Avaliação Final Objetiva Cálc Diferencial eIntegral III

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Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:460820) ( peso.:3,00)
	Prova:
	13567994
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada   Questão Cancelada
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	1.
	O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta. 
	 d)
	Somente a opção I está correta.
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Anexos:
	2.
	O centro de massa de um objeto é o ponto onde este objeto fica em equilíbrio, caso esse objeto seja homogêneo. Determine a coordenada y do centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0, 0), (1, 0) e (0, 2), sabendo que a função densidade é f (x, y) = 3 - x + 2y e que a massa do objeto é igual a m = 4:
	 a)
	19/24
	 b)
	6/19
	 c)
	19/6
	 d)
	24/19
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	3.
	A principal aplicação do conceito de integral é o cálculo de área. Para tanto é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, calcule a integral dupla da função e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	e + 2
	 b)
	2e
	 c)
	e - 2
	 d)
	2 - e
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	4.
	Usando o Teorema de Green, podemos determinar o trabalho realizado pelo campo de forças F sobre uma partícula que se move ao longo do caminho específico. Se a partícula começa no ponto (2, 0) e percorre o círculo de raio igual a 2, então o trabalho realizado pelo campo de forças
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	  c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
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	5.
	Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
	 b)
	O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
	 c)
	O campo rotacional é um vetor nulo.
	 d)
	O divergente do rotacional do campo vetorial é nulo.
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	6.
	Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x = 0, x = 3, e pelo cilindro circular
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
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	7.
	Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma distância, esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a região é uma esfera ou parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que a integral
	
	  a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
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	8.
	Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função
	
	 a)
	6.
	 b)
	3.
	 c)
	0.
	 d)
	9.
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	O Teorema de Green é um dos principais teoremas envolvendo integrais de linha. O Teorema de Green transforma o cálculo de uma integral de linha em uma integral dupla que em geral são mais simples de serem calculadas. Sobre uma hipótese do Teorema de Green, assinale a alternativa INCORRETA:
	 a)
	A fronteira da região considerada precisa ser orientada no sentido horário.
	 b)
	A região considerada precisa ser fechada e limitada no plano.
	 c)
	A fronteira da região considerada precisa ser formada por curvas simples e fechadas.
	 d)
	A região considerada não precisa ser fechada e limitada no espaço.
	 *
	Observação: A questão número 9 foi Cancelada.
	10.
	Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x = 1, x = 3, y = - 1, y = 1, z = 0 e z = 1 do campo vetorial a
	
	 a)
	0.
	 b)
	24.
	 c)
	6.
	 d)
	12.
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