N4 - Álgebra Linear e Vetorial

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Acadêmico:
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:000000) ( peso.:3,00)
Prova: UNICODE
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo,
imagem e suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Acerca da base para a imagem deste operador, assinale a alternativa CORRETA:
a) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
b) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
c) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
d) [(0,1,0);(1,0,-1)].
2. Sendo uma transformação linear de R² em R² com relação às bases canônicas:
a) As sentenças II e IV estão corretas.
b) As sentenças II, III e IV estão corretas.
c) As sentenças I, II e III estão corretas.
d) As sentenças I e II estão corretas.
3. A norma ou módulo de um vetor trata-se da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4).
a) Raiz de 10.
b) 2.
c) Raiz de 20.
d) 4.

4. Os problemas ligados ao conceito de autovalores permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar.
Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico
de autovalores é absolutamente essencial para a compreensão e análise de estruturas simples, tais como treliças,
vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser
citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de
energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-
shore etc. Acerca da soma dos autovalores da transformação exposta, classifique V para as sentenças verdadeiras
e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) V - F - F - F.
5. Para realizar a verificação de que se um conjunto é um espaço vetorial, devemos realizar verificações de 8
axiomas. Quatro deles ligados à adição de vetores e outros quatro ligados à multiplicação por um escalar. Baseado
em quais axiomas devem ser provados para a adição, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
Dados os vetores u, v e w:
( ) u + v = v + u.
( ) u + 1 = u.
( ) u + (v + w) = (u + v) + w.
( ) u + (-u) = 0 (vetor nulo).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) V - F - V - V.
 c) F - F - F - V.
 d) V - V - F - F.
6. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, acerca do sistema exposto, analise as opções a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
7. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o
volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou
para o país j, em bilhões de euros.
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
8. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disto é o fato em que, por exemplo, se o determinante de uma matriz A qualquer é
igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto
isto, sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1. O
valor de det(3A) . det(3B) é:
 a) 5.
 b) 6.
 c) 72.
 d) 54.
9. .
 a) 3 ou -3.
 b) 1/3.
 c) Raiz de 3.
 d) 3.
10. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos que a
área do paralelogramo formado pela unificação de dois vetores é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do paralelogramo formado pelos vetores u =
(2,2,1) e v = (1,1,2) e analise as opções a seguir:
I) Raiz de 3.
II) 9.
III) Raiz de 18.
IV) 6.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
11. (ENADE, 2011) Considere o sistema de equações lineares Ax = b, com m equações e n incógnitas. Supondo que a
solução do sistema homogêneo correspondente seja única, avalie as afirmações a seguir:
I- As colunas da matriz A são linearmente dependentes.
II- O sistema de equações lineares Ax = b tem infinitas soluções.
III- Se m > n, então a matriz A tem m - n linhas que são combinações lineares de n linhas.
IV- A quantidade de equações do sistema Ax = b é maior ou igual à quantidade de incógnitas.
São corretas apenas as afirmações:
 a) III e IV.
 b) II e III.
 c) I e II.
 d) I, II e IV.
12. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir.
 a) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
 b) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
 c) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
 d) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.