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08/10/2019
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Materiais de Construção Mecânica
Prof.: Marcel Freitas de Souza
2° semestre de 2019
Universidade Estácio de Sá (UNESA)
Campus Niterói
Engenharia mecânica
AULA 05
PROPRIEDADES 
MECÂNICAS DOS 
METAIS
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Propriedades mecânicas dos metais
Propriedades mecânicas dos metais
Se uma carga é estática ou se varia de uma maneira relativamente lenta ao longo do tempo e está
sendo aplicada uniformemente sobre uma seção transversal ou sobre a superfície de um elemento, o
comportamento mecânico pode ser averiguado por um simples ensaio tensão-deformação.
Tais ensaios são mais comumente conduzidos para os metais a temperatura ambiente.
Existem três maneiras principais pelas quais uma carga pode ser aplicada:
 Tração
 Compressão
 Cisalhamento
Na prática da engenharia, muitas cargas são de torção, em vez de serem puramente cisalhantes
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Propriedades mecânicas dos metais
Tração
Propriedades mecânicas dos metais
Compressão
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Propriedades mecânicas dos metais
Cisalhamento
Propriedades mecânicas dos metais
Torção
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AULA 05
CONCEITOS DE 
TENSÃO E 
DEFORMAÇÃO
Ensaio de tração
Quando submetidos a campos de forças e/ou 
momentos, os metais deformam-se. 
A intensidade e o tipo de deformação sofrido pelo metal são 
funções da resistência mecânica do metal, da intensidade das 
forças e momentos aplicados, etc. 
Um dos ensaios mecânicos de tensão-deformação mais comuns é 
conduzido por tração. 
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Ensaio de tração
A tensão de engenharia σ é definida pela relação
na qual F é a carga instantânea aplicada em uma direção perpendicular à seção transversal do
corpo de prova, em unidades de newtons (N) ou libras-força (lbf), e A0 é a área da seção
transversal original antes da aplicação de qualquer carga (em m2 ou in2). As unidades para a
tensão de engenharia (doravante chamada somente de tensão) são megapascals, MPa (SI) (em
que 1 MPa = 106 N/m2), e libras-força por polegada quadrada, psi (unidade usual nos Estados
Unidos)
𝜎 =
𝐹
𝐴଴
𝜎 =
𝐹
𝐴଴
Ensaio de tração
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Ensaio de tração
A deformação de engenharia (e ou e) é, portanto uma grandeza
adimensional e representa um valor médio específico da
deformação tomado sobre a extensão do segmento observado. É
usual também representar o valor “e” como percentual
A força P ou F representa o esforço necessário para manter o
equilíbrio do sistema. Admitindo que a seção transversal no
estado não deformado tenha área S0 ou A0, e que a força se
distribui uniformemente em todos os pontos da seção transversal,
a tensão de engenharia é s = F/A0
Ensaio de tração
∈=
𝑙௜ − 𝑙଴
𝑙଴
=
∆𝑙
𝑙଴
∈=
𝑙௜ − 𝑙଴
𝑙଴
=
∆𝑙
𝑙଴
 Em que l0 é o comprimento original antes de qualquer carga ser aplicada
e li é o comprimento instantâneo.
 Algumas vezes a grandeza li — l0 é simbolizada como Δl, que representa o
alongamento ou a variação no comprimento em um dado instante, em
referência ao comprimento original.
 A deformação de engenharia (doravante denominada somente deformação)
não possui unidades, porém “metros por metro” ou “polegadas por polegada”
têm uso frequente; o valor da deformação é, com efeito, independente do
sistema de unidades.
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Ensaio de tração
Ensaio de compressão
 Um ensaio de compressão é conduzido de maneira semelhante à de um ensaio de
tração, exceto pelo fato de que a força é compressiva e o corpo de prova se contrai
ao longo da direção da tensão.
 Uma força compressiva é considerada negativa, o que leva a uma tensão negativa.
 l0 é maior que li, logo as deformações compressivas também são necessariamente
negativas.
 Os ensaios de tração são mais comuns, pois são mais fáceis de serem executados
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Ensaio de compressão
Ensaio de compressão
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Ensaio de compressão
Ensaio de cisalhamento e de torção
 Para os ensaios realizados sob uma força cisalhante pura a tensão cisalhante 𝜏 é
calculada de acordo com a equação:
𝜏 =
𝐹
𝐴଴
𝜏 =
𝐹
𝐴଴
F é a carga ou força imposta paralelamente às faces superior e inferior, cada uma delas
com uma área A0. A deformação cisalhante γ é definida como a tangente do ângulo de
deformação θ
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Ensaio de cisalhamento e de torção
 Torção é uma variação do cisalhamento puro, na qual um elemento estrutural é torcido
da maneira mostrada na Figura.
 As forças de torção produzem um movimento de rotação em torno do eixo longitudinal
de uma das extremidades do elemento em relação à outra extremidade.
Ensaio de cisalhamento e de torção
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AULA 05
COMPORTAMENTO 
TENSÃO-
DEFORMAÇÃO
Comportamento tensão-deformação
Lei de Hooke
Relação entre a tensão de engenharia e a deformação de engenharia para uma 
deformação elástica (tração e compressão)
Para a maioria dos metais submetidos a uma tensão de tração em níveis relativamente baixos,
a tensão e a deformação são proporcionais entre si segundo a relação
Essa relação é conhecida como Lei de Hooke; e a constante de proporcionalidade E (com
unidades de GPa ou psi) é o módulo de elasticidade, ou módulo de Young.
𝜎 = 𝐸𝜖𝜎 = 𝐸𝜖
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Comportamento tensão-deformação
Comportamento tensão-deformação
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CUIDADO
Incrível Huck
Luciano Huck
Robert Robert Hooke
Comportamento tensão-deformação
Deformação elástica – é aquela em que removidos os esforços atuando sobre 
o corpo, ele volta a sua forma original 
Deformação plástica – é aquela em que removidos os esforços, não há 
recuperação da forma original
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Comportamento tensão-deformação
Uma peça de cobre originalmente com 305 mm (12 in) de comprimento é tracionada por uma
tensão de 276 MPa (40.000 psi). Se a deformação é inteiramente elástica, qual será o
alongamento resultante?
𝜎 = 𝐸𝜖
𝜎 = 𝐸
∆𝑙
𝑙଴
∆𝑙 =
𝜎 ȉ 𝑙଴
𝐸
=
(276 𝑀𝑃𝑎) ȉ (305 𝑚𝑚)
110 × 10ଷ𝑀𝑃𝑎
= 0,77 𝑚𝑚
AULA 05
PROPRIEDADES 
ELÁSTICAS DOS 
MATERIAIS
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Propriedades elásticas dos materiais
Tensão de tração imposta sobre uma amostra de metal
provoca um alongamento elástico e sua deformação
correspondente ∊z na direção da tensão aplicada
Constrições nas direções laterais (x e y)
perpendiculares à tensão aplicada.
Partir dessas contrações, as deformações
compressivas ∊x e ∊y podem ser determinadas.
Propriedades elásticas dos materiais
Definição do coeficiente de Poisson em termos das deformações 
lateral e axial
𝑣 = −
𝜖௫
𝜖௭
= −
𝜖௬
𝜖௭
𝑣 = −
𝜖௫
𝜖௭
= −
𝜖௬
𝜖௭
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Propriedades elásticas dos materiais
Propriedades elásticas dos materiais
Uma tensão de tração deve ser aplicada ao longo do eixo do comprimento de uma barra cilíndrica de
latão, com diâmetro de 10 mm. Determine a magnitude da carga necessária para produzir uma variação
de 2,5 × 10–3 mm no diâmetro, se a deformação for puramente elástica.
𝜖௫ =
∆𝑑
𝑑଴
=
−2,5 × 10ିଷ𝑚𝑚
10 𝑚𝑚
= −2,5 × 10ିସ
𝜖௭ = −
𝜖௫
𝑣
=
−2,5 × 10ିସ
0,34
= 7,35 × 10ିସ
𝐹 = 𝜎𝐴଴ = 𝜎
𝑑଴
2
ଶ
𝜋 = 𝐸𝜖௭
𝑑଴
2
ଶ
𝜋 = 97 × 10ଷ × 7,35 × 10ିସ ×
10 × 10ିଷ𝑚
2 
ଶ
𝜋 = 5600𝑁
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AULA 05
PROPRIEDADES EM 
TRAÇÃO
Propriedades em tração
 Para a maioria dos materiais metálicos, o regime elástico persiste apenas até deformações
de aproximadamente 0,2 a 0,5%.
 À medida que o material é deformado além, desse ponto, a tensão não é mais proporcional
à deformação (lei de Hooke) e ocorre uma deformação permanente não recuperável
denominada de deformação plástica;
 A deformação plásticacorresponde à quebra de ligações com os átomos vizinhos originais e
em seguida formação de novas ligações;
 A deformação plástica ocorre mediante um processo de escorregamento (cisalhamento),
que envolve o movimento de discordâncias.
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Propriedades em tração
Escoamento
Início da deformação plástica. Aonde começa no ensaio?
Limite de Proporcionalidade
Para metais que apresentam essa transição gradual de deformação elástica
para deformação plástica, o ponto de escoamento pode ser determinado como
aquele onde ocorre o afastamento inicial da linearidade na curva tensão-
deformação.
Propriedades em tração
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Propriedades em tração
Comportamento tensão-deformação típico de um
metal, mostrando as deformações elástica e
plástica, o limite de proporcionalidade P e a
resistência ao escoamento σl, determinada como
uso do método da pré-deformação de 0,002
É construída uma linha paralela à região elástica a
partir de uma pré-deformação de 0,002 ou 0,2%.
Propriedades em tração
Comportamento tensão-deformação esquemático
encontrado em alguns aços que apresentam ponto
de resistência ao escoamento definido.
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Propriedades em tração
 Após o escoamento, a tensão
necessária para continuar a
deformação plástica aumenta até
um valor máximo (ponto M) e
então diminui até a fratura do
material;
Propriedades em tração
 O limite de resistência à tração é a
tensão no ponto máximo da curva
tensão-deformação. É a máxima
tensão que pode ser sustentada
por uma estrutura que se encontra
sob tração (ponto M).
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Propriedades em tração
Propriedades em tração
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Propriedades em tração
Ductilidade
 Medida do grau de deformação plástica desenvolvida até a fratura.
 Um metal que sofre uma deformação plástica muito pequena, ou mesmo nenhuma
deformação plástica até a fratura, é denominado frágil.
 Um metal que sofre uma deformação plástica grande é denominado dúctil.
 Ductilidade pode ser expressa quantitativamente tanto como um alongamento percentual
quanto como uma redução percentual na área. O alongamento percentual, %AL, é a
porcentagem de deformação plástica na fratura, e %RA é a redução percentual na área.
%𝐴𝐿 =
𝑙௙ − 𝑙଴
𝑙଴
× 100%𝐴𝐿 =
𝑙௙ − 𝑙଴
𝑙଴
× 100 %𝑅𝐴 =
𝐴଴ − 𝐴௙
𝐴଴
× 100%𝑅𝐴 =
𝐴଴ − 𝐴௙
𝐴଴
× 100
Propriedades em tração
Resiliência
 Capacidade de um material absorver energia sob tração quando ele é deformado
elasticamente e devolvê-la quando relaxado (recuperar).
 O módulo de resiliência é dado pela área da curva tensão-deformação até o escoamento.
 A propriedade associada é o módulo de resiliência, Ur, que é a energia de deformação por 
unidade de volume necessária para tensionar o material desde um estado sem carga até a 
sua resistência ao escoamento.
𝑈௥ = න 𝜎𝑑𝜀
ఌ೗
଴
𝑈௥ = න 𝜎𝑑𝜀
ఌ೗
଴
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Propriedades em tração
Resiliência
 Assumindo uma região elástica:
 Módulo de resiliência para um comportamento elástico linear, com
a incorporação da Lei de Hooke
𝑈௥ = න 𝜎𝑑𝜀
ఌ೗
଴
=
1
2
𝜎௟𝜀௟𝑈௥ = න 𝜎𝑑𝜀
ఌ೗
଴
=
1
2
𝜎௟𝜀௟
𝑈௥ =
1
2
𝜎௟𝜀௟ =
1
2
𝜎௟
𝜎௟
𝐸
=
𝜎௟ଶ
𝐸
𝑈௥ =
1
2
𝜎௟𝜀௟ =
1
2
𝜎௟
𝜎௟
𝐸
=
𝜎௟ଶ
𝐸
Propriedades em tração
Tenacidade 
 Representa uma medida da habilidade de um material em absorver energia até a fratura.
 Pode ser determinada a partir da curva 𝜎x𝜀. Ela é a área sobre a curva.
 Para que um material seja tenaz, deve apresentar resistência e ductilidade. Materiais dúcteis
são mais tenazes que os frágeis.
Dúctil Frágil
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Propriedades em tração
Relações entre deformações Reais e Convencionais
Se baseia nas dimensões originais do Cp, mas a seção transversal A ou S muda durante o
ensaio.
Existe uma tensão real ou verdadeira (sr) durante o ensaio dada pela carga (F) e pela seção 
em cada instante do ensaio (S)
𝜎௥ =
୊
ௌ
𝜎௥ =
୊
ௌ
Propriedades em tração
Relações entre deformações Reais e Convencionais
A tensão verdadeira, σr, é definida como a
carga F dividida pela área da seção transversal
instantânea, Si, na qual a deformação está
ocorrendo (isto é, o pescoço, após o limite de
resistência à tração)
𝜎௥ =
୊
ௌ೔
𝜎௥ =
୊
ௌ೔
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Propriedades em tração
Relações entre deformações Reais e Convencionais
Ocasionalmente é mais conveniente representar
a deformação como deformação verdadeira, σr
𝜀௥ = ln
𝑙௜
𝑙଴
𝜀௥ = ln
𝑙௜
𝑙଴
Propriedades em tração
Relações entre deformações Reais e Convencionais
CtelSlS  .. 00
Sabendo que o volume se mantêm constante na região plástica
0..  ldSdlS
Derivando, agrupando e Integrando
S
dS
l
dl   
S
S S
dSd
00
e
e
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Propriedades em tração
Relações entre deformações Reais e Convencionais
1
00
0 
l
l
l
ll
ce
0
1
l
l
c e
𝜀௥ = ln
𝑆଴
𝑆
= ln
𝐶𝑡𝑒
𝑙଴
 
𝐶𝑡𝑒
𝑙
= ln
𝐶𝑡𝑒
𝑙଴
 
𝐶𝑡𝑒
𝑙
= ln
𝑙
𝑙଴
𝜀௥ = ln
𝑆଴
𝑆
= ln
𝑙
𝑙଴
= ln 𝜀௖ + 1
Relação válida até o 
inicio da estricção, 
onde prevalece um 
estado triaxial de 
tensões
Propriedades em tração
Relações entre deformações Reais e Convencionais
ln
𝑆଴
𝑆
= ln 𝜀௖ + 1
𝑆଴
𝑆
= 𝜀௖ + 1
𝑆଴
𝑆
ିଵ
= 𝜀௖ + 1 ିଵ
𝑆
𝑆଴
=
1
𝜀௖ + 1
𝑆 =
𝑆଴
𝜀௖ + 1
𝝈 =
𝑷
𝑺𝟎
𝜺𝒄 + 𝟏
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Propriedades em tração
Relação tensão verdadeira-deformação verdadeira na região plástica da deformação (até o 
ponto de estrangulamento)
Para alguns metais e ligas, a região da curva tensão-deformação verdadeira, desde o início da
deformação plástica até o ponto onde tem início o pescoço, pode ser aproximada pela relação
𝜎௥ = 𝐾 ȉ 𝜀௥௡
K: Coeficiente de resistência que quantifica
quanto o material pode suportar
n: Coeficiente de encruamento. Representa a
capacidade com que o material distribui a
deformação (adimensional)K e n: f (material, tratamentos)
Propriedades em tração
Tabulação dos Valores de n e de K para Várias Ligas
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Propriedades em tração
Tabulação dos Valores de n e de K para Várias Ligas
Propriedades em tração
Um corpo de prova cilíndrico feito em aço e com diâmetro original de 12,8 mm (0,505 in) é
testado sob tração até sua fratura, tendo sido determinado que ele tem resistência à fratura,
expressa em tensão de engenharia, σf, de 460 MPa (67.000 psi). Se o diâmetro de sua seção
transversal no momento da fratura é de 10,7 mm (0,422 in), determine:
(a) A ductilidade em termos da redução percentual na área.
%𝑅𝐴 =
𝐴଴ − 𝐴௙
𝐴଴
× 100 =
12,8 𝑚𝑚
2
ଶ
𝜋 − 10,7 𝑚𝑚2
ଶ
𝜋
12,8 𝑚𝑚
2
ଶ
𝜋
× 100 = 30%%𝑅𝐴 =
𝐴଴ − 𝐴௙
𝐴଴
× 100 =
12,8 𝑚𝑚
2
ଶ
𝜋 − 10,7 𝑚𝑚2
ଶ
𝜋
12,8 𝑚𝑚
2
ଶ
𝜋
× 100 = 30%
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Propriedades em tração
Um corpo de prova cilíndrico feito em aço e com diâmetro original de 12,8 mm (0,505 in) é
testado sob tração até sua fratura, tendo sido determinado que ele tem resistência à fratura,
expressa em tensão de engenharia, σf, de 460 MPa (67.000 psi). Se o diâmetro de sua seção
transversal no momento da fratura é de 10,7 mm (0,422 in), determine:
(b) A tensão verdadeira (ou real) na fratura.
𝐹 = 𝜎௙𝐴଴ = 460 × 10଺
𝑁
𝑚ଶ
128,7 𝑚𝑚ଶ
1 𝑚ଶ
10଺𝑚𝑚ଶ
= 59200𝑁𝐹 = 𝜎௙𝐴଴ = 460 × 10଺
𝑁
𝑚ଶ
128,7 𝑚𝑚ଶ
1 𝑚ଶ
10଺𝑚𝑚ଶ
= 59200𝑁
𝜎௏ =
𝐹
𝐴௙
=
59200 𝑁 
89,9 𝑚𝑚ଶ 1 𝑚
ଶ
10଺𝑚𝑚ଶ
= 658 𝑀𝑃𝑎𝜎௏ =
𝐹
𝐴௙
=
59200 𝑁 
89,9 𝑚𝑚ଶ 1 𝑚
ଶ
10଺𝑚𝑚ଶ
= 658 𝑀𝑃𝑎
Propriedades em tração
Calcule o coeficiente de encruamenton para uma liga na qual uma tensão verdadeira de 415
MPa (60.000 psi) produz uma deformação verdadeira de 0,10; considere um valor de 1035 MPa
(150.000 psi) para K.
𝜎௥ = 𝐾 ȉ 𝜀௥௡ ln 𝜎௥ = ln 𝐾 ȉ 𝜀௥௡ ln 𝜎௥ = ln 𝐾 + ln 𝜀௥௡
ln 𝜎௥ = ln 𝐾 + 𝑛 ln 𝜀௥ 𝑛 ln 𝜀௥ = ln 𝜎௥ − ln 𝐾 
𝑛 =
ln 𝜎௥ − ln 𝐾 
ln 𝜀௥
𝑛 =
ln(415 𝑀𝑃𝑎) − ln 1035 𝑀𝑃𝑎 
ln 0,10
= 0,40
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AULA 05
RECUPERAÇÃO 
ELÁSTICA APÓS 
DEFORMAÇÃO 
PLÁSTICA
Recuperação elástica após deformação plástica
Com a liberação da carga durante o desenrolar
de um ensaio tensão-deformação, uma fração da
deformação total é recuperada como
deformação elástica.
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Recuperação elástica após deformação plástica
Se a carga for reaplicada, a curva percorrerá
essencialmente a mesma porção linear, porém
na direção oposta à que foi percorrida durante o
descarregamento; o escoamento ocorrerá
novamente no nível de tensão de
descarregamento em que este teve início.