Valor Futuro – Future Value
J J INT Juro (ou Juros) – Interest
i i i Taxa de Juros
n n n Tempo, Período, Número de Prestações
P PGTO PMT Prestação – Pagamento – Payment
VPL VPL NPV Valor Presente Líquido – Net Present Value
TIR TIR IRR Taxa Interna de Retorno – Internal Rate of Return
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Unidade I
1.1 Conceito de Capitalização Simples
No regime de juros simples, ou capitalização simples, o juro é sempre calculado sobre o valor 
principal (ou capital inicial). Os juros acumulados crescem, ao longo do tempo, de maneira linear (ou 
conforme uma progressão aritmética).
Observe o seguinte diagrama, em que o capital inicial aplicado é 
C = 1.000 e a taxa de juros simples é i = 1% por período (o período poderá estar em qualquer unidade 
de tempo: dia, semana, mês, semestre, ano etc.).
Em qualquer período (n = 1 ou n = 2 ou n = 3 ou n = 4), o juro é sempre calculado sobre o capital 
inicial (valor presente), 1% de 1.000, Jj = 10.
1.2 fórmulas
São utilizadas as seguintes fórmulas para capitalização simples:
No exemplo anterior, temos para cada período:
Período Juros Juros acumulados Capital
0 1.000
1 10 10 1.010
2 10 20 1.020
3 10 30 1.030
4 10 40 1.040
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Economia E administração
Note que o capital cresce segundo uma progressão aritmética cuja razão é o juro.
Exemplo: Quais os juros e o montante correspondentes a uma aplicação de um capital de R$ 
150.000, durante 55 dias a uma taxa de 15% ao ano?
Pela fórmula:
 Observação
Foi considerado ano comercial (360 dias) e note que no uso da fórmula, 
“n” e “i” têm a mesma periodicidade (“n” em mês e “i” em % ao mês, se n 
fosse anual, então i seria % ao ano e assim por diante).
No caso de ano exato (de 365 dias):
 Observação 
Caso esteja omisso, adota-se o ano comercial (360 dias), bem como 
adota-se o mês comercial (30 dias).
Fórmulas para o regime de capitalização simples:
Exercícios resolvidos
1. Um capital de $ 720.000 foi aplicado durante 16 meses, a uma taxa de juros simples de 2,4% ao 
bimestre. Calcular o montante após esse período.
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Unidade I
2. Quanto tempo deve ficar aplicado um capital de $ 28.000 para formar um montante de $ 38.500 
se aplicado a uma taxa de juros simples de 15% ao ano?
2 CONCEiTO dE CAPiTAlizAÇÃO COmPOSTA
No regime de capitalização composta ou de juros compostos, os juros calculados em um período 
serão acrescidos ao capital principal para o cálculo dos juros no próximo período. Por essa razão, 
diz-se, no caso de regime de capitalização composta, “juros sobre juros” ou “capitalização de juros”.
Esse é o sistema utilizado no Brasil e na maioria dos países do mundo.
Observe o esquema abaixo, em que é aplicado um capital de $ 1.000 durante “n” período a uma 
taxa de 1% por período.
No primeiro período (n = 1), a taxa de juros (1%) foi aplicada sobre o Capital C = 1.000, gerando 
juros J1 = 10 e formando o montante M1 = 1.010. No segundo período, a taxa de juros foi aplicada sobre 
o montante do período anterior (n = 1), M1 = 1.010, gerando juros de J2 = 10,10 e formando o montante 
M2 = 1.020,10. E assim sucessivamente a cada período.
2.1 fórmulas
O montante pode ser calculado pelas seguintes fórmulas:
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Da mesma maneira, para calcular o valor presente:
Os juros são calculados pela fórmula: J = M – C
No exemplo anterior, para cada período:
Período Juro Capital
0 1.000,00
1 10,00 1.010,00
2 10,10 1.020,10
3 10,20 1.030,30
4 10,30 1.040,60
Note que o capital cresce segundo uma progressão geométrica.
Para o cálculo da taxa:
Para o cálculo do número de períodos:
Exercícios resolvidos
1. Qual o montante gerado por um capital de $ 35.000 aplicado durante 4 anos a uma taxa de 12% 
ao ano?
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Unidade I
2. Qual capital preciso aplicar a uma taxa de 3% ao mês, capitalizável mensalmente, durante 10 
meses para produzir um montante de $ 5.800?
3. A que taxa semestral um capital de $ 6.000 gera juros de $ 1.813,56 durante 3 anos?
M = C + J = 6.000 + 1.813,56 = 7.813,56
Obs.: Como a taxa deve ser ao semestre, devemos passar n = 3 anos para n = 6 semestres.
4. Durante quanto tempo devo aplicar um capital de $ 1.000.000, a uma taxa de juros de 1,5% ao 
mês, capitalizável mensalmente, para obter um montante de $ 1.240.959,51?
Ou n = 14 meses e 15 dias.
3 TAxAS dE JuROS: NOmiNAl, EfETivA E EquivAlENTE
é comum na relação das instituições financeiras com seus clientes a utilização de taxas de juros com 
periodicidades distintas, principalmente as taxas com periodicidade anual e mensal.
Este módulo aborda os diferentes tipos de taxas e as conversões existentes entre elas, para o regime 
de capitalização composta.As taxas utilizadas são:
Taxa de juros nominal (iN): é uma taxa utilizada como referência, não sendo aplicada diretamente 
nos cálculos. Na maioria dos casos tem periodicidade anual e a partir dela calcula-se a taxa de efetiva 
de forma proporcional.
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Taxa de juros efetiva (ief): é a taxa que efetivamente é aplicada nos cálculos e é calculada 
proporcionalmente ao juro nominal.
Por exemplo, qual a taxa de juros efetiva para uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização 
mensal?
Dividindo 12% ao ano por 12 meses, a taxa efetiva é de 1% ao mês.
Taxas de juros equivalentes (ieq): são duas ou mais taxas de juros com periodicidades diferentes que, 
quando aplicadas em um mesmo capital durante o mesmo período, produzem o mesmo montante.
3.1 fórmulas
3.1.1 Conversão de taxa de juros nominal para efetiva
Em que n é a relação de periodicidade entre a taxa nominal e a efetiva.
Por exemplo, uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização trimestral tem n = 4 (4 trimestres 
em um ano) e a taxa efetiva é de 6% ao bimestre.
3.2 Cálculo de taxas equivalentes
Em que n1/n2 é a relação de periodicidade entre as taxas.
Por exemplo, para uma taxa efetiva de 15% ao semestre:
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Unidade I
Observações:
1. Diz-se que as taxas 15% a.s.; 0,078% a.d.; 2,36% a.m.; 9,77% a.q. e 32,25% a.a. são equivalentes.
2. Pela definição de taxas equivalentes, se aplicarmos qualquer uma dessas taxas em um mesmo 
capital e durante o mesmo período, obtém-se o mesmo montante.
Por exemplo: um capital de R$ 6.000 aplicado a 15% a.s., durante 2 anos gera um montante de R$ 
10.494:
Exercícios resolvidos
1. Qual a taxa efetiva para um financiamento com taxa nominal de 24% ao ano e capitalização 
mensal?
24%/12 = 2% a.m.
2. Quais as taxas equivalentes bimestral, trimestral, semestral e anual para uma taxa efetiva de 2% 
ao mês?
3. Um empréstimo de R$ 3.500 é feito a uma taxa nominal de 34% ao ano com capitalização diária. 
Qual o valor da dívida após 4 meses?
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4 iNflAÇÃO E CORREÇÃO mONETáRiA
Inflação significa simplesmente aumento de preços durante um período. Em maior ou menor grau, 
ela está presente na economia de todos os países.
A inflação pode ter diversas causas, como aumento da demanda dos produtos e desvalorização da 
moeda nacional por emissão exagerada de dinheiro.
Se em um determinado período houver retração nos preços, a denominação dada é deflação.
A correção monetária visa a corrigir a perda monetária causada pela inflação.
No Brasil existem diversos índices para correção monetária, cada um com uma base de cálculo e uso 
específicos.
4.1 Índices e cálculos
Alguns dos índices de inflação brasileiros: ICV, IGP-DI, INCC-DI, INCC-M, INPC, IPA-DI, IPA-M, IPC, 
IPC-DI e IPC.
Para efeito de ilustração, vamos pegar o INPC (Índice Nacional de Preço ao Consumidor), que é um 
índice calculado pelo IBGE.
A variação dos preços, no caso do INPC, é apurada do 1o ao 30o dia de cada mês e tem, como 
unidade de coleta, estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços 
públicos e domicílios (aluguel e condomínio). A população-objetivo do INPC abrange as famílias com 
rendimentos mensais compreendidos entre 1 e 6 salários-mínimos, cujo chefe é assalariado em sua 
ocupação principal e residente nas áreas urbanas das regiões qualquer que seja a fonte de rendimentos, 
e residentes nas áreas urbanas das regiões.
A tabela a seguir mostra todos os índices do INPC no ano de 2010.
Mês de 2010 INPC INPC acumulado no ano
Janeiro 0,88% 0,8800%
Fevereiro 0,70% 1,5861%
Março 0,71% 2,3074%
Abril 0,73% 3,0543%
Maio 0,43% 3,4974%
Junho -0,11% 3,3836%
Julho -0,07% 3,3112%
Agosto -0,07% 3,2389%
Setembro 0,54% 3,7963%
Outubro 0,92% 4,7513%
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Unidade I
Novembro 1,03% 5,8302%
Dezembro 0,60% 6,4652%
Observe que os índices negativos dos meses de junho, julho e agosto, indicam uma deflação nesse 
período e, nos demais meses, inflação.
Para entender esses números, se uma pessoa teve gastos de R$ 100 no dia 31 de dezembro de 2009, 
para adquirir os mesmo produtos em 31 de janeiro de 2010, ela teria que dispor de:
R$ 100 mais 0,88%, ou seja, R$ 100 x 1,0088 = R$ 100,88 e teria que dispor de:
R$ 100,88 x 1,007 = R$ 101,58 em 28 de fevereiro de 2010.
O objetivo principal deste módulo é o cálculo da correção monetária com ou sem juros agregados.
Primeiramente trataremos do cálculo da inflação acumulada em um determinado período.
Em que cac = inflação acumulada no período de 1 a n.
Cj = inflação no período j (j = 1, 2, 3.... n)
Como exemplo, qual o INPC acumulado no primeiro semestre de 2010?
Para o cálculo da correção monetária em um determinado período:
Para fazer a correção monetária de um valor de R$ 500 em 31 de dezembro de 2009 para 30 de 
junho de 2010:
4.2 Taxa de juros nominal e taxa de juros real
No item anterior foi tratada apenas a correção monetária.
Em muitos cálculos na economia, além da correção monetária há a adição de juros, como o cálculo 
da caderneta de poupança e do FGTS.
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Economia E administração
Os juros representam o rendimento real obtido, sendo denominados juros reais. Os juros reais mais a 
correção monetária são os juros nominais.
Para o cálculo da taxa de juros nominal, em um determinado período, tem-se:
Em que iN = taxa de juros nominal do período
iac= taxa de juros real no período
Exemplo: se determinada aplicação rende juros reais de 0,5% ao mês mais correção monetária 
segundo o INPC, temos:
- Taxa de juros nominal em setembro de 2010:
- Taxa de juros real acumulada no ano de 2010:
- Taxa de juros nominal acumulada no ano de 2010:
- Se foi aplicado um valor de R$ 1.000 em 31/12/2009, o montante em 31/12/2010 seria de:
Exercícios resolvidos
1. Qual o INPC acumulado no 2o semestre de 2010?
2. Se um valor de R$ 3.400 foi aplicado em 30/06/2010, em um fundo que rende juros reais de 0,25% 
ao mês mais correção monetária pelo INPC, calcular a taxa de juros real, a taxa de juros nominal e o 
valor do montante em 31/12/2010.
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Taxa de juros real:
Taxa de juros nominal:
Montante em 31/12/2010: