001 Funções do 1º e 2º graus e definidas por várias sentenças

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Cálculo I
Professor Neto
Funções do 1º e 2º graus
e
definidas por várias sentenças
Notação:
Onde:
Funções
Funções
O que é função e o que não é função:
Funções
ALGUNS TIPOS DE FUNÇÕES
Polinomiais
Trigonométricas
Definidas por várias sentenças
Classificadas com relação ao grau, isto é, ao maior expoente da variável.
Logarítmicas
Exponenciais
Funções
GRÁFICOS
Polinomiais (1º grau)
f(x) = ax + b
f(x) = x
x f(x) = x
-1 f(-1) = -1
-2 f(-2) = -2
0 f(0) = 0
1 f(1) = 1
2 f(2) = 2
(x,y)
(-2,-2)
(-1,-1)
(0,0)
(1,1)
(2,2)
1 2
-2 -1
2
1
-1
-2
x
y
Coeficiente angular
f(x) = x
Coeficiente linear
1 + 0
Coeficiente angular
Coeficiente linear
Funções
GRÁFICOS
Polinomiais (1º grau)
f(x) = ax + b
f(x) =
x f(x) = 2x
-1 f(-1) = 2.(-1) = -2
-2 f(-2) = 2.(-2) = -4
0 f(0) = 2.0 = 0
1 f(1) = 2.1 = 2
2 f(2) = 2.2 = 4
(x,y)
(-2,-4)
(-1,-2)
(0,0)
(1,2)
(2,4)
1 2
-2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
x
y
f(x) = 2x
f(x) = x
1
x
2
Funções
GRÁFICOS
Em geral o que acontece com as funções do 1º grau, isto é do tipo f(x) = ax + b
x
y
f(x) = x
=> a=1
f(x) = 2x
=> a>1
f(x) = 0,5x
=> 0<a<1
f(x) = 0
=> a=0
Exemplos:
f(x) = x
f(x) = 2x
f(x) = 0,5x
f(x) = 0
f(x) = x
1 2
-2 -1
2
1
-1
-2
7
Funções
GRÁFICOS
Em geral o que acontece com as funções do 1º grau, isto é do tipo f(x) = ax + b
x
y
f(x) = x+1
=> a=1 e b=1
f(x) = 2x-1
=> a>1 e b=-1
f(x) = 0,5x+2
=> 0<a<1 e b=2
f(x) = -2
=> a=0 e b =-2
Exemplos:
f(x) = x+1
f(x) = 2x-1
f(x) = 0,5x+2
f(x) = -2
f(x) = x
f(x) = 2x
f(x) = 0,5x
2
1
-1
-2
1 2
-2 -1
f(x) = 0
Funções
GRÁFICOS
Em geral o que acontece com as funções do 1º grau, isto é do tipo f(x) = ax + b
x
y
f(x) = -x
=> a=-1
f(x) = -2x
=> a<-1
f(x) = -0,5x
=> - 1<a<0
Exemplos:
f(x) = - x
f(x) = - 2x
f(x) = -0,5x
2
1
-1
-2
1 2
-2 -1
Funções
GRÁFICOS
Em geral o que acontece com as funções do 1º grau, isto é do tipo f(x) = ax + b
x
y
f(x) = -x+1
=> a=-1 e b=1
f(x) = -2x-1
=> a<-1 e b=-1
f(x) = -0,5x+2
=> 0<a<1 e b=2
Exemplos:
f(x) = -2x-1
f(x) = -0,5x+2
f(x) = -x+1
f(x) = - x
f(x) = - 2x
f(x) = -0,5x
2
1
-1
-2
1 2
-2 -1
Funções
QUESTÃO:
x
P
x
P
x
P
x
P
d)
a)
b)
c)
Funções
GRÁFICOS
Analogamente o que acontece com as funções do 2º grau, isto é do tipo f(x) = ax² + bx + c
x
y
f(x) = x²
=> a=1, b=0 e c=0
f(x) = -x²
=> a=-1, b=0 e c=0
Exemplos:
f(x) = -x²
f(x) = x²
2
1
-1
-2
1 2
-2 -1
12
Funções
GRÁFICOS
Analogamente o que acontece com as funções do 2º grau, isto é do tipo f(x) = ax² + bx + c
x
y
f(x) = x²+1
=> a=1, b=0 e c=1
f(x) = -x²+1
=> a=-1, b=0 e c=1
Exemplos:
f(x) =- x²+1
f(x) = x²+1
2
1
-1
-2
1 2
-2 -1
13
Funções
GRÁFICOS
Analogamente o que acontece com as funções do 2º grau, isto é do tipo f(x) = ax² + bx + c
x
y
f(x) = x²-2
=> a=1, b=0 e c=-2
f(x) = -x²-1
=> a=-1, b=0 e c=-1
Exemplos:
f(x) = -x²-1
f(x) = x²-2
2
1
-1
-2
1 2
-2 -1
14
Funções
GRÁFICOS
Analogamente o que acontece com as funções do 2º grau, isto é do tipo f(x) = ax² + bx + c
x
y
f(x) = x²-x
=> a=1, b=-1 e c=0
f(x) = -x²+x
=> a=-1, b=-1 e c=0
Exemplos:
f(x) = -x²+x
f(x) = x²-x
f(x) = x²+x
=> a=1, b=1 e c=0
f(x) = -x²-x
=> a=-1, b=1 e c=0
f(x) = -x²-x
f(x) = x²+x
2
1
-1
-2
1
-1
15
Funções
GRÁFICOS
Analogamente o que acontece com as funções do 2º grau, isto é do tipo f(x) = ax² + bx + c
x
y
f(x) = x²-x-2
=> a=1, b=-1 e c=-2
f(x) = -x²+x-1
=> a=-1, b=-1 e c=-1
Exemplos:
f(x) = x²-x-2
f(x) = x²+x-2
=> a=1, b=1 e c=-2
f(x) = -x²-x-1
=> a=-1, b=1 e c=-1
f(x) = -x²-x-1
f(x) = x²+x-2
f(x) = -x²+x
f(x) = x²-x
f(x) = -x²-x
f(x) = x²+x
f(x) = -x²+x-1
2
1
-1
-2
1
-1
16
Funções
GRÁFICOS E RAÍZES
Em todos os casos a raízes estão localizadas no eixo horizontal x
x
y
ax + b = 0
=> x=-b/a
ax²+bx +c = 0
x = -b/a
portanto a imagem desses pontos são iguais a zero, isto é y=f(x)=0
logo encontraremos sua raízes resolvendo equações do tipo abaixo com suas respectivas soluções
x''
x'
f(x) = ax+b
f(x) = ax²+bx+1
17
Funções
FUNÇÕES DEFINIDAS POR VÁRIAS SENTENÇAS
Exemplo:
1 2
-2 -1 0
2
1
-1
-2
x
y
18