geometria analitica e algebra vetorial presencial

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:460870) 
( peso.:3,00) 
Prova: 13013755 
Nota da 
Prova: 
4,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada 
1. Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o 
comportamento de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, determine a 
equação paramétrica da reta que passa por A e B e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
2. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, 
devemos conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua 
representação geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A respeito da equação 
do plano que passa pelo ponto P(2,1,-1) e é normal ao vetor v = (1,-2,3), classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Sua equação é x - 2y + 3z + 3 = 0. 
( ) É paralelo ao vetor u = (2,0,1). 
( ) O ponto A (0,0,0) pertence ao plano. 
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = -3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - F - F - V. 
 d) F - V - V - F. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
3. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. 
Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois 
vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso 
da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo 
é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo 
formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir: 
 
I- Raiz de 3. 
II- 9. 
III- Raiz de 18. 
IV- 6. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
4. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento 
no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o 
produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no 
qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente 
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os 
vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as opções a seguir: 
 
I- u x v = (4,6,-6). 
II- u x v = (0,6,4). 
III- u x v = (0,-6,6). 
IV- u x v = (-4,6,-6). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
5. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos 
conhecer a direção que esta dada reta terá. Além disso, devemos conhecer um ponto 
de referência por onde esta reta passa. Este ponto pode ser discriminado nas formas 
de representação das equações das retas. Assim, dadas as retas a seguir, podemos 
afirmar que elas passam, respectivamente, pelos pontos: 
 
 a) (-2,0,3) e (0,6,-1). 
 b) (-3,1,1) e (2,7,0). 
 c) (-1,1,-2) e (2,2,1). 
 d) (2,7,0) e (-3,1,1). 
 
6. Uma reta, em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor (que chamamos 
de vetor diretor) e um ponto de referência. Com esses elementos, podemos detectar a 
posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de 
v = (2,1) e passa por A (-3,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as 
falsas: 
 
( ) Sua equação paramétrica é x = -3 + 2t e y = 1 + t. 
( ) Sua forma reduzida é y = (x+1)/2. 
( ) Sua equação paramétrica é x = 2 - 3t e y = 1 + t. 
( ) Sua forma reduzida é y = (-x+5)/3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) V - F - V - V. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - V - V - F. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
7. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem 
deste operador: 
 a) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)]. 
 b) [(0,-1,0);(1,0,-1)]. 
 c) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)]. 
 d) [(0,1,0);(1,0,-1)]. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
 
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disto, é o fato em que 
se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha 
da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, seja 
A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que 
detA . detB = 1. 
 
O valor de det(3A) . det(2B) é: 
 a) 5. 
 b) 72. 
 c) 6. 
 d) 36. 
 * Observação: A questão número 8 foi Cancelada. 
 
9. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com 
base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
 
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A 
matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na 
qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de 
euros. 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 * Observação: A questão número 10 foi Cancelada.