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PESQUISA OPERACIONAL AULA 8 – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Conteúdo Programático Introdução Análise de sensibilidade Mudanças Análise dos coeficientes da função objetivo Análise das constantes das restrições Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Considere o seguinte problema de programação linear: INTRODUÇÃO Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL ANÁLISE DE SENSIBILIDADE Técnica utilizada para avaliar os impactos que o programa sofre quando existem modificações nas condições de modelagem. Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL MUDANÇAS Nas quantidades de recursos; Nos coeficientes da função objetivo; Nos coeficientes das atividades; Acréscimo de uma nova variável; Acréscimo de uma nova restrição. Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL DOIS TIPOS DE ANÁLISE DE SENSIBILIDADE O primeiro estabelece limites inferiores e superiores para todos os coeficientes da função objetivo e para as constantes das restrições. O segundo verifica se mais de uma mudança simultânea em um problema altera a sua solução ótima. Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ATRAVÉS DE LIMITES Vamos estabelecer limites inferiores e superiores para os coeficientes e constantes. Análise dos coeficientes da função objetivo Análise das constantes das restrições Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL ANÁLISE DOS COEFICIENTES DA FUNÇÃO OBJETIVO Vamos voltar ao problema da aula passada: Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Obtivemos a solução gráfica: Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Restrição representada por (A): Restrição representada por (B): Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL As três retas possuem um ponto em comum: o ponto (25,20). A diferença entre elas é no coeficiente angular de cada uma, ou seja, as suas inclinações. Se modificarmos um coeficiente da função objetivo, teremos uma alteração no coeficiente angular da função objetivo. Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Observe que enquanto o coeficiente angular da função objetivo estiver entre os das retas (A) e (B), ou seja, as retas consideradas limites, a solução ótima não se alterará. Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Vamos determinar o coeficiente angular ( declividade) das retas: Coeficiente angular de (A): Coeficiente angular de (A): -4/5= - 0.8 Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Vamos determinar o coeficiente angular ( declividade) das retas: Coeficiente angular de (B): Coeficiente angular de (B): -2 Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Comparando os coeficientes angulares, ou seja, as declividades: Assim, a declividade da função objetivo está entre -2 e -0,8. -2 declividade da função objetivo -0,8 Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Determinando o coeficiente angular da função objetivo na sua forma geral: Coeficiente angular da função objetivo: -c1/c2 Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Coeficiente angular da função objetivo: -c1/c2 Como estamos interessados em estudar uma variação de cada vez. -2 declividade da função objetivo -0,8 Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Manteremos constante c2=30. Dessa forma, ficamos com os seguintes limites envolvendo c1: Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Manteremos constante agora c1=40. Fazendo c1=40. Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Dessa forma, ficamos com os seguintes limites envolvendo c2: Com relação a função objetivo, teremos então: Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Pensando na variável x1 e seu coeficiente na função objetivo, o limite superior e inferior: Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Pensando na variável x2 e seu coeficiente na função objetivo, o limite superior e inferior será: Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL OBSERVAÇÃO Quando a rotação da função objetivo em torno do extremo ótimo passa pela reta vertical, significa que não existirá o limite superior ou inferior para a declividade. Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL ANÁLISE DAS CONSTANTES DAS RESTRIÇÕES Os limites relacionados às constantes das restrições têm a ver com os Preços Sombra, e não à solução ótima. Lembrando que os Preços-Sombra equivalem à solução ótima do dual, onde as constantes das restrições são os coeficientes da Função Objetivo. Para a informação dos limites das constantes das restrições, basta observar as colunas referentes às restrições. Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL RESUMINDO Tema da Apresentação ANÁLISE DE SENSIBILIDADE – AULA 8 PESQUISA OPERACIONAL Tema da Apresentação FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6 FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
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