CDI2 dependência e adaptação EXERCICIOS DE REVISÃO NOTA 2 2019-2

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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II 
Professor: Leonardo Simal Moreira 
EXERCÍCIOS DE REVISÃO NOTA 2 
 
 
1. A potência P consumida em um resistor elétrico é dada por RVP /2 watts. Se, 
em um dado instante, V = 120 V e R = 12 Ω, calcular um valor aproximado para a variação 
da potência quando V decrescer de 0,001 V e R aumentar de 0,02 Ω? 
R : aproximadamente -2,02 W 
 
2. Encontre: (A) ),,( 000 zyxf e (B) o valor da derivada direcional de f em ),,( 000 zyx 
na direção indicada. 
)ln(),,( 222 zyxzyxf  , )1,1,1(),,( 000 zyx , kjiU ˆ3
2ˆ
3
1ˆ
3
2


 
(A) kji ˆ
3
2ˆ
3
2ˆ
3
2
f (B) 2/9 
 
3. Dada a função vetorial kjiF

²)²(sen3)(cos xzyxyx  , calcule: 
 
a) F

. (1, π, 3) R: 2 
 
b) F

 R: kj ˆ)sen7(ˆ2 yxzF 

 
 
 
4. Seja R a região interior à curva 81²²  yx , no 1º e 2º quadrantes, e seja f definida 
por ²²81),( yxyxf  . Calcule 
R
dydxyxf ),( . 
(Atenção: Interprete a integral dupla como área ou volume e então encontre seu valor por 
ferramentas geométricas. Não calcule diretamente a integral). 
R: 243 π 
 
5. Calcule a integral tripla repetida   
2
1
²4
0 0
y y
dydxdzxz : 
R: 47/60 
 
 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS: 
Munem, M., Foulis, D. J. Cálculo 1. Rio de Janeiro: LTC, 1982. 
Munem, M., Foulis, D. J. Cálculo 2. Rio de Janeiro: LTC, 1982.