Aula 00

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RACIOCÍNIO LÓGICO PARA PRF 
PROFESSOR: GUILHERME NEVES 
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Aula Demonstrativa 
Progressão Aritmética ............................................................................................................................... 3 
Progressão Geométrica ........................................................................................................................... 14 
Cálculo da razão .................................................................................................................................... 15 
Termo Geral ............................................................................................................................................ 15 
Soma dos termos de uma Progressão Geométrica finita .......................................................... 16 
Soma dos termos de uma Progressão Geométrica Infinita ...................................................... 17 
Relação das questões comentadas .................................................................................................... 30 
Gabaritos ...................................................................................................................................................... 35 
 
 
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Olá, pessoal! 
Tudo bem com vocês? 
Foi autorizado o concurso da PRF com 1.000 vagas. Como o edital ainda não 
foi publicado, vamos basear nosso curso no edital de 2009, organizado pela 
FUNRIO. 
Esta é a aula demonstrativa de Raciocínio Lógico (teoria e exercícios). 
Para quem ainda não me conhece, meu nome é Guilherme Neves. Sou 
professor de Raciocínio Lógico, Matemática, Matemática Financeira, Estatística 
e Física. Sou autor do livro Raciocínio Lógico Essencial (Editora Campus). Posso 
afirmar em alto e bom tom que ensinar é a minha predileção. Comecei a dar 
aulas para concursos, aqui em Recife, quando tinha apenas 17 anos (mesmo 
antes de começar o meu curso de Bacharelado em Matemática na UFPE). 
Vamos seguir o seguinte cronograma, de acordo com o edital 2009/FUNRIO. 
Aula 0 Sucessões (P.A e P.G.) 
Aula 1 Análise Combinatória 
Aula 2 Razão e Proporção; Divisão Proporcional; Regra de Três: 
Simples e Composta; Porcentagem e Sistema Métrica 
Decimal. 
Aula 3 ÁLGEBRA BÁSICA: Máximo Divisor Comum e Mínimo 
Múltiplo Comum; Teoria dos Conjuntos 
 Aula 4 NOÇÕES DE ESTATÍSTICA: Descrição e análise de dados; 
Leitura e Interpretação de tabelas e gráficos apresentados 
em diferentes linguagens e representações; Cálculo de 
Médias e Análise de Desvios de um conjunto de dados; 
Freqüência Relativa. 
Aula 5 NOÇÕES DE GEOMETRIA PLANA: Análise e Interpretação de 
diferentes representações de figuras planas, como 
desenhos, mapas e plantas; Utilização de Escalas; Métrica: 
Áreas e Volumes. 
 Aula 6 Raciocínio Lógico
ARGUMENTAÇÃO LÓGICA: Estruturas 
lógicas; lógica da argumentação e diagramas lógicos. (Parte 
1) 
Aula 7 Parte 2 
Vamos começar? 
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Progressão Aritmética 
 
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a 
partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r. 
Exemplo: 
(2,5,8,11,14,...) � Progressão aritmética de razão r = 3. 
Observe que para calcular a razão em uma progressão aritmética devemos 
calcular a diferença entre qualquer termo e o termo que o antecede 
(antecedente). 
Assim, podemos dizer que a razão (r = 3) foi calculada da seguinte maneira: 
� = 5 − 2 = 8 − 5 = 11 − 8 = ⋯ = 3 
Desse fato, podemos mostrar que se três números estão em progressão 
aritmética, o termo do meio sempre será a média aritmética dos outros dois 
termos. Vejamos um caso geral: considere a progressão aritmética (a, b, c). A 
razão dessa progressão pode ser calculada como a diferença entre dois termos 
consecutivos. Assim, 
 − � = � − 
 
2
 = � + � 
 = � + �2 
Essa propriedade é muito importante. Então lembre-se: dados três números 
em P.A. (progressão aritmética), o termo do meio sempre será a média 
aritmética dos outros dois. Vejamos com um exemplo numérico: 
A sequência (4, 9, 14) é uma progressão aritmética de razão 5. O termo 
central é a média aritmética dos extremos. 
9 = 4 + 142 
 
Como você aplicaria essa propriedade em uma questão? 
Vejamos um exemplo: 
Qual o valor de x, de modo que x2, (x + 1)2 e (x + 3)2 formem, nessa ordem, 
uma P.A.? 
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Ora, sabemos que se três números estão em P.A., o termo do meio é a média 
aritmética dos outros dois. Dessa forma, 
(� + 1)� = �
� + (� + 3)�
2 
�� + 2� + 1 = �
� + �� + 6� + 9
2 
2 ∙ (�� + 2� + 1) = 2�� + 6� + 9 
2�� + 4� + 2 = 2�� + 6� + 9 
4� − 6� = 9 − 2 
−2� = 7 
� = −72 
O tópico mais importante da teoria de Progressão Aritmética é 
comumente denominado “Fórmula do Termo Geral”. Basicamente, essa 
fórmula serve para descobrir qualquer termo de uma Progressão 
Aritmética. 
Voltemos àquela P.A. do início da teoria: (2, 5, 8, 11, 14, ...). 
Se quisermos calcular o próximo termo, basta efetuar 14 +3 = 17. E o 
próximo? 17 + 3 = 20. E assim, ad infinitum. Bom, calcular termos próximos é 
muito fácil. O problema surge assim: Qual o milésimo termo dessa progressão? 
Obviamente não iremos adicionar a razão 3 diversas vezes. Deve haver um 
método eficaz. E existe!! 
A fórmula do termo geral é a seguinte: 
�� = �� + (� − 1) ∙ � 
Em que �� é o primeiro termo, � é a razão da progressão e �� é o termo de 
ordem n (n-ésimo termo). 
Por exemplo, se queremos calcular o milésimo termo, deveremos efetuar: 
��.��� = �� + (1.000 − 1) ∙ � 
��.��� = �� + 999 ∙ � 
��.��� = 2 + 999 ∙ 3 
��.��� = 2.999 
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O “ruim” desta fórmula é que ficamos “presos” a só poder calcular os termos 
da progressão se soubermos quem é o primeiro termo. Porém, podemos fazer 
uma modificação nesta fórmula de forma que conhecendo um termo qualquer 
da progressão e a razão, poderemos calcular qualquer outro termo da 
progressão. 
Vejamos um exemplo: Suponha que o décimo termo (���) de uma progressão 
aritmética seja igual a 25 e a razão seja igual a 4. Qual o vigésimo sétimo 
termo dessa progressão? 
Se você prestar bem atenção à fórmula �� = �� + (� − 1) ∙ � perceberá que não 
poderemos utilizá-la da forma como está disposta. Pois só podemos utilizá-la 
se soubermos o valor do primeiro termo. 
Vamos fazer uma analogia. Imagine que você se encontra no décimo andar de 
um prédio e precisa subir para o vigésimo sétimo andar. Quantos andares 
preciso subir? A resposta é 17 andares. É o mesmo que acontece com os 
termos de uma P.A.: Se “estamos” no décimo termo e preciso me deslocar até 
o vigésimo sétimo termo, preciso avançar 17 termos (27 – 10 = 17). E para 
avançar cada termo, devemos adicionar a razão. Assim, 
��� = ��� + 17 ∙ � 
��� = 25 + 17 ∙ 4 = 93. 
Vamos fazer o “caminho da volta”: O vigésimo sétimo termo de uma 
progressão aritmética é igual a 93. Se a razão é igual a 4, qual o décimo 
termo? 
Ainda fazendo a analogia da P.A. com os andares de um prédio, para descer do 
vigésimo sétimo andar para o décimo andar, deveremos descer 17 andares. Na 
P.A. deveremos subtrair 17 vezes a razão (pois estamos voltando na P.A.). 
��� = ��� − 17� 
��� = 93 − 17 ∙ 4 = 25 
Por fim, é importante conhecer afórmula que fornece a soma dos n primeiros 
termos de uma Progressão Aritmética. 
�� =
(�� + ��) ∙ �
2 
Por exemplo: Qual a soma dos mil primeiros termos da progressão aritmética 
(2, 5, 8, 11, ...). 
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O primeiro passo é calcular o milésimo termo: isso já fizemos anteriormente e 
sabemos que ��.��� = 2.999. 
Assim, a soma dos mil primeiros termos é dado por: 
�� =
(�� + ��) ∙ �
2 
��.��� =
(�� + ��.���) ∙ 1.000
2 
��.��� =
(2 + 2.999) ∙ 1.000
2 
��.��� =
(2 + 2.999) ∙ 1.000
2 = 1.500.500 
01. (Administrador Júnior Petrobras 2010/CESGRANRIO) Qual é a soma dos 
múltiplos de 11 formados por 4 algarismos? 
(A) 4.504.500 
(B) 4.505.000 
(C) 4.505.500 
(D) 4.506.000 
(E) 4.506.500 
Resolução 
O menor número de 4 algarismos é 1.000 e o maior número de 4 algarismos é 
9.999. 
Estamos interessados apenas nos múltiplos de 11. Para descobrir tais 
números, vamos dividir 1.000 por 11 e dividir 9.999 por 11. 
1.000	 		11		 
		10									90 
Observe que o resto da divisão foi igual a 10. Se adicionarmos 1 ao número, o 
resto será 0. Portanto, o primeiro múltiplo de 11 maior que 1.000 é 1.001. 
Basta verificar: 
1.001	 		11		 
				0									91 
Os múltiplos de 11 maiores que 1.000 são: 
(1.001, 1.012, 1.023, … ) 
Basta “ir somando 11”... 
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Temos, portanto, uma progressão aritmética de primeiro termo 1.001 e razão 
11. Vamos calcular o último termo desta progressão dividindo 9.999 por 11. 
 
9.999	 		11		 
		0									909 
Como 9.999 é múltiplo de 11, então ele é o último termo da progressão. 
Temos a seguinte progressão: 
(1.001, 1.012, 1.023, … ,9.999) 
Estes são todos os múltiplos de 11 com 4 dígitos. A questão pede a soma de 
todos estes múltiplos. Temos, então, que somar todos os termos desta 
progressão aritmética. Para efetuar tal soma, precisamos saber quantos 
termos possui esta progressão. Utilizaremos a fórmula do termo geral. 
�� = �� + (� − 1) ∙ � 
9.999 = 1.001 + (� − 1) ∙ 11 
9.999 = 1.001 + 11� − 11 
9.999 = 990 + 11� 
11� = 9.009 
� = 819 
Há, portanto, 819 múltiplos de 11 com 4 dígitos. 
Podemos agora aplicar a fórmula da soma dos � primeiros termos de uma P.A.. 
�� =
(�� + ��) ∙ �
2 
�� =
(1.001 + 9.999) ∙ 819
2 = 4.504.500 
Letra A 
02. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Ana, Benedita e Carmem nasceram no 
mesmo dia do mesmo mês, e suas idades, expressas em anos, formam, nessa 
ordem, uma progressão aritmética. Se, quando Ana nasceu, Carmem 
completou 6 anos e, em 2009, Benedita comemorou seu 13o aniversário, em 
que ano Carmem nasceu? 
(A) 1990 
(B) 1993 
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(C) 1994 
(D) 1999 
(E) 2001 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que estamos no ano de 2009. Assim, Benedita possui 13 
anos. Como Carmem completou 6 anos quando Ana nasceu, então Carmem é 6 
anos mais velha que Ana. Se a idade de Ana for igual a � e a idade de Carmem 
for igual a �, então � = � + 6. 
 
Além disso, sabemos que (�, 13, �) é uma progressão aritmética. 
Vamos substituir � por � + 6. 
 
A progressão ficará assim: 
 
(�, 13, � + 6) 
 
Sabemos que se três números estão em P.A., o termo do meio é a média 
aritmética dos outros dois. Dessa forma, 
13 = � + � + 62 
13 = 2� + 62 
2� + 6 = 26 
2� = 20 
� = 10 
Como � = � + 6, então � = 16. Concluímos que Carmem possui 16 anos no ano 
de 2009. Ela nasceu em 1993 = 2009 – 16. 
Letra B 
03. (PROMINP 2009/CESGRANRIO) Um artista pretende dividir 420 ml de 
pigmento vermelho em três partes diferentes de modo que, misturando-se 
cada parte a 1 litro de tinta branca, ele obtenha três tons de tinta rosa (claro, 
médio e escuro). Se os volumes das três partes, em mililitros, formarem uma 
progressão aritmética de razão 50 ml, qual será, em litros, a quantidade de 
tinta rosa clara que esse artista terá após realizar a mistura? 
 
(A) 1,05 
(B) 1,09 
(C) 1,18 
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(D) 1,50 
(E) 1,90 
 
Resolução 
 
Vamos considerar que uma das partes (a mais clara) possua � ml de pigmento 
vermelho. Assim, o tom médio possuirá � + 50 ml de pigmento e a mais escura 
possuirá � + 100	ml de pigmento. A soma das três partes é igual a 420 ml. 
 
� + � + 50 + � + 100 = 420 
 
3� + 150 = 420 
 
3� = 270 
 
� = 90	#$ 
 
Portanto, a parte clara possuirá 90 ml de pigmento vermelho. Como esta parte 
será misturada com 1 litro (1.000 ml) de tinta branca, então teremos 1.090 ml 
de tinta rosa clara (1,090 litro). 
 
Letra B 
 
04. (EPE 2009/CESGRANRIO) Uma seqüência de números é tal que seus 4 
primeiros termos são: 
T1 = 5 
T2 = 13 
T3 = 24 
T4 = 38 
Observa-se que: 
13 = 5 + 8 
24 = 5 + 8 + 11 
38 = 5 + 8 + 11 + 14 
Conclui-se, então, que o 30o termo (T30) dessa seqüência é 
(A) 1.380 
(B) 1.455 
(C) 1.500 
(D) 1.545 
(E) 2.910 
 
Resolução 
 
De acordo com o padrão estabelecido, para calcular o 30º termo teremos que 
somar os 30 primeiros termos da progressão aritmética (5, 8, 11, 14,...) de 
razão 3. 
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Vamos calcular o 30º termo desta progressão. 
�%� = �� + 29� 
�%� = 5 + 29 ∙ 3 = 5 + 87 = 92 
A soma dos 30 primeiros termos desta progressão será: 
&%� = (�� + �%�) ∙ 302 =
(5 + 92) ∙ 30
2 = 1.455 
Letra B 
 
05. (IMBEL 2004/CETRO) O 24º termo da P.A. (1/2, 2, 7/2,......) é 
 
(A) 38 
(B) 28 
(C) 45 
(D) 35 
(E) 73/2 
Resolução 
O primeiro passo é calcular a razão da progressão. Para isto,devemos calcular 
a diferença entre dois termos consecutivos. 
� = 2 − 12 =
4 − 1
2 =
3
2 
Sabemos que o primeiro termo é igual a 1/2 e a razão é igual a 3/2. Queremos 
calcular o 24º termo. 
Do 1º ao 24º termo deveremos avançar 23 termos. Assim, 
��' = �� + 23 ∙ � 
��' = 12 + 23 ∙
3
2 =
1
2 +
69
2 =
70
2 = 35 
Letra D 
 
06. (MPU 2007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos 
dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado 
abaixo. 
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Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na 
tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número 
a) 2326 
b) 2418 
c) 2422 
d) 3452 
e) 3626 
Resolução 
Os números da terceira coluna forma uma progressão aritmética em 
que o primeiro termo é igual a 3 e a razão é igual a 7. Assim, o termo 
de ordem 346 é dado por: 
�%'( = �� + 345 ∙ � = 3 + 345 ∙ 7 = 2.418 
Letra B 
07. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi 
construída segundo determinado padrão. 
 
Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual 
a 
 
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a) 97 
b) 99 
c) 101 
d) 103 
e) 105 
Resolução 
A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira 
figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão 
aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4. 
O vigésimo quinto termo é dado por: 
��) = �� + 24 ∙ � = 5 + 24∙ 4 = 101 
Letra C 
08. (TRT – SC 2005/FEPESE) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bola de 
gude; então pegou sua coleção de bolas de gude e formou uma sequência de 
“T” (a inicial de seu nome), conforme a figura 
 
 
Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o 
mesmo padrão, afirmar que ele possuía: 
a) exatamente 41 bolas de gude. 
b) menos de 220 bolas de gude. 
c) pelo menos 230 bolas de gude. 
d) mais de 300 bolas de gude. 
e) exatamente 300 bolas de gude. 
 
Resolução 
 
A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira 
figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão 
aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4. 
Quantas bolinhas Tisiu utilizou ao completar o décimo T? 
Devemos somar os 10 primeiros termos desta progressão aritmética. 
 
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��� = �� + 9 ∙ � 
 
��� = 5 + 9 ∙ 4 = 41 
 
Dessa forma, a soma dos dez primeiros termos da P.A. é dada por: 
 
��� =
(�� + ���) ∙ 10
2 =
(5 + 41) ∙ 10
2 = 230 
 
Como o problema não afirmou que ele utilizou TODAS as suas bolinhas de 
gude, podemos afirmar que Tisiu tem NO MÍNIMO 230 bolas de gude. 
 
Letra C 
 
09. (FNDE 2007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo. 
 
Quando terminarmos a figura 20, o número total de bolinhas utilizadas terá 
sido de: 
a) 720 
b) 840 
c) 780 
d) 680 
e) 880 
Resolução 
A figura 1 possui 4 bolinhas, a figura 2 possui 8 bolinhas, a figura 3 possui 12 
bolinhas... 
 
Temos uma P.A. com primeiro termo igual a 4 e razão igual a 4. Para 
calcularmos o total de bolinhas utilizadas ao terminar a figura 20, devemos 
calcular o vigésimo termo. 
 
��� = �� + 19 ∙ � 
 
��� = 4 + 19 ∙ 4 = 80 
 
Assim, a soma dos vinte primeiros termos da progressão é igual a 
 
��� =
(�� + ���) ∙ 10
2 =
(4 + 80) ∙ 20
2 = 840 
 
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Letra B 
 
10. (EBDA 2006/CETRO) As formigas, quanto mais próximo o inverno, mais 
elas trabalham. Em uma colônia, a cada dia que passa, elas trazem 3 folhas a 
mais que o dia anterior, que servirão de alimento para todas. No primeiro dia 
as formigas trouxeram 20 folhas, no segundo dia, 23 e assim por diante até o 
trigésimo dia, então o total de folhas armazenadas por essa colônia, foi de: 
 
(A) 920 
(B) 905 
(C) 1.905 
(D) 1.920 
(E) 1.915 
Resolução 
A quantidade de folhas trazidas pelas formigas ao longo dos dias formam uma 
progressão aritmética de razão 3. 
(20, 23, 26, … ) 
O problema pede o total de folhas armazenadas por essa colônia até o 
trigésimo dia. Ou seja, queremos saber a soma dos 30 primeiros termos desta 
progressão aritmética. Para isto, devemos calcular o trigésimo termo. 
�%� = �� + 29 ∙ � 
�%� = 20 + 29 ∙ 3 = 107 
Assim, a soma dos trinta primeiros termos será 
�%� =
(�� + �%�) ∙ 30
2 =
(20 + 107) ∙ 30
2 = 1.905 
Letra C 
Progressão Geométrica 
 
Considere uma sequência de números reais (��, ��, �%, … , ��). 
Esta sequência será chamada de Progressão Geométrica (P.G.) se cada termo, 
a partir do segundo, for igual ao produto do anterior com uma constante real 
*. 
O número real * é denominado razão da progressão geométrica. 
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�� é o primeiro termo, �� é o segundo termo, e assim por diante. O termo �� 
de ordem n é chamado n-ésimo termo. 
Exemplos: 
Progressão Geométrica Primeiro termo 
(��) 
Razão (+) 
(3, 6, 12, 24, 48, 96,… ) 3 2 
(96, 48, 24, 12, 6, 3, … ) 96 1
2 
(2, 2, 2, 2, 2, … ) 2 1 
(1, −2, 4, −8, 16,−32,… ) 1 −2 
(5, 0, 0, 0, 0, … ) 5 0 
 
Cálculo da razão 
 
Considere uma progressão geométrica não-estacionária, ou seja, cuja razão é 
diferente de 0 (ver último exemplo do tópico anterior). 
Para calcular a razão de uma P.G., basta calcular o cociente entre dois termos 
consecutivos. 
No nosso primeiro exemplo, * = 6 3, = 12 6, = ⋯ = 2. 
No nosso segundo exemplo, * = 48 96, = 24 48, = ⋯ = 1 2, . 
No nosso terceiro exemplo, * = 2 2, = 2 2, = ⋯ = 1. 
No nosso quarto exemplo, * = −2 1, = 4 −2, = ⋯ = −2. 
Termo Geral 
 
Considere a progressão geométrica (��, ��, �%, … , ��). Existe uma expressão que 
permite calcular qualquer termo da progressão conhecidos um termo qualquer 
e a razão. 
Comecemos com a expressão básica que relaciona um termo qualquer com o 
primeiro termo e a razão. 
�� = �� ∙ *�-� 
Em que �� é o primeiro termo, * é a razão da progressão e �� é o termo de 
ordem n (n-ésimo termo). 
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Exemplo: Qual o décimo primeiro termo da progressão geométrica 
(3, 6, 12, 24, … )? 
Resolução 
Queremos calcular o décimo primeiro termo, e, portanto, � = 11. 
Utilizemos a fórmula do termo geral: 
��� = �� ∙ *��-� = �� ∙ *�� 
��� = 3 ∙ 2�� = 3.072 
Obviamente não seremos obrigados a ficar presos a esta fórmula. Ou seja, não 
somos obrigados a conhecer o primeiro termo para calcular um termo qualquer 
da P.G. Vejamos um exemplo análogo ao da progressão aritmética. 
Exemplo: O décimo termo de uma progressão geométrica é igual a 4. Calcule o 
décimo sexto termo sabendo que a razão da progressão é 3. 
Resolução 
Devemos avançar 6 termos do décimo ao décimo sexto termo. 
Assim, a expressão do termo geral ficará: 
��( = ��� ∙ *( 
��( = 4 ∙ 3( = 2.916 
Soma dos termos de uma Progressão Geométrica finita 
 
A soma dos � termos iniciais de uma progressão geométrica é: 
�� = �� ∙
(*� − 1)
* − 1 
Exemplo: Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (3, 6, 12, 24, … ). 
Resolução 
A razão, como já vimos, é igual a 2. 
��� = �� ∙
(*�� − 1)
* − 1 
��� = 3 ∙
(2�� − 1)
2 − 1 =
3 ∙ (1.024 − 1)
1 = 3 ∙ 1.023 
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��� = 3.069 
Soma dos termos de uma Progressão Geométrica Infinita 
 
Se (��, ��, �%, … , ��, … ) é uma P.G. com razão −1 < * < 1, então: 
� = �� + �� + ⋯+ �� +⋯ = ��1 − * 
Exemplo 
Calcular a soma dos infinitos termos da P.G. (9, 6, 4, … ). 
Resolução 
Para calcular a razão basta dividir o segundo termo pelo primeiro: 
* = 69 =
2
3 
Assim, 
� = ��1 − * =
9
1 − 23
= 91/3 = 9 ∙
3
1 = 27 
11. (Administrador Júnior Petrobras 2010/CESGRANRIO) Qual é o número 
que deve ser somado aos números 1, 5 e 7 para que os resultados dessas 
somas, nessa ordem, formem três termos de uma progressão geométrica? 
(A) – 9 
(B) – 5 
(C) – 1 
(D) 1 
(E) 9 
Resolução 
A maneira mais rápida de resolver esta questão é testando as alternativas. 
(A) – 9 
 
Vamos somar −9 aos número 1,5	1	7. 
(−9 + 1,−9 + 5, −9 + 7) 
(−8,−4,−2) 
Esta é uma progressão geométrica de razão 1/2. A resposta é alternativa (A). 
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Algebricamente, resolvemos esta questão assim. Vamos considerar que o 
número procurado seja igual a �. Assim, a sequência (1 + �, 5 + �, 7 + �) é uma 
progressão geométrica. 
A razão de uma P.G. é o quociente entre dois termos consecutivos. Como a 
razão é constante, então: 
5 + �
1 + � =
7 + �
5 + � 
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos (multiplicar em cruz). 
(5 + �) ∙ (5 + �) = (1 + �) ∙ (7 + �) 
25 + 5� + 5� + �² = 7 + � + 7�+ �² 
Podemos cancelar �². 
25 + 5� + 5� = 7 + � + 7� 
10� + 25 = 8� + 7 
10� − 8� = 7 − 25 
2� = −18 
� = −9 
Letra A 
12. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Quando três números reais, positivos e 
não nulos formam uma progressão geométrica, dizemos que o termo do meio 
corresponde à média geométrica dos outros dois. Desse modo, qual é a média 
geométrica entre 28 e 252? 
(A) 84 
(B) 168 
(C) 882 
(D) 1.764 
(E) 3.528 
 
Resolução 
 
Vamos considerar a progressão geométrica (28, �, 252). Pela definição do 
enunciado, o número � é a média geométrica entre 28 e 252. Vamos calcular 
este valor da mesma maneira que fizemos na questão anterior. Para calcular a 
razão desta P.G. devemos dividir qualquer termo pelo seu antecedente. A 
razão em uma P.G. é constante, portanto: 
�
28 =
252
� 
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�² = 28 ∙ 252 
 
�² = 7.056 
 
Precisamos calcular a raiz quadrada de 7.056. 
 
Ora, já que 7.056 termina em 6, então o número � deve terminar em 4 ou em 6 
(já que 4² = 16 e 6² = 36). Assim, devemos testar as alternativas (A) e (D). 
 
Como 84² = 7.056, então a resposta é a alternativa A. 
 
Letra A 
 
 
13. (TRANSPETRO 2008/CESGRANRIO) Atualmente, Marcelo tem 12 anos e 
as idades de Pedro, Joana e Marcelo, em anos, formam, nessa ordem, uma 
progressão geométrica de razão 2. Qual será a idade de Joana quando Pedro 
estiver com 5 anos? 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 14 
 
Resolução 
 
As idades de Pedro, Joana e Marcelo formam uma P.G. de razão 2. Se a idade 
de Pedro for igual a �, então as idades de Joana e Marcelo serão, 
respectivamente, 2� e 4�. 
Pedro: � anos 
 
Joana: 2� anos 
Marcelo: 4� anos 
 
Como Marcelo tem 12 anos, então: 
 
4� = 12 
� = 3 
As idades são: 
 
Pedro: 3 anos 
Joana: 6 anos 
Marcelo: 12 anos 
 
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Poderíamos ter raciocinado assim: se para avançar em uma P.G. nós 
multiplicamos os termos pela razão, então para voltar na P.G. devemos dividir 
os termos pela razão. 
 
Assim, como Marcelo tem 12 anos, então Joana tem 12/2 = 6 anos e Pedro 
tem 6/2 = 3 anos. 
 
Joana é 3 anos mais velha que Pedro. Quando Pedro tiver 5 anos, Joana terá 8 
anos. 
 
Letra B 
 
 
14. (SEMSA – Prefeitura de Manaus 2005/CESGRANRIO) Se, numa 
Progressão Geométrica de razão 5, o último termo é igual a 60, o 
antepenúltimo termo vale: 
(A) 12/5 
(B) 24/5 
(C) 12 
(D) 24 
(E) 50 
 
Resolução 
 
Na questão 13 falei que para avançar numa P.G. devemos multiplicar os 
termos pela razão e, para retroceder, devemos dividir os termos pela razão. O 
último termo da P.G. é 60 e a razão é 5. Assim: 
 
O penúltimo termo é 60/5 = 12. 
 
O antepenúltimo termo é 12/5. 
 
Letra A 
 
15. (EPE 2009/CESGRANRIO) O valor da soma infinita 2 – 1 + 1/2 – 1/4 + 
1/8 – 1/16 + ... é 
 
(A) 4 
(B) 2 
(C) 11/8 
(D) 4/3 
(E) 2/3 
 
Resolução 
 
O problema pede a soma dos infinitos termos da P.G. 
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22,−1, 12 ,−
1
4 ,
1
8 , −
1
16 , … 3 
Para calcular a razão desta P.G. devemos dividir qualquer termo pelo seu 
antecedente. Vamos dividir o segundo termo pelo primeiro. 
* = −12 
O primeiro termo é igual a 2. Para calcular a soma dos infinitos termos desta 
P.G. devemos aplicar a fórmula vista anteriormente. 
Se (��, ��, �%, … , ��, … ) é uma P.G. com razão −1 < * < 1, então: 
� = �� + �� + ⋯+ �� +⋯ = ��1 − * 
� = 2
1 − 4−125
= 2
1 + 12
= 23
2
 
Para dividir frações, repetimos o numerador, invertemos o denominador e 
multiplicamos. 
� = 2 ∙ 23 =
4
3 
Letra D 
16. (EBDA 2006/CETRO) Numa P.G, de termos positivos, O primeiro termo é 
igual a 5 e o sétimo termo é 320. Somando os dez primeiros termos dessa PG, 
obtém-se: 
 
(A) 5.000 
(B) 5.115 
(C) 4.995 
(D) 5.015 
(E) 4.895 
Resolução 
Ora, o problema nos forneceu o primeiro e o sétimo termos de uma P.G. e nos 
pede a soma dos dez primeiros termos. Para calcular a soma dos termos de 
uma P.G. precisamos apenas do primeiro termo e da razão. A relação entre o 
primeiro e o sétimo termos de acordo com a fórmula do termo geral é a 
seguinte: 
�� = �� ∙ *( 
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320 = 5 ∙ *( 
*( = 64 ⇒ *( = 2( ⇒ * = 2 
Dessa forma, a soma dos dez primeiros termos será: 
�� = �� ∙
(*� − 1)
* − 1 ⇒ ��� =
�� ∙ (*�� − 1)
* − 1 
��� = 5 ∙
(2�� − 1)
2 − 1 
��� = 5 ∙ 1023 = 5.115 
Letra B 
 
 
 
(CBM-ES 2011/CESPE-UnB) Um soldado, um sargento e um tenente têm suas 
idades, em anos, dispostas em progressão geométrica, sendo o soldado o mais 
novo dos três, e o tenente, o mais velho. Sabendo que o produto dessas 
idades, em anos, é 27.000 e que a soma das idades do sargento e do tenente 
é 75 anos, julgue os itens seguintes. 
 
17. A idade do sargento é superior a 32 anos. 
18. Se o tenente fosse 5 anos mais novo, as idades dos três militares, em 
anos, estariam em progressão aritmética. 
19. A soma das idades do soldado e do sargento é inferior a 48 anos. 
 
Resolução 
 
Quando temos uma progressão geométrica de três termos e é dado o 
produto deles, é MUITO INTERESSANTE (ou seja, FAÇA ISSO!!!) que você 
chame o termo do meio de x. 
 
(						, �,							) 
Assim, o próximo termo será o número x multiplicado pela razão. 
 
(					, �, � ∙ *) 
 
O primeiro termo será o número x dividido pela razão. 
 
2�* , �, � ∙ *3 
Qual a vantagem disto? 
 
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Olhe a primeira informação do texto: Sabendo que o produto dessas idades, 
em anos, é 27.000... 
 
Vamos multiplicar as três idades e igualar a 27.000. 
 �
* ∙ � ∙ �* = 27.000 
 
O “q” do denominador cancela com o outro “q”. 
 
�³ = 27.000 
 
�³ = 27 ∙ 1.000 
 
A raiz cúbica de 27 é 3 e a raiz cúbica de 1.000 é 10. 
 
� = 3 ∙ 10 
 
� = 30 
 
Bom, sabemos que o soldado é o mais novo dos três, e o tenente, o mais 
velho. Assim, o do meio é o sargento e ele possui 30 anos. 
 
A soma das idades do sargento e do tenente é 75 anos, julgue os itens 
seguintes 
 
A idade do sargento é 30 anos e a do tenente é � ∙ * = 30 ∙ * 
 
Assim, 30 + 30* = 75 
30* = 45 
 
* = 1,5 
 
Assim, a nossa progressão é dada por: 
 
2�* , �, � ∙ *3 
 
2301,5 ,					30,			30 ∙ 1,53 
 
(20, 30, 45) 
 
O soldado tem 20 anos, o sargento tem 30 anos e o tenente tem 45 anos. 
 
Vamos analisar os itens. 
 
17. A idade do sargento é superior a 32 anos. 
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O item está errado. O sargento tem 30 anos. 
 
18. Se o tenente fosse 5 anos mais novo, as idades dos três militares, em 
anos, estariam em progressão aritmética. 
 
Se o tenente fosse 5 anos mais novo, a sequência seria (20, 30, 40). Ou seja, 
uma progressão aritmética de razão 10. O item está certo. 
 
19. A soma das idades do soldado e do sargento é inferior a 48 anos. 
 
A soma das idades do soldado e do sargento é 20 + 30 = 50 > 48. O item está 
errado. 
 
(PM-ES 2010/CESPE-UnB) Considerando que 5 indivíduos tenham idades, em 
anos, correspondentes aos números inteiros positivos a1, a2, a3, a4 e a5, que 
os números a1, a2 e a5 estejam, nessa ordem, em progressão geométrica com 
soma igual a 26 e que os números a1,a3 e a4 estejam, nessa ordem, em 
progressão aritmética de razão 6 e soma igual a 24, julgue os itens a seguir. 
20. A soma a2 + a3 + a4 é igual a 28. 
21. A razão da progressão formada pelos números a1, a2 e a5 é um número 
fracionário não inteiro. 
22. O indivíduo mais novo tem menos de 3 anos de idade. 
23. A idade do indivíduo mais velho é superior a 20 anos. 
 
Resolução 
 
Vamos começar trabalhando com a progressão aritmética. 
 
(89, 8:, 8;) → =>?@>ABBã?	8>DEFéEDH8 
 
A razão desta P.A. é 6. Assim, se o primeiro termo for x, então o segundo 
termo será x+6 e o terceiro x+12. 
 
(�, � + 6, � + 12) 
A soma dessa P.A. é 24. 
 
� + � + 6 + � + 12 = 24 
 
3� + 18 = 24 
 
3� = 6 
 
� = 2 
 
A P.A. é formada pelos números (2, 8, 14). 
 
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A nossa sequência original de 5 números está assim: 
 
(2, ��, 8, 14, �)) 
 
Os números a1, a2 e a5 estão, nessa ordem, em progressão geométrica com 
soma igual a 26. 
 
(2, ��, �)) → I. J. K1	LM#�	26 
 
Como o problema falou que os números são inteiros positivos, podemos tentar 
achar a razão no chute. Observe que como a soma dos termos é 26, a razão 
deve ser pequena. 
 
Será que a razão é 2? A progressão seria formada pelos números (2, 4, 8) e a 
soma dos termos não seria 26. 
 
Será que a razão é 3? A progressão seria formada pelos números (2, 6, 18) e a 
soma dos termos seria 26. Achamos!! 
 
Assim, �� = 6 e �) = 18. 
 
A nossa sequência está pronta! 
 
(��, ��, �%, �', �)) = (2, 6, 8, 14, 18) 
 
Observe que esta sequência não é P.A. e também não é P.G.. 
 
Vamos julgar os itens. 
 
20. A soma a2 + a3 + a4 é igual a 28. 
 
�� + �% +	�' = 6 + 8 + 14 = 28 
 
O item está certo. 
 
21. A razão da progressão formada pelos números a1, a2 e a5 é um número 
fracionário não inteiro. 
 
A razão desta progressão, como vimos, é igual a 3. O item está errado, 
porque o número é inteiro. 
 
22. O indivíduo mais novo tem menos de 3 anos de idade. 
 
O item está certo, porque o mais novo tem 2 anos. 
 
23. A idade do indivíduo mais velho é superior a 20 anos. 
 
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O item está errado, porque o mais velho tem 18 anos. 
 
 
(ANAC 2009/CESPE-UnB) Considerando que, nos números positivos a, b, c e d, 
os números a, b e d estejam, nessa ordem, em progressão geométrica; a, c e 
d estejam, nessa ordem, em progressão aritmética, e considerando, ainda, que 
a razão a/d seja igual a 16/25 e a soma dos números a, b, c e d seja 163, 
julgue os itens que se seguem. 
24. A razão da progressão geométrica é igual a 5/4. 
25. A razão da progressão aritmética é menor que 8. 
26. O número b é maior que o número c. 
Resolução 
Vamos lá... 
Os números a, b e d estão em P.G. Assim, 
� =
K
 
² = �K 
Os números a, c e d estão em P.A. Assim, 
� − � = K − � 
2� = � + K 
A razão a/d seja igual a 16/25. 
�
K =
16
25 
Podemos reescrever está proporção assim: 
�
16 =
K
25 
Podemos prolongar esta proporção somando os numeradores e somando os 
denominadores. Como � + K = 2�, temos: 
�
16 =
K
25 =
� + K
16 + 25 
�
16 =
K
25 =
2�
41 
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Assim, temos que: 
� = 16 ∙ 2�41 			→ 				 � =
32�
41 
K = 25 ∙ 2�41 			→ 				 K =
50�
41 
Como 
² = �K, temos a seguinte relação: 
² = 32�41 ∙
50�
41 
² = 1.600 ∙ �²41² 
Tirando a raiz quadrada de tudo... 
 = 40�41 
A soma dos números a, b, c e d é 163. 
� + 
 + � + K = 163 
32�
41 +
40�
41 + � +
50�
41 = 163 
Para eliminar as frações, vamos multiplicar tudo por 41. 
32� + 40� + 41� + 50� = 163 ∙ 41 
163 ∙ � = 163 ∙ 41 
� = 41 
Já podemos calcular as outras incógnitas. 
� = 32�41 =
32 ∙ 41
41 			→ � = 32 
 = 40�41 =
40 ∙ 41
41 					→ 
 = 40 
K = 50�41 =
50 ∙ 41
41 					→ K = 50 
Vamos reescrever o enunciado. 
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Considerando que, nos números positivos a, b, c e d, os números a, b e d 
estejam, nessa ordem, em progressão geométrica; a, c e d estejam, nessa 
ordem, em progressão aritmética, e considerando, ainda, que a razão a/d seja 
igual a 16/25 e a soma dos números a, b, c e d seja 163, julgue os itens que 
se seguem. 
Considerando que, nos números positivos 32, 40, 41 e 50, os números 32, 40 
e 50 estejam, nessa ordem, em progressão geométrica; 32, 41 e 50 estejam, 
nessa ordem, em progressão aritmética, e considerando, ainda, que a razão 
32/50 seja igual a 16/25 e a soma dos números 32, 40, 41 e 50 seja 163, 
julgue os itens que se seguem. 
Bom, temos uma P.G. 32, 40, 50. 
A razão da P.G. é 40/32 = 5/4. 
Temos uma P.A. 32, 41, 50. A razão da P.A. é 41 – 32 = 9. 
24. A razão da progressão geométrica é igual a 5/4. 
 
O item está certo. 
 
25. A razão da progressão geométrica aritmética é menor que 8. 
 
O item está errado. 
 
26. O número b é maior que o número c. 
 
O item está errado. 
(MPS 2010/CESPE-UnB) Três números estão em progressão aritmética de 
razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação �² − 2� − 8 =
0. Nesse caso é correto afirmar que 
27. o produto dos termos dessa progressão é um número real positivo. 
28. a soma dos termos dessa progressão é superior a 4 e inferior a 8. 
 
Resolução 
 
 O primeiro passo é resolver a equação (estudaremos com mais detalhes a 
resolução de equações do 2º grau na aula 3). 
�² − 2� − 8 = 0 
∆= 
² − 4�� = (−2)� − 4 ∙ 1 ∙ (−8) = 36 
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� = −
 ± √∆2� =
2 ± 6
2 
� = 4			MR	� = −2 
A distância do número -2 ao número 4 é igual a 6. Como a razão é igual a 3, 
então deve haver um número na progressão entre eles. 
(−2, ____	,4) 
Como a razão é igual a 3, o próximo número é -2 + 3 = 1. 
(−2, 1	,4) 
27. o produto dos termos dessa progressão é um número real positivo. 
 
O item está errado, já que −2 ∙ 1 ∙ 4 = −8. 
 
28. a soma dos termos dessa progressão é superior a 4 e inferior a 8. 
 
O item está errado, já que a soma dos termos é 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relação das questões comentadas 
01. (Administrador Júnior Petrobras 2010/CESGRANRIO) Qual é a soma dos 
múltiplos de 11 formados por 4 algarismos? 
(A) 4.504.500 
(B) 4.505.000 
(C) 4.505.500 
(D) 4.506.000 
(E) 4.506.500 
02. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Ana, Benedita e Carmem nasceram no 
mesmo dia do mesmo mês, e suas idades, expressas em anos, formam, nessa 
ordem, uma progressão aritmética. Se, quando Ana nasceu, Carmem 
completou 6 anos e, em 2009, Benedita comemorou seu 13o aniversário, em 
que ano Carmem nasceu? 
(A) 1990 
(B) 1993 
(C) 1994 
(D) 1999 
(E) 2001 
 
03. (PROMINP 2009/CESGRANRIO) Um artista pretende dividir 420 ml de 
pigmento vermelho em três partes diferentes de modo que, misturando-se 
cada parte a 1 litro de tinta branca, ele obtenha três tons de tinta rosa (claro, 
médio e escuro). Se os volumes das três partes, em mililitros, formarem uma 
progressão aritmética de razão 50 ml, qual será, em litros, a quantidade de 
tinta rosa clara que esse artista terá após realizar a mistura?(A) 1,05 
(B) 1,09 
(C) 1,18 
(D) 1,50 
(E) 1,90 
 
04. (EPE 2009/CESGRANRIO) Uma seqüência de números é tal que seus 4 
primeiros termos são: 
T1 = 5 
T2 = 13 
T3 = 24 
T4 = 38 
Observa-se que: 
13 = 5 + 8 
24 = 5 + 8 + 11 
38 = 5 + 8 + 11 + 14 
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Conclui-se, então, que o 30o termo (T30) dessa seqüência é 
(A) 1.380 
(B) 1.455 
(C) 1.500 
(D) 1.545 
(E) 2.910 
 
05. (IMBEL 2004/CETRO) O 24º termo da P.A. (1/2, 2, 7/2,......) é 
 
(A) 38 
(B) 28 
(C) 45 
(D) 35 
(E) 73/2 
06. (MPU 2007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos 
dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado 
abaixo. 
 
 
Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na 
tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número 
a) 2326 
b) 2418 
c) 2422 
d) 3452 
e) 3626 
07. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi 
construída segundo determinado padrão. 
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Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual 
a 
 
a) 97 
b) 99 
c) 101 
d) 103 
e) 105 
08. (TRT – SC 2005/FEPESE) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bola de 
gude; então pegou sua coleção de bolas de gude e formou uma sequência de 
“T” (a inicial de seu nome), conforme a figura 
 
 
Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o 
mesmo padrão, afirmar que ele possuía: 
a) exatamente 41 bolas de gude. 
b) menos de 220 bolas de gude. 
c) pelo menos 230 bolas de gude. 
d) mais de 300 bolas de gude. 
e) exatamente 300 bolas de gude. 
 
09. (FNDE 2007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo. 
 
Quando terminarmos a figura 20, o número total de bolinhas utilizadas terá 
sido de: 
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a) 720 
b) 840 
c) 780 
d) 680 
e) 880 
10. (EBDA 2006/CETRO) As formigas, quanto mais próximo o inverno, mais 
elas trabalham. Em uma colônia, a cada dia que passa, elas trazem 3 folhas a 
mais que o dia anterior, que servirão de alimento para todas. No primeiro dia 
as formigas trouxeram 20 folhas, no segundo dia, 23 e assim por diante até o 
trigésimo dia, então o total de folhas armazenadas por essa colônia, foi de: 
 
(A) 920 
(B) 905 
(C) 1.905 
(D) 1.920 
(E) 1.915 
11. (Administrador Júnior Petrobras 2010/CESGRANRIO) Qual é o número 
que deve ser somado aos números 1, 5 e 7 para que os resultados dessas 
somas, nessa ordem, formem três termos de uma progressão geométrica? 
(A) – 9 
(B) – 5 
(C) – 1 
(D) 1 
(E) 9 
12. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Quando três números reais, positivos e 
não nulos formam uma progressão geométrica, dizemos que o termo do meio 
corresponde à média geométrica dos outros dois. Desse modo, qual é a média 
geométrica entre 28 e 252? 
(A) 84 
(B) 168 
(C) 882 
(D) 1.764 
(E) 3.528 
 
13. (TRANSPETRO 2008/CESGRANRIO) Atualmente, Marcelo tem 12 anos e 
as idades de Pedro, Joana e Marcelo, em anos, formam, nessa ordem, uma 
progressão geométrica de razão 2. Qual será a idade de Joana quando Pedro 
estiver com 5 anos? 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 14 
 
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14. (SEMSA – Prefeitura de Manaus 2005/CESGRANRIO) Se, numa 
Progressão Geométrica de razão 5, o último termo é igual a 60, o 
antepenúltimo termo vale: 
(A) 12/5 
(B) 24/5 
(C) 12 
(D) 24 
(E) 50 
15. (EPE 2009/CESGRANRIO) O valor da soma infinita 2 – 1 + 1/2 – 1/4 + 
1/8 – 1/16 + ... é 
 
(A) 4 
(B) 2 
(C) 11/8 
(D) 4/3 
(E) 2/3 
 
16. (EBDA 2006/CETRO) Numa P.G, de termos positivos, O primeiro termo é 
igual a 5 e o sétimo termo é 320. Somando os dez primeiros termos dessa PG, 
obtém-se: 
 
(A) 5.000 
(B) 5.115 
(C) 4.995 
(D) 5.015 
(E) 4.895 
(CBM-ES 2011/CESPE-UnB) Um soldado, um sargento e um tenente têm suas 
idades, em anos, dispostas em progressão geométrica, sendo o soldado o mais 
novo dos três, e o tenente, o mais velho. Sabendo que o produto dessas 
idades, em anos, é 27.000 e que a soma das idades do sargento e do tenente 
é 75 anos, julgue os itens seguintes. 
 
17. A idade do sargento é superior a 32 anos. 
18. Se o tenente fosse 5 anos mais novo, as idades dos três militares, em 
anos, estariam em progressão aritmética. 
19. A soma das idades do soldado e do sargento é inferior a 48 anos. 
 
(PM-ES 2010/CESPE-UnB) Considerando que 5 indivíduos tenham idades, em 
anos, correspondentes aos números inteiros positivos a1, a2, a3, a4 e a5, que 
os números a1, a2 e a5 estejam, nessa ordem, em progressão geométrica com 
soma igual a 26 e que os números a1, a3 e a4 estejam, nessa ordem, em 
progressão aritmética de razão 6 e soma igual a 24, julgue os itens a seguir. 
20. A soma a2 + a3 + a4 é igual a 28. 
21. A razão da progressão formada pelos números a1, a2 e a5 é um número 
fracionário não inteiro. 
22. O indivíduo mais novo tem menos de 3 anos de idade. 
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23. A idade do indivíduo mais velho é superior a 20 anos. 
 
(ANAC 2009/CESPE-UnB) Considerando que, nos números positivos a, b, c e d, 
os números a, b e d estejam, nessa ordem, em progressão geométrica; a, c e 
d estejam, nessa ordem, em progressão aritmética, e considerando, ainda, que 
a razão a/d seja igual a 16/25 e a soma dos números a, b, c e d seja 163, 
julgue os itens que se seguem. 
24. A razão da progressão geométrica é igual a 5/4. 
25. A razão da progressão aritmética é menor que 8. 
26. O número b é maior que o número c. 
(MPS 2010/CESPE-UnB) Três números estão em progressão aritmética de 
razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação �² − 2� − 8 =
0. Nesse caso é correto afirmar que 
27. o produto dos termos dessa progressão é um número real positivo. 
28. a soma dos termos dessa progressão é superior a 4 e inferior a 8. 
Gabaritos 
 
01. A 
02. B 
03. B 
04. B 
05. D 
06. B 
07. C 
08. C 
09. B 
10. C 
11. A 
12. A 
13. B 
14. A 
15. D 
16. B 
17. Errado 
18. Certo 
19. Errado 
20. Certo 
21. Errado 
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22. Certo 
23. Errado 
24. Certo 
25. Errado 
26. Errado 
27. Errado 
28. Errado