APOSTILA ADM FINANCEIRA

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MATERIAL DE APOIO 
(Este material de apoio ao estudante não substitui e não dispensa a 
leitura dos livros como bibliografia básica do curso) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. SIGNIFICADOS E OBJETIVOS DA ADMINISTRÇÃO FINANCEIRA NAS 
EMPRESAS 
 
1.1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS BÁSICOS 
 
O que é Administração Financeira? A Administração Financeira diz respeito às responsabilidades 
do administrador financeiro numa empresa. Os administradores financeiros gerenciam ativamente 
as finanças de todos os tipos de empresas, financeiras ou não-financeiras, privadas ou públicas, 
grandes ou pequenas, com ou sem fins lucrativos. Eles desempenham uma variedade de tarefas, tais 
como orçamentos, previsões financeiras, administração do caixa, administração do crédito, análise de 
investimento e captação de recursos (Gitman, 1997, p. 4). 
Qual o principal objetivo da Administração Financeira? O principal objetivo da Administração 
Financeira é o de maximizar a riqueza dos sócio-acionistas. 
 
1.2. META DA ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA 
 
Quando alguém se dispõe a investir sua poupança em uma empresa, em vez de aplicá-la em 
alternativas mais seguras, está disposto a assumir certo risco em troca de um aumento no seu 
patrimônio ou riqueza pessoal. Assim, pode-se admitir que o objetivo principal da empresa, e, por 
conseguinte, de todos os administradores e empregados, é o de maximizar a riqueza de seus 
proprietários. Cada decisão financeira deve ter como meta o aumento do valor da ação. Nessa busca, 
duas variáveis conduzem as decisões: o risco e o retorno. 
 
1.3. DEFINIÇÃO DE RISCO 
O risco é a possibilidade de perda financeira e afeta tanto os administradores financeiros quanto os 
acionistas (GITMAN, 2004). Todo investimento envolve certa medida de risco, e para caracterizar 
tal conceito corretamente é necessário diferenciar dois conceitos básicos que são: incerteza e risco. 
“A incerteza pode se referir a situações nas quais muitos resultados são possíveis com 
probabilidades de ocorrência desconhecidas. Já o risco refere-se a situações as quais podemos 
relacionar todos os possíveis resultados, bem como estabelecer a probabilidade de ocorrência de 
cada um deles”. (KNIGHT apud PINDYCK; RUBINFELD, 2002) 
As probabilidades envolvidas podem ser objetivas ou subjetivas. As objetivas fundamentam-se na 
frequência com a qual determinados eventos tendem a ocorrer, baseados em experiências similares. 
As subjetivas baseiam-se na percepção de que um determinado resultado poderá vir a ocorrer, 
embasada no julgamento e na experiência de uma pessoa, mas não na frequência em que os resultados 
tenham realmente ocorrido no passado. Ambas as interpretações da probabilidade são importantes no 
cálculo das medidas que auxiliam a comparar e escolher entre os riscos envolvidos, que são o valor 
esperado e a variabilidade dos possíveis retornos. 
 
TIPOS DE RISCO 
 
Riscos específicos da empresa 
 
• Risco econômico: está intimamente associado ao tipo de operação da empresa, ao tipo de 
produto e às características de sua procura, já que este é o risco oferecido por sua atividade e setor de 
atuação e suas oscilações ficam sujeitas a forças externas, cuja origem pode estar relacionada a 
situação econômica do pais e do mundo. 
 
• Risco financeiro: por sua vez, além de incluir o risco econômico, é determinado pelo uso do 
capital de terceiros, que exige remuneração fixa e prioritária em face da remuneração do capital dos 
acionistas. 
 
Portanto, “...o risco econômico corresponde à estrutura de ativos da empresa, resultado de suas 
atividades e o risco financeiro corresponde à estrutura das fontes de recursos, principalmente em 
termos de endividamento”. (SANVICENTE, 1987) 
 
Riscos específicos dos acionistas 
 
• Risco de taxa de juros: refere-se à possibilidade de que variações na taxa de juros afetem 
negativamente o valor de um investimento. Na maioria das vezes, os investimentos perdem valor 
quando a taxa de juros sobe e ganham valor quando a taxa de juros se reduz. 
• Risco de liquidez: refere-se à possibilidade de um ativo não ser liquidado a um preço 
razoável e com facilidade de negociação, que dependem do porte e da profundidade do mercado onde 
este ativo é negociado. 
• Risco de mercado: tem por característica básica a possibilidade de redução do valor de 
mercado de um ativo acarretado por instabilidades no mercado, independentes do ativo, como eventos 
econômicos, políticos e sociais. Quanto mais o valor do ativo reage às instabilidades do mercado 
maior o risco envolvido no investimento. 
 
Riscos conjuntos: empresas e acionistas 
 
• Risco de evento: está relacionado a situações inesperadas que podem interferir no valor da 
empresa ou de um ativo específico. Geralmente, os eventos inesperados afetam setores específicos 
ou pequenos grupos de acionistas. 
• Risco de câmbio: refere-se à possibilidade de flutuações na taxa de câmbio interferirem nas 
negociações empresariais com fluxos de caixa futuros previstos, já que tais flutuações podem mudar 
o valor da empresa e das ações negociadas. 
• Risco de poder aquisitivo: relacionado à possibilidade de variação nos níveis gerais de 
preços, inflação ou deflação, e que esta variação afete os fluxos de caixa, as empresas e os ativos, 
pois variações no nível geral de preços afetam o poder aquisitivo dos agentes. 
• Risco de tributação: refere-se a empresas e ativos que são influenciados por alterações na 
legislação tributária. 
 
Há ainda que se diferenciar os tipos de comportamento dos agentes com relação ao risco, estes podem 
ser avessos, neutros e arrojados com relação às situações que envolvem risco. Os investidores avessos 
ao risco, procuram o menor risco possível, medido pelo desvio-padrão da distribuição de 
probabilidades dos fluxos futuros, dado o valor esperado de retorno. Os investidores neutros ao risco 
são indiferentes ao recebimento de um retorno garantido ou de um retorno incerto que apresente o 
mesmo valor esperado de retorno. E por fim, os investidores arrojados que preferem assumir maiores 
riscos, se estes lhes trouxerem maior retorno associado. 
 
1.4. DEFINIÇÃO DE RETORNO 
 
A definição de retorno está diretamente ligada à definição da função financeira de uma empresa: 
“... a função financeira compreende os esforços despendidos objetivando a formulação de um 
esquema que seja adequado à maximização dos retornos dos proprietários das ações ordinárias da 
empresa, ao mesmo tempo em que possa propiciar a manutenção de um certo grau de liquidez”. 
(ARCHER; D’AMBROSIO, 1969 apud SANVICENTE, 1987) 
“...retorno é o ganho ou a perda total sofrido por um investimento em um período determinado”. 
(GITMAN, 2004) 
Logo, o retorno de um investimento é a recuperação do capital investimento adicionado de um valor 
produzido na operação referente à remuneração do capital, conhecido como juros, em um 
determinado espaço de tempo. 
Os resultados geralmente são medidos pela soma de fluxos financeiros do período com a variação de 
valor. Contudo, o administrador financeiro, geralmente, analisa os investimentos pautados em 
projeções dos resultados do projeto ou ação, necessitando de indicadores para avaliar tais resultados. 
Tal retorno é medido com base na projeção dos resultados futuros e comparado com a taxa mínima 
de atratividade exigida pelo investidor. Essa taxa mínima de atratividade é também chamada de custo 
de capital, ou seja, em que medida o projeto atende ao custo de capital. 
No caso de investimentos produtivos, o retorno do investimento é calculado a partir dos fluxos 
financeiros previstos no período de duração do projeto, utilizando alguns indicadores como período 
de payback, valor presente líquido, índice delucratividade, taxa interna de retorno e taxa média de 
retorno e comparado ao percentual do custo de capital imposto pelo investidor. 
 No caso de investimentos financeiros, o retorno é calculado com base nos lucros e dividendos futuros 
relacionados à atividade da empresa que emitiu os títulos financeiros, e com menor intensidade o 
preço de transação do título no mercado. 
Assim, segundo Armando de Santi Filho (1997), quem está disposto a assumir riscos deseja uma 
compensação. Esta compensação diz que riscos maiores exigem retornos mais elevados. 
 
1.5. PRINCIPAIS ATRIBUIÇÕES DO ADMINISTRADOR FINANCEIRO 
 
As funções do administrador financeiro na empresa podem ser avaliadas com base nas demonstrações 
contábeis básicas da empresa. Suas três atribuições primordiais são: 
a) Análise e planejamento financeiro, que envolve: 
• Transformação dos dados financeiros em uma forma que possa ser utilizada para orientar a 
posição financeira da empresa e promover a sua continuidade; 
• Avaliação da necessidade de aumento ou redução da capacidade produtiva; e 
• Determinação de que tipo de financiamento adicional deve ser realizado. Essas três atividades 
são sustentadas pelas decisões de natureza estratégica, tática e operacional. Os demonstrativos 
contábeis, principalmente o Balanço Patrimonial e a Demonstração do resultado do Exercício, são 
importantes fontes de informações para elaboração de análise e planejamento financeiro. 
 
b) Administração da estrutura de ativo da empresa (Decisão de Investimento): O 
administrador financeiro determina a combinação e os tipos de ativos que fazem parte do Balanço 
Patrimonial da empresa. Essa atividade está relacionada ao lado esquerdo do Balanço. A composição 
refere-se ao montante de recursos aplicados em Ativos Circulantes e em Ativos Permanentes (fixos). 
Depois que a composição estiver definida, o administrador financeiro deve fixar e tentar manter níveis 
ótimos para cada tipo de Ativo Circulante. Existem várias técnicas para avaliação dessas decisões de 
investimento, como a Taxa Média de Retorno, Payback (Prazo de Retorno), VPL (Valor Presente 
Líquido) e TIR (Taxa Interna de Retorno) e outras. 
 
Decisões de investimento 
 
Ativo Questões a serem respondidas 
Ativo circulante Onde estão aplicados os recursos financeiros? 
Caixa e bancos Quanto em ativos circulantes? Quanto em ativos permanentes? 
Em quais? 
Estoques Qual a melhor composição dos ativos? 
Outros Qual o risco do investimento? 
Realizável a longo prazo Qual o retorno do investimento? 
Contas a receber Quais novas alternativas de investimentos? 
Adiantamento a coligadas Como decidir em que ativos investir? 
Ativo Não Circulante Como decidir em quais ativos investir? 
Imobilizado Como maximizar a lucratividade dos investimentos existentes? 
c.) Administração da estrutura financeira da empresa (Decisão de Financiamento): 
Relaciona-se com o lado direito do Balanço Patrimonial da empresa e envolve as fontes de recursos. 
Esta atividade do administrador financeiro possui um enfoque principal: 
• A decisão de qual a composição mais apropriada entre financiamento a curto e a longo 
prazo a ser estabelecida, o que é bastante importante, pois afeta tanto a lucratividade da empresa como 
sua liquidez global. Algumas decisões dessa natureza exigem uma análise profunda das alternativas 
disponíveis, de seus custos e de suas implicações a longo prazo. O Custo Médio Ponderado de Capital 
é uma medida eficaz para este tipo de decisão. 
É importante frisar que, embora as decisões de investimento e de financiamento possam ser 
convenientemente visualizadas em associação com o balanço, tais decisões são tomadas com base 
nos efeitos que terão sobre o fluxo de caixa. 
 
Decisão de financiamento 
 
Passivo Questões a serem respondidas 
Passivo circulante Qual a estrutura de capital? 
Fornecedores De onde vem os recursos? 
Empréstimos e financiamentos Qual a participação de capital próprio? 
E de capital de terceiros? 
Outros Qual o perfil de endividamento? 
 
Exigível a longo prazo Qual o custo de capital? 
Como reduzir? 
Financiamentos Quais as fontes de financiamento usadas e seus 
respectivos custos? 
Patrimônio líquido Qual o risco financeiro? 
Capital social Quais deveriam ser eliminadas ou trocadas? 
Reservas Qual o sincronismo entre os vencimentos das dívidas e a 
geração de meios de pagamentos? 
 
1.6. PRINCIPAIS ATRIBUIÇÕES DO ADMINISTRADOR FINANCEIRO 
 
Como o objetivo da administração financeira é a maximização da riqueza da empresa e dos 
proprietários, os administradores no papel de agentes dos proprietários, devem, através da delegação 
de poderes, agir em nome destes visando atingir os objetivos propostos. 
Entretanto, como nas grandes organizações, os acionistas não participam das decisões e nem da forma 
de gestão adotada, muitas vezes os objetivos pessoais dos administradores se sobrepõem aos da 
empresa e a meta maior, que é a maximização da riqueza, não é plenamente atingida. Esse fato ocorre, 
porque os administradores, embora queiram o aumento da riqueza da empresa e dos proprietários, 
estão também preocupados com sua riqueza pessoal e com outros benefícios que lhes proporcionem 
status social como: locais de trabalho luxuosos, veículos a sua disposição e da família, viagens, etc. 
Para prevenir e minimizar esse impacto ocasionado pelo desvio dos objetivos, os proprietários adotam 
medidas preventivas chamadas "custos de agência". 
Os principais "custos de agência" (agency) são: 
Auditoria Interna: cujo objetivo é verificar se os administradores estão efetivamente defendendo os 
interesses dos proprietários. 
Incentivos: prêmios de incentivo à boa administração vinculados ao preço da ação. 
Prêmios por bom desempenho: a empresa cria medidas de desempenho e premia os administradores 
quando as metas são alcançadas. 
Participação acionária: atingindo determinados objetivos prefixados, os administradores recebem 
uma participação acionária da empresa. 
 
1.7. ESTUDO DE CASO: OBJETIVOS DA ADMINISTRAÇÃO 
 
Em 1993, Michael Eisner, presidente da Disney, recebeu US$ 230 milhões, uma das maiores quantias 
pagas por uma empresa a um executivo em um único ano, quantia esta maior que o PIB de alguns 
países. O curioso é que os acionistas dessa empresa não reclamaram da quantia paga a seu principal 
executivo, dado que, sob seu comando, os lucros da Disney nesse período saltaram de US$ 60 milhões 
para US$ 2 bilhões entre 1984 a 1995. O valor de mercado da empresa aumentou em mais de US$ 25 
bilhões, provocando um aumento de 14 vezes no valor do investimento dos acionistas. 
Roberto Goizueta, da Coca-Cola, aumentou o valor da empresa em um período de dez anos em 
aproximadamente US$ 50 bilhões. 
Andy Grave, da Intel, obteve lucros em torno de 40% ao ano para os acionistas da empresa na década 
de 90. 
 
O que esses extraordinários executivos fizeram? 
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1.8. PROFISSIONAIS DA ÁREA DE FINANCEIRA E OPORTUNIDADE DE CARREIRA 
 
Suas atividades abrangem decisões estratégicas, como a seleção de alternativas de investimentos e as 
decisões de financiamento de longo prazo, além das operações de curto prazo, como a gestão do caixa, 
o gerenciamento do risco e tantas outras. Sua área de abrangência é ampla, ocupando-se do processo 
financeiro, dos mercadose das instituições financeiras, dos instrumentos financeiros e das finanças 
pessoais, governamentais e corporativas. 
O campo da administração financeira abrange ampla gama de tarefas e atividades, e os 
administradores financeiros encontram grandes oportunidades de contribuírem para o sucesso dos 
negócios empresariais. 
Como oportunidade de carreira, o administrador financeiro pode trabalhar, por exemplo, como: 
 
• Analista de ações (Bolsa de valores e consultorias independentes), 
• Analista de crédito e cobrança (consultorias independentes e executivos de empresas), 
• Gerente de projetos (setor privado e público), 
• Tesoureiro, (pagamentos e recebimentos das empresas públicas e privadas), 
• Controller, 
• Coordenador de planejamento e controle financeiro. (empresas públicas e privadas), 
• Gerente de bancos, 
• Em corretoras, distribuidoras, bolsas de valores, (associações privadas ou vinculadas a 
instituições bancárias), 
• Consultor autônomo de investimentos, 
• Analista de risco, normalmente ligado à área estratégica de empresas ou bancos, 
• Orientador de seguros, 
• Enfim, em inúmeras atividades. 
 
1.9. O PAPEL DO TESOUREIRO E DO CONTROLLER 
 
Tesoureiro 
 
 É responsável pela manutenção do caixa da empresa, pelos recebimentos e pagamentos diários, pela 
liberação de crédito para clientes, pelas negociações com bancos para aquisição de recursos de curto 
prazo (financiamento de capital de giro) e pelas aplicações dos recursos excedentes no curto prazo. 
Suas principais atribuições são: 
• Administração de caixa 
• Administração de crédito e cobrança 
• Administração do risco 
• Câmbio 
• Decisão de financiamento 
• Decisão de investimento 
• Planejamento e controle financeiro 
• Proteção de ativos 
• Relações com acionistas e investidores 
• Relações com bancos 
 
Controller 
 
É responsável pelo acompanhamento e fiscalização das atividades financeiras de curto e de longo 
prazos, pelas contabilidades fiscal e gerencial, aqui incluída a divulgação dos resultados da empresa 
para acionistas, partes interessadas e governo e, finalmente, pelo gerenciamento da estrutura de 
capital da empresa: formas de captação de recursos de longo prazo, endividamento junto a instituições 
financeiras, emissões de debêntures, ações, e outros títulos de dívida. 
Suas principais atribuições são: 
• Administração de custos e preços 
• Auditoria interna 
• Contabilidade 
• Orçamento 
• Patrimônio 
• Planejamento tributário 
• Relatórios gerenciais 
• Salários 
• Sistemas de informação 
 
1.10. O RELACIONAMENTO DA ADMINISTRAÇÃO FINANCEIRA COM OUTRAS 
CIÊNCIAS 
 A Administração financeira utiliza-se de conceitos de outras ciências, tais como economia, 
contabilidade, direito etc. Em decorrência da teoria financeira ser derivada da teoria econômica, 
finanças e economia estão estreitamente relacionadas. 
 A economia, através da Macroeconomia, dá subsídios sobre o ambiente global em que a 
empresa opera ou deseja operar e, através da Microeconomia, permite a melhor escolha das estratégias 
operacionais para a empresa. Visto que o campo de Finanças está estreitamente relacionado ao da 
economia e que a maioria das empresas opera dentro da Economia, o administrador financeiro deve 
compreender o arcabouço econômico e estar atento às consequências dos vários níveis de 
atividade econômica e das mudanças na política econômica. 
O gestor financeiro deve, portanto, usar os princípios da economia para nortear suas decisões. Precisa 
conhecer a teoria de preços, os aspectos envolvidos na oferta e demanda e outros conceitos que 
possam auxiliá-lo a gerenciar as finanças da empresa de forma eficaz. Além disso, deve estar atento 
a todas mudanças ocorridas na conjuntura econômica e que possam de alguma forma afetar as 
atividades da empresa 
A contabilidade apresenta uma relação tão próxima com a Administração Financeira que os leigos 
acabam por considerar as duas ciências como unas. Isto é errôneo. Na verdade, a função contábil é 
sub-função da administração financeira que desempenha papel importante ao fornecer os dados 
necessários à perfeita administração financeira da organização. A contabilidade tem como finalidade 
registrar todos os fenômenos que afetam as situações patrimoniais, financeiras e econômicas das 
entidades. Para tanto, utiliza-se do Regime de Competência, onde as receitas são reconhecidas no 
momento da venda (independente da data do seu recebimento) e os gastos no momento de sua 
ocorrência ou utilização (independente da data de seu pagamento). 
 A Administração Financeira que tem como objetivos o planejamento, a administração e o 
controle das entradas e saídas de fundos, adota assim o Regime de Caixa, onde as receitas e despesas 
são reconhecidas somente no momento em que efetivamente ocorrem as respectivas entradas e saídas 
de caixa. 
O direito influencia diretamente a administração financeira ao impor normas de condutas às 
organizações e aos seus participantes. 
 
1.11. TOMADA DE DECISÃO SEGUNDO A ANÁLISE MARGINAL 
 
O princípio econômico de fundamental importância, do qual se vale o gestor financeiro para a tomada 
da maioria das decisões, é o princípio da análise marginal. Este princípio consiste no estudo dos custos 
e benefícios adicionais gerados por uma determinada escolha de investimento, segundo o qual um 
projeto de investimento somente será viável economicamente quando a soma dos benefícios 
marginais gerados for maior que a soma dos custos marginais incorridos na implantação do 
referido projeto de investimento. 
Exemplo: 
O administrador financeiro de uma loja de departamentos está atualmente tentando decidir se substitui 
um dos antigos computadores da empresa por um novo, capaz de processar mais rapidamente e de 
dar conta de um maior volume de transações. 
O novo computador requer um desembolso à vista R$ 80.000,00, enquanto que o antigo poderia ser 
vendido por R$ 28.000,00. Os benefícios totais a serem gerados pelo novo computador seriam de R$ 
100.000,00 e os benefícios do antigo no mesmo período de tempo seriam de R$ 35.000,00. 
Aplicando a analise marginal a esses dados, obtemos o seguinte: 
 
Benefícios com o novo computador .................................. R$ 100.000,00 
- Benefícios com o computador antigo .............................. R$ 35.000,00 
= Benefícios marginais adicionados (1)............................. R$ 65.000,00 
 
Custo com o novo computador .......................................... R$ 80.000,00 
- Receita obtida com a venda do antigo computador ........ R$ 28.000,00 
= Custos marginais adicionados (2).................................... R$ 52.000,00 
 
Benefícios líquidos (1)-(2).................................................. R$ 13.000,00 
 
Uma vez que os benefícios marginais (adicionais) de R$ 65.000,00 excedem os custos marginais 
(adicionais) de R$ 52.000,00, a aquisição do novo computador é recomendável. A empresa ainda 
obterá um ganho de R$ 13.000,00. 
 
EXERCÍCIOS 
 
1.) Um empresário está adquirindo uma máquina por R$ 50.000,00, esta máquina irá 
substituir outra já ultrapassada que será vendida por R$ 10.000,00. O benefício mensal projetado pela 
nova máquina será de R$ 8.000,00. Com a máquina atual, o benefício mensal é de R$ 3.000,00. 
Definir qual o benefício marginal pela nova aquisição e qual o benefício líquido. A aquisição será 
viável considerando-se um horizonte de 12 meses? 
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2.) O proprietário de uma rede de fast food está adquirindo uma máquina de sorvetes por R$ 
40.000,00, e esta máquina irá substituir outra já antiga que será vendida por R$ 20.000,00. O beneficio 
mensal projetado pela nova máquina será de R$ 50.000,00. Com a máquina atual, o beneficio mensal 
é de R$ 20.000,00. Definir qual o beneficio marginal pela nova aquisição e qual o beneficio líquido. 
A aquisição será viável? 
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3.) A Copiadora “Ki Kópia Ltda. ME”, pretende substituir uma das máquinas antigas, por 
uma nova, mais sofisticada, capaz de dar conta de um maior volume de cópias por minuto. A nova 
máquina requer um desembolso, à vista de $ 50.000,00, enquanto que a antiga poderá ser vendida por 
$ 18.000,00. Os benefícios totais a serem gerados pela nova copiadora seriam de $ 70.000,00, e os 
benefícios da máquina antiga, no mesmo período de tempo, seriam de $ 25.000,00. Aplicando a 
análise marginal a esses dados, você recomendaria a substituição do equipamento em questão? 
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QUESTÕES PARA FIXAÇÃO DO TEXTO 
 
1.) Descreva a relação geral entre Administração Financeira e Economia e explique como o 
administrador financeiro se baseia nos princípios de Macro e Microeconomia. 
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2.) Como o administrador financeiro depende do contador? De que forma o resultado da 
Contabilidade age como insumo para a Administração Financeira? 
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3.) Quais são as maiores diferenças entre Contabilidade e Administração Financeira com respeito: 
 
a.) Ao reconhecimento de receitas e despesas? 
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b.) A tomada de decisão? 
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4.) Quais são as três funções do administrador financeiro com respeito às demonstrações financeiras 
da empresa? 
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5.) Qual é a meta do administrador financeiro? 
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6.) É verdade que “se uma empresa for lucrativa sua sobrevivência está garantida”? Explique. 
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7.) Explique o que são receitas e despesas marginais e como Administração Financeira adota a análise 
marginal. 
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8.) A Ironworks Production Inc. vendeu quatro cargas de ferro gusa a crédito por R$31.000 cada uma, 
no mês que acaba de se encerrar. A empresa ainda não recebeu. A empresa pagou R$16.000 durante 
o mês que acaba de terminar por cada carga de ferro. Com base no regime de competência, a empresa 
mostrou um lucro líquido de _______, e em base de caixa mostrou um fluxo de caixa líquido de 
________ para o mês. 
a. ( ) R$60.000; -R$64.000 
b. ( ) R$64.000; -R$60.000 
c. ( ) R$60.000; -R$60.000 
d. ( ) R$64.000; R$60.000 
 
9.) Durante o ano que acaba de encerrar, a Jackson, Inc. teve vendas de R$25.000, das mercadorias 
compradas durante o ano a um custo total de R$15.000. A empresa pagou por 60% da mercadoria 
durante o ano e tem de cobrar do cliente no final do ano. O lucro líquido e o fluxo de caixa dessa 
venda para o ano são: 
 
a. ( ) R$4.000 e R$6.000 respectivamente. 
b. ( ) R$25.000 e -R$15.000 respectivamente. 
c. ( ) R$10.000 e -R$9.000 respectivamente. 
d. ( ) R$15.000 e -R$3.000 respectivamente. 
 
10.) Uma forma usada frequentemente para garantirque as decisões da alta gerência visem ao 
melhor interesse das partes interessadas é: 
 
a. ( ) ameaçar despedir os gerentes cujo desempenho não for considerado adequado. 
b. ( ) retirar as regalias da alta gerência. 
c. ( ) vincular a remuneração da alta gerência ao nível de lucro por ação. 
d. ( ) vincular a remuneração da alta gerência ao desempenho do preço das ações ordinárias da 
empresa. 
 
11.) A Coconut Company tem receita de R$1.500, despesas com depreciação de R$400, está na 
faixa de 30% do imposto de renda e não tem outras despesas. Qual é a renda líquida e o fluxo de caixa 
da empresa? 
 
a. ( ) R$1.170; R$770 
b. ( ) R$900; R$1.300 
c. ( ) R$1.050; R$1.450 
d. ( ) R$770; R$1.170 
 
2. MODALIDADES JURÍDICAS DE ORGANIZAÇÕES 
EMPRESARIAIS NO BRASIL 
 
Há uma diversidade de organizações que poderão ser criadas no Brasil, mas, nesta aula, serão 
analisadas as principais em virtude das opções de negócio e da recente mudança do Código Civil, Lei 
10.406 de 10.01.2002, alterando de forma substancial a responsabilidade dos proprietários e 
dirigentes dos negócios. 
 
Código Civil, Lei 10406 de 10.01.2002 = de acordo com o novo código, os artigos que acobertam as 
diversas formas de exploração de negócios são os seguintes: 
 
Art. 966. Considera-se empresário quem exerce profissionalmente atividade econômica organizada 
para a produção ou a circulação de bens ou de serviços. Parágrafo único. Não se considera empresário 
quem exerce profissão intelectual, de natureza científica, literária ou artística, ainda com o concurso 
de auxiliares ou colaboradores, salvo se o exercício da profissão constituir elemento de empresa. 
 
Art. 981. Celebram contrato de sociedade as pessoas que reciprocamente se obrigam a contribuir, com 
bens ou serviços, para o exercício de atividade econômica e a partilha, entre si, dos resultados. 
Para o aprofundamento dos tópicos relativos ao código civil deverá ser realizada sua leitura prévia. 
http://www6.senado.gov.br/sicon/ExecutaPesquisaLegislacao.action. 
 
De acordo com o novo Código Civil, são as seguintes formas de registro das empresas em geral 
que exploram atividades comerciais e de serviços de forma individual ou em forma de sociedade: 
 
• Empresário: de acordo com o artigo 966, considera-se empresário quem exerce 
profissionalmente atividade econômica organizada para a produção ou a circulação de bens ou de 
serviços. A preponderância é a atividade comercial explorada por pessoa física (não sociedade), 
antigamente tratada como empresa individual, exemplo: farmácias, padarias, supermercados etc. Não 
se considera empresário quem exerce profissão intelectual, de natureza científica, literária ou 
artística, ainda com o concurso de auxiliares ou colaboradores, salvo se o exercício da profissão 
constituir elemento de empresa, exemplo: administrador, contador, médico etc. que dessa forma são 
tratados individualmente como autônomos e não empresário. A inscrição é efetuada na Junta 
Comercial, órgão responsável pelo registro das diversas sociedades cuja exploração no negócio é 
comercial. 
 
• Sociedade: de acordo com o artigo 981, consideram-se aquelas que celebram contrato de 
sociedade as pessoas que reciprocamente se obrigam a contribuir, com bens ou serviços para o 
exercício de atividade econômica e a partilha entre si dos resultados. Qualquer forma de sociedade 
precisa para sua constituição de, no mínimo, duas pessoas, podendo explorar atividades 
comerciais, assim como serviços, desde que legalmente permitidos pela Lei. As principais 
sociedades são: 
 
- Sociedade Limitada (artigo 1.052 do c.c.): A responsabilidade de cada sócio é restrita ao valor de 
suas quotas, mas todos respondem solidariamente pela integralização do capital social. 
- Sociedade Anônima (artigo 1.088 do c.c.): Na sociedade anônima ou companhia, o capital divide-
se em ações, obrigando-se cada sócio ou acionista somente pelo preço de emissão das ações que 
subscrever ou adquirir. 
- Sociedade Simples (artigo 997 do c.c.): Sociedade de pessoas formada por no mínimo duas ou mais 
pessoas com a finalidade de exploração de serviços. Seu ato constitutivo é registrado no Cartório 
de Títulos e Documentos. 
 
Tendo em vista as frequentes dúvidas relacionadas aos diversos tipos de empresa que podem ser 
constituídas, neste artigo irei esclarecer as diferenças entre os cinco tipos mais comuns de 
empresas que podem ser adotados, sendo: MEI, Empresário Individual, EIRELI, Sociedade 
Empresária Limitada e Sociedade Simples Limitada. 
Pois bem, para iniciar é imprescindível fazer vistas ao artigo 44 do Código Civil (Lei 10.406, de 10 
de janeiro de 2002), que traz as definições de quem são as pessoas Jurídicas de Direito Privado, 
perante a Lei. 
“Lei 10.406/2002 
Artigo 44. São pessoas jurídicas de direito privado: 
I - as associações; 
II - as sociedades; 
III - as fundações. 
IV - as organizações religiosas; 
V - os partidos políticos; 
VI - as empresas individuais de responsabilidade limitada. (Incluído pela Lei nº 12.441, de 2011) 
Podemos observar que das modalidades que trataremos aqui, somente as sociedades (art. 44 – II) e 
a EIRELI (art. 44 – VI) aparecem como Pessoa Jurídica de Direito Privado, isso porque nem toda 
empresa é considerada como Pessoa Jurídica perante a Lei. O MEI e o E.I. são dois exemplos 
clássicos. 
Confuso? Nem tanto. Entenderemos melhor esses conceitos no decorrer deste texto. 
Começarei elencando primeiramente as modalidades individuais e fazendo a conclusão sobre as 
mesmas. Em seguida, falarei sobre as sociedades. 
 
MICROEMPREENDEDOR INDIVIDUAL (MEI) 
O MEI foi regulamentado pela Lei 128, de 19 de dezembro de 2008, e neste tópico veremos suas 
principais particularidades, lembrando que o MEI não é considerado Pessoa Jurídica de acordo com 
a Lei: 
• O Microempreendedor Individual é a própria pessoa física responsável perante o CNPJ, e não 
é prevista separação patrimonial, ou seja patrimônio da pessoa física e da empresa se misturam. 
• É permitido faturar no máximo até R$ 60.000,00 por ano (com a publicação da Lei 
Complementar 155/16, a partir de 01/01/2018 o valor passará a ser de R$ 81.000,00); 
• Não pode ter participação em outra empresa como sócio ou titular; 
• Pode contratar apenas um funcionário que receba o salário mínimo ou o piso da categoria; 
• Tem acesso a benefícios como auxílio maternidade, auxílio doença, aposentadoria, entre 
outros; 
• É permitido apenas um MEI por CPF; 
• Nesta modalidade os impostos são recolhidos em uma guia única, que se chama DAS, sendo 
que o MEI é isento dos Impostos Federais (Imposto de Renda, PIS, COFINS, IPI e CSLL) , mas 
pagará um valor fixo em torno de R$ 50,00 (o valor varia de acordo com a atividade), e o montante 
recolhido será destinado a Previdência Social (INSS) e ao ICMS (tributo estadual) ou ao ISS (tributo 
municipal). 
As informações necessárias sobre o MEI podem ser obtidas no site do Portal do Empreendedor 
(http://www.portaldoempreendedor.gov.br/), inclusive as atividades permitidas para se enquadrar. 
 
EMPRESÁRIO INDIVIDUAL (EI) 
O Empresário Individual é a pessoa natural que exerce atividade empresarial, sendo que possui 
inscrição no CNPJ para fins tributários, mas não é considerado pessoa jurídica de direito privado de 
acordo com o Código Civil. 
Veremos a seguir as particularidades que o Empresário Individual possui: 
• Não tem limite máximo de faturamento; 
• A responsabilidade do titular da empresa é ilimitada, ou seja, não existe separação patrimonial 
da pessoa física e da empresa; 
• Não tem exigência mínima de capital para ser integralizado no momento de sua constituição; 
• No nome empresarial deveráfigurar de forma completa o nome do empresário. Deverá conter 
também, obrigatoriamente, o gênero do negócio, de acordo com o objeto social. Observando que 
somente poderão ser abreviados seus prenomes. Sendo assim, não poderá ser abreviado o último 
sobrenome; 
• Somente é permitido um Empresário Individual por CPF. 
 
EMPRESA INDIVIDUAL DE RESPONSABILIDADE LIMITADA (EIRELI) 
A seguir veremos as características da Empresa Individual de Responsabilidade 
Limitada (EIRELI) , disciplinada no art. 980-A do Código Civil-CC (acrescentado pela Lei nº. 
12.441/11): 
• É considerada Pessoa Jurídica de acordo com a Lei. 
• Não tem limite máximo de faturamento; 
• A responsabilidade do titular é limitada, isto é, o titular responde somente pelo valor do capital 
social da empresa. Aqui o patrimônio da pessoa física não se mistura com o da pessoa jurídica; 
• É exigido por Lei um capital social mínimo de 100 vezes o salário mínimo vigente no país, 
que deverá ser totalmente integralizado no ato de sua constituição; 
• Ao final da Razão Social deverá conter a expressão “EIRELI”; 
• Não poderá o titular participar de duas EIRELI; 
• Com exceção das particularidades acima, aplica-se à EIRELI as mesmas regras previstas para 
as Sociedades Limitadas. 
Desta forma, concluímos que a diferença básica entre o Empresário Individual e a EIRELI está 
relacionada à abrangência patrimonial. Esclarecendo: para o E.I. não tem divisão de patrimônio, 
logo, dívidas contraídas pela empresa tornam-se dívidas da Pessoa Física e vice-versa. A 
responsabilidade é ilimitada. Já no caso da EIRELI, a responsabilidade do titular é limitada ao capital 
socialda empresa. Porém, para esse tipo jurídico, exige-se integralização no ato no valor de 100 vezes 
o salário mínimo vigente no país, montante esse que não é necessário para constituição do Empresário 
Individual. 
Vale citar que por mais que seja permitido o titular participar somente de uma EIRELI, e o 
Empresário Individual também ter somente um EI vinculado ao seu CPF, não existe previsão legal 
de impedimento para uma pessoa ter uma Empresa na modalidade Empresário Individual e 
simultaneamente participar como titular de uma EIRELI. 
Agora passarei a falar sobre os dois tipos de sociedade. Para melhor compreensão das principais 
diferenças entre a Sociedade Empresária e a Sociedade Simples, é preciso analisar o artigo 966 e 982 
do Código Civil, que dispõe sobre o que é empresário: 
“Art. 966. Considera-se empresário quem exerce profissionalmente atividade econômica organizada 
para a produção ou a circulação de bens ou de serviços. 
Parágrafo único. Não se considera empresário quem exerce profissão intelectual, de natureza 
científica, literária ou artística, ainda com o concurso de auxiliares ou colaboradores, salvo se o 
exercício da profissão constituir elemento de empresa.” 
“Art. 982. Salvo as exceções expressas, considera-se empresária a sociedade que tem por objeto o 
exercício de atividade própria de empresário sujeito a registro (art. 967); e, simples, as demais. 
Pois bem, os artigos expostos servirão de base para diferenciarmos a Sociedade Empresária 
da Sociedade Simples, que devem ser compostas por dois ou mais sócios. 
 
SOCIEDADE SIMPLES LIMITADA 
As Sociedades Simples são aqueles em que os sócios exerçam profissão intelectual, de natureza 
científica, literária ou artística, desde que o exercício da profissão não constitua elemento de empresa. 
Ponto fundamental na Sociedade Simples é que a atividade fim depende diretamente da atuação e 
conhecimento pessoal dos seus sócios. Por exemplo, uma sociedade constituída por dentistas, onde 
os mesmos exerçam a atividade da empresa. Esse modelo societário deve ser registrado no Cartório 
de Registro Civil das Pessoas Jurídicas. 
 
SOCIEDADE EMPRESÁRIA LIMITADA 
A Sociedade Empresária é a que irá atuar da maneira prevista no art. 966 do Código Civil, ou seja, 
exercerá profissionalmente atividade econômica organizada para produção ou a circulação de bens 
ou de serviços. 
As Sociedades Empresárias devem ser registradas na Junta Comercial. 
Um ponto importante é que as Sociedades Empresárias estão sujeitas a Lei da Falência (Lei nº 11.101, 
de 9 de fevereiro de 2005), enquanto as Sociedades Simples não estão. 
Para esclarecimento, tal Lei disciplina a recuperação judicial, a recuperação extrajudicial e a falência 
do empresário e da sociedade empresária. 
Quando a empresa passa por algum momento de complicação financeira e se torna incapaz de pagar 
suas dívidas, pode entrar com o pedido de recuperação judicial, que é o processo jurídico que visa 
evitar a falência da empresa, que com a ciência de seus credores e demais diretrizes impostas, poderá 
continuar suas atividades, buscando pagar suas dívidas e se reestruturar financeiramente. 
Em termos gerais esses são os tipos jurídicos mais utilizados atualmente. É de suma importância 
compreender as diferenças entre eles, uma vez que a natureza jurídica adotada impactará diretamente 
nos aspectos patrimoniais e na responsabilidade societária. 
 
A natureza jurídica de uma empresa é o regime jurídico em que ela se enquadra, isto é a relação da 
pessoa jurídica pública ou privada com o exame que será feito pela FISCALIZAÇÃO no 
respectivo EMPREENDIMENTO, somado ao que consta dos dados da empresa nos cadastros 
da ADMINISTRAÇÃO PUBLICA. No momento de formalizar a empresa, informar a sua natureza 
jurídica tornou-se uma questão indispensável, já que cada natureza jurídica exige diferentes formas 
de aplicação das normas para as empresas. 
 Em consonância com o código civil (Lei nº 10.406/02) existem várias espécies de natureza jurídica 
e entre elas estão os tipos jurídicos atribuídos à administração pública, entidades empresariais, 
entidades sem fins lucrativos e às pessoas físicas. Partindo desse pressuposto, em nosso texto iremos 
abordar os tipos de natureza jurídica atribuída às ENTIDADES EMPRESARIAIS voltadas às 
sociedades e às empresas individuais, a fim de explanar objetivamente o assunto mais interessante 
aos empresários. 
Para as sociedades devem-se conferir as seguintes naturezas jurídicas: 
 
SOCIEDADE POR COTAS DE RESPONSABILIDADE LIMITADA-Ltda, 
SOCIEDADE ANONIMA- S/A e 
SOCIEDADE SIMPLES –S/S. As naturezas jurídicas dadas às empresas individuais: 
MICRO EMPREENDEDOR INDIVIDUAL-MEI e 
EMPRESA INDIVIDUAL LIMITADA-EIRELI. 
 
A sociedade por cotas de responsabilidade limitada ou SOCIEDADE LIMITADA como também 
são chamadas, são as mais populares em nosso país, compostas sempre por dois ou mais sócios com 
a finalidade de explorar atividades voltadas para a produção ou circulação de bens e serviços. As 
Ltda. são regulamentadas por um contrato social que classifica os sócios, a forma de operação, tipo 
de serviço e o capital investido. 
Como o capital desse tipo de empresa é dividido em cotas, o pagamento das despesas contraídas pela 
empresa no exercício regular de sua função é limitado à participação dos sócios, não podendo ser 
atingidos assim seus bens pessoais, ou seja, os sócios respondem de maneira limitada aos seus 
credores. 
 
A SOCIEDADE ANÔNIMA ou S/A são constituídas sob a forma da Lei 6.404/76, são sociedades 
cujo capital não é atribuído a uma pessoa especifica de modo que, é dividido em ações e a 
responsabilidade dos sócios ou acionistas será limitada ao preço da emissão das ações subscritas ou 
adquiridas. Neste modelo de sociedade não é necessário um contrato social ou nenhum outro ato 
oficial como nas Ltda. Uma parte dos lucros será obrigatoriamente dividida entre os acionistas, os 
chamados dividendos e a outra parte deve ser direcionada para compor a reservalegal, é importante 
ressaltar que a quantia que será dividida entre os acionistas deve ser igual que está estabelecida no 
estatuto ou decidida em assembleia, não podendo ser menos do que 25% do lucro líquido da empresa, 
como está disposto na lei. 
Os cargos administrativos podem ser atribuídos a não acionistas, entretanto somente quem tem poder 
de voto nas assembleias para escolha do conselho de administração serão os próprios acionistas. Uma 
S/A pode ter capital aberto ou fechado, as de capital aberto são aquelas que emitem títulos, ou seja, 
ações parem serem negociadas na bolsa de valores, corretoras e instituições financeiras além de 
possuírem cadastro na comissão de valores de mercado (CVM), quando esse tipo de sociedade tem 
o capital aberto é necessário o apoio de uma instituição financeira para realizar as intermediações. As 
Sociedades anônimas de capital fechado são as empresas menores, com patrimônio inferior ao que é 
exigido para fazer o cadastro na CVM e que por esse motivo não emitem ações para serem negociadas. 
As sociedades anônimas sempre serão sociedades empresárias, por isso a sua razão social deve 
sempre vir acompanhada das expressões COMPANHIA ou Cia (somente no início), S.A, S/A ou AS 
(no final). Pelo fato desse tipo de natureza jurídica ser bastante complexo é recomendado que seja 
atribuída somente para empresas de grande porte. 
 Para finalizar os tipos jurídicos imputados às sociedades, temos as SOCIEDADES 
SIMPLES (S.S) que exploram atividades de prestação de serviço resultantes de atividades 
intelectuais ou cooperativas, como exemplo, contadores, advogados, engenheiros, economistas e etc. 
que se unem com a finalidade de exercer suas profissões, isto é, o objeto lícito descrito no contrato 
social das sociedades simples implica que os sócios não pratiquem nenhum tipo de atividade voltada 
para o comércio e sim atividades intelectuais, de natureza, cientifica, literária ou artística. 
Há um diferencial entre a sociedade simples e as demais sociedades empresárias sobre a questão do 
registro, na sociedade simples diferentemente das outras não haverá registro na junta comercial do 
estado, e sim em um cartório de registro civil de pessoas jurídicas. As S/S podem ser construídas 
seguindo as formalidades aplicadas na sociedade limitada, porem nesse caso, a responsabilidade dos 
sócios ou cooperados também será limitado. 
MEI é uma classificação de natureza jurídica que foi criada pela lei 128/08 dando origem assim 
ao MICRO EMPREENDEDOR INDIVIDUAL, com o intuito de legalizar aqueles que 
trabalhavam por conta própria sem qualquer tipo de contribuição para o governo. Essa lei regulamenta 
o exercício das atividades dos considerados pequenos empresários e ainda descreve todas as 
exigências para que um trabalhador comum se torne um micro empreendedor. 
 Assim como existem exigências para formalizar empresas, também há alguns procedimentos 
necessários para legalizar os trabalhadores individuais, ele terá registro no CNPJ, contudo será 
enquadrado no SIMPLES NACIONAL, onde ficará isento de tributos federais (PIS, IPI, COFINS). 
De maneira que pagará apenas o valor mensal de R$ 34,90 (comercio e indústria), R$38,90 (prestação 
de serviços) ou 39,90(comércio e serviços), essas taxas serão destinadas à previdência social, ICMS 
ou INSS. O valor dessas taxas é alterado anualmente, de acordo com o salário mínimo. O micro 
empreendedor individual não pode ser sócio ou titular de nenhuma outra empresa e deve ter um 
faturamento anual menor que R$ 60.000,00. 
 Recentemente foi autorizada pela lei 12.441/11 a criação da EMPRESA INDIVIDUAL DE 
RESPONSABILIDADE LIMITADA ou EIRELI, essa empresa será constituída por somente uma 
pessoa, onde o capital pertence unicamente ao titular da empresa. Esse capital deve ser 
obrigatoriamente integralizado e não inferior a 100 vezes o salário mínimo vigente. 
O nome empresarial necessariamente deve conter a sigla EIRELI e o titular de uma empresa dessa 
natureza poderá ter apenas uma EIRELI cadastrada em seu nome. Serão atribuídas a ela as mesmas 
regras previstas para as sociedades limitadas, de maneira que, o empresário individual não responderá 
com seus bens particulares sobre as responsabilidades da empresa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 1.1 – Pontos Fortes e Fracos das modalidades jurídicas mais comuns de organização de 
empresas 
 Empresário Sociedade Limitada Sociedade Anônima Sociedade Simples 
Pontos Fortes - O proprietário recebe 
todo o lucro. 
- Custo baixo de 
organização. 
- Independência. 
- Sigilo. 
- Facilidade para 
constituição. 
- Facilidade de 
dissolução. 
- O lucro auferido é 
isento na declaração 
do proprietário. 
- Tem condições de 
captar mais recursos 
do que o empresário. 
- Maior poder de 
capitalização em 
virtude da existência 
de sócios. 
- Maior facilidade 
na gestão em 
virtude da 
possibilidade de 
uma 
administração 
compartilhada. 
- O lucro é distribuído 
proporcionalmente à 
participação dos 
sócios e isentos na 
declaração de 
rendimentos. 
- A responsabilidade é 
limitada à 
integralização do 
capital. 
- A responsabilidade 
dos acionistas é 
limitada ao valor da 
ação que investem. 
- Diversidade de 
alternativas de 
capitalização, 
exemplo: através do 
lançamento de ações 
e debêntures. 
- As participações 
(ações) são 
facilmente 
transferíveis. 
- Em virtude do porte, 
tem condições 
facilitadas de captar 
recursos (bancos) 
- Tem condições de 
captar mais recursos 
do que o empresário. 
- Maior poder de 
capitalização em 
virtude da existência 
de sócios. 
- Maior facilidade na 
gestão em virtude da 
possibilidade de uma 
administração 
compartilhada. 
- O lucro é distribuído 
proporcionalmente à 
participação dos 
sócios e isentos na 
declaração de 
rendimentos. 
- A responsabilidade é 
limitada a 
integralização do 
capital. 
Pontos Fracos - A responsabilidade 
do proprietário poderá 
tornar- se ilimitada por 
má gestão na 
administração. 
- O poder limitado de 
captação restringe o 
crescimento. 
- O proprietário 
precisa conhecer 
todas as áreas para 
facilitar a gestão. 
- Causa insatisfação 
ao empregado em 
virtude da dificuldade 
de manter um plano de 
carreira a médio e 
longo prazo. 
- Não tem continuidade 
com a morte do 
proprietário. 
- Embora a 
responsabilidade dos 
proprietários é limitada 
ao investimento no 
capital, 
se algum dos sócios 
não honrar o 
compromisso, os 
demais sócios terão 
que integralizar o 
capital inicial 
assumido. 
- A ingerência gera 
responsabilidade 
ilimitada. 
- O contrato omisso 
pode gerar 
problemas na 
sucessão. 
- Custos mais caros 
para manutenção da 
organização em virtude 
das obrigações 
acessórias. 
- Não oferece sigilo 
quanto às 
demonstrações 
contábeis, pois há a 
necessidade de 
informações para 
acionistas minoritários. 
- Além das 
fiscalizações 
tradicionais, sofre a 
fiscalização, 
dependendo da área 
de atividade: da CVM- 
Comissão de Valores 
Mobiliários, BACEN-
Banco Central, Bolsa 
de Valores etc. 
- Embora a 
responsabilidade dos 
proprietários seja 
limitada ao 
investimento no 
capital, se algum dos 
sócios não honrar o 
compromisso os 
demais sócios terão 
que integralizar o 
capital inicial 
assumido. 
- A ingerência gera 
responsabilidade 
ilimitada. 
- O contrato omisso 
pode gerar 
problemas na 
sucessão. 
 
Instrumento de 
Constituição 
 
- Manutenção de 
auditoria externa e de 
publicações para a 
transparência das 
informações, mas, 
embora isso trás 
tranquilidade a 
investidores o custo é 
bastante alto. 
 
Local de 
Registro 
- Cadastro de empresa 
individual.- Junta Comercial. 
- Contrato 
social/alteração 
contratual. 
- Junta Comercial. 
- Estatuto social /Ata 
de assembleia. 
- Junta Comercial. 
- Contrato 
social/alteração 
contratual. 
- Cartório de Títulos e 
Documentos. 
 
3. “MANUAL SOBRE O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO” 
 
 A Matemática Financeira surgiu da necessidade de se levar em conta o valor do dinheiro no 
tempo. Mas o que é o "valor do dinheiro no tempo"? Intuitivamente, sabemos que R$ 4.000,00 hoje 
"valem" mais que esses mesmos R$ 4.000,00 daqui a um ano, por exemplo. A princípio, isso nos 
parece muito simples, porém, poucas pessoas conseguem explicar porque isso ocorre. É aí que entram 
os juros. Os R$ 4.000,00, hoje, valem mais do que os R$ 4.000,00 daqui a um ano porque esse capital 
poderia ficar aplicado em um banco, por exemplo, e me render juros que seriam somados aos R$ 
4.000,00, resultando numa quantia, obviamente maior que esse capital. Por exemplo: suponha que 
um banco me pague R$ 400,00 de juros ao ano caso eu aplique esses R$ 4.000,00 hoje. Isso quer 
dizer que, daqui a um ano, quando esse capital for resgatado, o valor recebido será de R$ 4.400,00, e 
não somente os R$ 4.000,00 iniciais. Isso mostra que receber os R$ 4.000,00 hoje seria equivalente 
a receber R$ 4.400,00 daqui a um ano, e não os mesmos R$ 4.000,00, já que esses, daqui a um ano, 
já terão perdido parte de seu valor. Os juros de R$ 400,00 referentes ao prazo de um ano funcionariam 
como uma recompensa por termos de esperar todo esse tempo para ter o dinheiro em vez de tê-lo 
hoje. É esse o valor do dinheiro no tempo. Os juros fazem com que uma determinada quantia, hoje, 
seja equivalente a outra no futuro. Apesar de diferentes nos números, os valores R$ 4.000,00 hoje e 
R$ 4.400,00 daqui a um ano seriam equivalentes para juros de R$ 400,00. Um capital de R$ 4.000,00 
só será equivalente a R$ 4.000,00 daqui a um ano na hipótese absurda de a taxa de juros ser 
considerada igual a 0. A Matemática Financeira, portanto, está diretamente ligada ao valor do dinheiro 
no tempo, que por sua vez está ligado à existência da taxa 
 
A noção de que um dólar hoje é preferível a um dólar em algum momento no futuro é 
bastante intuitiva para a maioria das pessoas compreenderem, sem usarem modelos e matemática. 
Entretanto, os princípios de valor presente fornecem apoio adicional a esta declaração, e permitem-
nos calcular quanto exatamente um dólar daqui a algum tempo no futuro vale em dólares de hoje 
e, ainda, mover o fluxo de caixa no tempo. O valor presente é um conceito, intuitivamente atraente, 
simples0 de computar, e tem uma gama extensa de aplicações. Ele é útil no ato de tomar decisões, 
indo de decisões pessoais simples – comprar uma casa, poupança para a educação das crianças e 
estimar o rendimento na aposentadoria, para decisões complexas de finanças corporativas – 
escolhendo em qual projeto investir, como também o correto financiamento combinando com estes 
projetos. 
 
Linha de Tempo e Notação 
 
Lidando com fluxos de caixa que estão em pontos diferentes no tempo torna-se mais fácil 
usar uma linha de tempo que mostra o instante e a quantia de cada fluxo de caixa numa série 
deles. Assim, uma série de fluxos de caixa de $100 ao final de cada um dos próximos 4 anos, pode 
ser desenhada numa linha de tempo como esta da Figura 3.1. 
 
 
 
Na figura, o 0 refere-se ao agora. Um fluxo de caixa que ocorre no instante 0 está, portanto, 
já no valor presente e não precisa ter seu valor ajustado no tempo. Uma distinção deve aqui ser feita 
entre um período de tempo e um ponto no tempo. A porção da linha de tempo entre 0 e 1 refere-se 
ao período 1, que, neste exemplo, é o primeiro ano. O fluxo de caixa que ocorre no ponto "1" do 
tempo se refere ao fluxo de caixa que ocorre no final do período 1. Finalmente, a taxa de desconto, 
que é 10% neste exemplo, é especificada para cada período sobre a linha de tempo e pode ser 
diferente para cada período. Estando os fluxos de caixa no início de cada ano em vez do final de 
cada ano, a linha de tempo teria que ser redesenhada como aparece na Figura 3.2. 
 
 
 
Note que em termos de valor presente, um fluxo de caixa que ocorre no começo do ano 2 
é o equivalente de um fluxo de caixa que ocorre no final do ano 1. 
 
Os fluxos de caixa podem ser ou positivos ou negativos; fluxos de caixa positivos são 
chamados de entrada de caixa e fluxos de caixa negativos são chamados de saída de caixa. Para 
propósitos de notação, assumiremos o seguinte para o capítulo que se segue: 
 
Notação Significa 
VP Valor Presente 
VF Valor Futuro 
FCt Fluxo de Caixa no final do período t 
PGTO ou 
A 
Anuidade ou Pagamentos: Fluxos de Caixa Constantes por vários períodos 
R Taxa de Desconto 
G Razão de crescimento esperada 
N Número de anos sobre os quais os fluxos de caixa são recebidos ou pagos 
 
As Bases Intuitivas para o Valor Presente 
 
Existem três razões do “por quê” um fluxo de caixa no futuro vale mais que um similar fluxo 
de caixa hoje: 
 
(1) Os indivíduos preferem o consumo presente ao consumo futuro. Teria de ser oferecido à 
pessoa mais no futuro para ela abrir mão do consumo presente. Se a preferência pelo consumo atual 
é forte, terá que se oferecer aos indivíduos muito mais em termos do consumo futuro para abrirem 
mãos do consumo atual, uma troca que é capturada por uma alta taxa “real” de retorno ou taxa de 
desconto. Reciprocamente, quando a preferência pelo consume atual é fraca, os indivíduos se 
contentarão com muito menos em termos de consumo futuro e, por extensão, uma baixa taxa real de 
retorno ou taxa de desconto. 
 
(2) Quando existir inflação monetária, o valor atual diminui com o tempo. Quanto maior a 
inflação, maior a diferença no valor entre um fluxo de caixa hoje e o mesmo fluxo de caixa no futuro. 
 
(3) Um fluxo de caixa prometido não poderia ser liberado por várias razões: o prometedor 
poderia fugir dos pagamentos, aquele a quem se prometeu o pagamento poderia não estar por lá para 
receber o pagamento; ou alguma outra contingência poderia intervir para evitar o pagamento 
prometido ou reduzi-lo. Qualquer incerteza (risco), associada com o fluxo de caixa no futuro reduzirá 
o valor do fluxo de caixa. 
 
O processo pelo qual os fluxos de caixa futuros são ajustados para refletirem estes fatores é 
chamado de desconto, e a magnitude destes fatores é refletida na taxa de desconto. A taxa de desconto 
incorpora todos os fatores mencionados acima. De fato, a taxa de desconto pode ser vista como uma 
composição do retorno real esperado (refletindo as preferências de consumo no agregado sobre a 
população investidora), a taxa de inflação esperada (para capturar a deterioração no poder de compra 
do fluxo de caixa) e a incerteza associada com o fluxo de caixa. 
 
A Mecânica do Valor no Tempo 
 
 O processo de descontar fluxos de caixa futuros converte-os em fluxos de caixa em termos 
de valores presentes. Reciprocamente, o processo de composição converte os fluxos de caixa 
presentes em fluxos de caixas futuros. 
 
Primeiro Princípio do Valor no Tempo: Os fluxos de caixa em diferentes pontos do tempo não 
podem ser comparados e agregados. Todos os fluxos de caixa têm que ser levados ao mesmo 
ponto no tempo antes que as comparações e agregações sejam feitas. 
 
Existem cinco tipos de fluxos de caixa - fluxo de caixa simples, anuidades, anuidades 
crescentes, perpetuidades e perpetuidades crescentes, que serão discutidos abaixo. 
 
Fluxos de Caixa Simples. 
 
Um fluxo de caixa simples é um fluxo de caixa único num período de tempo futuro 
especificado; ele pode ser desenhado sobre uma linha de tempo: 
 
 
onde CFt = o fluxo de caixa no tempot. 
 
Este fluxo de caixa pode ser descontado de volta ao presente usando uma taxa de desconto 
que reflita a incerteza do fluxo de caixa. Simultaneamente, fluxos de caixa no presente podem ser 
compostos para se chegar a um fluxo de caixa esperado no futuro. 
 
I. Descontando um Fluxo de Caixa Simples. 
 
Ao descontar um fluxo de caixa se convertem em valor presente os dólares e habilita-se 
o usuário a fazer várias outras coisas. Primeiro, convertidos os fluxos de caixa em valor presente, 
eles podem ser agregados e comparados. Segundo, se os valores presentes são estimados 
corretamente, o usuário deverá ficar indiferente entre o fluxo de caixa futuro e o valor presente 
daquele fluxo de caixa. O valor presente de um fluxo de caixa pode ser escrito como segue 
 
Valor Presente de um Fluxo de Caixa Simples 
onde 
 
FCt = Fluxo de Caixa no final do período t. 
r = Taxa de Desconto. 
As outras coisas permanecem iguais, o valor presente de um fluxo monetário diminuirá com 
os aumentos da taxa de desconto e continuará diminuindo ainda mais no futuro quando o fluxo de 
caixa ocorrer. 
 
Ilustração: Descontando um Fluxo de Caixa 
 
Assuma que você seja o dono da Infosoft, uma pequena firma de software. Você está 
atualmente alugando seu espaço para o escritório, e espera fazer um pagamento da quantia total ao 
proprietário do bem imobiliário de $500.000 dez anos a partir de hoje. Assuma que uma taxa de 
desconto apropriada para este fluxo de caixa seja 10%. O valor presente deste fluxo de caixa pode 
então ser estimado: 
 
 
 
 
 
 
Este valor presente é uma função decrescente da taxa de desconto, como ilustrado na Figura 3.4. 
Figura 3.4 - Valor Presente de $ 500.000 em 10 anos 
 
II. Compondo um Fluxo de Caixa 
 
Fluxos de caixa atuais podem ser movidos para o futuro compondo o fluxo de caixa numa 
taxa de desconto apropriada. 
Valor Futuro do Fluxo de Caixa Simples = FC0 (1+ r)
t
, onde 
FC0 = Fluxo de Caixa agora. 
r = Taxa de Desconto. 
Novamente, o efeito de composição aumenta com a taxa de desconto e o período de composição. 
 
Ilustração: O Poder da Composição – Ações, Bônus (Bonds) e Letras de Câmbio. 
 
n 
Quando o tamanho do período de propriedade é estendido, pequenas diferenças nas taxas de 
desconto podem conduzir a grandes diferenças no valor futuro. Num estudo dos retornos das ações 
e bônus entre 1926 e 1997, Ibbotson e Sinquefield encontraram que as ações na média atingiram 
12.4%, os bônus do tesouro atingiram 5.2%, e as letras do tesouro atingiram 3.6%. Assumindo que 
estes retornos continuem no futuro, a Tabela 3.1 fornece-nos os valores futuros de $ 100 investidos 
em cada categoria no final de vários períodos de holding - 1 ano, 5 anos, 10 anos, 20 anos, 30 anos, 
e 40 anos. 
 
Tabela 3.1: Valores Futuros dos Investimentos – Classes de Ativos 
 
Período de Propriedade Ações Bônus do Tesouro Letras do Tesouro 
1 $112.40 $105.20 $103.60 
5 $179.40 $128.85 $119.34 
10 $321.86 $166.02 $142.43 
20 $1,035.92 $275.62 $202.86 
30 $3,334.18 $457.59 $288.93 
40 $10,731.30 $759.68 $411.52 
As diferenças no valor futuro do investimento a estas diferentes taxas de retornos são 
pequenas para períodos de composição curtos (tais como 1 ano) mas tornam–se maiores quando o 
período de composição é extenso. Por exemplo, com um horizonte de tempo de 40 anos, o valor 
futuro do investimento em ações, numa média de retorno de 12,4%, é mais do que 12 vezes maior 
que o valor futuro do investimento em bônus do tesouro e numa média de retorno de 5,2% mais do 
que 25 vezes o valor futuro do investimento nas letras do tesouro numa média de retorno de 3,6%. 
 
A Regra do 72: Um Atalho para estimar o Efeito da Composição 
 
Num aperto, a regra de 72 fornece uma resposta aproximada à questão "Quão rapidamente esta 
quantia dobrará de valor?", dividindo 72 pela taxa de desconto ou de juros, usadas na análise. Assim, 
um fluxo de caixa crescente a 6% ao ano dobrará de valor em aproximadamente 12 anos, enquanto 
um fluxo de caixa crescente a 9% dobrará de valor em aproximadamente 8 anos. 
 
III. A Frequência do Desconto e Composição. 
 
A frequência de composição afeta ambos os valores futuros e presente dos fluxos de caixa. 
Nos exemplos acima, os fluxos de caixa foram assumidos serem descontados e compostos 
anualmente, isto é, os pagamentos dos juros e rendimentos foram computados no final de cada ano, 
baseados no balanço no início do ano. Em alguns casos, entretanto, os juros devem ser calculados 
mais frequentemente, tais como com base mensal ou semestral. Nestes casos, os valores: presente e 
futuro - podem ser muitos diferentes daqueles computados numa base anual; a taxa de juros 
estabelecida, numa base anual, pode desviar significativamente da taxa de juros efetiva ou 
verdadeira. A taxa de juro efetiva pode ser calculada, como segue: 
 
onde 
 
n = número de períodos de composição durante o ano (2 = semestral; 12 = mensal). 
 
Por exemplo, uma taxa de juro anual de 10%, se existe uma composição semestral, produz uma taxa 
Frequência 
Anual 10% 1 1.10-1 10% 
 Semestral 10% 2 (1+.10/2)
2
-1 10.25% 
Mensal 10% 12 (1+.10/12)
12
-1 10.47% 
Diária 10% 365 (1+.10/365)
365
- 1 10.5156% 
Contínua 10% exp
(.10)
-1
 
10.5171% 
 
de juros efetiva de: 
Taxa de Juros Efetiva = 1,052 - 1 = 0,1025 ou 10,25% 
 
Quando a composição se tornar contínua, a taxa de juros efetiva pode ser calculada como segue: 
 
Taxa de Juros Efetiva = exp
r 
- 1 
onde, 
 
exp = função exponencial. 
 
r = taxa de juros anual estabelecida. 
 
A Tabela 3.2 fornece as taxas efetivas como uma função da frequência da composição. 
 
 
 
 
 
Tabela 3.2: Efeito da Frequência de Composição sobre as Taxas de Juros Efetivas 
Taxa t Fórmula Taxa Anual Efetiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como você pode ver, quanto mais frequente torna-se a composição, a taxa efetiva cresce, e 
o valor presente dos fluxos de caixa futuros diminui. 
 
Anuidades 
 
Uma anuidade é um fluxo de caixa constante que ocorre em intervalos regulares por um 
período fixo de tempo. Definindo PGTO como anuidade, a linha de tempo para uma anuidade pode 
ser desenhada como segue: 
 
 
 
Uma anuidade pode ocorrer no final de cada período, como nesta linha de tempo, ou no início de 
cada período. 
 
I. Valor Presente de uma Anuidade no Final do Período 
 
O valor presente de uma anuidade pode ser calculado tomando cada fluxo de caixa e 
descontando para o presente e daí adicionando os valores presentes. Alternativamente, uma fórmula 
poderia ser usada no cálculo. No caso das anuidades que ocorrem no final de cada período, esta 
fórmula pode ser escrita como: 
 
 
 
 
 
onde 
 
PGTO = Anuidade 
i = Taxa de Desconto 
n = Número de anos. 
Consequentemente, a notação que usaremos no resto deste texto para o valor presente de uma 
anuidade será VP(PGTO, i, n)
1
. 
 
Ilustração: Estimando o Valor Presente das Anuidades 
Assuma novamente que você seja o dono da Infosoft, e que você tenha de escolher entre 
comprar uma copiadora de R$ 10.000,00 à vista ou pagando $ 3.000,00 por ano em 5 anos pela 
mesma copiadora. Se o custo de oportunidade é 12%, qual delas você escolheria? 
O valor presente das prestações excede o preço à vista; portanto, você vai querer pagar $ 10.000,00 
a vista agora. 
 
Por outro lado, o valor presente poderia ter sido estimado descontando cada um dos fluxos de caixa 
para o presente e agregando os valores presentes como ilustrado na Figura 3.5. 
 
,, 
1 Existemoutras como FAC(n,i) ou an┐i. 
 
Ilustração: Valor Presente de Anuidades Múltiplas 
 
Suponha que você seja um consultor de um fundo de pensão do The Home Depot, e que você 
está tentando estimar o valor presente de suas obrigações de pensão esperadas, cuja quantia em 
termos nominais seja o seguinte: 
 
Anos Fluxo de Caixa Anual 
1 – 5 $ 200.0 milhões 
6 – 10 $ 300.0 milhões 
11 – 20 $ 400.0 milhões 
 
Se a taxa de desconto é 10%, o valor presente destas três anuidades pode ser estimado como 
segue: 
 
Valor Presente da primeira anuidade = $ 200 milhões * VP (PGTO, 10%, 5) = $ 758 milhões. 
 
Valor Presente da segunda anuidade = $ 300 milhões * VP (PGTO,10%,5) / 1,10
5 
= $ 706 milhões. 
 
Valor Presente da terceira anuidade = $ 400 milhões * VP (PGTO,10%,10) / 1.10
10 
= $ 948 milhões. 
 
Os valores presentes da segunda e terceira anuidades podem ser estimados em dois passos: 
Primeiro, o valor presente padrão da anuidade é calculado sobre o período em que a anuidade é 
recebida, segundo, esse valor presente é levado de volta para o presente. Assim, para a segunda 
anuidade, o valor presente de $ 300 milhões a cada ano por 5 anos é calculado como $ 1.137 milhões; 
este valor presente realmente é a partir do fim do quinto ano. É descontado de volta mais 5 anos para 
se chegar ao valor presente hoje que é $ 706 milhões. 
 
Valor Presente Acumulado = $ 758 milhões + $706 milhões + $948 milhões = $2,412 milhões. 
 
II. Fatores de Amortizações – Anuidades Dados os Valores Presentes 
 
Em alguns casos, o valor presente dos fluxos de caixa é conhecido e a anuidade precisa ser 
estimada. Este é frequentemente o caso com empréstimos de casas e automóveis, por exemplo, onde 
o mutuário recebe o empréstimo hoje e paga-o em prestações mensais iguais por um extenso período 
de tempo. Este processo de encontrar uma anuidade quando o valor presente é conhecido é 
examinado abaixo: 
 
Ilustração: Calculando As Prestações Mensais Sobre Um Empréstimo de Uma Casa 
 
Suponha que você esteja tentando emprestar $200.000,00 para comprar uma casa sob a hipoteca 
convencional de 30 anos com pagamentos mensais. A taxa percentual anual do empréstimo é 8%. Os 
pagamentos mensais deste empréstimo podem ser estimados usando fórmula devida para a anuidade: 
 
Taxa de juro mensal sobre o empréstimo = TPA/ 12 = 0,08/12 = 0,0067 
 
Este pagamento mensal é uma função crescente das taxas de juros. Quando as taxas de juro 
caem, os proprietários dos imóveis usualmente têm de escolher o refinanciamento, não obstante 
exista um custo adicional para se fazer isso. Examinemos esta questão de se refinanciar ou não 
posteriormente neste capítulo. 
 
III. Valor Futuro Das Anuidades no Final dos Períodos 
 
Em alguns casos, um indivíduo pode planejar depositar uma anuidade fixa em cada período 
por vários períodos e querer saber quanto ele ou ela terão no final do período. O valor futuro de uma 
anuidade no final do período pode ser calculado como segue: 
Assim, a notação que usaremos através deste texto para o valor futuro de uma anuidade será 
VF(PGTO, i, n). 
Ilustração: Conta Individual de Aposentadoria (CIA) 
 
A Conta Individual de Aposentadoria (CIA) permite alguns contribuintes guardar $2.000 por ano para 
aposentadoria e isento de taxação sobre os ganhos dos rendimentos nestas contas. Se um indivíduo 
começa a depositar dinheiro numa CIA cedo na sua vida de trabalho, o valor na aposentadoria pode 
ser substancialmente maior que a quantia nominal realmente colocada nela. Por exemplo, assuma que 
este indivíduo deposite $ 2.000 ao fim de cada ano, começando quando ela tenha 25 anos, para uma 
aposentadoria esperada na idade de 65 anos, e que ela espera conseguir 8% ao ano nos seus 
investimentos. O valor esperado da conta na data de sua aposentadoria pode ser estimado como segue: 
A isenção de taxa adiciona substancialmente ao valor porque ela permite o investidor manter o 
retorno pré-fixado em 8% conseguido no investimento CIA. Se o rendimento foi taxado em digamos 
40%, a taxa de retorno pós teria caído a 4,8%, resultando em um valor esperado muito mais baixo: 
Como você pode ver, os fundos disponíveis na aposentadoria cai em mais de 55% como uma 
consequência da perda da perda de isenção de impostos (taxação). 
 
IV. Anuidade Dado o Valor Futuro 
 
Indivíduos ou negociantes que têm uma obrigação fixa a atingir ou uma meta a cumprir (em termos 
de poupança) algumas vezes no futuro precisam saber quanto eles deveriam guardar em cada 
período para atingir esta meta. Se você está dando o valor futuro e procurando a anuidade – PGTO 
(VF, i, n) em termos de notação: 
 
Ilustração: Provisão de Fundo de Amortização (Sinking Fund) sobre um Bônus. 
 
Em qualquer empréstimo com prestações balão
2
, somente os pagamentos das taxas são feitos 
durante a vida do empréstimo, enquanto o principal é pago no final do período. Companhias que 
emprestam dinheiro usando o pagamento balão ou bônus convencional (que compartilham as 
mesmas características) frequentemente depositam dinheiro em fundos de amortizações (sinking 
funds) durante a vida do empréstimo para assegurar que elas tenham o suficiente na maturidade 
para pagar o principal sobre o empréstimo ou o valor de face dos bônus. Assim, uma companhia 
que tem um bônus com valor de face de $ 100 milhões vencendo daqui a 10 anos, precisaria guardar 
a seguinte quantia cada ano (assumindo uma taxa de juros de 8%): 
 
2 Uma grande prestação feita no final de um empréstimo financeiro, permitindo que pequenas 
prestações sejam feitas durante o prazo, para permitir ao tomador usar a diferença em outras 
aplicações até que o pagamento final seja devido. Balão = soma principal 
A companhia precisará guardar $6.9 milhões no final de cada ano para garantir que existam fundos 
suficientes ($ 10 milhões) para aposentar os bônus na maturidade. 
 
V. Efeito de Anuidades no Início de Cada Ano 
 
As anuidades consideradas até agora neste capítulo são fluxos de caixa no final do período 
(postecipadas). Mas, o valor presente e o valor futuro, serão afetados se os fluxos de caixa 
ocorrerem no início de cada período ao invés do fim. Para ilustrar este efeito, considere uma 
anuidade de $ 100 no final de cada ano nos próximos 4 anos, com uma taxa de desconto de 10%. 
Contrastando isto com uma anuidade de $ 100 no início de cada ano para os 
próximos quarto anos, com a mesma taxa de desconto. 
Desde que a primeira destas anuidades ocorre exatamente agora, e os fluxos de caixa restantes tomam 
a forma de uma anuidade no final do período sobre 3 anos, o valor presente desta anuidade pode ser 
escrito como segue: 
Em geral, o valor presente de uma anuidade no início do período por n anos pode ser escrito 
como segue: 
Este valor presente será maior que o valor presente de uma anuidade equivalente ao final de cada 
período. 
 
O valor futuro de uma anuidade no início de cada período tipicamente pode ser estimado 
permitindo um período adicional de composição para cada fluxo de caixa: 
 
Este valor futuro será maior que o valor futuro de uma anuidade equivalente no final de cada 
período. 
 
Ilustração: CIA – Poupando no Início de Cada Período ao invés do Final. 
 
Considere novamente o exemplo de um indivíduo que deposita $2.000, no final de cada ano nos 
próximos 40 anos numa conta CIA a 8%. O valor futuro destes depósitos atinge $ 518.113 no final 
do ano 40. Se os depósitos fossem feitos no início de cada ano ao invés do fim, o valor futuro teria 
sido maior: 
Como você pode ver, os ganhos de se fazer pagamentos no início de cada período pode ser 
substancial. 
 
Anuidades Crescentes 
 
Uma anuidade crescente é um